1(8) 17-02-03 © Skolverket Formelblad matematik 5 Algebra Regler 2 2 2 2 ) ( b ab a b a 2 2 2 2 ) ( b ab a b a 2 2 ) )( ( b a b a b a 3 2 2 3 3 3 3 ) ( b ab b a a b a 3 2 2 3 3 3 3 ) ( b ab b a a b a ) )( ( 2 2 3 3 b ab a b a b a ) )( ( 2 2 3 3 b ab a b a b a Andragradsekvationer 0 2 q px x q p p x 2 2 2 0 2 c bx ax a ac b a b x 2 4 2 2 Binomialsatsen n k n n n n k k n n b n n b a n b a n a n b a k n b a 0 2 2 1 ... 2 1 0 ) ( Aritmetik Prefix T G M k h d c m n p tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 Potenser y x y x a a a y x y x a a a xy y x a a ) ( x x a a 1 x x x ab b a ) ( x x x b a b a n n a a 1 1 0 a Logaritmer y x y x lg 10 y x y x ln e xy y x lg lg lg y x y x lg lg lg x p x p lg lg Absolutbelopp 0 om 0 om a a a a a 2(8) 17-02-03 © Skolverket Funktioner Räta linjen Andragradsfunktioner m kx y 1 2 1 2 x x y y k c bx ax y 2 0 a 0 c by ax , där inte både a och b är noll Potensfunktioner Exponentialfunktioner a x C y x a C y 0 a och 1 a Statistik och sannolikhet Standardavvikelse för ett stickprov 1 ) ( ... ) ( ) ( 2 2 2 2 1 n x x x x x x s n Lådagram Normalfördelning Täthetsfunktion för normalfördelning 2 2 1 e 2 1 ) ( x x f 3(8) 17-02-03 © Skolverket Differential- och integralkalkyl Derivatans definition a x a f x f h a f h a f a f a x h ) ( ) ( lim ) ( ) ( lim ) ( 0 Derivator Funktion Derivata n x där n är ett reellt tal 1 n nx x a ( 0 > a ) a a x ln x ln ( 0 x ) x 1 x e x e kx e kx k e x 1 2 1 x x sin x cos x cos x sin x tan x x 2 2 cos 1 tan 1 ) ( x f k ) ( x f k f x g x ( ) ( ) f x g x ( ) ( ) ) ( ) ( x g x f ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ) ( ) ( x g x f ) 0 ) ( ( x g 2 )) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( x g x g x f x g x f Kedjeregeln Om ) ( och ) ( x g z z f y är två deriverbara funktioner så gäller för )) ( ( x g f y att ) ( )) ( ( x g x g f y eller x z z y x y d d d d d d 4(8) 17-02-03 © Skolverket Primitiva funktioner Funktion Primitiva funktioner k C kx ) 1 ( n x n C n x n 1 1 x 1 C x ln ) 0 ( x x e C x e kx e C k kx e ) 1 , 0 ( a a a x C a a x ln x sin C x cos x cos C x sin Komplexa tal Representation ) sin i (cos e i i v v r r y x z v där 1 i 2 Argument v z arg x y v tan Absolutbelopp 2 2 y x r z Konjugat Om y x z y x z i så i Räknelagar )) sin( i ) (cos( 2 1 2 1 2 1 2 1 v v v v r r z z )) sin( i ) (cos( 2 1 2 1 2 1 2 1 v v v v r r z z de Moivres formel ) sin i (cos )) sin i (cos ( nv nv r v v r z n n n 5(8) 17-02-03 © Skolverket Geometri Triangel Parallellogram 2 bh A bh A Parallelltrapets Cirkel 2 ) ( b a h A 4 π π 2 2 d r A d r O π π 2 Cirkelsektor Prisma r v b π 2 360 2 π 360 2 br r v A Bh V Cylinder Pyramid h r V 2 π Mantelarea rh A π 2 3 Bh V Kon Klot 3 π 2 h r V Mantelarea rs A π 3 π 4 3 r V 2 π 4 r A Likformighet Skala Trianglarna ABC och DEF är likformiga. f c e b d a Areaskalan = (Längdskalan) 2 Volymskalan = (Längdskalan) 3 6(8) 17-02-03 © Skolverket Topptriangel- och transversalsatsen Bisektrissatsen Om DE är parallell med AB gäller BC CE AC CD AB DE och BE CE AD CD BC AC BD AD Vinklar 180 v u Sidovinklar v w Vertikalvinklar L 1 skär två parallella linjer L 2 och L 3 w v Likbelägna vinklar w u Alternatvinklar Kordasatsen Randvinkelsatsen cd ab v u 2 Pythagoras sats 2 2 2 c b a Avståndsformeln Mittpunktsformeln 2 1 2 2 1 2 ) ( ) ( y y x x d 2 och 2 2 1 2 1 y y y x x x m m 7(8) 17-02-03 © Skolverket Trigonometri Definitioner c a v sin c b v cos b a v tan E nhetscirkeln y v sin x v cos x y v tan Sinussatsen c C b B a A sin sin sin Cosinussatsen A bc c b a cos 2 2 2 2 Areasatsen 2 sin C ab T Trigonometriska formler 1 cos sin 2 2 v v v u v u v u sin cos cos sin ) sin( v u v u v u sin cos cos sin ) sin( v u v u v u sin sin cos cos ) cos( v u v u v u sin sin cos cos ) cos( v v v cos sin 2 2 sin (3) sin 2 1 (2) 1 cos 2 (1) sin cos 2 cos 2 2 2 2 v v v v v ) sin( cos sin v x c x b x a där 2 2 b a c och a b v tan Cirkelns ekvation 2 2 2 ) ( ) ( r b y a x 8(8) 17-02-03 © Skolverket Exakta värden Vinkel v (grader) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 (radianer) 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 π 2 4 π 3 6 π 5 π v sin 0 2 1 2 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 0 v cos 1 2 3 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 3 1 v tan 0 3 1 1 3 Ej def. 3 1 3 1 0 Mängdlära B x A x x B A och B x A x x B A eller A \ B x A x x B och A x G x x A C och Talteori Kongruens ) (mod c b a om differensen b a är delbar med c Om ) (mod 1 1 c b a och ) (mod 2 2 c b a gäller att 1. ) (mod 2 1 2 1 c b b a a 2. ) (mod 2 1 2 1 c b b a a Om ) (mod c b a gäller att 3. ) (mod c b m a m för alla heltal m 4. ) (mod c b a n n för alla heltal 0 n Aritmetisk summa 2 1 n n a a n s där d n a a n ) 1 ( 1 Geometrisk summa 1 1 1 k k a s n n där 1 1 n n k a a Kombinatorik Permutationer ! ) ( ! ) 1 ( ... ) 2 ( ) 1 ( ) , ( k n n k n n n n k n P där n k 0 Kombinationer ! ) ( ! ! ! ) , ( ) , ( k n k n k k n P k n k n C där n k 0