4° JEG 2020 Matemática.pdf - Usuario

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Material JMA-OL-04-2020 CUARTA JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL MATEMÁTICA (ON LINE) 2020 PRUEBA TRANSICIÓN MATEMÁTICA INSTRUCCIONES Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas. 2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q. 4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a menos que se indique lo contrario. 5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras obtenidas son equiprobables de salir. 6. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 2 INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Es así, que se deberá marcar la opción: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS  es menor que  es congruente con  es mayor que  es semejante con  es menor o igual a  es perpendicular a  es mayor o igual a  es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo AB trazo AB log logaritmo en base 10  pertenece a  conjunto vacío x valor absoluto de x  es aproximado a x! factorial de x ln  unión de conjuntos  intersección de conjuntos AC complemento del conjunto A u vector u 3 2004 + 2004 1. = 2004 + 2004 + 2004 A) 2004 113 B) 350 2 C) 2004 2 D) 3 2 E) 7 2. 2 6 + 2 6 + 2 6 + 26 – 4 4 = A) 0 B) 2 C) 4 D) 24 E) 44 3. - (0,1)-2 = A) -100 B) -81 C) -1 D) 1 E) 81 4. Tres décimos de una semana de 7 días es equivalente a A) 3 días. B) 2 días y 1 hora. C) 2 días y 12 horas. D) 2 días, 2 horas y 4 minutos. E) 2 días, 2 horas y 24 minutos. 4 5. En un examen se les indicó a los alumnos que tenían 1 hora y 20 minutos para responderlo. Andrés terminó el examen empleando el 80% del tiempo máximo establecido. Boris empleó el 90% y Carlos terminó 16 minutos antes que se cumpliera la hora y 20 minutos. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es FALSA? A) Andrés empleó un 10% menos del tiempo que Boris. B) Carlos empleó el mismo tiempo que Andrés en contestar el examen. C) Boris terminó el examen faltando 8 minutos para la hora 20 minutos. D) Carlos empleó el 80% del tiempo máximo establecido. 6. ¿Cuál de las siguientes expresiones representan el 25% de 44? A) 34 B) 14 C) 43 1 D) 43 4 3 E)   4 7 9 6 11  9   4 3 5 7.         =  10   3   5   6  6 A) 5 1 B) 9 1 C) 25 2 D) 3 5 E) 6 5 8. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)? 1 5 I) = 5 5 1 1 II) > 5 5 5 1 III) < 25 5 5 A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 9. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), si a, b, m y n son números reales positivos? I) log (a ∙ b) = log a ∙ log b II) log am = m log a 1  a III) log a n = log   n A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III  32  10. Si log 2 = m y log 3 = n, escribiendo log   en función de m y n se obtiene  27  A) 2m + n B) 3m + 2n C) 5m – 3n D) 2m – 3n 2m E) n 6 n  a 11. Si a y b son distintos de cero, se puede determinar que la expresión   representa b  un número real negativo, si se sabe que: b (1) es un número real negativo. a (2) n es un número entero negativo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. Si t  -3, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es igual al cuadrado de t2  t  12 ? t+3 A) t2 + 8t + 16 B) t2 + 6t + 9 C) t2 – 6t + 9 D) t2 – 8t + 16 E) t2 – 12t + 36 13. Un automóvil gasta 7 litros de bencina cuando recorre 84 km, viajando a una misma velocidad. Cuando recorre 63 km, ¿qué fracción de los 7 litros gasta? 1 A) 4 1 B) 3 1 C) 6 2 D) 3 3 E) 4 7 14. Una docena de empanadas cuesta $ (2m – n). Si se hace una rebaja de $n por cada docena que se compra, ¿cuánto se pagará por 3 docenas de empanadas? A) $ 6m B) $ (6m – n) C) $ (6m – 3n) D) $ (6m – 6n) E) $ (6m + 3n) 15. Dada la ecuación en el conjunto de los números reales, ax = b de incógnita x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) No puede tener infinitas soluciones. B) Siempre tiene soluciones. C) Solo tiene solución, si a  0. D) Tiene infinitas soluciones, si b  0. E) Tiene solución única, si a  0. 16. En cierta comuna si un vehículo está estacionado en un lugar prohibido, la grúa municipal lo transporta al corral de la municipalidad. La multa por estacionarse en ese lugar cuesta $ 76.880 y además se debe pagar $ 1.250 por hora de permanencia en el corral. Si un infractor tuvo que pagar en total $ 101.880, ¿cuánto tiempo permaneció su vehículo en el corral? A) 20 horas B) 21 horas C) 22 horas D) 23 horas E) 24 horas 8 17. En un terreno cuadrado con lados de 30 m, se desea construir una bodega, también cuadrada de lados de 24 m (proyecto 1). Como los planes cambiaron, ahora la bodega tendrá forma de T (proyecto 2), pero con la misma área que en el proyecto 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 30 30 6 x x 24 x Proyecto 1 Proyecto 2 A) La longitud de x es el 40% de la longitud del lado del cuadrado. B) En el proyecto 2 el lado más corto de las zonas rectangulares mide 10 m. C) El área de cada zona rectangular es el 20% del área del cuadrado en el proyecto 2. D) El lado de la bodega del proyecto 1 es más largo que cualquier lado de la bodega del proyecto 2. 18. Si m y n son números reales positivos, entonces de acuerdo a la ecuación pqr + 34C = 374, ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a C? mn pqr A) 11 – 34mn  mn  B) 374   - 34  pqr  mn C) 11 – 34pqr  pqr  D) 374   - 34  mn  pqr E) 11 + 34mn x x+1 19. ¿Cuál de los siguientes es el conjunto solución de la inecuación  < 1? 2 3 A) ]-, 4[ B) ]-, 8[ C) ]4, 8[ D) ]4, +[ E) ]8, +[ 9 1 1 1 + = x y m 20. Dado el sistema , con m y n  0, ¿cuál de las siguientes expresiones es 1 1 1  = x y n x igual a ? 2 m+n A) mn m+n B) 2 2 C) m+n mn D) m+n m+n E) 2mn 21. Sean dos números tales que si se aumenta el primero de ellos en el triple del segundo, se obtiene 39, y si se aumenta el segundo en el triple del primero, se obtiene 93. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) Uno de los números es el 30% del otro. B) El producto de los números es igual a 93. C) La suma de los números es igual a 33. D) La diferencia positiva de los números es 90. E) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. 22. Usted no me conoce, pero si presta atención a la pista que le voy a dar podría tener una idea aproximada de la edad que tengo. Mi edad actual es la diferencia entre la mitad de la edad que tendré en 20 años más y la tercera parte de la edad que tenía hace 5 años. Si puso atención podrá concluir que A) Soy un joven que tiene más de 12 años y menos de 21. B) Tengo más de 21 años, pero menos de 30. C) Ya pasé los 30 años, pero todavía no llego a los 40. D) Soy un adulto que tiene más de 40 años. 10 23. Al formar la ecuación de segundo grado cuyo conjunto solución es {-2, 8} se obtiene A) 8x2 + 2x + 10 = 0 B) x2 – 6x – 16 = 0 C) x2 – x – 2 = 0 D) x2 + 10x – 18 = 0 E) x2 + 10x = 0 24. Para que la ecuación de segundo grado 4x2 + (k – 4)x + 1 – k = 0, tenga raíces iguales se debe cumplir que A) k=0 B) k = -8 ó k = 0 C) k=0 D) -8 < k < 0 E) k<0 ó k>8 25. Don Arístides, profesor de Matemáticas, hizo una demostración absurda para que sus alumnos descubrieran el error. El demostró que dos números reales cualesquiera son siempre iguales de la siguiente forma: a+b (1) Si a  b y c = , entonces 2 (2) a + b = 2c (3) (a + b)(a – b) = 2c(a – b) (4) a2 – b2 = 2ac – 2bc (5) a2 – 2ac = b2 – 2bc (6) a2 – 2ac + c2 = b2 – 2bc + c2 (7) (a – c)2 = (b – c)2 (8) a–c=b–c (9) a=b El error de la demostración se comete A) del paso (1) al paso (2). B) del paso (4) al paso (5). C) del paso (6) al paso (7). D) del paso (7) al paso (8). 11 26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA, respecto de las raíces (soluciones) de la ecuación 2x2 + 3x – 2 = 0? A) El producto de las raíces es igual a -1. B) La diferencia positiva de las raíces es 2,5. C) El cuadrado de una de las raíces es 1. D) La suma de las raíces es igual a -1,5. E) El cuociente de las raíces puede ser -4. 27. En Chile se usa la escala Celsius para medir temperaturas y, en otros países se usa la escala Fahrenheit. Para convertir una temperatura de la escala Fahrenheit a la Celsius, se resta 32 del valor de la temperatura en grados Fahrenheit y se multiplica el 5 resultado por . ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la relación entre las 9 medidas de una misma temperatura en grados Fahrenheit (indicados en °F) y en grados Celsius (indicados por °C)? A) °C B) °C 32 °F 32 °F C) °C D) °C 32 32 °F °F 12 28. Un experimento consistente en colocar cierta cantidad de bolitas de vidrio idénticas en un vaso cilíndrico con agua como se muestra en la figura adjunta. Como resultado del experimento se concluye que el nivel de agua está en función del número de bolitas de vidrio que son colocadas en el vaso, los cuales se relacionan de manera lineal. La siguiente tabla muestra algunos resultados obtenidos. N° de bolitas (x) Nivel del agua (y) 5 6,35 cm 10 6,70 cm 26 7,82 cm ¿Cuál de las expresiones algebraicas permite calcular el nivel de agua (y) en función del número de bolitas (x)? A) y = 1,27x B) y = 30x C) y = 0,07x + 6 D) y = 25x + 20,2 29. Las dos tablas adjuntas muestran valores para las funciones afines f y g. ¿Cuál es el valor de a + b? f(x) x g(t) t 4 3 2 3 a 5 b 6 7 6 7 8 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 13 30. El consumo de combustible de un automóvil es medido por el número de kilómetros que recorre gastando 1 litro de combustible. El consumo depende entre otros factores de la velocidad desarrollada. El gráfico adjunto indica el consumo que depende de la velocidad de cierto automóvil. Al analizar el gráfico se concluye correctamente que km/litro 10 8 6 4 2 20 40 60 80 100 km/h A) El mayor consumo se da a los 60 km/h. B) A partir de 40 km/h a más velocidad, más consumo de combustible. C) El consumo de combustible es directamente proporcional a la velocidad. D) El menor consumo se da a los 60 km/h. 2x  1 31. Sea f una función definida por f(x) = , con dominio el conjunto de los números 2 reales. Si f-1 es la función inversa de f, entonces 1 A) 2x + = f-1(x) 2 1 B) - 2x = f-1(x) 2 1 C) -x - = f-1(x) 2 1 D) x - = f-1(x) 2 1 E) x + = f-1(x) 2 14 32. Una fórmula que relaciona el tiempo transcurrido (t) con la altura H(t) que alcanza un proyectil lanzado desde el suelo es: H(t) = 100t – 5t2, donde la altura se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuál es la máxima altura que puede alcanzar el proyectil? A) 50 metros B) 100 metros C) 500 metros D) 1.000 metros E) 5.000 metros 33. De acuerdo a la información entregada en la parábola de la figura adjunta, ¿cuál es el valor de c, si P = (-6, 12)? y P 12 c 2 x A) -9 B) -8 C) -7 D) -6 E) -5 34. Los valores de x para los cuales la función f(x) = x 2 – 3x – 10 asume valores positivos son A) -5 < x <2 B) x = -5 óx=2 C) -2 < x <5 D) x < -2 óx>5 E) x < -5 óx>2 15 35. Sea la función afín f(x) = ax + b con dominio el conjunto de los números reales y tal que el punto P pertenece a su gráfica. Se puede determinar el valor de ab, si se conoce: (1) el valor de la pendiente de la gráfica de f y las coordenadas del punto P. (2) el coeficiente de posición de la gráfica de f. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 36. En la figura adjunta aparecen representados los vectores a y b. Si c = 2a + 3b, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? y 1 4 x -1 a -4 b A) c se ubica en el primer cuadrante. B) c se ubica en el segundo cuadrante. C) c se ubica en el tercer cuadrante. D) c se ubica en el cuarto cuadrante. 37. En el plano cartesiano el triángulo cuyos vértices están ubicados en los puntos P(2, -1), Q(5, 3) y R(1, 4) se rota en 90° y en sentido antihorario con respecto al origen. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El vértice homólogo de P queda ubicado en el punto (1, 2). II) La suma de las coordenadas del punto homólogo del vértice Q es 2. III) El vértice homólogo de R se ubica a una unidad del eje X. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 16 38. En la figura adjunta, M es el punto medio de AB . ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? y 7 A M 1 B 1 9 x A) El punto simétrico de M respecto al eje y tiene coordenadas cuyas suma es igual a -9. B) Si A’B’ es la reflexión de AB respecto al origen, entonces el punto medio de A’B’ tiene abscisa -4. C) La distancia del origen del sistema al punto M es igual a tres unidades. D) Si AB se traslada según el vector T(-5, -4), entonces M queda ubicado en el origen del sistema. 39. En la figura adjunta, DF // AB , son triángulos semejantes: C G D F E A B I) AFD y CGD II) ABE y FGE III) ABC y DGC A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 17 40. La figura adjunta corresponde a un plano que muestra dos lotes de terreno (sitio 1 y sitio 2) que dan a la calle B. De acuerdo a la información entregada en el plano, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 42 m Calle B y x Jardín Plaza Sitio 1 Sitio 2 Calle A 15 m 20 m A) Las áreas de los sitios 1 y 2, están en la razón 3 : 4. B) Los perímetros de los sitios 1 y 2, están en la razón 3 : 4. C) y mide 5 metros más que x. D) El frente x del sitio 1 tiene 18 m. 41. Un mapa está diseñado en la escala 1 : 30.000.000, esto es, a cada centímetro en el mapa corresponde, en la realidad a 30.000.000 cm. Si la distancia real, en línea recta entre Lisboa y Roma es de 1.950 km, ¿cuál es la distancia representada en el mapa? A) 0,065 cm B) 0,65 cm C) 6,5 cm D) 65 cm E) 650 cm 42. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras se deduce que p ∙ q = r, si en todas ellas se cumple que AB // CD ? I) II) III) D D D r p r B B q B q p 1 r p 1 0 1 A q C 0 A C 0 A C A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y II E) Solo en I y III 18 43. En la figura adjunta, O es el centro de homotecia, P y P’ son vértices homólogos de los hexágonos regulares, original y resultante, respectivamente. Si OP = 2,4 cm y PP’ = 4,8 cm, entonces la razón de homotecia es igual a O P P’ A) 2 : 1 B) 3 : 1 C) 1 : 2 D) 1 : 3 E) 2 : 3 44. En el triángulo ABC de la figura adjunta, ¿qué valor debe tener k para que los ángulos BAD y EDC tengan igual medida? C 2k k+1 D E 2k + 3 k+3 A B A) 1,0 B) 1,5 C) 2,0 D) 2,5 E) 3,0 19 3 45. Las rectas de ecuaciones x – y + q = 3 y 2x – y + p – 2q = 0, se intersectan en el 2 punto (1, 2), si la suma de los valores de p y q es igual a A) -2 1 B) - 2 21 C) 2 7 D) 2 E) 45 46. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto de las rectas cuyas ecuaciones son x – y = 2 y 4x – 3y = 7? I) Se intersectan en el cuarto cuadrante. II) Ninguna de ellas pasa por el origen. III) Tienen como punto común el punto de coordenadas (1, -1). A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 47. Las rectas de ecuaciones x – y – 1 = 0 y x + y + 1 = 0 forman un ángulo que mide A) 90° B) 60° C) 45° D) 30° E) 0° 20  k 48. ¿Qué valor debe tener k para que el punto  5,  , pertenezca a la recta L de la figura  2 adjunta? y L 4 2 3 x -3 A) 0 B) 3 C) 9 D) 18 E) 36 49. Dada la ecuación de la recta, Ax + By + C = 0, con A, B y C números reales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si A  0, B = 0 y C = 0, la ecuación es la del eje y. II) Si A = 0, B  0 y C = 0, la ecuación es la del eje x. III) Si A  0 y B  0, entonces la recta pasa por el origen. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 50. ¿Para cuál(es) valores de m, la recta de ecuación 5x + my + 30 = 0 es paralela a la recta de ecuación (m + 1)x + 4y – 24 = 0? I) Para m = -5 II) Para m = 4 III) Para m = 5 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 21 51. Los puntos (-1, 1) y (t, 9) pertenecen a la recta L. Se puede determinar el valor de t, si se sabe que: 3 (1) La intersección de la recta L con el eje de las x es - . 2 (2) La pendiente de la recta L es 2. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 52. En la tabla adjunta se muestran las edades de seis doctores que dictan clases en determinada universidad. ¿Cuál es la edad del doctor Cooper? Doctor Edad en años Ferrada 60 Montero 55 Cooper Castro 60 Godoy 50 Correa 60 Promedio 55 A) 45 años B) 50 años C) 53 años D) 55 años E) 57 años 53. Si el conjunto de datos: -2,4; 1,8; 1,0 y -0,4 tiene media aritmética x , rango R y mediana M, ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera? A) R<M< x B) x <M<R C) M< x <R D) x <R<M E) R< x <M 22 54. Si la media aritmética de una población de números es 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) La mediana es 0. II) La moda es 0. III) El rango es 0. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 55. En una zapatería se tomó nota del número de calzado que tenían los clientes que ingresaron cierto día a comprar. En la tabla adjunta se muestra la distribución de los números de calzado de los clientes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? N° de Frecuencia Frecuencia calzado acumulada [37, 38[ 6 6 [38, 39[ 8 14 [39, 40[ x 30 [40, 41[ 24 y [41, 42[ 21 75 [42, 43] 5 80 A) El intervalo modal es [40, 41[. B) La mediana está en el intervalo [39, 40[. C) El 10% de la muestra está en el intervalo [38, 39[. D) La suma x + y es igual a 70. 23 56. En la tabla adjunta se muestra la distribución de la frecuencia acumulada de un conjunto de datos variables Frecuencia acumulada [a, b[ 4 [b, c[ 10 [c, d[ 18 [d, e] 25 Según los datos de la tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Hay 18 datos menores que d. II) El intervalo [d, e[ es el de menor frecuencia. III) El tercer quintil está en el intervalo [b, c[. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 57. El histograma adjunto presenta los sueldos mensuales de los empleados de una agencia publicitaria. Número de empleados 14 4 2 500 1000 1500 2000 2500 Sueldo en miles de pesos Con los datos disponibles se puede concluir que la media de los sueldos es aproximadamente A) 420.000 pesos B) 536.000 pesos C) 562.000 pesos D) 640.000 pesos E) 708.000 pesos 24 58. Se tomó un mismo ensayo de 65 preguntas en los colegios P y Q. Del ensayo en el colegio P se obtuvo la siguientes información: puntaje mínimo = 240 puntos, primer cuartil = 480 puntos, mediana = 500 puntos, tercer cuartil = 640 puntos y puntaje máximo = 740 puntos. Con la información obtenida de los resultados obtenidos por los alumnos del colegio Q se construyó el siguiente diagrama de caja. 380 440 500 670 800 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El rango de los puntajes del curso Q es mayor que el rango de los puntajes del curso P. II) El segundo cuartil es el mismo en ambos cursos. III) La media aritmética de los puntajes de ambos cursos es la misma. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 59. Si M es la mediana y P es el percentil 60 de un grupo de datos numéricos diferentes, entonces NO se puede deducir que A) P es mayor que el segundo cuartil B) el primer cuartil es menor que M. C) el grupo de datos tiene 100 elementos. D) P es menor que el tercer cuartil. E) el percentil 45 es menor que la mediana. 25 60. En un fichero hay 12 nombres de mujer y 28 nombres de hombre. Si se retiran al azar, dos de esos nombres, con reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambos tengan nombre de mujer? A) 3% B) 5% C) 9% D) 15% E) 30% 61. Considere un dado que en tres de sus caras tenga el número 1, en dos de sus caras el número 2 y en la otra, el número 3. Si se lanza este dado y se observa la cara superior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? 1 A) La probabilidad de obtener el número 3 es . 3 1 B) La probabilidad de obtener el número 1 es . 2 1 C) La probabilidad de obtener el número 2 es . 3 1 D) La probabilidad de obtener el número 2 o el número 3 es . 2 62. El virus X aparece en las variantes X1 y X2. Si un individuo tiene ese virus, la 3 probabilidad de que sea de la variante X1 es . Si el individuo tiene el virus X1, la 5 2 probabilidad que tiene ese individuo de sobrevivir es de , pero si el individuo tiene el 3 5 virus X2, la probabilidad que tiene de sobrevivir es . En esas condiciones, ¿cuál es la 6 probabilidad de sobrevivir que tiene un portador del virus X? 7 A) 15 11 B) 15 2 C) 3 3 D) 5 26 63. En un colegio, de los 100 alumnos que escogieron practicar un deporte entre futbol, básquetbol y voleibol se sabe que:  30 escogieron fútbol y 20 de éstos son hombres.  50 alumnos son hombres y, de éstos, 10 escogieron básquetbol.  10 mujeres escogieron básquetbol. Si uno de estos estudiantes fue sorteado y dado que es mujer, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad que haya escogido fútbol es 0,2. II) La probabilidad que haya escogido básquetbol es 0,2. III) Es más probable que haya escogido practicar voleibol. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 64. La cantidad de muestras distintas, de tamaño 4, sin importar el orden y sin reposición que se pueden obtener de la población de números 1, 8, 9, 11, 15, 20 y 23, es igual a A) 5 ∙ 7 7! B) 4!  3 C) 74 7! D) 4! 7! E) 3! 65. Se puede determinar la cantidad de números de 3 cifras distintas, que se pueden formar con los x dígitos distintos de un conjunto A, si se sabe que: (1) la permutación simple y lineal de los x elementos de A es 120. (2) se pueden formar 20 números de 2 cifras distintas con todos los dígitos pertenecientes a A. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27