K N O W L E D G E का H U B कोण म त सभी सू Join Telegram PDF Channel - https://t.me/joinchat/AAAAAEstkGqjH0SmOIHe3Q Like Facebook Page - https://www.facebook.com/knowledgekahub/ Follow Linkedin Page - https://www.linkedin.com/company/knowledgekahub/ Join Whatsapp Group - https://chat.whatsapp.com/GjY6VXBKxlgC8fScqoIpQw Follow On Instagram - https://www.instagram.com/knowledgekahub/ Download PDF From Website - https://www.knowledgekahub.com/ हा सए प पर ऐसी पीडीएफ ा त करने क े लए ये नंबर -Ankit Yadav- 8619657230 ( www.ankityadav.info) अपने ुप म ऐड कर । Solve Quizs Download PDF NOtes हल न प ✧ गनोमे ी या कोण म त या है ? What is Trigonometry Formulas Hindi? Trignometry ीक श द से मलकर बना है Trigonon – जसका अथ होता है तीन कोण (Tri-angles) Metron – इसका अथ होता मापना (Measurement) अगर कोण म त को प रभा षत कया जाये तो , ” यह ग णत क वह शाखा है जसमे भुज क े भुजाव क ल बाई तथा उनक े कोण क े बीच था पत स ब ध क या या करता है .” ✧ कोण म त अनुपात अथवा कोण म त फलन एवं उनक े सू (Trigonometry Ratio or Trigonometry Functions) कोण म त अ याय म 6 कार क े बे सक कोण म त अनुपात (Trigonometry Ratio) योग कये जाते है ज ह कोण म त फलन (Trigonometry Functions) भी कहते है कोण मतीय अनुपात को कसी समकोण भुज क े भुजाव क े ल बाई क े अनुपात क े मान को इन 6 कोण मतीय फलन ारा प रभा षत कया जाता है सभी 6 कोण मतीय फलन क े नाम इस कार से है Number कोण म त फलन (Trigonometry Functions) सं त प (Short form ) 1. Sine ( ा ) Sin 2. Cosine ( को ा ) Cos 3. Tangent ( पश ा ) Tan 4. Co-secant ( यु ा ) Cosec 5. Secant ( युको ा ) Sec 6. Co-tangent ( यु पश ा ) Cot ✧ कोण म त अनुपात क े सामा य फामू ला | Trigonometry ratio’s Basic Formula in Hindi कोण म त क े सभी बे सक फ़ॉमू ला / सू :- कोण मतीय अनुपात क े 6 बे सक सू जो क गनोमे ी फ ं शन ( फलन ) क े प म मापे जाते ह इन सभी कोण मतीय अनुपात का मान एक समकोण भुज क े भुजाव क े ल बाई तथा उनक े कोण क े लए प रभा षत कये जाते ह माना क एक समकोण भुज है जसक भुजाएं आधार , ल बाई तथा कण दए ए है , साथ ही एक यून कोण थीटा ( θ ) है जैसा क नीचे दए गए च म देख सकते है पायथागोरस मेय क े अनुसार :- ( कण ) 2 = ( ल ब ) 2 + ( आधार ) 2 कोण मतीय अनुपात क े सभी बे सक सू :- 1. Sin θ = ल ब / कण = Perpendicular/Hypotenuse = Opposite Side/Adjacent Side = P/H 2. Cos θ = आधार / कण = Base/Hypotenuse = Adjacent Side/Hypotenuse = B/H 3. Tan θ = ल ब / आधार = Perpendicular/Base = Opposite Side/Adjacent Side = P/B 4. Cosec θ = कण / ल ब = Hypotenuse/Perpendicular = Adjacent Side/Opposite Side = H/P 5. Sec θ = कण / आधार = Hypotenuse/Base = Hypotenuse/Adjacent Side = H/B 6. Cot θ = आधार / ल ब = Base/Perpendicular = Adjacent Side/Opposite Side = B/P ✺ कोण मतीय अनुपात क े बीच स ब ध (Proportional Relationship Between Trigonometric Ratios) कोण मतीय अनुपातो का स ब ध को ै टस क े ज रये याद रखना ब त ज र है . Sin θ , Cos θ , Tan θ , Cosec θ , Sec θ तथा Cot θ क े बीच पार प रक स ब ध होता है इन कोण मतीय सू क े संबंधो को याद रख कर बड़े न को ब त आसानी से याद रख सकते ह Sin θ = 1 / Cosec θ या Sin θ × Cosec θ = 1 Cos θ = 1 / Sec θ या Cos θ × Sec θ = 1 Tan θ = 1 / Cot θ या Tan θ × Cot θ = 1 Cosec θ = 1 / Sin θ या Cosec θ × Sin θ = 1 Sec θ = 1 / Cos θ या Sec θ × Cos θ = 1 Cot θ = 1 / Tan θ या Cot θ × Tan θ = 1 ✧ कोण म तय अनुपात क े क ु छ और फामू ला एवं स ( सभी सामा य फामू ला ) कोण म त फलन क े क ु छ और मह वपूण सू जसक आव यकता बड़े न को हल करने म होता है Sin θ / Cos θ = Tan θ Cos θ / Cot θ = Sin θ Cot θ / Cosec θ = Cos θ Cosec θ / Sec θ = Cot θ Sec θ / Tan θ = Cosec θ Tan θ / Sin θ = Sec θ ✧ कोण मतीय सव स मकाएँ तथा उनसे बने क ु छ मह वपूण सू (Trigonometric Identities and some alternative formula in Hindi) पायथागो रयन (Pythagorian Identity) कोण म तय सव स मकाये जो क हम याद होना चा हए ➢ Sin 2 θ + Cos 2 θ = 1 Sin 2 θ = 1 – Cos 2 θ Sin θ = √ (1 – Cos 2 θ ) Cos 2 θ = 1 – Sin 2 θ Cos θ = √ (1 – Sin 2 θ ) ➢ Sec 2 θ – Tan 2 θ = 1 Tan 2 θ = Sec 2 θ – 1 Tan θ = √ (Sec 2 θ – 1) Sec 2 θ = 1 + Tan 2 θ Sec θ = √ (1 + Tan 2 θ ) ➣ Cosec 2 θ – Cot 2 θ = 1 Cosec 2 θ = 1 + Cot 2 θ Cosec θ = √ (1 + Cot 2 θ ) Cot 2 θ = Cosec 2 θ – 1 Cot θ = √ (Cosec 2 θ – 1) ✺ कोण क े लए कोण मतीय सू (Trigonometric formulas for angles) ✧ कोण म त ता लका (Trigonometry table) कोण ( रे डयन मान ) 0 π /6 π /4 π /3 π /2 कोण ( ड ी मान ) 0 ० 30 ० 45 ० 60 ० 90 ० Sin θ 0 1/2 1/ √ 2 √ 3/2 1 Cos θ 1 √ 3/2 1/ √ 2 1/2 0 Tan θ 0 1/ √ 3 1 √ 3 अप रभा षत ( ∞ ) Cot θ अप रभा षत ( ∞ ) √ 3 1 1/ √ 3 0 Sec θ 1 2/ √ 3 √ 2 2 अप रभा षत ( ∞ ) Cosec θ अप रभा षत ( ∞ ) 2 √ 2 2/ √ 3 1 ✧ दो कोण क े योग और अंतर का कोण मतीय सू (Trigonometric formulas for the sum and difference of two angles in Hindi) Sin (A + B) = Sin A .Cos B + Cos A .Sin B Sin (A – B) = Sin A .Cos B – Cos A .Sin B Cos (A + B) = Cos A .Cos B – Sin A .Sin B Cos (A – B) = Cos A .Cos B + Sin A .Sin B tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A .tan B) tan (A – B) = (tan A – tan B) / (1 + tan A .tan B) Cot (A + B) = (cot A . cot B – 1) / (cot A + cot B) Cot (A – B) = (cot A . cot B + 1) / (cot B – cot A) ✧ दो कोण म त फलनो क े योग का सू (Sum to product identities) ✧ दो कोण म त फलन क े गुणनफल का फ़ॉमू ला / सू (Product identities for two Trigonometry Functions) ➢ 2 sin A . cos B = sin (A + B) + sin (A – B) ➣ 2 cos A . sin B = sin (A + B) – sin (A – B) ➢ 2 sin A . sin B = cos (A – B) – cos (A + B) ➢ 2 cos A . cos B = cos (A + B) + cos (A – B) ✧ Double angle identities for trigonometry functions- दो कोण मतीय कोण का सू formula Sin 2 α = 2 sin α . cos α = 2 tan α / (1 + tan 2 α ) cos 2 α = (cos 2 α – sin 2 α )= (2 cos 2 α – 1) = (1 – 2 sin 2 α ) cos 2 α = [(1- tan 2 α ) / (1 + tan 2 α )] tan 2 α = [(2 tan α ) / (1- tan 2 α ) ] ✧ Triple angle identities for trigonometry functions- तीन कोण मतीय कोण का सू formula Sin 3 Α = 3 sin A – 4 sin 3 A cos 3 Α = 4 cos 3 A – 3 cos A tan 3 Α = cot 3 Α = ✧ कोण म त अ कोण क सव स मकाएँ (Half angle identities) Sin β = 2 sin( β /2) . cos( β /2) Cos β = [cos 2 ( β /2)- sin 2 ( β /2)]= [2 cos 2 ( β /2) – 1] = [1 – 2 sin 2 ( β /2)] cos β = [{1- tan 2 ( β /2)}/ {1 + tan 2 ( β /2)}] tan β = [{2 tan ( β /2)} / {1- tan 2 ( β /2)} ] ✧ Periodic Trigonometric Identities – कोण म त सव स मकाव क े मान चार चतुथा श म 1.) थम चतुथा श म कोण म तय अनुपात का मान :- सभी धना मक (All Positive) (90 0 – θ ) क े लए फलन क े मान (360 0 + θ ) क े लए फलन क े मान Sin (90 0 – θ ) = Cos θ Cos (90 0 – θ ) = Sin θ Tan (90 0 – θ ) = Cot θ Sec (90 0 – θ ) = Cosec θ Cot (90 0 – θ ) = Tan θ Cosec(90 0 - θ )= Sec θ Sin (360 0 + θ ) = Sin θ Cos (360 0 + θ ) = Cos θ Tan (360 0 + θ ) = Tan θ Sec (360 0 + θ ) = Sec θ Cot (360 0 + θ ) = Cot θ Cosec (360 0 + θ ) = Cosec θ 2.) तीय चतुथा श म कोण म तय अनुपात का मान :- Sin ↔ cos और Cosec ↔ Sec धना मक (90 0 + θ ) क े लए Sin ↔ Sin और Cosec ↔ Cosec धना मक (180 0 – θ ) क े लए (90 0 + θ ) क े लए फलन क े मान (180 0 – θ ) क े लए फलन क े मान Sin (90 0 + θ ) = Cos θ Sin (180 0 – θ ) = Sin θ Cos (90 0 + θ ) = – Sin θ Tan (90 0 + θ ) = – Cot θ Sec (90 0 + θ ) = – Cosec θ Cot (90 0 + θ ) = – Tan θ Cosec (90 0 + θ ) = Sec θ Cos (180 0 – θ ) = – Cos θ Tan (180 0 – θ ) = – Tan θ Sec (180 0 – θ ) = – Sec θ Cot (180 0 – θ ) = – Cot θ Cosec (180 0 - θ )= Cosec θ 3.) तृतीय चतुथा श म कोण म तय अनुपात का मान :- Tan ↔ Tan और Cot ↔ Cot धना मक (180 0 + θ ) क े लए Tan ↔ Cot और Cot ↔ Tan धना मक (270 0 – θ ) क े लए (180 0 + θ ) क े लए फलन क े मान (270 0 – θ ) क े लए फलन क े मान Sin (180 0 + θ ) = – Sin θ Cos (180 0 + θ ) = – Cos θ Tan (180 0 + θ ) = + Tan θ Sec (180 0 + θ ) = – Sec θ Cot (180 0 + θ ) = + Cot θ Cosec (180 0 + θ ) = -Cosec θ Sin (270 0 – θ ) = – Cos θ Cos (270 0 – θ ) = – Sin θ Tan (270 0 – θ ) = + Cot θ Sec (270 0 – θ ) = – Cosec θ Cot (270 0 – θ ) = + Tan θ Cosec (270 0 - θ )= -Sec θ 3.) चतुथा श म कोण म तय अनुपात का मान :- Cos ↔ Sin और Sec ↔ Cosec धना मक (270 0 + θ ) क े लए Cos ↔ Cos और Sec ↔ Sec धना मक (360 0 – θ ) क े लए (270 0 + θ ) क े लए फलन क े मान (360 0 – θ ) क े लए फलन क े मान Sin (270 0 + θ ) = – Cos θ Sin (360 0 – θ ) = – Sin θ Cos (270 0 + θ ) = + Sin θ Tan (270 0 + θ ) = – Cot θ Sec (270 0 + θ ) = + Cosec θ Cot (270 0 + θ ) = – Tan θ Cosec (270 0 + θ ) = – Sec θ Cos (360 0 – θ ) = + Cos θ Tan (360 0 – θ ) = – Tan θ Sec (360 0 – θ ) = + Sec θ Cot (360 0 – θ ) = – Cot θ Cosec (360 0 - θ )= – Cosec θ Click Here To Join Telegram Channel ✧ Download More PDFs Disclaimer - यह पीडीएफ व भ न ोत से त य एक त करक े बनाय गयी है , य द इसम कोई ु ट पायी जाती है तो नॉलेज हब संचालक क ज मेदार नह होगी । अ य पीडीएफ डाउनलोड करने क े लए यहाँ लक कर या गूगल पर सच कर - knowledgekahub Download Free E-Books From Website उपरा प त _Important One Liners य - उपसग नो र ( 30 व तु न न ) Weekly Current Affairs ( November V , 2020 ) November 2020 Monthly Current Affairs े ीय रा : पंजाब एवं मैसूर _ आधु नक भारत का इ तहास महाजनपद - ाचीन भारत का इ तहास आर आर बी जू नयर इंजी नयर - 25-05-2019 का न प यूटन का ग त का थम नयम गोले से स बं धत सू घन _ घनाभ से स बं धत सू