4ra JEG Experiencia PT Matemática IV.pdf - Usuario

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Código: Experiencia Transición MA04-4M-2020 ENSAYO PRUEBA DE TRANSICIÓN 4 º MEDIO MATEMÁTICA PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICA Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas. 2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q. 4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a menos que se indique lo contrario. 5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras obtenidas son equiprobables de salir. 6. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 2 INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Es así, que se deberá marcar la opción: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS  es menor que  es semejante con  es mayor que  es perpendicular a  es menor o igual a  es distinto de  es mayor o igual a // es paralelo a ángulo recto AB trazo AB ángulo  pertenece a log logaritmo en base 10 x valor absoluto de x  conjunto vacío x! factorial de x  es aproximado a  intersección de conjuntos ln  unión de conjuntos u vector u AC complemento del conjunto A 3 1 1  1. 3 4 = 1 1 + 3 4 1 A) 7 1 B) 12 7 C) 12 12 D) 7 1 E)  7 3 3 2. Si P = -1 + y Q = -1 – , entonces P – Q = 2 2 A) -3 B) -2 C) 1 D) 2 E) 3  1 19  1 1 3. La expresión    :    – 3, representa un número 2 7  2 6 A) menor que 0. B) comprendido entre 0 y 1. C) mayor que 1 y menor que 2. D) mayor que 2. 4. Antonia compró el lunes una bolsa de caramelos consumiendo ese mismo día la cuarta parte y además regala 5. El martes comió la mitad de las que quedaban y a continuación volvió a obsequiar 5, quedando sin caramelos. ¿Cuántos caramelos compró Antonia? A) 18 B) 20 C) 22 D) 25 E) 30 4 5. La tabla adjunta muestra los precios y descuentos de ciertos productos. ¿Cuáles son los valores, en pesos de A y B, respectivamente? Precio Descuento Precio Producto original ($) 10% ($) Final Lentejas 40 A Porotos 72 Garbanzos B 450 A) 360 y 648 B) 648 y 360 C) 360 y 500 D) 500 y 360 E) 440 y 500 6. El resultado de ( 1,3 + 1,2) : 0,2; aproximado por exceso a la centésima es A) 12,60 B) 1,27 C) 12,7 D) 12,67 E) 13 7. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto de los números reales a y b que se muestran en la recta numérica de la figura adjunta, si a está a la misma distancia de 0 que b de 3? -3 a 0 b 3 I) a + b es un número real menor que b. a II) b– es un número real menor que 3. 2 b III) a– es un número real menor que a. 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 5 8. Si p > 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a p p p 2 2 2 3 +3 +3 ? p 1 2 I) 3 p+2 2 II) 3 III) 3 3p A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 9. Sabiendo que n es un entero positivo tal que n > 5 y que m es un entero mayor que 1, m entonces la expresión n es siempre mayor que A) 5 B) 5 n m C) 5 m D) 5n E) No se puede determinar log2 32 1 10.  log3 = log5 25 3 7 A) - 2 3 B) - 2 7 C) 2 3 D) 2 21 E) 5 6 p 11. Dada la fracción , con p  0 y q  0, se puede determinar el valor k que se le resta q tanto al numerador como al denominador, para obtener la fracción recíproca, si se sabe que: (1) p + q = 2 (2) p  q A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. Si m, b y p son tres números reales no nulos tales que m + n + p = 0, entonces m2 n2 p2 + + = np mp mn A) -3 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 13. Si a2 + b2 = 160 y b = 3a, entonces b2 = A) 12 B) 16 C) 120 D) 144 E) 196 14. ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a n-2 + n-1 + n0, si se sabe que n  0? A) 1 + n + n2 B) 1 + 2n-2 C) 3(n2 + n + 1)-1 D) (n2 + n + 1)n-2 7 15. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un factor de 6x2 – 5x – 6? A) 2x – 3 B) 2x + 3 C) 3x – 2 D) x – 6 E) x + 6 16. Se desea mezclar 30 kg de harina a $ 600 el kilo con una cierta cantidad de otro tipo de harina de $ 800 el kilo, para obtener una mezcla de $ 725 el kilo. ¿Cuántos kg de la harina más cara se necesita para obtener lo deseado? A) 38 B) 40 C) 50 D) 60 17. En la instalación de un nuevo semáforo, los tiempos son ajustados de modo que, en cada ciclo completo (verde, amarillo y rojo), la luz amarilla permanezca encendida por 2 5 segundos y el tiempo en que la luz verde permanezca encendida sea igual a del 3 tiempo en que la luz roja queda encendida. Si la luz verde queda encendida en cada ciclo durante S segundos y cada ciclo dura T segundos, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la relación entre S y T? A) 5S – 3T + 15 = 0 B) 5S – 2T + 10 = 0 C) 3S – 3T + 15 = 0 D) 3S – 2T + 15 = 0 E) 3S – 2T + 10 = 0 18. El gerente de una compañía importadora de automóviles decide deshacerse del stock que tiene y saca las siguientes cuentas: “si vendo cada automóvil a $ 9.000.000 cada uno, perderá en total $ 12.000.000, pero si vendo cada automóvil a $ 11.000.000, entonces ganaría $ 4.000.000”. ¿Cuántos automóviles hay en stock? A) 4 B) 8 C) 9 D) 10 E) 20 8 19. Si el par ordenado (-a, 2a), con a  0, es la solución del sistema de ecuaciones 3x – by = a  cx + y = -a, entonces el valor de b + c es A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 x+y=1 y 20. De acuerdo al sistema , ¿cuál es el valor de ? x  y=1 3 1 A) - 3 B) 0 1 C) 6 1 D) 3 2 E) 3 21. ¿En cuál de las siguientes opciones se representa gráficamente el conjunto solución del 5x  12 < 8 sistema de inecuaciones ? 5  4x  9 A) -1 4 B) -1 4 C) -1 4 D) -1 4 9 1 22. La solución de la inecuación  1 es el intervalo x  3 A) [3 , 4] B) ]3 , 4] C) ]-, 3] [4,+] D) lR E)  2x 8 23. Si  y  son las soluciones de la ecuación + = 0, entonces  +  = x+1 x  3 A) -4 B) -1 C) 1 D) 2 E) 4 24. El conjunto solución de la ecuación x – 1 = x + 1 es igual a A) {0} B) {3} C) {4} D) {0,3} E) {3,4} 25. Si un cero de la función f(x) = x2 – kx + k + 7 es 3, siendo k una constante, ¿cuál es el otro cero de la función? A) 2 B) 8 C) 3 D) 4 E) 5 10 26. La gráfica que mejor representa a la función f(x) = x 2 + 2x – 8 es y y y A) B) C) x x x D) y E) y x x 27. Si para todo número real x, f(2x) = 2x2 + x – 1, entonces f(x) = x A) x2 + –1 2 x2 x B) + –1 4 2 x2 x C) + –1 2 2 x2 x 1 D) – – 4 2 2 x2 E) +x–1 2 11 28. Si f(x) = 3x – 1 y 5f(x) = f(x), entonces x = 1 A) 5 1 B) 3 C) 0 D) 4 29. Si f(6) = 21 y g(x) = f(x + 4) + 3, entonces g(2) = A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27 30. Si una función f con dominio en el conjunto de los números reales está definida por 10, si x = 10 f(x) = 20, si x  10 Entonces, f(10) – f(-10) = A) -10 B) 0 C) 1 D) 10 E) 20 12 31. Si g(x) es la función inversa de f(x) = 3x + 2, entonces 1 1 A) g(x) = x+ 3 2 B) g(x) = -3x – 2 1 1 C) g(x) = - x – 3 2 1 2 D) g(x) = x – 3 3 32. Dadas las gráficas de las funciones reales f(x) = pax y g(x) = qbx. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? g(x) y f(x) x I) p=q II) 0<a<b<1 III) a+b >1 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 33. Si mn = k y k = x2 · n, con n  0, entonces ¿cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) m = 1 B) m = x-1 C) m = x D) m = x E) m = x2 13 34. La población P0 de una ciudad aumenta 3% anual en un periodo de 10 años y después permanece constante. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa mejor el crecimiento P en función del tiempo T? A) P B) P C) P P0 P0 P0 10 T 10 T 10 T P D) E) P P0 P0 10 T 10 T 35. Se puede determinar el valor del coeficiente q en la ecuación 5x2 + qx – 15 = 0, si (1) El valor del discriminante es 336. (2) La suma de sus raíces es un valor positivo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 36. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto al vector v cuyo punto inicial (3,-5) y punto terminal (-2,7)? I) v tiene magnitud 13. II) El opuesto de v tiene magnitud -13. III) Si u tiene punto inicial (-2,7) y punto final (3,-5), entonces v = u. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 14 37. En el plano cartesiano de la figura adjunta, el punto P se rota en 180° en torno al origen obteniéndose las coordenadas de Q. Si al punto Q se le aplica una traslación según el vector u, se llega a la posición R. ¿Cuáles son las coordenadas de u? y 5 R -2 5 x -4 P A) (1, 3) B) (2, 2) C) (3, 1) D) (3, 2) 38. En el ABC, con D en el segmento AC, E en el segmento AB y F en el segmento BC. El AED es equilátero de lado p. Si DC = 2p, entonces ¿cuál(es) de los siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) DE = p C II) Área AED = Área DFC 1 III) EB = DF 2 A) Solo I B) Solo II D F C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III A E B 15 39. En la figura adjunta, las alturas trazadas a la base común AB de los triángulos ABC y ABD están en la razón 7 : 8, respectivamente. Si el área del ABD es 13 cm2 más que la del ABC, ¿cuál es el área del triángulo ABC? D C A B A) 65 cm2 B) 85 cm2 C) 91 cm2 D) 104 cm2 40. En el segmento AC de la figura adjunta, AB : AC = 1 : 10, entonces a : b = a b – 2a A B C A) 1 : 9 B) 1 : 10 C) 1 : 11 D) 1 : 12 E) 1 : 14 41. Al segmento AB, de coordenadas A(3,3) y B(-4,5), se le aplica una simetría central, con respecto al punto (-1,1), obteniendo al segmento A’B’. Si luego se le aplican de manera independiente a estos puntos A’ y B’ una simetría axial, con respecto a las rectas y = -x e y = x, respectivamente, obteniendo el segmento A’’B’’. ¿Cuál es la longitud del segmento A’’B’’? A) 10 B) 14 C) 2 5 D) 5 E) 6 16 42. El triángulo ABC de la figura adjunta, D y F pertenecen a AC y E pertenece a AB , ED // BF , EF // BC , AD = 5 y DF = 3, entonces FC = C F A) 2,4 B) 2,8 D C) 3,2 D) 3,4 A E B E) 4,8 43. Se tiene la circunferencia de la figura adjunta, B, C y D pertenecen a ella, tal que A, D y B son colineales y AC es tangente en C, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones puede ser FALSA? I) BAC  CAD II) DCB  ABC C III) ADC  DBC A) Solo I B) Solo II C) Solo III B A D D) Solo II y III E) I, II y III 44. En el sistema ortogonal de la figura adjunta se tiene un hexágono regular ABCDEF, cuyos vértices A, B y C están en los ejes coordenados. Si el lado del hexágono regular mide 1 cm, entonces la distancia del punto A al punto E es y F E A) 3 cm 9+ 3 B) cm 4 A D 3 C) cm 2 D) 2 3 cm 2 B C x E) cm 3 17 45. En el triángulo ABC de la figura adjunta, D pertenece al segmento AB, AD = 9 y DB = 3. Entonces, AC = C A D B A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 6 3 E) 12 3 46. Los triángulos PCD y PFE son homotéticos del triángulo PAB respecto del centro de homotecia P en la figura adjunta. Además, F, P, A, C y E, P, B, D son puntos colineales ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Si la razón de homotecia entre el PAB y el PFE es -1, entonces PAB  PFE. II) Si PA  AC , entonces AC  BD . III) Si EP = PB = 2, entonces FC = 6. D P A) Solo I B B) Solo III P C) Solo I y II F P D) Solo I y III P A C E) I, II y III P P E P 47. Si v = (-1,2) y w = (5,-12). El valor de w · v + 2w es A) (3, 2) B) (-8, 14) C) (8, -14) D) (-3, 2) E) (2, 3) 18 48. En la figura adjunta, la recta L corta a los ejes x e y en los puntos (12, 0) y (0, 8). ¿Cuál es el valor de K? y K 5 x L 5 A) 2 B) 4 C) 5 13 D) 2 14 E) 3 49. La ecuación de la recta que corta perpendicularmente a la recta L1: y = -3x + 1 en el punto (1, a) es A) 3x – y – 7 = 0 B) x – 3y – 7 = 0 C) 3x + y – 7 = 0 D) No se puede determinar 19 50. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de n se cumple que en el triángulo ABC de la figura adjunta, DE // AB , sabiendo que D pertenece al segmento AC y E pertenece al segmento BC? C n 3 D E n+2 n-2 A B I) Para n = 6 II) Para n = 3 III) Para n = 4 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 51. Al punto A(2,-5) se le aplicó una traslación mediante el vector traslación T, para obtener el punto A’. Se puede saber las coordenadas del punto A’, si se conoce: (1) el vector traslación T. (2) punto B(-3,6) se traslada según T y se obtiene B’(0,7). A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 20 52. La siguiente tabla muestra a un conjunto de 17 datos con algunas frecuencias absolutas desconocidas (a  0; b  0 y c  0), si se sabe que para este conjunto, tanto la media como la moda son 6 xi 2 4 6 8 10 fi a 3 b c 4 El valor de a · b · c es A) 14 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30 53. En el histograma de la figura adjunta, se muestra la distribución de frecuencia de un conjunto de personas y sus pesos, en intervalos [ , [. ¿Cuál es, aproximadamente, el peso promedio? N° Personas A) 50,8 kg 30 B) 51,3 kg 25 C) 51,7 kg 20 D) 52,3 kg 15 E) 59,6 kg 10 5 40 50 60 70 80 Peso en kg 54. La media aritmética del siguiente conjunto de datos: 3k – 2, 2k + 3, 2k + 2, 5k + 1 y 4k – 8 es 12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana es 10. II) La moda es 10. III) El rango es 10. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) I, II y III E) Ninguna de ellas 21 55. Andrés en su parcela cosechó 300 kg de distintos tipos de frutas las que se representan en el siguiente grafico Melones Duraznos 10% Sandias 30% 5% Cerezas Frutillas 35% 20% ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Se cosecharon 105 kg de cerezas. II) La mediana corresponde a la cosecha de frutillas. III) La diferencia entre la mayor frecuencia y la menor es de 90 kg. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 56. Si del conjunto de datos: 5, 20, 11, 8 y 20 se suman el rango y la media, se obtiene A) 17,8 B) 23,8 C) 27,8 D) 32,8 57. Dado un conjunto de 100 datos numéricos distintos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El 50% de los datos se encuentra entre el primer y tercer cuartil. II) Si a está en el primer quintil y b en el segundo cuartil, entonces a < b. III) El percentil 51 es una unidad mayor que la mediana. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 22 58. En la siguiente tabla se muestra la distribución del ingreso familiar mensual correspondiente a 80 familias en miles de pesos. Si f es la frecuencia, fac es la frecuencia acumulada y fr es la frecuencia relativa, ¿cuántas familias tienen un ingreso mensual inferior a $ 400.000? Ingreso mensual f fac fr en miles de pesos [320 - 340[ [340 - 360[ 48 60 [360 - 380[ 0,125 [380 - 400[ 0,075 [400 - 420[ A) 50 B) 64 C) 66 D) 70 E) 76 59. En una tienda de ropa se decide decorar la vitrina, para lo cual se dispone de 5 chaquetas distintas. Si en la vitrina el espacio es solo para colocar 3 chaquetas de izquierda a derecha, ¿de cuántas maneras distintas se puede llevar a cabo esto? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 60 60. De un grupo de 10 alumnos se requieren a 3 de ellos para ir a hablar con el director, ¿de cuántas formas se puede escoger a los representantes? A) 120 B) 720 C) 6 D) 10! 23 61. La compañía de bomberos ha vendido 500 boletos de rifa numerados del 001 al 500. Si una persona compra los números 18, 57, 90, 204 y 402, y luego se sabe que el número ganador fue un número par, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado el número ganador? 1 A) 10 1 B) 12,5 1 C) 100 2 D) 125 1 E) 125 62. Si se lanza una moneda no cargada 5 veces, saliendo cara en todas las oportunidades, ¿cuál es la probabilidad de que al sexto lanzamiento también salga cara? 1 A) 26 1 B) 27 1 C) 2 1 D) 4 1 E) 8 63. En una bolsa hay 15 bolitas rojas y 18 bolitas verdes, todas de igual tamaño. ¿Cuántas bolitas verdes hay que sacar de la bolsa de modo que con las que quedan, la 5 probabilidad de extraer al azar una roja sea ? 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 24 64. Se lanzan dos dados, uno blanco con puntos negros y uno negro con puntos blancos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4 en el dado blanco o un número menor que 3 en el dado negro? 2 A) 3 1 B) 6 1 C) 3 5 D) 9 5 E) 12 65. Se lanza un dado cargado. Se puede determinar la probabilidad de obtener el número 2, si se sabe que: 1 (1) la probabilidad de obtener un 3 es . 9 5 (2) la probabilidad de obtener un número primo es . 9 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 25