tutoria 1 Números.pdf - Rosa Martínez

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TUTORÍA N°1 NÚMEROS INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS El material presentado a continuación incluye una serie de ejercicios relacionados con el eje temático de Números, y que han sido diseñados según las pautas dadas por DEMRE para la prueba de transición. Para el desarrollo de este material tenga presente: 1. La siguiente tabla contiene una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. 2.  es menor que  es congruente con  es mayor que  es semejante con  es menor o igual a  es perpendicular a  es mayor o igual a  es distinto de ángulo recto  es paralelo a ángulo AB trazo AB log logaritmo en base 10  pertenece a  conjunto vacío x valor absoluto de x ln logaritmo base e x! factorial de x ln  unión de conjuntos  intersección de conjuntos AC complemento del conjunto A u vector u 2 3. En las preguntas de suficiencia de datos no se pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Considerando lo anterior, usted deberá marcar la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. 3 1. ¿Cuál es el mayor número natural de dos cifras que no es par y es múltiplo de 3 y 5 a la vez? A) 15 B) 75 C) 85 D) 90 E) 95 2. Si a y b son números naturales consecutivos, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es siempre par? A) 2a + b B) 2b + a C) a+b D) (a + 1)(b – 1) a  b E) 2 3. En la siguiente secuencia: 1, 3, 6, 10, 15,…, el séptimo término es A) 28 B) 25 C) 21 D) 20 E) Ninguno de los anteriores. 4. En la sucesión -2, 5, 24, 61, 122,…, si n es un número natural, entonces el n-ésimo término es A) 7n – 9 B) n(n + 1) – 5 C) n3 – 3 D) 1 – 3n E) n2(n2 – 3) 4 5. Sabiendo que la suma de los primeros n números naturales se puede calcular a través n(n + 1) de la expresión , entonces el valor de 45 + 46 + 47 +… + 97 + 98 + 99 + 100 2 es A) 4015 B) 4030 C) 4060 D) 4090 E) 5050 6. La siguiente secuencia de figuras se ha armado con cuadrados congruentes: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La relación entre los cuadrados blancos (b) y los cuadrados negros (n) está dada por b = 2n + 2. II) La figura 100 tiene 100 cuadrados blancos. III) La diferencia entre cuadrados blancos y negros en la figura 140 es de 142. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 7. Si la suma de tres números primos es igual a un número par, ¿cuál es el menor de estos tres números? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11 8. Dos números naturales a y b son pares, si se sabe que: (1) a – 4 = b (2) a2 es par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 5 9. Si a y b son números primos distintos, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones puede(n) representar número(s) primo(s)? I) a + ab II) 2a + 3b III) a + 2b A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 10. Si el número a es primo, se puede determinar que a + 2 también es primo, si se sabe que: (1) a ≥ 16 (2) a ≤ 19 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 11. a, b y c son tres números primos diferentes. Se puede determinar el menor de ellos, si se sabe que: (1) a = 3 y b = 5 (2) la suma de ellos es un número par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. 10 – {8 – [4 – (5 – 7)]} = A) -4 B) -2 C) 0 D) 4 E) 8 6 13. Si al entero (-4) le restamos el entero (-5) resulta A) -9 B) 1 C) -1 D) 9 E) -5 14. La diferencia entre el menor número compuesto y el mayor múltiplo de 15 menor que 100 es A) -89 B) -88 C) -87 D) -86 E) -85 15. La expresión ab + 8 es siempre positiva, si se sabe que: (1) a > 0 (2) b  0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 16. Se puede concluir que el producto mn es positivo, si se sabe que: (1) mn2 es positivo. (2) m2n3 es positivo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 7 17. Si k es un número entero y P = 7k, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) 0 es múltiplo de P. II) 2P es múltiplo de 28. III) 14 es divisor de P. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 18. ¿Cuántos números enteros de dos cifras son divisibles por 6 de manera tal que la cifra de la decena sea el sucesor de la cifra de la unidad? A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3 19. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Un número es divisible por 18 si es divisible por 6 y por 3. II) Un número es divisible por 2 y divisible por 7 a la vez, entonces es un múltiplo de 14. III) El menor número natural que tiene por divisores a los 4 menores números primos es 210. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 20. Si m y n pertenecen al conjunto de los enteros, con m divisible por 3 y n divisible por 4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) m + n es divisible por 7. II) m  n es divisible por 6. n III) es racional. m A) Solo II B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 8 21. El mínimo común múltiplo entre a y b es 36. Entonces, los valores posibles de a y b siempre pertenecen al conjunto de I) los múltiplos de 36. II) los divisores de 36. III) la intersección entre los múltiplos de 36 y los divisores de 36. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 22. La descomposición en números primos de 280 es A) 23 ∙ 5 ∙ 7 B) 10 ∙ 22 ∙ 7 C) 8∙5∙7 D) 23 ∙ 35 E) 24 ∙ 5 ∙ 7 23. Si 504 = a2bc3, con a, b, c primos distintos, entonces a + b – c = A) 6 B) -2 C) 8 D) 2 E) -6 24. 3  5  3  2  8  10  7  4  A) 7 B) 4 C) 3 D) 2 E) -1 25. Si a y b son números pares consecutivos, entonces 3a – b – 4b – a = A) 14 B) 4 C) 2 D) -1 E) -2 9 a  b 26. Se puede afirmar que = -1 , si se sabe que: b  a (1) a > b (2) –b > –a A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. Se puede determinar el menor de cuatro enteros consecutivos, si se sabe que: (1) la suma de ellos es 46. (2) el menor es múltiplo de 5. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. Si a, b son números enteros, tal que a = b + 1, entonces ¿cuál(es) de los siguientes expresiones resulta(n) siempre número(s) positivo(s)? I) a+b II) a–b III) ab A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 29. Paulina cuenta de 10 en 10, Marcela lo hace de 12 en 12 y Cristina de 15 en 15. ¿En qué número coincidirán por tercera vez, sin contar el inicio, si las tres parten de 0? A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180 10 30. Dos semáforos encienden en color rojo con intermitencias de 1,2 minutos y 54 segundos, respectivamente. Si a las 12:00 horas 17 minutos se encuentran ambos encendidos, ¿a qué hora estarán nuevamente encendidos simultáneamente? A) 12:00 horas, 18 minutos, 56 segundos B) 12:00 horas, 19 minutos C) 12:00 horas, 19 minutos, 48 segundos D) 12:00 horas, 20 minutos E) 12:00 horas, 20 minutos, 36 segundos 31. 0,0001 · (1.000 : 10-6) = A) 0,00001 B) 10-4 C) 105 D) 10-13 E) 10-7 1 32. : 1.000 ∙ 0,01 = 100 A) 107 B) 10-7 C) 103 D) 10-3 E) 100 33. (0,05 · 0,5) : 0,5 = A) 0,5 B) 0,05 C) 0,005 D) 5 E) 25 34. 0,36 : 0,9 · 0,4 = A) 1 B) 1,6 C) 0,16 D) 0,016 E) 0,81 11 4.000.000  0,00000008 35. El resultado de es 0,0000002  105 A) 16 B) 320 C) 32.000 D) 160.000 E) 160 0,52  0,4 36. = 0,01 A) 0,001 B) 0,01 C) 0,1 D) 1 E) 10 2 3 5 37. + + = 10 100 10.000 A) 0,0080 B) 0,2305 C) 0,2350 D) 0,2800 E) 0,5050 2 5 + 9 45 38. = 3 1  5 A) 0,27 B) 0,027 C) 0,083 D) 0,83 E) 0,83 12 1 5 4 39. + + es equivalente a 2 9 45 A) 0,5 + 0,055… + 0,0888… B) 0,05 + 0,5… + 0,888... C) 0,5 + 0,555… + 0,0888… D) 0,05 + 0,555… + 0,888… E) 0,5 + 0,5 + 0,8 40. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a la unidad? 2 3 I) + 5 5 3 7 II)  7 3 12 17 III) : 17 12 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 1 41. 1  = 1 2  3+1 A) -3 5 B) 9 3 C) 4 11 D) 7 3 E) 7 13 27 42. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a los de A? 30 9 I) A 10 II) 0,89A -1  10  III)  9  ·A   A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 7 43. El número racional NO es equivalente a 10 7 A) La mitad de 5 3 4 B) + 10 10 21 C) Un tercio de 10 29 3 D)  20 4 7 E) :2 20 44. (-2-1) 2 – 4-1 = A) 3 -1 B) 2 C) 1 D) 0 1 E) 2 14 45. El número (1 + (1 + ( 1 + (2)-1)-1)-1)-1 equivale al recíproco de 2 A) 5 5 B) 8 3 C) 5 8 D) 5 5 E) 2 1 3 2 46. El opuesto de    es 2 4 3  1 A) 6 2 B) 3 -1 C) 6 2 D) - 3 E) 0 47. (0,1)-1 – (0,125)-1 = 1 A) 40 1 B) 4 1 C) 2 D) 2 E) 40 48. 2 · (10-1 + 10-2 + 10-3) – 3 · (10-2 + 10-3 + 10-1) = A) 0,11 B) 0,111 C) -0,111 D) -0,11 E) -1 15 52  1 62  1 72  1 49. + + = 5  1 6  1 7  1 A) 9 B) 15 C) 18 D) 21 E) 27 3-1 + 2-2 50. La expresión equivale a 3-1 + 22 7 A) 52 7 B) 13 5 C) 7 D) 1 E) Ninguna de las anteriores 1 3 51. Si A = 10 y B = 3 , entonces A – B = 6 5 3 A) - 30 30 13 B) 6 30 17 C) 6 30 13 D) 7 30 17 E) 7 30 52. La cuarta parte de 0,4 menos el triple de 1,3 es 38 A) 9 5 B) 9 35 C) - 9 1 D) - 3 5 E) - 9 16 53. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente al número decimal 0,35 ? 16 A) 45 7 B) 18 35 C) 10 32 D) 9 36 E) 9 54. 0,7 · 0,9 – 0,7 = A) 0,9 B) 0,7 C) 0 D) -0,9 E) -0,07 3 1 55. · 0,5 : = 5 3 A) 9 B) 5 C) 0,1 5 D) 3 E) 1 0,75  4  2 56. = 1,9  3 A) 1 B) -1 C) 0 D) 1,5 E) -1,5 17 2 57. La expresión 1,3  + 0,16 es igual a 3 A) 0,84 5 B) 6 43 C) 45 13 D) 6 103 E) 45  0,1  58. El resultado de  0,3 + 1,1   es un número   2-1  A) natural. B) entero negativo. C) entero no positivo. D) racional negativo. E) racional positivo. 59. Si el número decimal 0,3 se resta de la mitad de la unidad y este resultado se multiplica por el recíproco de un tercio se obtiene 1 A) 2 1 B) - 18 C) 1 1 D) - 2 1 E) 18 4 60. Si en la fracción el numerador y el denominador se disminuyen en 3, entonces la 7 fracción resultante A) es equivalente a la fracción original. B) es menor que la fracción original. C) es mayor que la fracción original. D) es siempre negativa. E) es uno. 18 2 61. Si al numerador y denominador de la fracción se le suma el mismo número x, la 5 fracción resultante es el recíproco de la original, entonces el valor de x es A) -7 B) -3 C) -1 D) 3 E) 7 2 5 62. El número racional que NO se encuentra entre y es 3 7 7 A) 10 17 B) 25 18 C) 25 67 D) 100 23 E) 33 5 7 63. Si la suma entre y se encuentra en la recta numérica de la figura adjunta, ¿cuál 4 3 letra representa mejor la posición aproximada de dicha suma? A) A B) B | | | | | | | | | | C) C A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 D) D E) E 64. En la recta numérica de la figura adjunta se ubican los números a, b, c y d. ¿En cuál de las siguientes operaciones el resultado es siempre menor que cero? A) a·b B) c–b C) a+b+c a b 0 1 c d D) d–c E) a·c+b·d 19 65. La recta de la figura adjunta se ha dividido en partes iguales, entonces ¿cuál de las siguientes opciones representa el mayor resultado? A) c·b B) a+d C) a·b -2 a -1 b 0 c 1 d 2 D) b:a–c E) c–a 66. Si a = 2,39 y b = 0,87 , entonces 50 I) a–b= 33 29 II) a:b= 79 108 III) a+b= 33 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 67. De los siguientes números: x = 564.000.000, y = 56.400 · 10 3 y z = 0,564 · 109, ¿cuál es el orden decreciente? A) x>y>z B) x=z>y C) x=y>z D) z>x>y E) x>z>y 5 3 7 68. Si A = ; B= ;C= - y D = -0,8 , entonces es correcto afirmar que 6 4 8 A) A<B<C<D B) B<C<D<A C) D<C<B<A D) D<C<A<B E) C<D<B<A 20 69. El inverso multiplicativo de 1,02 es 46 A) 45 101 B) 90 90 C) 101 45 D) 46 50 E) 51 70. Si A = 0,34 ; B = 0,34 y C = 0,34, entonces ¿cuáles de las siguientes relaciones es verdadera? A) C < A < B B) C < B < A C) A < B < C D) A = B = C E) B < A < C  3 12  71. Si el recíproco de x es un número entero que pertenece al intervalo  , , ¿cuál es  7 5  el conjunto de los valores que puede tomar x? A) {1} B) {2} C) {1,2} 1  D)   2  E) 1 2  ,1 1 72. 1 + = 1 1  2 2  3 1 A) 5 B) 0 C) 5 D) -5 1 E) - 5 21 0  2  1 73. 2 – 3 –    9-1  = 2 4  3     A) 85 B) -76 C) -77 D) 84 E) No está definido. 11 50 74. En la recta numérica, ¿cuántos números pares hay entre y ? 2 3 A) 11 B) 10 C) 6 D) 5 E) 4 75. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) La diferencia entre dos números enteros da como resultado un número natural. II) El cuociente entre dos números enteros da un número racional. III) La suma de dos números naturales es un número natural. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 76. Dados p y q números enteros, se puede afirmar que p es múltiplo de q, si se sabe que: (1) p = kq, con k   (2) p = kq, con k   A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 22 0,04  0,06  0,25 77. El resultado de escrito en notación científica es 0,2  0,6  0,05 A) -1 · 101 B) -0,1 · 100 C) 1 · 10-1 D) 1 · 100 E) 1 · 101 10 78. El número 0,36 ∙ 10-4 ∙ escrito en notación abreviada es 3 A) 0,12 ∙ 10-3 B) 0,12 ∙ 10-4 C) 12 ∙ 10-4 D) 12 ∙ 10-5 E) 12 ∙ 10-6 1 2 1 79. El resultado de +  truncado a la milésima es 4 3 5 A) 0,7170 B) 0,7167 C) 0,7160 D) 0,7100 E) 0,7000 59 80. Respecto al número , es correcto afirmar que 7 I) truncado a la milésima es 8,428. II) redondeado a la décima es 8,42. III) redondeado a la unidad es 9. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 81. El resultado de 0,504 + 0,021 – 1,432 redondeado a la décima es A) -0,800 B) -0,807 C) -0,900 D) -0,907 E) -0,910 23 82. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S), con respecto al número 1.398,7658213? I) Redondeado a la milésima es 1.398,766. II) Truncado a la centésima es 1.398,765. III) Es un decimal infinito NO periódico. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 83. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto del número 1 1 7 +  ? 5 2 20 I) Redondeado a la décima es 0,4. II) Truncado a la décima es 0,3. III) Redondeado a la unidad es cero. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 2 84. Al transformar la fracción es correcto afirmar que 7 I) al truncar a la milésima se obtiene 0,285. II) redondeado a la centésima se obtiene el número 0,28. III) 0,28571 corresponde al redondeo de la quinta cifra decimal. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores 85. El número 375,80395 truncado a la milésima corresponde a A) 375 B) 376 C) 375,84 D) 375,803 E) 375,804 24 24 86. El número redondeado a la milésima es 7 A) 3,428 B) 3,429 C) 3,42 D) 3,43 E) 0,292 87. Al truncar a la centésima el número 4,7372, se obtiene A) 4,70 B) 4,71 C) 4,72 D) 4,73 E) 4,74 88. El número 416,234567 redondeado a la milésima es A) 41 B) 42 C) 416,234 D) 416,235 E) 416,2346 89. El número 1.327,865549 redondeado a la milésima es A) 1.300 B) 1.327,87 C) 1.327,865 D) 1.327,866 E) 1.400 90. Si 7 ≈ 2,6457513....., entonces 7 redondeado a la milésima es A) 2,65 B) 2,646 C) 2,64 D) 2,645 E) 2,6458 91. Al redondear el número -2,7352 a la centésima se obtiene A) un redondeo por exceso. B) un redondeo por defecto. C) un truncamiento a la milésima. D) un redondeo a la milésima. E) ninguna de las anteriores. 25 92. Si  = 3,14159265…, entonces es correcto afirmar que A)  truncado a la tercera cifra decimal es igual a 3,142. B)  redondeado a la cuarta cifra decimal es igual a 3,1415. C)  truncado a la quinta cifra decimal es igual a 3,14160. D)  redondeado a la sexta cifra decimal es igual a 3,141593. E) Ninguna de las opciones anteriores es correcta. 93. La longitud aproximada de una circunferencia de radio 7 cm es 43,988 cm. ¿Cuál es la mejor aproximación de  que se ha utilizado? A) Por exceso a la milésima B) Por defecto a la centésima C) Por defecto a la milésima D) Por exceso a la diez milésima E) Por truncamiento 94. Si  = 3,14159265…,  = 2,71828182… y  = 1,61803398…, entonces ¿cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)  redondeado a la quinta cifra decimal queda aproximado por defecto. II)  redondeado a la sexta cifra decimal queda aproximado por defecto. III)  redondeado a la sexta cifra decimal queda aproximado por exceso. A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 95. Con respecto al número 5,76345613…, es incorrecto afirmar que A) redondeado a la décima, queda aproximado por exceso. B) redondeado a la milésima, queda 5,763. C) truncado a la milésima, queda 5,763. D) truncado a la centésima, queda aproximado por defecto. E) redondeada a la centésima queda una aproximación por exceso. 96. Si M = 1,0267, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) M truncado a la milésima es 1,026. B) M aproximado por redondeo a la centésima es 1,03. C) Truncar M a la décima es igual que redondearlo a la décima. D) La diferencia entre el número M truncado a la centésima y redondeado a la milésima respectivamente es -0,007. E) M redondeado a la milésima es una aproximación por defecto. 26 97. Con respecto al número 0,0307, ¿cuál(es) de las siguientes opciones es (son) FALSA(S)? I) 0,031 es una aproximación por exceso a la centésima. II) Al redondear a la milésima resulta 0,03. III) Redondeado a la centésima resulta 0,31. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 98. Si 2 es aproximadamente 1,4142 y 3 es aproximadamente 1,7320 y además se tiene que 2 < p < 3 donde q es la aproximación por redondeo a la décima de p, entonces ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) q puede ser igual al resultado de truncar 2 a la décima. II) q puede ser menor que una aproximación por exceso de 2. III) q puede ser mayor que 3. A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 99. Dado t = 3,6738, ¿cuál es el valor de la diferencia entre la mejor aproximación de t por exceso a la centésima y la mejor aproximación de t por defecto a la milésima, respectivamente? A) 3 · 10-3 B) 4 · 10-3 C) 5 · 10-3 D) 6 · 10-3 E) 7 · 10-3 100. Si p = 2,343147, t es la mejor aproximación de p por defecto a la centésima, r es la mejor aproximación de p por exceso a la centésima y m = r  t , entonces m es igual a A) 10 B) 1 C) 0,1 D) 0,01 E) ninguna de las anteriores 27 101. Si 13  3,60555127…, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 13 redondeado a la milésima es mayor que 13 truncado a la milésima. II) 13 redondeado a la centésima es mayor que el valor absoluto de, - 13 redondeado a la centésima. III) 13 redondeado a la unidad es menor que el módulo de (3 + 2i). A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 102. Sea A = 10 , B la mejor aproximación por exceso a la unidad de A, C un truncamiento a la unidad de A y D la media aritmética entre B y C. El orden correcto entre ellos es A) C < A<D<B B) B < C<A<D C) C < D=A<B D) C < D<A<B E) B < D=A<C 103. Si p es una aproximación por exceso y q una aproximación por defecto de 5, entonces ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son siempre verdaderas? I) q< 5 <p p+q II) = 5 2 III) (p + q)(p  q) es un número real. A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 28 104. Si p es una aproximación por redondeo a la centésima de M y q es una aproximación por truncamiento a la centésima de M, entonces ¿cuáles de las siguientes afirmaciones pueden ser FALSAS? I) p>q p+q II) =M 2 III) p·q>0 A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 105. ¿Cuál de los siguientes números pertenece a los intervalos ]-3,1[ y [-1,3]? A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3 4 106. El valor de  0, 46  0,2 truncado a la centésima es 9 A) 0,66 B) 0,67 C) 0,68 D) 0,69 E) 0,70 107. (-1)5 + (-1)10 = -3 A) 10 B) 2 C) -2 D) 0 3 E) 10 29 21000  0,0055 108. escrito en notación abreviada es 0,0001  700 A) 155 ∙ 101 B) 1650 C) 165 ∙ 101 D) 1550 E) 1,65 ∙ 103 109. Si n y m son enteros consecutivos, entonces (-1)2n + m + (-1)2m + n = A) 0 B) 1 C) 2 D) -2 E) no se puede determinar. 110. 311 + 311 + 311 = A) 312 B) 311 + 1 C) 39(1 + 32) D) 313 E) 911 23 + 23 + 23 + 23 111. = 43 A) -2 B) -1 C) 2-6 1 D) 2 E) 26 30 112. (22  21  23 )0 = A) 0 B) 2 C) -2 D) 1 E) No está definido 4    2 3  0  113.   52  50  10         A) 125 1 B) 125 C) 1 D) 5 E) No está definido. 114. (-4)5 ∙ 82 : 24 = A) 212 B) -212 C) -210 D) 214 E) 220 115. La expresión 18 ∙ 32 : 2-3 ∙ 6 es equivalente a A) 34 ∙ 2 5 B) 64 C) 65 D) 33 ∙ 2 4 E) 35 ∙ 2-1 92  34  276  8 116. = 63 A) 37 B) 38 ∙ 2 C) 3-13 D) 311 ∙ 23 E) 315 31 117. Se puede determinar el valor de (-1)-k, si se sabe que: (1) k > 0 (2) 2k – 1 = 9 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 118. Se puede determinar que la expresión xn es un número negativo, si se sabe que: (1) x es un número negativo. (2) n es un número negativo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 119. Si a y b representan dos números reales. Se puede determinar el valor de a, si se sabe que: (1) a0 = 1 (2) a · b = 1 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 120. a0 es un número real, si se sabe que: (1) a es un número real. (2) a es un número irracional. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere de información adicional 32 121. Se puede determinar que M es un número natural, si se sabe que: (1) M es un número entero. (2) M > 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 1 1 1 122. Si a > 1 y p  , q , r , entonces el orden creciente de las expresiones a a 1 a 1 es A) q, r, p B) r, p, q C) q, p, r D) r, q, p E) p, q, r 1 1 1 123. Si a > b, a y b  0 y p = , q = y r = , entonces ¿cuál de las ab a  b b  a siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) p<q B) p<r C) q<r D) r<q E) q<p 124. Si a y b son números enteros positivos tales que a < b, entonces el orden creciente de a b -a -b las fracciones x = , y = , z = yt= es b a b a A) t<z<x<y B) x<y<t<z C) z<t<x<y D) z<t<y<x E) x<y<z<t 33 125. Sean m y n números enteros negativos, tales que m < n , entonces el orden m n -m -n decreciente de las fracciones , , , es n m n m m n -m -n A) , , , n m n m -m n -n m B) , , , n m m n m n -n -m C) , , , n m m n -m -n n m D) , , , n m m n m -m -n n E) , , , n n m m 126. Sean a, b números naturales, con a > b. Entonces, el orden creciente de las expresiones es a-b a+b a-b a+b A) , , , a a b b a-b a-b a+b a+b B) , , , b a a b a-b a-b a+b a+b C) , , , a b a b a+b a-b a+b a-b D) , , , b a a b a-b a+b a+b a-b E) , , , a a b b 127. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) racional(es)? 12 I) 18 II) 3  18 125 III) 5 A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) Ninguna de las opciones anteriores 34 128. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)? I) 0,0169 5 II) 3125 III) 2,89 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Ninguno de ellos 129. ¿Cuál(es) de los siguientes números pertenece(n) al conjunto de los números irracionales? I) 3 2  2 5 II) 4 5  20 3 III) 2  2 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 130. Si x = 11 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) correcta(s)? I) 3 < x <4 II) 3 < x < 3,2 13 7 III) <x< 4 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 35 131. Al ordenar en forma creciente los números: 5, 2 3 , 3 2 , 7, 15 , el que ocupa el lugar central es A) 5 B) 2 3 C) 3 2 D) 7 E) 15 3 6 5 132. Si a = , b= y c= , entonces la afirmación correcta es 3 6 5 A) b-1 < a-1 < c-1 B) a-1 < c-1 < b-1 C) c-1 < b-1 < a-1 D) a-1 < b-1 < c-1 E) b-1 < c-1 < a-1 12 + 27 133. Sean P = ; Q = 3 5 ∙ ( 3 5 )-1 y R = 2( 8  32) , entonces se cumple 3 que A) P–Q=R B) P<R C) Q–R=P D) R>Q E) P+Q=R 134. Si a y b son dos números reales, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) siempre verdadera(s)? a I) pertenece a los números reales b II) a + b pertenece a los números racionales III) a ∙ b pertenece a los números enteros A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) I, II y III E) Ninguna de ellas 36 135. Si x es un número real, tal que x ≥ 3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)? I) (x  3)2 = x  3 II) (3  x)2 = x  3 III) 3 – x = 3 – x A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 136. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número real? 3 A) 2 5 B) 2 3  15 1 C) 3 2  18 D) 3 2 2 3 E) 2 3  3 2 137. Si 3  1,7321, entonces 48 aproximado por redondeo a la centésima es A) 6,90 B) 6,94 C) 6,93 D) 6,92 E) 6,98 138. 20  18 + 45 + 32 = A) 79 B) - 5 + 8 C) 125 + 2 D) 50 + 2 2 E) 50 + 2 37 139. Con a  lR, x  a es un número real, si se sabe que: (1) a < 0 (2) x  a A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 5 140. Se puede asegurar que representa un número irracional, si se sabe que: a b (1) b es múltiplo de 5. (2) a es múltiplo de 5. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 3 141. Se puede determinar que es un número racional positivo, si se sabe que: b + c (1) b = 27 (2) c > b A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 142. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real? 3 I) -8 6 II) -64 5 III) -1 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 38 143. ¿Cuál(es) de los siguientes números corresponde(n) a un número real? I) 15  3 2 3 II) 2 3  3 2 III) (2 + 5)(2  5) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 144. Si n es un número natural, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? 3 I) n es un número irracional. n II) es un número entero. 3 III) n3 es un número racional. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 145. Si p es un número racional y q es un número irracional, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) p · q es un número irracional. q II) es un número real. p III) pq es un número real. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 39 146. Si t y v son dos números reales negativos distintos, ¿cuál de las siguientes opciones representa siempre un número real positivo? A) t3 + v4 B) tv4 3 C) t · v t D) v4 E) t – v 147. Sabiendo que k es un número impar positivo, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? 1 I) es un número real. k II) k0 = 1 III) k es un irracional. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Ninguna de ellas 148. Si x, y, z son números reales y además se tiene que x < y y x < z, entonces siempre se cumple que I) 2x < y + z II) x < x2 III) y<z Es (son) correcta(s) A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y II. E) solo II y III. 40