TUTORÍA N°1 NÚMEROS 2 INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS El material presentado a continuación incluye una serie de ejercicios relacionados con el eje temático de Números , y que han sido diseñados según las pautas dadas por DEMRE para la prueba de transición. Para el desarrollo de este material tenga presente: 1. La siguiente tabla contiene una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. 2. es menor que es congruente con es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto es paralelo a ángulo trazo AB logaritmo en base 10 pertenece a conjunto vacío valor absoluto de x logaritmo base e factorial de x unión de conjuntos intersección de conjuntos complemento del conjunto A vector u     log  ln u ln        AB x   x! A C  3 3. En las preguntas de suficiencia de datos no se pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Considerando lo anterior, usted deberá marcar la letra: A) (1) por sí sola , si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola , si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2) , si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) , si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional , si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. 4 1. ¿Cuál es el mayor número natural de dos cifras que no es par y es múltiplo de 3 y 5 a la vez? A) 15 B) 75 C) 85 D) 90 E) 95 2. Si a y b son números naturales consecutivos, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es siempre par? A) 2a + b B) 2b + a C) a + b D) (a + 1)(b – 1) E) a b 2  3. En la siguiente secuencia: 1, 3, 6, 10, 15,..., el séptimo término es A) 28 B) 25 C) 21 D) 20 E) Ninguno de los anteriores. 4. En la sucesión -2, 5, 24, 61, 122,..., si n es un número natural, entonces el n-ésimo término es A) 7n – 9 B) n(n + 1) – 5 C) n 3 – 3 D) 1 – 3n E) n 2 (n 2 – 3) 5 5. Sabiendo que la suma de los primeros n números naturales se puede calcular a través de la expresión n(n + 1) 2 , entonces el valor de 45 + 46 + 47 +... + 97 + 98 + 99 + 100 es A) 4015 B) 4030 C) 4060 D) 4090 E) 5050 6. La siguiente secuencia de figuras se ha armado con cuadrados congruentes: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La relación entre los cuadrados blancos (b) y los cuadrados negros (n) está dada por b = 2n + 2. II) La figura 100 tiene 100 cuadrados blancos. III) La diferencia entre cuadrados blancos y negros en la figura 140 es de 142. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 7. Si la suma de tres números primos es igual a un número par, ¿cuál es el menor de estos tres números? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11 8. Dos números naturales a y b son pares, si se sabe que: (1) a – 4 = b (2) a 2 es par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 6 9. Si a y b son números primos distintos, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones puede(n) representar número(s) primo(s)? I) a + ab II) 2a + 3b III) a + 2b A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 10. Si el número a es primo, se puede determinar que a + 2 también es primo, si se sabe que: (1) a ≥ 16 (2) a ≤ 19 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 11. a , b y c son tres números primos diferentes. Se puede determinar el menor de ellos, si se sabe que: (1) a = 3 y b = 5 (2) la suma de ellos es un número par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. 10 – {8 – [4 – (5 – 7)]} = A) -4 B) -2 C) 0 D) 4 E) 8 7 13. Si al entero (-4) le restamos el entero (-5) resulta A) -9 B) 1 C) -1 D) 9 E) -5 14. La diferencia entre el menor número compuesto y el mayor múltiplo de 15 menor que 100 es A) -89 B) -88 C) -87 D) -86 E) -85 15. La expresión ab + 8 es siempre positiva, si se sabe que: (1) a > 0 (2) b  0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 16. Se puede concluir que el producto mn es positivo, si se sabe que: (1) mn 2 es positivo. (2) m 2 n 3 es positivo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 8 17. Si k es un número entero y P = 7k, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) 0 es múltiplo de P. II) 2P es múltiplo de 28. III) 14 es divisor de P. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 18. ¿Cuántos números enteros de dos cifras son divisibles por 6 de manera tal que la cifra de la decena sea el sucesor de la cifra de la unidad? A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3 19. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Un número es divisible por 18 si es divisible por 6 y por 3. II) Un número es divisible por 2 y divisible por 7 a la vez, entonces es un múltiplo de 14. III) El menor número natural que tiene por divisores a los 4 menores números primos es 210. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 20. Si m y n pertenecen al conjunto de los enteros, con m divisible por 3 y n divisible por 4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) m + n es divisible por 7. II) m  n es divisible por 6. III) n m es racional. A) Solo II B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 9 21. El mínimo común múltiplo entre a y b es 36. Entonces, los valores posibles de a y b siempre pertenecen al conjunto de I) los múltiplos de 36. II) los divisores de 36. III) la intersección entre los múltiplos de 36 y los divisores de 36. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 22. La descomposición en números primos de 280 es A) 2 3 ∙ 5 ∙ 7 B) 10 ∙ 2 2 ∙ 7 C) 8 ∙ 5 ∙ 7 D) 2 3 ∙ 35 E) 2 4 ∙ 5 ∙ 7 23. Si 504 = a 2 bc 3 , con a, b, c primos distintos, entonces a + b – c = A) 6 B) -2 C) 8 D) 2 E) -6 24. 3 5 3 2 8 10 7 4         A) 7 B) 4 C) 3 D) 2 E) -1 25. Si a y b son números pares consecutivos, entonces 3  a – b  – 4  b – a  = A) 14 B) 4 C) 2 D) -1 E) -2 10 26. Se puede afirmar que a b = -1 b a   , si se sabe que: (1)  a  > b (2) – b > – a A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. Se puede determinar el menor de cuatro enteros consecutivos, si se sabe que: (1) la suma de ellos es 46. (2) el menor es múltiplo de 5. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. Si a, b son números enteros, tal que a = b + 1, entonces ¿cuál(es) de los siguientes expresiones resulta(n) siempre número(s) positivo(s)? I) a + b II) a – b III) ab A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 29. Paulina cuenta de 10 en 10, Marcela lo hace de 12 en 12 y Cristina de 15 en 15. ¿En qué número coincidirán por tercera vez, sin contar el inicio, si las tres parten de 0? A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180 11 30. Dos semáforos encienden en color rojo con intermitencias de 1,2 minutos y 54 segundos, respectivamente. Si a las 12:00 horas 17 minutos se encuentran ambos encendidos, ¿a qué hora estarán nuevamente encendidos simultáneamente? A) 12:00 horas, 18 minutos, 56 segundos B) 12:00 horas, 19 minutos C) 12:00 horas, 19 minutos, 48 segundos D) 12:00 horas, 20 minutos E) 12:00 horas, 20 minutos, 36 segundos 31. 0,0001 · (1.000 : 10 -6 ) = A) 0,00001 B) 10 -4 C) 10 5 D) 10 -13 E) 10 -7 32. 1 100 : 1.000 ∙ 0,01 = A) 10 7 B) 10 -7 C) 10 3 D) 10 -3 E) 10 0 33. (0,05 · 0,5) : 0,5 = A) 0,5 B) 0,05 C) 0,005 D) 5 E) 25 34. 0,36 : 0,9 · 0,4 = A) 1 B) 1,6 C) 0,16 D) 0,016 E) 0,81 12 35. El resultado de 5 4.000.000 0,00000008 0,0000002 10   es A) 16 B) 320 C) 32.000 D) 160.000 E) 160 36. 2 0,5 0,4 0,01  = A) 0,001 B) 0,01 C) 0,1 D) 1 E) 10 37. 2 3 5 + + 10 100 10.000 = A) 0,0080 B) 0,2305 C) 0,2350 D) 0,2800 E) 0,5050 38. 2 5 + 9 45 3 1 5  = A) 0,27 B) 0,027 C) 0,083 D) 0,83 E) 0,83 13 39. 1 5 4 + + 2 9 45 es equivalente a A) 0,5 + 0,055... + 0,0888... B) 0,05 + 0,5... + 0,888... C) 0,5 + 0,555... + 0,0888... D) 0,05 + 0,555... + 0,888... E) 0,5 + 0,5 + 0,8 40. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a la unidad? I) 2 3 + 5 5 II) 3 7 7 3  III) 12 17 : 17 12 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 41. 1 1 1 2 3 + 1   = A) -3 B) 5 9 C) 3 4 D) 11 7 E) 3 7 14 42. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a los 27 30 de A? I) 9 10 A II) 0,89A III) -1 10 9       · A A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 43. El número racional 7 10 NO es equivalente a A) La mitad de 7 5 B) 3 4 + 10 10 C) Un tercio de 21 10 D) 29 3 20 4  E) 7 : 2 20 44. (-2 -1 ) 2 – 4 -1 = A) 3 B) -1 2 C) 1 D) 0 E) 1 2 15 45. El número (1 + (1 + ( 1 + (2) -1 ) -1 ) -1 ) -1 equivale al recíproco de A) 2 5 B) 5 8 C) 3 5 D) 8 5 E) 5 2 46. El opuesto de 1 3 2 2 4 3         es A) 1 6 B) 2 3 C) -1 6 D) - 2 3 E) 0 47. (0,1) -1 – (0,125) -1 = A) 1 40 B) 1 4 C) 1 2 D) 2 E) 40 48. 2 · (10 -1 + 10 -2 + 10 -3 ) – 3 · (10 -2 + 10 -3 + 10 -1 ) = A) 0,11 B) 0,111 C) -0,111 D) -0,11 E) -1 16 49. 2 5 1 5 1   + 2 6 1 6 1   + 2 7 1 7 1   = A) 9 B) 15 C) 18 D) 21 E) 27 50. La expresión -1 -2 -1 2 3 + 2 3 + 2 equivale a A) 7 52 B) 7 13 C) 5 7 D) 1 E) Ninguna de las anteriores 51. Si A = 1 106 y B = 3 35 , entonces A – B = A) - 3 3030 B) 13 630 C) 17 630 D) 13 730 E) 17 730 52. La cuarta parte de 0,4 menos el triple de 1,3 es A) 38 9 B) 5 9 C) - 35 9 D) - 1 3 E) - 5 9 17 53. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente al número decimal 0,35 ? A) 16 45 B) 7 18 C) 35 10 D) 32 9 E) 36 9 54. 0,7 · 0,9 – 0,7 = A) 0,9 B) 0,7 C) 0 D) -0,9 E) -0,07 55. 3 5 · 0,5 : 1 3 = A) 9 B) 5 C) 0,1 D) 5 3 E) 1 56. 0,75 4 2 1,9 3    = A) 1 B) -1 C) 0 D) 1,5 E) -1,5 18 57. La expresión 2 1,3 + 0,16 3  es igual a A) 0,84 B) 5 6 C) 43 45 D) 13 6 E) 103 45 58. El resultado de -1 0,1 0,3 + 1,1 2          es un número A) natural. B) entero negativo. C) entero no positivo. D) racional negativo. E) racional positivo. 59. Si el número decimal 0,3 se resta de la mitad de la unidad y este resultado se multiplica por el recíproco de un tercio se obtiene A) 1 2 B) - 1 18 C) 1 D) - 1 2 E) 1 18 60. Si en la fracción 4 7 el numerador y el denominador se disminuyen en 3, entonces la fracción resultante A) es equivalente a la fracción original. B) es menor que la fracción original. C) es mayor que la fracción original. D) es siempre negativa. E) es uno. 19 61. Si al numerador y denominador de la fracción 2 5 se le suma el mismo número x , la fracción resultante es el recíproco de la original, entonces el valor de x es A) -7 B) -3 C) -1 D) 3 E) 7 62. El número racional que NO se encuentra entre 2 3 y 5 7 es A) 7 10 B) 17 25 C) 18 25 D) 67 100 E) 23 33 63. Si la suma entre 5 7 y 4 3 se encuentra en la recta numérica de la figura adjunta, ¿cuál letra representa mejor la posición aproximada de dicha suma? A) A B) B C) C D) D E) E 64. En la recta numérica de la figura adjunta se ubican los números a, b, c y d. ¿En cuál de las siguientes operaciones el resultado es siempre menor que cero? A) a · b B) c – b C) a + b + c D) d – c E) a · c + b · d | | | | | | | | | | A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 a b 0 1 c d 20 65. La recta de la figura adjunta se ha dividido en partes iguales, entonces ¿cuál de las siguientes opciones representa el mayor resultado? A) c · b B) a + d C) a · b D) b : a – c E) c – a 66. Si a = 2,39 y b = 0,87 , entonces I) a – b = 50 33 II) a : b = 29 79 III) a + b = 108 33 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 67. De los siguientes números: x = 564.000.000, y = 56.400 · 10 3 y z = 0,564 · 10 9 , ¿cuál es el orden decreciente? A) x > y > z B) x = z > y C) x = y > z D) z > x > y E) x > z > y 68. Si A = 5 6 ; B = 3 4 ; C = 7 -8 y D = -0,8 , entonces es correcto afirmar que A) A < B < C < D B) B < C < D < A C) D < C < B < A D) D < C < A < B E) C < D < B < A - 2 - 1 0 1 2 b a c d

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Rosa Martínez