ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 1 ENSAYO DE PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICA INSTRUCCIONES 1. Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y, por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Hay preguntas de 4 opciones de respuesta ( A , B , C y D ) y de 5 opciones ( A , B , C , D y E ). En ambos casos, Solo una de las opciones es correcta. 2. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. 3 Lea atentamente las i nstrucciones para responder las preguntas de S uficiencia de D atos que est á n distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 4. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS EN ESTA PRUEBA SE CONSIDERAR Á LO SIG UIENTE: 1. L as figuras que aparecen son Solo indicativas. 2. L os gr á ficos que se presentan est á n dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 3. E l intervalo [p, q] es el conjunto de todos los n ú meros reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q ; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los n ú meros reales mayores que p y menores o iguales a q ; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los n ú meros reales mayores o iguales a p y menores que q ; y el intervalo ]p, q[ es el conjunto de todos los n ú meros reales mayores que p y menores que q 4. v (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su punto final en el punto (a, b), a menos que se indique lo contrario. 5. S e entender á por dado com ú n a aquel que posee 6 caras y en el experimento de lanzarlo, sus caras son equiprobables de salir. 6. en el experimento de lanzar una moneda, sus dos opciones son equiprob ables de salir, a menos que se indique lo contrario. INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas de S uficiencia de D atos no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunc iado como en las afirmaciones (1) y (2) se puede llegar a la solución del problema. Es así que se deberá marcar la opción: A ) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para resolver el problema, p ero la afirmación (2) por sí sola no lo es, B) (2) por sí sola , si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para resolver el problema, p ero la afirmación (1) por sí sola no lo es, C) ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para r esolver el problema, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente, D) cada una por sí sola, (1) o (2), si cada una por sí sola es suficiente para resolver el p roblema, ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 2 E) se requiere información adicional , si ambas afirmaciones juntas son insuficientes p ara resolver el problema y se requiere información adicional para llegar a la solución. SÍMBOLOS MATEM ÁTICOS ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 3 1. El valor de 2 1 1 , 0 5 , 0 25 , 0 35 , 0 + − + es: A) 1,5 B) 2,5 C) 3,5 D) 4,5 E) 5,5 2. Doña Carla va al mercado a comprar 0,4 kg de nueces . S i tres kilos de nueces valen $ 24000 . ¿Cuánto cuestan los 0,4 kg? A) $ 8000 B) $ 2400 C) $ 160 0 D) $ 3200 3. Una torta se divide en cuatro partes iguales. ¿Qué porcentaje del total representa la quinta parte de uno de los cuatro pedazos? A) 2% B) 5% C) 10% D) 20% E) 25% 4. ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) 1 7 6 0 = B) 25 5 2 = − C) 4 2 2 4 1 − = D) 0 8 0 = E) 8 2 4 3 3 3 − − = ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 4 5 En el año 2017 , un agricultor cosechó 5.000 kg de aceituna . Al año siguiente, su cosecha aumentó en un 10%. En el 2019 , su cosecha disminuyó en un 10% con respecto al año anterior. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)? I. En el 2019 y en el 2017 cosechó la misma cantidad de kg de aceitunas II. En el 2018 cosechó 500 kg más que en el 2019 III. En esos 3 años cosechó 15.450 kg de aceitunas en total. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Todas son falsas 6 La escala de un mapa es 1:500.000. Si en el mapa la distancia entre dos ciudades es 3,5 cm, ¿cuál es la distancia real entre ellas? A) 1,75 km B) 175 km C) 1.750 km D) 17.500 km E) 17,5 km 7 Sean u, v y w tres números enteros , s e puede determinar cuál es el menor de ellos sabiendo que: (1) u – v > u – w > 0 (2) w es igual al promedio de los tres A) (1) por s í sola B) (2) por s í sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional 8 . Carla tarda 36 minutos en elaborar 6 pulseras de hilo y Claudio tarda 16 minutos en elaborar 4. Si tienen que realizar un encargo de 10 pulseras entre l @ s dos, ¿ en cuánto tiempo lo harán ? A) 12 min B) 16 min C) 18 min D) 24 min ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 5 9 ¿Sí x>1, entonces x = ? A) 0 B) - 3 C) 3 D) - 5 E) 5 10 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 11 En un grupo de estudiantes, 5 1 de ellos no hace deportes, 6 1 juega f ú tbol y los 5 7 restantes juegan basquetbol S i se sabe que cada estudiante no hace más de un deporte , ¿ c uál es el doble de estudiantes que tiene el grupo? A) 54 B) 90 C) 140 D) 180 12 . ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) 1 3 3 = B) 3 3 2 4 = C) 2 6 10 = − D) 3 2 6 3 = E) 1 ) 1 ( 2 − = − ( ) 0 1 x 4 x 1 x = + − + + − log log log 7 1 x entonces 2 49 Si III 5 x entonces 2 x Si II 2 4 1 I x 5 2 = − = = − = − = , log , log log ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 6 13 . En una ferretería se venden tornillos en cajas de tres tamaños: pequeña, mediana y grande. La caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 tornillos más que la pequeña. He comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 tornillos, ¿cuántos tornillos hay en cada caja respectivamente ? Pequeña mediana grande A) 75 25 275 B) 75 100 200 C) 100 75 200 D) 125 100 150 14 . Carla tiene ahora 3 veces la edad de su hermano Claudio y dentro de 2 años ya Solo tendrá el doble de la edad de su hermano. ¿Qué ecuación nos permite resolver el problema? A) ) ( 2 x 2 2 x 3 + = + B) ) ( 2 x 2 2 x 3 + = − C) ) ( 2 x 3 2 x 2 + = + D) ) ( 2 x 2 2 x 3 − = + 15 . El valor P que se paga por el arriendo de un automóvil est á dado por la fórmula b an P + = donde a y b son constantes determinadas por el dueño de la automotora y n es los días que lo va a arrendar. Al respecto, ¿ cuál(es) de las afirmaciones no es cierta? A) b corresponde a un cargo fijo B) si quiere arrendar un día más deberá cancela $a pesos más C) el arriendo por un día es de a + b D) a > 0 E) n es una variable dependiente de P 1 6 . Se puede determinar la edad de Cristóbal si: (1) Cristóbal es menor en 23 años que su padre que tiene el doble de su edad. (2) Al sumar la edad de Cristóbal con 1974 se obtiene su año de nacimiento que es 1997 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 7 17 . Sean p > 3 y m < - 2, con p y m números enteros , ¿ c uál(es) de las expresiones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I. p m < 0 II. p – m > 0 III. p + m = 1 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 18 ( )( ) ( )( ) ? 5 ² 1 : 8 2 ² 25 ² 2 ² 20 ² = + + − + − − − − − x x x x x x x x x x x A) 1/x B) (x - 2) / (x – 1) C) (x – 5) / (x – 5) D) (x + 4) / x 19. Si x e y son dos números distintos, se puede determinar el valor de la expresión y x y x 2 2 − − si: (1) x + y = 8 (2) x – y = 2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 8 20 . Se tiene un rectángulo cuyo perímetro es de 60 cm . Si el doble del largo ( x ) es el triple de su ancho ( y ), ¿ cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones permite calcular las medidas del rectángulo ? A) 0 x 3 y 3 60 y 2 x 2 = − = + B) 30 y 3 x 2 60 y x = + = + C) 0 y 3 x 2 30 y x = + = + D) 0 y 3 x 2 60 y 2 x 2 = − = + E) 0 y x 60 y x = − = + 21. Debido a la pandemia, en un sistema de urgencias hospitalaria la cantidad de personas atendidas se duplica. Si inicialmente se atendía doscientas personas a la semana , ¿ c uál de las siguientes funciones describe la cantidad de personas que serán atendidas al final de t semanas? A) ) 1 ( 200 ) ( + = t t f B) t t g 2 200 ) ( = C) t t h 2 100 ) ( = D) t t m = 200 ) ( E) 1 200 ) ( + = t t p 22 ¿ Cuál es la solución del siguiente sistema de inecuación? 26 x 3 x 6 − − 8 10 x 6 − + A) [ – 6, – 18] B) [ – 3, 8[ C) [ – 3, 7[ D) ] – 3, 8] E) [ – 2,1[ ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 9 23 El volumen de un prisma de base cuadrada se calcula con la f ó rmula h a v 2 = donde a es la medida del lado de la base y h es la altura del prisma . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. S i cada lado de la base aumenta el doble y la altura del prisma disminuye la cuarta parte , entonces el volumen de este nuevo prisma sería igual al volumen del prisma original II. S i cada lado de la base aumenta al cuádruple y la altura del prisma permanece constante, entonces el volumen de este nuevo prisma aumento ocho veces el volumen inicial III. S i cada lado de la base aumenta el doble, no variando el volumen del prisma , entonces la altura de este nuevo prisma habría disminuido a la cuarta parte de la altura del prisma original A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II I E) Solo II y III 24 S ea x e y números enteros positivo s , ¿ c uál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene solución? A) 6 y x 3 y 2 x = − = + B) 9 y x 6 y 2 x = − = + C) 6 y x 9 y 2 x − = − = + D) 6 y x 9 y 2 x = − = + E) 4 y x 8 y 2 x = − = + 25 . Para la función q p x r x f 2 + − = ) ( ) ( , con dominio en los números reales y, además, p, q, r números reales distinto de cero. Con respecto a su gráfica, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Su intersección con el eje y está a q unidades del origen del sistema cartesiano II. El eje de simetría de la parábola asociada está a p unidades de distancia del eje y III. Si r > 0 entonces tiene un máximo en el punto (p,q) A) Solo II B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 10 26 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA , con respecto a la función ) ( ) ( 4 x x f 2 − − = , cuando x recorre todos los números reales? A) la función toma un valor máximo B) las ramas de la parábola asociada a la función se abren hacia abajo C) la gráfica de la función intercepta al eje de las ordenadas en el punto (0 , - 4 ) D) la gráfica de la función intercepta al eje de las abscisas en los puntos ( 2 , 0) y ( - 2 , 0) E) el eje de simetría de la gráfica de la función es el eje y 27 . El ancho de una piscina rectangular es la tercera parte de su largo. Se construyó una cerca, ro deándola de pasto, separada por 2m de sus bordes. Si el área cercada con pasto es de 44 m 2 , ¿cuál es el largo de la piscina de la figura? A) 24 m B) 5,25m C) 15,75m D) √80m E) 7/4 m 28 . Carla lanza una pelota hacia arriba . L a altura de la pelota en un instante x est á dada por la f ó rmula 6 4 x 2 x h 2 + − − = ) ( ) ( S i esto es así, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la pelota ? A) 0 m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 22 m 29 Sean las funciones f y g , ambas con dominio en conjunto de los números reales, definidas por 2 2 − = x x f ) ( y 2 4 ) ( ) ( + = x x g ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. Las gráficas de f y g se intersectan en el segundo cuadrante. II. Si 4 = x , entonces 40 700 3 2 = + − ) ( ) ( x g x f III. Las pre - imágenes del 7 seg ún la función f son 3 y - 3. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 11 30 . ¿ Cuál es l a ecuación general de la recta que pasa por el punto Q( - 2 , 0) y es paralela a la recta de ecuación 2x – y + 5 = 0? A) 2x – y + 4 = 0 B) 2x + y + 4 = 0 C) x – 2y + 4 = 0 D) 2x – 2y – 4 = 0 E) Ninguna de las anteriores 31 . El ritmo cardíaco r (en latidos por minuto) de un ratón es función lineal de su temperatura corporal t (en grados Celsius ). En condiciones de laboratorio , un ratón con 37°C tiene un ritmo cardíaco de 200 pulsaciones por minuto, y de 150 si su temperatura es de 32°C. ¿Cuántas pulsaciones puede tener este ratón si su temperatura corporal de 30°C? A) 80 B) 100 C) 1 10 D) 120 E) 130 32 . Cristóbal va a comprarse un teléfono móvil y está estudiando la oferta de dos compañías distintas: La compañía A le ofrece pagar $12.00 0 como costo fijo más $80 por minuto de llamada, con la siguiente promoció n : si habla más de 100 min utos tiene una rebaja en 20% en el valor del minuto. La compañía B le ofrece pagar $22.000 con servicio ilimitado de llamadas Cristóbal sabe que, aproximadamente, realiza 40 llamadas mensuales que suman un total de 145 minutos D ado esto, ¿ que afirmación es v erdadera ? I. Por esas 40 llamadas le conviene la compañía A II. Por esas 40 llamadas le conviene la compañía B III. Hay una diferencia de $ 720 pesos siendo más car a la compañía B A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 12 33 . Una familia pernoctó 9 días en un hotel en S an P edro de A tacama y a continuación 12 días en una cabaña en la Herradura d e Coquimbo E l costo total por todo el alojamiento fue de $ 528.000. Si hubiesen pagado por el mismo alojamiento 12 días en San Pedro de A tacama y 9 días en la Herradura de Coquimbo, el monto habría sido de $ 543.000. ¿Cuánto se pag aron diariamente por ocupar dichos alojamientos? San Pedro de A tacama La Herradura - Coquimbo A) $ 23.000 $ 28.000 B) $ 25.000 $ 26.000 C) $ 28.000 $ 23.000 D) $ 24.000 $ 28.000 E) $ 23.000 $ 24.000 34. Si 4 x 2 T x 2 x f − + = ) ( y 2 1 3 f 1 = − ) ( , entonces el valor de T es : A) - 10 B) - 9 C) - 8 D) - 1 E) 11 35. El punto ) , ( 2 2 − es el centro de una circunferencia que pasa por el punto ) , ( 6 8 ¿ C uál es el radio de ésta en unidades? A) 10 u B) 3u C) 2 10 u D) 2 2 7 u E) 3 2 5 u ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 13 36 L a figura representa una parábola asociada a una función cuadrática f cuyo dominio son los números reales ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. En el intervalo ( 2,5 ) la función decreciente II. El eje de simetría es la recta de ecuación x=7/2 III. f(1)=f(6) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 37 . Si = 6 2 3 a , y − − = 6 2 1 b , , entonces b a 2 4 − es igual a: A) (9,9) B) (7, 36) C) (18, 12) D) (3, 24) 38 . Se puede determinar el valor de " a" sabiendo que : (1) El punto ) 1 , ( + a a pertenece a la recta 0 1 2 = + − y x (2) La recta 0 3 2 = − − ay ax es paralela a la recta 0 1 2 = − − y x A) (1) por s í sola B) (2) por s í sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por si sola (1) o (2) E) Se requiere información adicional ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 14 39 . ¿Cuál de las siguientes transformaciones permite mover el punto ) 4 , 3 ( A al punto ) 6 , 0 ( ' A ? A) Solo rotación respecto del origen B) Traslación según el vector ) 1 , 1 ( y luego rotación respecto al origen C) Traslación según el vector ) 2 , 3 ( − D) Traslación al origen y luego rotación respecto del origen E) Traslación según el vector ) 0 , 1 ( y luego rotación respecto al origen 40 Dadas las rectas de ecuaciones R 1 : y = 2x – 8 y R 2 : y = ax + 3 podemos afirmar que : I. Si a es mayor que cero las rectas siempre se interceptaran en el primer cuadrante II. Si a=2 las rectas se intersectan en el origen III. Si a<2 siempre las rectas se van a interceptar A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 41 Al ABC donde ) 1 , 3 ( − A , ) 5 , 2 ( − B y ) 5 , 1 ( C se le aplica una homotecia con centro en ) 2 , 1 ( − p con una constante 1 − = k , obteniéndose el ' ' ' C B A , ¿cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera? I. ) 5 , 5 ( ' − = A II. ' B esta sobre el eje Y III. ) 1 , 3 ( ' − − = C A) Solo II B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 42 . Las rectas L, M y R de la figura son paralelas y las rectas T y S son secantes. Si EF = 6, AB = 4 y BC = 5, entonces el trazo ED es: A) 5 24 B) 6 20 C) 4 30 D) 3 E) 7 ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 15 43 En la siguiente figura se muestran los triángulos ABC y DEF, se sabe que son semejantes, que el ángulo BAC es igual al ángulo DEF y que DE < EF, entonces EF mide : A) 36 B) 24 C) 9 D) 16 E) 20 44 . En la figura adjunta DE BC // , ¿ Cuál es el valor del segmento BD ? A) 9 B) 25/3 C) 34/3 D) 49/3 E) 68/3 45 Las rectas L 1 y L 2 de la figura son perpendiculares y se interceptan en un punto de ordenada 6, ¿cuál es el área del cuadrilátero OABC? A) 30 u 2 B) 36 u 2 C) 39 u 2 D) 42 u 2 E) 45 u 2 46 . En la figura se representa un depósito de acero cuyo radio de la entrada circular superior mide 8 m. La altura del tanque completo es de 32 m y la altura de la sección cónica mide 18 m. ¿Cuál es el volumen del depósito ? A) 1024 π m 3 B) 2048 π m 3 C) 1472 π m 3 D) 1000 π m 3 E) 1280 π m 3 ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 16 47 . En el cuadrado ABCD de la figura T, M, L y P son puntos medios de los lados respectivos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. TLP TMB II. LTM PML III. CBL DTA = A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I , II y III 48 . Sean A=(0,2); B=(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano. Halla las coordenadas del triángulo homólogo de ABC mediante la homotecia de centro (4,4) y razón - 2 A) A’= (12, - 8) B’=(8, - 10) C’ =(10, - 4) B) A’= (12,8) B’=(8,10) C’=(10,4) C) A’= ( - 12,8) B’=(8,10) C’=(10,4) D) A’= (12,8) B’=(8,10) C’=(10, - 4) 49 . ¿Qué transformación se le aplic ó a la figura A para obtener la figura B? A) Traslación B) Simetría axial C) Simetría central D) Rotación E) Ninguna de las anteriores 50 . Al segmento AB , cuyas coordenadas son A(2 , 4) y B(4 , 2), se le aplica una traslación que lo transforma en el segmento ' B ' A . Si las coordenadas de A’ son ( - 1 , 3), ¿Cuáles son las coordenadas de B’? A) (1, 1) B) (2, 2) C) (2, - 2) D) (3, 1) E) ( - 3, - 1) ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 17 51. Se ha preguntado a un grupo de 20 persona s su edad y con estos datos se construyó el diagrama de caja de la figura. 21 23 24 24 25 25 29 31 31 35 35 36 36 37 40 40 40 41 42 45 De acuerdo con este diagrama de caja , ¿ cu á l de la siguiente alternativa es FALSA? A) La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha , ello quiere decir que edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%. B) El bigote de la izquierda (Xmím, Q 1 ) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores. C) El rango intercuartí l es 15 años D) E n el rango (Q 1 ,Q 2 ) hay 20 personas 52 . Con respecto a los datos mostrados en la tabla, ¿cuál de las afirmaciones es VERDADERA? I. En el r a ngo de [22 - 25[ hay 2 datos II. E l intervalo modal es [19 - 22[ III. La frecuencia relativa del intervalo [16 - 19[ es 9/16 A) Solo I y II B) Solo II y III C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 18 53. Después de medir los largos de varios tornillos , se obtiene el gráfico de frecuencias de la figura ¿Cuál es el percentil 50 de los datos representados en este gráfico? A) 3,5 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm 54. Tammy quiere estudiar ingeniería. La tabla muestra sus resultados y las ponderaciones pedidas. Con respecto a la tabla , es verdadero que: I. El puntaje de postulación es levemente superior a 700 II. La prueba de más valor es la de M atemática. III. S u promedio en M atemática y Comprensión Lectora es menor de 400 puntos A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II 55. El gráfico de la figura adjunta muestra el producto interno bruto y su evolución desde el año 20 0 1 al año 2005 ¿ Cuál es la media aritmética (promedio) en esos 5 años, en miles de millones? A) $ 10 B) $ 26 C) $ 34 D) $ 60 ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 19 56. En la facultad de Ingeniería de una Universidad se hizo un estudio de la edad de los alumnos, entregando el siguiente resultado. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta respecto a la tabla? A) La marca de clase del intervalo modal es 19 años. B) La media de las edades es aproximadamente 23 años C) El primer cuartil de las edades se encuentra en [18 - 20] D) Un 75% de las personas tiene una edad menor o igual a 26 años. E) La mediana de las edades es aproximadamente 18 años 57. La tabla adjunta muestra la distribución de ingresos familiar de una determinada población de 60 familias. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA ( S )? Clase Número de familias Ingresos ($) Desde - Hasta Alta 12 1.000.00 1 – 1.500.000 Media 17 400.00 1 – 1.0 00.000 Baja 21 120.00 1 – 4 00.000 Indigentes 10 0 – 120 .000 I. Hay exactamente 2 9 familias cuyos ingresos superan los $ 4 00.000 II. La mediana se encuentra en la clase media III. La mediana de los ingresos es $750.000 A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 58. El gráfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)? I. La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40%. II. La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%. III. La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III ENSAYO MATEMÁTICA PDT 2020 UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE – PREUNIVERSITARIO SIMÓN 20 59. Un dado se lanza 20 veces y se obtienen los siguientes resultados: Cara 1 2 3 4 5 6 Frecuencia 3 4 5 1 2 5 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La probabilidad de obtener par es de un 50% II. La probabilidad de obtener las caras 1 o 3 es de 40% III. La probabilidad de obtener la cara 5 es de 20% A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 60. En una sala hay 17 niños y 18 niñas. Se elige al azar dos estudiantes de ese curso para representarlos en una actividad de la escuela. Calcular la probabilidad de que el primer elegido sea una dama y luego un varón. A) 9/35 B) 10/35 C) 5/350 D) 17/18 E) 18/17 61. En una habitación se encuentran 20 personas adultas y 12 adolescentes. De los adultos , 14 son mujeres y de los adolescentes 4 son hombres Si se escoge una persona al azar de esta habitación , ¿ c uál es la probabilidad que sea una mujer adolescente? A) 14 / 32 B) 4 / 32 C) 8 / 32 D) 4 / 12 E) 12 / 20 62. En un viaje organizado con destino a Europa para 120 personas, se sabe que 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Si e scogemos uno de los viajeros al azar ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? A) 0,12 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,50 E) N inguna de las anteriores