MODELO DE PRUEBAS DE TRANSICIÓN MATEMÁTICA INSTRUCCIONES 1. Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y, por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Hay preguntas de 4 opciones de respuesta (A, B, C y D) y de 5 opciones (A, B, C, D y E). En ambos casos, solo una de las opciones es correcta. 2. COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTAS SEA LA MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos solicitados, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen sus resultados. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba. 3. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. 4. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datos que están distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 5. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB. 6. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS. 7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas. Tenga presente que se considerarán para la evaluación exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja. 8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma. 9. El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que aparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos. 10. ES OBLIGATORIO DEVOLVER ÍNTEGRAMENTE ESTE FOLLETO Y LA HOJA DE RESPUESTAS ANTES DE ABANDONAR LA SALA. 11. Finalmente, anote su Número de Cédula de Identidad (o Pasaporte) en los casilleros que se encuentran en la parte inferior de este folleto, lea y firme la declaración correspondiente. DECLARACIÓN: declaro conocer y aceptar la normativa que rige el Proceso de Admisión a las universidades chilenas y soy consciente de que en caso de colaborar con la reproducción, sustracción, almacenamiento o transmisión, total o parcial de este folleto, a través de cualquier medio, me expongo a la exclusión inmediata de este Proceso, sin perjuicio de las demás acciones o sanciones legales. FORMA 111 NÚMERO DE CÉDULA DE IDENTIDAD (O PASAPORTE) – FIRMA UNIVERSIDAD DE CHILE PROCESO DE ADMISIÓN – 2021, MINEDUC INTRODUCCIÓN La Universidad de Chile entrega a la comunidad educacional un Modelo de una forma de prueba semejante a la que se aplicará en el Proceso de Admisión 2021, que a partir de este año es administrado por el nuevo Sistema de Acceso a la Educación Superior, a cargo de la Subsecretaría de Educación Superior del Ministerio de Educación. La portada de este Modelo contiene las instrucciones que aparecen en los folletos de cada forma de Prueba de Transición para la Admisión Universitaria a rendir. El objetivo de esta publicación es poner a disposición de los estudiantes, profesores, orientadores y público en general, un ejemplar de prueba que contribuya al conocimiento de este instrumento de medición educacional. Las preguntas aquí publicadas están referidas a contenidos y habilidades correspondientes a los elementos comunes entre el Marco Curricular Ajustado 2009 y las Bases Curriculares implementación 2020, las cuales han sido aplicadas en diversos Procesos de Pilotaje y Procesos de Admisión; por lo tanto, constituyen un material fidedigno e idóneo para el conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba. Cabe destacar que, al momento de definir los contenidos y habilidades a evaluar, se consideraron los siguientes aspectos: los criterios de pertinencia, relevancia y equidad, para una prueba de altas consecuencias, como la Prueba de Transición para la Admisión Universitaria, la implementación progresiva de las Bases Curriculares de 7° básico a IV medio en los establecimientos educacionales, a partir del año 2015, la continuación del Ajuste Curricular 2009, para los niveles de III y IV medio, durante el año académico 2019 y la priorización de contenidos realizada por el Ministerio de Educación acorde con la suspensión de clases en establecimientos educacionales por causa de la pandemia de coronavirus. Este Modelo de prueba ha sido elaborado por el Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (DEMRE) dependiente de la Vicerrectoría de Asuntos Académicos de la Universidad de Chile, siendo de exclusiva propiedad intelectual de la universidad. El material podrá ser utilizado sin fines comerciales, manteniendo la integridad de su contenido y reconociendo su fuente y autor. Para citar este documento deberá indicarse: DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática. Disponible en https://demre.cl/publicaciones/modelos-resoluciones-pruebas Propiedad Intelectual Universidad de Chile. Derechos reservados ©. Prohibida su reproducción total o parcial. MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021 - 2 - MODELO MAT 2021 - 3 - EN ESTA PRUEBA SE CONSIDERARÁ LO SIGUIENTE: 1. las figuras que aparecen son solo indicativas. 2. los gráficos que se presentan están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 3. el intervalo q , p es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q ; el intervalo q , p es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores o iguales a q ; el intervalo q , p es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores que q ; y el intervalo q , p es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q. 4 ) b , a ( v es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su punto final en el punto (a, b) , a menos que se indique lo contrario. 5. se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras y en el experimento de lanzarlo, sus caras son equiprobables de salir. 6. en el experimento de lanzar una moneda, sus dos opciones son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. Propiedad Intelectual Universidad de Chile. Derechos reservados . Prohibida su reproducción total o parcial. MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 3 - MODELO MAT 2021 - 4 - INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afi rmaciones (1) y (2) se puede llegar a la solución del problema. Es así que se deberá marcar la opción: A) (1) por sí sola , si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para resolver el problema, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es, B) (2) por sí sola , si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para resolver el problema, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es, C) Ambas juntas, (1) y (2) , si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para resolver el problema, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente, D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) , si cada una por sí sola es suficiente para resolver el problema, E) Se requiere información adicional , si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para resolver el problema y se requiere inf ormación adicional para llegar a la solución. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS es menor que es semejante con es mayor que es perpendicular a es menor o igual a es distinto de es mayor o igual a // es paralelo a ángulo recto pertenece a ángulo AB trazo AB log logaritmo en base 10 x valor absoluto de x conjunto vacío x! factorial de x es aproximado a intersección de conjuntos unión de conjuntos u vector u A c complemento del conjunto A MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 4 - MODELO MAT 2021 - 5 - 1. ¿Cuál(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado el número 2 ? I) 6 14 7 6 II) 11 5 : 5 22 III) 4 2 4 10 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 2. Un paquete de 24 rollos de papel higiénico de metros 50 cada uno, cuesta 440 7 $ . ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el valor de metro 1 de dicho papel, en pesos ? A) 24 440 7 B) 50 440 7 C) 50 24 440 7 D) 50 24 440 7 E) 24 50 440 7 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 5 - MODELO MAT 2021 - 6 - 3. Erika pide un préstamo de 000 180 $ en una financiera para pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales. La financiera utilizó la siguiente expresión para calcular el interés: Interés anual = 100 20 000 180 ¿Cuánto debe pagar Erika solo por concepto de interés en cada cuota, donde el interés a pagar es el mismo en cada cuota? A) 000 3 $ B) 000 15 $ C) 000 18 $ D) 000 183 $ 4. Si 20 P , 4 5 Q , 8 3 R y 2 8 S , ¿cuál de las siguientes relaciones es ve rdadera? A) Q S R P B) Q S P R C) S Q R P D) P R Q S E) R S P Q MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 6 - MODELO MAT 2021 - 7 - 5. ¿Qué porcentaje es b a de b a ? A) % b a b a B) % b a b a 100 C) % b a b a 100 D) % 100 b a b a 6. 200 estudiantes responden una prueba y el % 10 de ellos responde de manera errónea la pregunta 15. Considerando que todos los estudiantes contestaron la pregunta 15, ¿cuántos estudiantes contestan correctamente esta pregunta? A) 10 B) 20 C) 160 D) 180 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 7 - MODELO MAT 2021 - 8 - 7. 2 log 2 1 A) 2 1 B) 2 C) 2 1 D) 4 2 E) 2 1 8. Si p 3 m y q 8 b , con m y b números enteros, ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a 1 1 b 1 m 8 3 ? A) 1 pq 1 B) pq 24 1 C) pq 24 D) pq 24 E) ) 2 pq ( MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 8 - MODELO MAT 2021 - 9 - 9. Si p y q son números reales tal que q p , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) q p q p 2 2 B) 3 q p no es un número real. C) q p q p D) q p no es un número real. E) 3 3 q p 10. Si a log b 2 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si 1 a 0 , entonces 0 b II) Si 1 b , entonces 2 a III) Si 32 a , entonces 5 , 2 b A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 9 - MODELO MAT 2021 - 10 - 11. Una pelota se deja caer desde una altura A L a altura que alcanza la pelota en el primer rebote es equivalente a 3 2 de A Después de cada rebote la pelota alcanza una altura equivalente a 3 2 de la altura del rebote anterior. Se puede determinar el valor de la altura que alcanza al décimo rebote la pelota, si se conoce: (1) la altura inicial A (2) la altura que alcanza en el tercer rebote. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. Si Ana tiene en la actualidad años 3 a 2 , ¿qué edad tendrá en años 4 más? A) años 1 a 2 B) años 7 a 2 C) años 1 a 6 D) años 12 a 8 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 10 - MODELO MAT 2021 - 11 - 13. Calíope efectúa el siguiente procedimiento para reducir la expresión ) 3 x 2 ( 10 ) 5 x 2 ( 2 2 ¿En cuál de los pasos efectuados por Calíope se cometió un error? A) Paso 1 B) Paso 2 C) Paso 3 D) Paso 4 14. Sean cm a y cm b las medidas de los lados de un rectángulo cuya área es 2 cm 48 . Si 2 2 2 2 2 cm 100 cm b cm a , ¿cuál es el valor de ) b a ( ? A) 2 B) 10 C) 14 D) 52 E) 148 Paso 1 Paso 3 Paso 4 ) 3 x 2 ( 10 ) 5 x 2 ( 2 2 30 x 20 ) 5 x 2 ( 2 2 30 x 20 25 x 20 x 4 2 2 30 x 20 50 x 40 x 8 2 80 x 60 x 8 2 Paso 2 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 11 - MODELO MAT 2021 - 12 - 15. Las 4 3 partes de la longitud de una carretera están pavimentadas. Si aún faltan por pavimentar km 10 p para tener la carretera completamente pavimentada, ¿cuál es la longitud total de la carretera, en función de p ? A) km 3 10 p 4 B) km 40 p 4 C) km 10 p 4 D) km 3 40 p 4 E) Ninguna de las anteriores MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 12 - MODELO MAT 2021 - 13 - 16. Para las alianzas de un colegio un grupo de estudiantes confeccionará una bandera de forma rectangular, con tres franjas rectangulares, una de color verde, otra de color amarillo y la otra azul, tal como se muestra en la figura adjunta. El grupo quiere que la medida del ancho de la franja de color amarillo sea el doble de la medida del ancho que la franja azul y que la medida del ancho de la franja verde sea cm 15 menor que el ancho de la franja azul. ¿Cuál debe ser la medida del ancho de la franja amarilla? A) cm 50 B) cm 40 C) cm 35 D) cm 25 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 13 - MODELO MAT 2021 - 14 - 17. Considere la ecuación c b ax , en x , con a , b y c números enteros positivos y c b . ¿Cuál de las siguientes condiciones permite obtener como solución de esta ecuación un número NO entero? A) 1 a B) c b a C) b 2 c y b a D) ) b c ( es múltiplo de a E) b a c 18. La cantidad mínima recomendada de ingesta diaria de calcio para adultos de entre años 19 y años 50 es de mg 000 1 por día. Una taza ) ml 250 ( de leche entera contiene mg 280 de calcio, aproximadamente, y un vaso ) ml 200 ( de jugo de naranja contiene mg 50 de calcio, aproximadamente. Miguel tiene años 40 y decidió que cierto día solo tomará leche entera y jugo de naranja. Si ese día se tomará solo una taza llena de leche entera y N vasos llenos de jugo de naranja, ¿cuál de las siguientes inecuaciones permite determinar los valores de N para los cuales Miguel cumple la in gesta recomendada de calcio? A) 000 1 N 50 280 B) 000 1 N ) 50 280 ( C) 000 1 50 N 280 D) 000 1 N 50 280 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 14 - MODELO MAT 2021 - 15 - 19. Para el cálculo de la tarifa eléctrica, en pesos , se usa la fórmula C Px T , donde T es el v alor de la tarifa, P es el precio por kWh consumido, x es el consumo de energía en kWh y C es un cargo fijo. Para una tarifa entre 000 15 $ y 000 70 $ , ¿cuál de las siguientes desigualdades representa los posibles valores del consumo? A) C 000 70 P x C 000 15 P B) C P 000 70 x C P 000 15 C) P C 000 70 x P C 000 15 D) C P 000 70 x C P 000 15 E) P C 000 70 x P C 000 15 20. ¿Cuáles son los valores de p y q , respectivamente, para los cuales se cumple que ? A) 2 33 y 2 15 B) 6 y 3 C) 6 y 15 D) 4 6 y 4 27 E) 11 y 2 4p + 5q = 9 p q = 9 MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021 - 15 - MODELO MAT 2021 - 16 - 21. La edad actual de un padre ( años p ) menos la edad actual de su hijo ( años h ) es igual a años 30 y en años 2 más la edad del padre será el triple de la edad del hijo. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa dicha situación? 22. ¿Con cuál d e las siguientes ecuaciones junto a la ecuación p y x 3 se forma un sistema que podría NO tener solución, dependiendo del valor de p ? A) 0 x B) p y x C) p y 2 x 6 D) p 2 x 6 y 2 E) p y x 3 p = h 30 p + 2 = 3h + 2 p = h 30 p + 2 = 3 h + 2 p h = 30 3 p + 2 = h + 2 p h = 30 3(p + 2) = h + 2 p h = 30 p + 2 = 3(h + 2) A) B) C) D) E) MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021 - 16 - MODELO MAT 2021 - 17 - 23. Dos empresas de electricidad, A y B , tienen una tarifa asociada ( y ) de acuerdo a cada kWh consumido ( x ) más un cargo fijo, tal como se muestra en el siguiente sistema: Si a y b corresponden al precio de cada kWh consumido, con b a 0 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si hay u n consumo de a b 250 kWh en ambas empresas, entonces las dos empresas cobran lo mismo. II) Si 250 a b , entonces la tarifa en ambas empresas es la misma. III) Si se elimina el cargo fijo de la ta rifa de la empresa B , entonces siempre convendría a los consumidores la tarifa de la empresa B , en comparación a la tarifa de la empresa A A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III y = ax + 750 y = bx + 500 Empresa A : Empresa B : MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021 - 17 - MODELO MAT 2021 - 18 - 2 4 Se tiene una piscina con forma rectangular de m 4 de ancho y m 10 de largo. Se desea colocar un borde de pasto de ancho m x como se representa en la figura adjunta. Si el área de la superficie total que ocupa la piscina y el borde de pasto, es de 2 m 112 , ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de x ? A) 112 40 x 2 B) 72 x 14 x 2 C) 18 x 7 x 2 2 D) 18 x 7 x 2 E) 112 40 x 4 2 25. ¿Cuál es el conjunto de todos los números reales c para los cuales la ecuación 0 c x 5 x 2 , NO tiene solución en el conjunto de los números reales? A) , 4 25 B) , 4 25 C) 4 25 , D) 4 25 , E) x m x m MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 18 - MODELO MAT 2021 - 19 - 26. Considere la ecuación cuadrática c bx ax 2 , con a , b y c números reales. ¿C uál de las siguientes condiciones es suficiente para concluir que las soluciones de dicha ecuación tienen parte real igual a cero y parte imaginaria distinta de cero? A) 0 ac 4 b 2 B) 0 c C) 0 b y 0 c D) 0 b y 0 ac E) 0 b y 0 ac MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 19 - MODELO MAT 2021 - 20 - 27. La tarifa de cierta compañía de telefonía consta de un cargo fijo mensual de 000 9 $ más un cargo de 50 $ por minuto que se habla. Si durante los primeros minutos 240 esta tarifa se modela mediante una función de la forma n mx ) x ( f , ¿cuál de las siguientes gráficas representa mejor a la gráfica de f ? D) E) x f(x) 50 240 C) x f(x) 9.000 240 x f(x) 9.000 240 B) x f(x) 240 9.000 A) x f(x) 9.000 240 MODELO D E P R U EBA D E M A T EMÁTICA - 2021 - 20 -