تمرين شامل حول المتتاليات العددية إعداد الأستاذ نور الدين.pdf - ency-education.com

Please enable JavaScript to view the full PDF

‫السنة الدراسية ‪2020/2021‬‬ ‫المؤسسة ثانوية ‪ 08‬ماي ‪1945‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫تمرين شامل ورائع حول‬ ‫المتتاليات‬ ‫الجزء األول‬ ‫𝟖‪𝟖𝐮𝐧 −‬‬ ‫= 𝟏‪𝒖𝒏+‬‬ ‫و‬ ‫}‪𝛂 𝜖 𝐼𝑅 − {2‬‬ ‫و‬ ‫نعتبر المتتالية العددية ) 𝐧𝒖( المعرفة على 𝑁𝐼 حيث 𝛂 = 𝟎𝒖‬ ‫𝟐‪𝐮𝐧 +‬‬ ‫عين قيم العدد الحقيقي 𝛂 التي من أجلها تكون 𝐧𝒖 متتالية ثابتة ‪.‬‬ ‫)𝟏 (‬ ‫نضع فيمايأتي ‪ , 𝜶 = 3‬أحسب 𝟏𝒖 ‪ 𝒖𝟐 ,‬ثم أعط تخمينا حول إتجاه تغير المتتالية 𝐧𝒖 ‪.‬‬ ‫أ‪-‬‬ ‫)𝟐 (‬ ‫𝒃‬ ‫‪𝒖𝐧+𝟏 = 𝒂 +‬‬ ‫ففففب‪ -‬عين العددين الحقيقيين 𝑎 و𝑏 حيث‬ ‫𝟐‪𝒖𝒏 +‬‬ ‫𝟒 ≤ 𝐧𝒖 ≤ 𝟑‬ ‫‪ -- -‬ج‪ -‬برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي 𝒏 ‪:‬‬ ‫ددد د‪ -‬أدرس إتجاه تغير المتتالية ) 𝐧𝒖( ثم استنتج أنها متقاربة نحو نهاية يطلب حسابها ‪.‬‬ ‫𝟒‬ ‫) 𝒏𝒖 ‪𝟎 ≤ 𝟒 − 𝒖𝒏+𝟏 ≤ (𝟒 −‬‬ ‫)‪(3‬أ‪ -‬بين أنه من أجل كل كل عدد طبيعي 𝒏 ‪ :‬فإن‬ ‫𝟓‬ ‫𝟐 𝟒‬ ‫) ( ≤ 𝟏‪ 𝟎 ≤ 𝟒 − 𝒖𝒏+‬من أجل كل عدد طبيعي 𝒏 ‪ .‬ثم‬ ‫ففففب‪ -‬استنتج بطريقتين مختلفتين أن‬ ‫𝟓‬ ‫‪-- -‬‬ ‫عين 𝐧𝒖 ‪. lim‬‬ ‫∞‪𝑥→+‬‬ ‫) ‪𝑠n = (4 − 𝑢0 ) + (4 − 𝑢𝟏 ) + ⋯ … … . … … …. +(4 − 𝑢n‬‬ ‫ج‪ -‬نضع المجموع 𝐧𝒔 حيث‬ ‫أعط حصرا للعدد ‪. 𝑠n‬‬ ‫*****************‬ ‫‪..‬الجزء الثاني‬ ‫𝟒‪𝒖𝐧 −‬‬ ‫‪.‬‬ ‫= ‪𝑣n‬‬ ‫𝟐‪𝒖𝐧 −‬‬ ‫) 𝑛𝑣( التتالية العددية المعرفة على 𝑁𝐼 حيث‬ ‫‪...‬أ‪ -‬بين أن المتتالية ) 𝑛𝑣( هندسية يطلب تعيين أساسها وحدها االول ثم إستنتج أنها متقاربة ‪.‬‬ ‫ف ب‪ -‬أكتب 𝑛𝑣 بداللة 𝑛 ثم استنتج ‪ 𝑢n‬بداللة 𝑛 وعين مرة أخرى 𝐧𝒖 ‪lim‬‬ ‫∞‪𝑥→+‬‬ ‫‪..‬الجزء الثالث‬ ‫أحسب بداللة 𝑛 المجاميع التالية و الجداء ‪ 𝑝n‬وأحسب نهاية كل واحدة منها ‪:‬‬ ‫‪, s3 = 𝑣3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑣‪+ 𝑣 ….+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪s2 = 𝑣0 2 + 𝑣1 2 … + 𝑣𝑛 2‬‬ ‫𝑛𝑣‪, s1 = −2𝑣0 − 2𝑣1 . . . −2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫𝑛 ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫𝑛 ‪3‬‬ ‫‪s5 = 𝑣0 + (2) 𝑣1 2 + (2) 𝑣2 2 … + (2) 𝑣𝑛 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑛𝑣 )‪s4 = 𝑣0 + (2) 𝑣1 + (2) 𝑣2 … + (2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪s8‬‬ ‫‪2 +‬‬ ‫(‪2 ….+‬‬ ‫‪𝑢n−2)2‬‬ ‫= ‪s7‬‬ ‫‪𝑣1 + 𝑣3 . . . +𝑣2𝑛−1‬‬ ‫𝑛‪s6 = 𝑣0 + 𝑣2 . . . +𝑣2‬‬ ‫)‪(𝑢0−2‬‬ ‫)‪(𝑢1−2‬‬ ‫𝑛‪pn = 𝑣0 × 𝑣2 … … … . . .× 𝑣2‬‬ ‫) 𝑛𝑣‪s8 = ln(−𝑣0 ) + ln(−𝑣1 ) … . + ln(−‬‬ ‫االلج ا‬ ‫‪..‬الجزء الرابع‬ ‫لتكن المتتالية ‪ 𝑤n‬المعرفة على 𝑁𝐼 حيث ب) 𝑛𝑣‪𝑤n = ln(−‬بب‬ ‫‪.‬أ‪ -‬برهن أن المتتالية ) ‪ (𝑤n‬حسابية يطلب تعيين أساسها وحدها األول ثم إستنتج إتجاه تغيرها‬ ‫‪..‬‬ ‫ب‪ -‬أكتب ‪ 𝑤n‬بداللة 𝑛 و أحسب نهايتها ‪.‬‬ ‫ف‬ ‫بالتوفيق‬ ‫من إعداد األستاذ نور الدين‬