Zadania do wykonania Zadanie 1. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela: x i 0 1 2 3 4 p i 0,1 0,3 0,3 0,2 0,1 a) Znaleźć dystrybuantę zmiennej X i naszkicować jej wykres. b) Obliczyć wartość oczekiwaną E X , wariancje D 2 X oraz odchylenie standardowe c) Obliczyć prawdopodobieństwo P(X > 2), P(1 ≤ X ≤ 4) Zadanie 2. Dana jest funkcja prawdopodobieństwa pewnej zmiennej X: x i - 5 - 2 0 1 3 8 p i 0,1 0,2 0,1 0,2 c 0,1 a) Wyznacz stałą c b) Wyznacz dystrybuantę i wykreśl jej wykres, c) Obliczyć wartość oczekiwaną EX , wariancję D 2 X oraz odchylenie standardowe d) Oblicz prawdopodobieństwa: P(X < 0), P(X ≤ 0), P(X < 4), P(X ≤ 4), P( - 2 ≤ X ≤ 4), P(X - 2) P(X - 3), P( - 6 < X ≤ 0), P(1 < X ≤ 8), Zadanie 3. Dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej X: 𝐹 ( 𝑥 ) − { 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≤ 2 , 0 , 3 𝑑𝑙𝑎 2 < 𝑥 ≤ 4 , 0 , 7 𝑑𝑙𝑎 4 < 𝑥 ≤ 6 , 0 , 9 𝑑𝑙𝑎 6 < 𝑥 ≤ 7 , 1 𝑑𝑙𝑎 𝑥 > 7 a) Wykreśl wykres dystrybuanty, b) Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa, c) Obliczyć wartość oczekiwaną EX , wariancje D 2 X oraz odchylenie standardowe d) Obli czyć prawdopodobieństwo: P(X > 1), P(X ≥ 0,5), P( - 1 < X < 2), P(X ≥ 7). Zadanie 4. Wśród wszystkich dzieci szkolnych z pewnego województwa przeprowadzono ankietę: ilerazy byłeś na wakacjach w ciągu ostatnich 4 lat. 20% odpowiedziało 0 razy, 14%−1 raz,43%− 2 razy, 19 %−3, a reszta−4. Zmienna X je st określona jako: liczba wyjazdów na wakacje w ciągu ostatnich 4 lat. Znaleźć jej rozkład, narysować wykres dystrybuanty ,obliczyć : wartość oczekiwaną EX, wartość wariancji D 2 X, prawdopodobieństwa P(X >3), P(X ≤ 1), P(0 ≤ X ≤ 4) Zadanie 5. Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ = 3. Obliczyć P(X ≥ 3). Zadanie 6. Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z wartością oczekiwaną 40 i wariancją 30. Znaleźć n i p Zadanie 7. Zmienna losowa Z ma rozkład dwumianowy z parametrami n = 10, p = 1/3. Obliczyć P(Z > 2).