1. ( 1 ) ( 3,5 + 1 3 ) ∶ 5 = ა ) 0,3 ბ ) 1 7 30 გ ) 0,7 დ ) 23 30 2. ( 1 ) 15 - ისა და 24 - ის უმცირესი საერთო ჯერადის 11 ზე გაყოფისას მიღებული ნაშთი უდრის ა ) 5 ბ ) 5 გ )8 დ )10 3. ( 1 ) თუ კვადრატის პერიმეტრი გაიზარდა 12% - ით , მაშინ მისი ფართობი გაიზრდება ა ) 12% ბ ) 144% გ )25,44% დ )14,4% 4. ( 1 ) ამოხსენით განტოლება : 𝑥 − 4 3 = 16 ა ) √ 1 2 3 ბ ) 8 გ ) √ 2 3 4 დ ) 1 8 5. ( 1 ) იპოვეთ მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხხეების ბისექტრისებს შორის ბლაგვი კუთხე ა ) 45 ° ბ ) 90 ° გ ) 135 ° დ )60 ° 6. ( 1 ) წესიერ ექვსკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის სიგრძეა 12 𝜋 სმ იპოვეთ ამ ექვსკუთხედის პერიმეტრი ა ) 30 სმ ბ ) 36 სმ გ )120 სმ დ )6 𝜋 7. ( 1 ) თუ 𝑚 𝑛 = 6 7 , მაშინ 15 𝑚 − 2 𝑛 5 𝑚 − 4 𝑛 = ა ) 15 ბ )19 გ )38 დ )76 8. ( 1 ) 𝑎 3 − 8 𝑎 2 + 2 𝑎 + 4 = ა ) 𝑎 − 2 ბ ) 𝑎 − 2 𝑎 + 2 გ ) 𝑎 + 2 დ )2 9. ( 1 ) რა უდიდესი მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს 𝑥 𝑦 შეფარდებამ , თუ 3 ≤ 𝑥 ≤ 8 2 ≤ 𝑦 ≤ 10 ა ) 1 ბ )2 გ )4 დ )6 10. ( 1 ) რამდენი ამონახსნი აქვს 𝑥 ( 𝑥 2 − 9 ) ( 𝑥 + 7 ) √ 𝑥 − 2 = 0 განტოლებას ? ა ) 1 ბ )2 გ )4 დ )6 11. ( 1 ) იპოვეთ 𝑎 , თუ 𝑎 𝑥 2 − 12 𝑥 + 5 = 0 გამოსახულებას აქვს მხოლოდ ერთი ფესვი ა ) 72 ბ ) 144 გ ) 7,2 დ ) 14,4 12. ( 1 ) თუ სამკუთხედის გვერდებია 5 სმ , 12 სმ , 15 სმ მაშინ ეს სამკუთხედი ა ) მართკუთხაა ბ ) ბლაგვკუთხაა გ ) მარვილკუთხაა დ ) არ არსებობს 13. ( 1 ) მართკუთხა სამკუთხედის კათეტების ისე შეფარდება ერთმანეთს როგორც 4 : 3 რა შეფარდებით ყოფს ჰიპოტენუზას მასზე დაშვებული სიმაღლე ? ა ) 4 : 3 ბ ) 7 : 3 გ ) 16 : 9 დ ) 7 : 4 14. ( 1 ) იპოვეთ იმ წრფის განტოლება , რომელიც პარალელურია 𝑦 = 8 − 3 𝑥 წრფის და გადის ( − 1 ; 6 ) წერტილზე ა ) 𝑦 = 8 + 3 𝑥 ბ ) 𝑦 = 3 − 3 𝑥 გ ) 𝑦 = 5 + 3 𝑥 დ ) 𝑦 = 9 − 3 𝑥 15. ( 1 ) გამოთვალეთ 𝑓 ( 𝑔 ( 2 ) ) , თუ 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 √ 𝑥 − 2 𝑥 , ხოლო 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 − 7 ა ) 4 ბ )5 გ )6 დ ) 7 16. ( 1 ) Oxy საკორდინატო სიბრტყეზე y = 𝑥 წრფის მიმართ ( 4 ; − 5 ) წერტილის სიმეტრიული წერტილია ა ) ( 4 ; 5 ) ბ ) ( − 4 ; − 5 ) გ ) ( 5 ; − 4 ) დ ) ( − 5 ; 4 ) 17. ( 1 ) ტოლფერდა ტრაპეციის დიაგონალები მართობულნი არიან , მცირე ფუძე 10 სმ - ია , ხოლო სიმაღლე კი − 14 სმ იპოვეთ ტრაპეციის დიდი ფუძე ა ) 14 სმ ბ )15 სმ გ ) 18 სმ დ ) 24 სმ 18. ( 1 ) იპოვეთ კუთხე 𝑎 ⃗ ( 15 ; − 9 ) და 𝑏 ⃗ ⃗ ( 6 ; 10 ) ვექტორებს შორის ა ) 0 ° ბ ) 30 ° გ ) 60 ° დ ) 90 ° 19. ( 1 ) 18 სმ რადიუსის მქონე წრეწირი მის ცენტრზე გამავალი 10 წრფით დაყოფილია ტოლი სიგრძის რკალებად იპოვეთ ერთი რკალის სიგრძე ა ) 18 𝜋 5 ბ ) 36 𝜋 5 გ ) 12 𝜋 5 დ ) 9 𝜋 5 20. ( 1 ) იპოვეთ 3 𝑥 − 1 ; 15 ; − 6 ; 2 ; 6 ; 8 რიცხვთა მონაცემთა გაბნევის დიაპაზონი , თუ მათი საშუალო 7 - ის ტოლია ა ) 6 ბ ) 15 გ ) 20 დ ) 23 21. ( 1 ) რამდენი კვადრატული კილომეტრია ქალაქის ფართობი , თუ რუკაზე რომლის მასშტაბია 1:4000 ქალაქის ფართობი 250 სმ 2 - ის ტოლია ა ) 1 0 კმ 2 ბ )20 კმ 2 გ )25 კმ 2 დ ) 0 ,4 კმ 2 22. ( 1 ) გეომეტრიული პროგრესიის პირველი 𝑛 - წევრის ჯამი მოცემულია ფორმულით : 𝑠 𝑛 = 3 𝑛 − 1 6 იპოვეთ ამ პროგრესიის მეოთხე წევრი ა ) 3 ბ )6 გ )9 დ ) 12 23. ( 1 ) რისი ტოლია 𝑦 = 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥 − 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛 6 𝑥 + 6 ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა ? ა ) 1 ბ ) 6 გ )8 დ )11 24. ( 1 ) 𝑦 = − 2 𝑠𝑖𝑛 4 𝑥 + 9 ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდია ა ) 𝜋 2 ბ ) 𝜋 გ ) 2 𝜋 დ )4 𝜋 25. ( 1 ) ამოხსენით უტოლობა : log 7 ( 𝑥 2 + 4 𝑥 + 5 ) ≤ 0 ა ) ( − ∞ ; − 2 ] ბ ) ( 2 ; ∞ ] გ ) 2 დ ) − 2 26. ( 1 ) დაალაგეთ ზრდის მიხედვით 𝑚 , 𝑛 , 𝑝 , სადაც 𝑚 = 𝑠𝑖𝑛 77° , 𝑛 = 𝑐𝑜𝑠 89° , 𝑝 = 𝑐𝑜𝑠 77° ა ) 𝑚 , 𝑛 , 𝑝 ბ ) 𝑝 , 𝑛 , 𝑚 გ ) 𝑛 , 𝑝 , 𝑚 დ ) 𝑛 , 𝑚 , 𝑝 27. ( 1 ) იპოვეთ 𝑚 - ის მნიშვნელობა , რომლისთვსაც { 12 𝑥 + ( 7 𝑚 − 3 ) 𝑦 = 5 18 𝑥 − 15 𝑦 = 10 სისტემას არ გააჩნია ამონახსნი ა ) − 2 ბ ) − 1 გ ) 3 7 დ ) 2 3 28. ( 1 ) იპოვეთ მანძილი 𝐴 ( 4 ; − 2 ) წერტილიდან 8 𝑥 + 3 𝑦 = 2 და 3 𝑥 + 2 𝑦 = 6 წრფეების გადაკვეთის წერტილამდე ა ) 4 ბ ) 5 გ )10 დ )13 29. ( 1 ) კუბის დიაგონალი წახნაგის დიაგონალზე მეტია ა ) √ 1 , 5 - ჯერ ბ ) √ 2 - ჯერ გ ) √ 2 , 5 - ჯერ დ ) √ 3 - ჯერ 30. ( 1 ) წესიერი სამკუთხა პ ირამიდის აპოთემა ფუძის გვერდის ტოლია იპოვეთ ამ პირამიდის გვერდითი ზედაპირისა და ფუძის ფართობთა შეფარდება ა ) 2 √ 2 ბ ) 3 √ 3 გ ) 3 √ 2 დ ) 2 √ 3 31. ( 1 ) თუ ცილინდრის სრული ზედაპირის ფართობი გვერდითი ზედაპირის ფართობზე 288 𝜋 - ით მეტია , მაშინ ცილინდრის ფუძის დიამეტრი არის ა ) 12 ბ )18 გ ) 2 4 დ ) 3 6 32. ( 1 ) იპოვეთ ალბათობა იმისა , რომ კამათლის სამჯერ გაგორებისას არ მოვა სამი ერთნაირი რიცხვი ა ) 1 216 ბ ) 215 216 გ ) 1 36 დ ) 35 36 33. ( 1 ) 10 ლიტრ 12 % - იან მარილხსნარში ჩაამატეს 20 ლიტრი სუფთა წყალი და მიიღეს k % - იანი მარილხსნარი , იპოვეთ k ა ) 6 ბ ) 4 გ ) 3 დ ) 2 34. ( 1 ) ჩამოთვლილთაგან რომელი ფუნქციაა ლუწი ? ა ) 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 𝑥 3 ბ ) 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 გ ) 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 5 დ ) 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑡𝑔𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 35. ( 1 ) 25 2 𝑥 − 1 > 5 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეა : ა ) ( 0 75 ; + ∞ ) ბ ) ( − ∞ ; 0 75 ) გ ) ( − 0 75 ; + ∞ ) დ ) ( 0 75 ; 5 ) 36. ( 1 ) 𝑎 ⃗ ( 4 ; − 1 ) ვექტორით პარარელური გადატანისას , 𝑦 = − 3 𝑥 2 პარაბოლა აისახება პარაბოლაზე : ა ) 𝑦 = 3 𝑥 2 + 3 ბ ) 𝑦 = − 3 𝑥 2 + 24 𝑥 გ ) 𝑦 = − 3 𝑥 2 + 24 𝑥 − 49 დ ) 𝑦 = − 3 𝑥 2 + 24 𝑥 − 49 37. ( 1 ) ტოლგვერდა სამკუთხედზე შემოხაზული და ჩახაზული წრეწირების რადიუსთა სხვაობა 3 √ 3 - ის ტოლია რას უდრის სამკუთხედის პერიმეტრი ? ა ) 18 ბ ) 2 7 გ ) 36 დ ) 54 38. ( 3 ) იპოვეთ ( 𝑏 𝑛 ) კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი და მნიშვნელი , თუ მოცემულია { 𝑏 1 𝑏 2 = 2 7 ∙ 3 8 𝑏 6 = 27 𝑏 3 { 𝑏 1 2 ∙ 𝑞 = 2 7 ∙ 3 8 𝑏 1 = 27 𝑏 1 ∙ 𝑞 2 { 𝑏 1 2 ∙ 𝑞 = 2 7 ∙ 3 𝑞 3 = 27 8 { 𝑏 1 2 = 2 8 𝑞 = 3 2 { 𝑏 1 = ± 16 𝑞 = 3 2 ვინაიდან მოცემული გეომეტრიული პროგრესია კლე ბ ადია , ამიტომ 𝑏 1 = − 16 , 𝑞 = 3 2 პასუხი : 𝑏 1 = − 16 , 𝑞 = 3 2 39. ( 3 ) ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძე 10 სმ - ია , ხოლო ფერდი − 13 სმ იპოვეთ სამკუთხედში ჩახაზული მცირე წრეწირის რადიუსი მოცემულობის თანახმად AC = 10 სმ , BC = 10 სმ , მაშინ BK სიმაღლე = √ 169 − 25 = 12 სმ P ABC = 10 სმ + 13 სმ + 13 სმ = 36 სმ S ABC = 1 2 ∙ AC ∙ BC = 60 სმ 2 ABC სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი r 1 = 2S P = 120 26 = 10 3 სმ ∆ O 2 MB ~ ∆ CKB , ამიტომ O 2 M KC = B O 2 BC r 2 5 = 12 − r 2 − 20 3 13 1 3 r 2 = 80 3 − 5 r 2 r 2 = 40 27 პასუხი : 40 27 სმ 40. ( 4 ) 10 ლიტრ 50% - იან სპირტის ხსნარს შეურიეს 15 ლიტრი 60% - იანი სპირტის ხსნარი , შემდეგ მიღებული ხსნარიდან სხვა ჭურჭელში გადაასხეს 𝑚 ლიტრი ხსნარი , ხოლო თავად ამ ხსნარს დაუმატეს 1 ლიტრი სუფთა წყალი , რის შედეგადაც მიიღეს 40% - იანი სპირტის ხსნარი იპოვეთ 𝑚 - ის მნიშ ვნელობა 10 ლიტრი 50% = - იან სპირტის ხსნარი შეიცავს 5 ლიტრ სპირტს , ხოლო 15 ლიტრი 60% - იანი ხსნარი 9 ლიტრს სპირტს შერევის შედეგად მიიღეს 25 ლიტრი 5 + 9 10 + 15 ∙ 100% = 56% − იანი სხნარი გადმოსხმილი m ლიტრი ხსნარი შეიცავს 56 100 m ლიტრ სპირტს მივიღებთ განტოლ ე ბას : 5 + 9 − 0 56 m = ( 25 − m + 1 ) ∙ 0.4 14 − 0 56m = 10 4 − 0 4m 0.16m=3,6 M=22,5 41. ( 4 ) ცნობილია , რომ 3 𝑥 2 − 90 𝑥 + 𝑝 = 0 და 3 𝑥 2 − 42 𝑥 + 𝑞 = 0 განტოლების ფესვები არის შესაბამისად 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 იპოვეთ 𝑝 და 𝑞 , თუ 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 მიმდევრობა ადგენს არითმეტიკულ პროგრესიას x 1 + x 2 = 30 ; x 1 ∙ x 2 = p 3 ; x 3 + x 4 = 14 ; x 3 ∙ x 4 = q 3 თუ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 მიმდევრობა ადგენს არითმეტიკულ პროგრესიას , შეიძლება შემოვიღოთ აღნიშვნები : x 1 = a 1 x 2 = a 1 + d x 3 = a 1 + 2d x 4 = a 1 + 3d { x 1 + x 2 = 30 x 3 + x 4 = 14 ≫ { 2a 1 + d = 30 2a 1 + 5d = 14 ≫ { a 1 = 17 d = − 4 p = 3 ∙ x 1 ∙ x 2 = 3 ∙ 17 ∙ 13 = 663 q = 3 ∙ x 3 ∙ x 4 = 3 ∙ 9 ∙ 5 = 135 გამოყენებული ლიტერატურა : „ ერთიან ეროვნულ გამოცდებზე გამოყენებული ტესტები მათემატიკაში “ „ შეამოწმე შენი ცოდნა მათმატიკაში “ , ( ია მ ებონია , ნინო ჭელიძე ). „ მათემატიკა საატესტატო და ეროვნული გამოცდებისთვის “ , ( ბ ღვაბერიძე , ფ დვალიშვილი , ა მოსიძე , კ გელაშვილი , გ სირბილაძე )