ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΤΕΛΙΚΟ..pdf - user

Please enable JavaScript to view the full PDF

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020  ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ  Θεμελιώδη ονομάζονται τα φυσικά μεγέθη που ορίζονται αυτόνομα με έναν αριθμό (ή διάνυσμα) και μια μονάδα μέτρησης. Θεμελιώδης μεγέθη : χρόνος , μήκος , μάζα και χρονος ,ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος θερμοκρασία, η ένταση φωτεινής ακτινοβολίας.  Παράγωγα ονομάζονται τα φυσικά μεγέθη που ορίζονται με τη βοήθεια άλλων και μια μαθηματική σχέση που τα συνδέει. Παράγωγα μεγέθη : Eμβαδόν , ογκος , πυκνοτητα,ταχυτητα, επιτάχυνση και δύναμη  Μέτρηση ενος φυσικού μεγέθους ορίζουμε την σύγκριση του με ενα χαρακτηριστικό πρότυπο το οποίο ονομάζουμε μονάδα μέτρησης του φυσικού μεγέθους .  Μονάδα μέτρησης ορίζετε ένα χαρακτηριστικό πρότυπο οπου το χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε ενα φυσικό μέγεθος . Πολλαπλάσια Μονάδων μέτρησης Πρόθεμα:ονομάζεται ενα γράμμα το οποίο αντικαθιστά μια δύναμη του 10. Περιγράφουμε τα πολλαπλάσια των μονάδων με προθέματα που δηλώνουν πόσο μεγαλύτερη ή μικρότερη είναι η εξεταζόμενη ποσότητα απο την μονάδα που ακολουθεί το πρόθεμα. 1 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ο χρόνος περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο(γήινο έτος) ισούται(περίπου) με 365 ημέρες .Να μετατρέψετε 1 γήινο έτος σε δευτερόλεπτα. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. Μία γυάρδα (yd)περιέχει 3 πόδια (ft), ένα πόδι (ft) περιέχει 12 ίντσες (in), και μία ίντσα ισούται με 2,540 cm.Να μετατρέψετε μία γυάρδα σε μέτρα. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3. Να μετατρέψετε τη μονάδα επιφάνειας (cm2) στην αντίστοιχη μονάδα επιφάνειας στο SI,(m2) ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. H ταχύτητα περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη είναι 3 683 km/h.Να την μετατρέψετε σε m/s. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 5. Να υπολογίσετε πόσα μπουκαλάκια χωρητικότητας 0,25L, γεμάτα νερό,χρειάζεται να αδειάσουμε σε ένα δοχείο όγκου 0,50m3, για να γεμίσει εντελώς με νερό. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 6. Το νερό έχει πυκνότητα ρ=1g/cm3.Nα υπολογίσετε τον όγκο μίας δεξαμενής που περιέχει 500kg νερού. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 7. Να συμπληρώσετε την τιμή των μεγεθών στον πίνακα που ακολουθεί,αντικαθιστώντας τη δύναμη με κάποιο πρόθεμα από τον πίνακα. 8. Γνωρίζοντας ότι η Γη ζυγίζει 6.1024 kg και η ακτίνα της γης είναι R=6,4.106m να υπολογιστεί ο όγκος και στην συνέχεια να υπολογίσετε την πυκνότητα της . ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 9. Α.Η ηλικία του σύμπαντος είναι 5.1017 s.Nα υπολογίσετε την ηλικία του σύμπαντος σε χρόνια. 𝑘𝑔 Β.Να υπολογίσετε την πυκνότητα του νερού σε g/cm3. (𝑑𝑣 = 1000 𝑚3 ) ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 10. O πλανήτης Δίας χρειάζεται 9 ώρες ,55 λεπτά καο 30 δευτερόλεπτα για να ολοκληρώσει μία περιστροφή γύρω από τον άξονα του. Α. Να υπολογίσετε τη διάρκεια της ημέρας του Δία σε δευτερόλεπτα. Β. Ο Δίας χρειάζεται 11,8618 γήινα χρόνια για να ολοκληρώσει μία περιφορά γύρω απο τον ήλιο. Δεδομένου ότι το γήινο έτος διαρκεί 365,2564 μέρες ,να υπολογίσετε τη διάρκεια του έτους του Δία σε ημέρες του Δία,χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του ερωτληματος Α. ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 3 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη  Μονόμετρα: είναι τα μεγέθη όπου για να καθοριστούν χρειάζονται μόνο μέτρο.  Διανυσματικά μεγέθη: είναι τα μεγέθη όπου για να καθοριστούν χρειάζονται μετρό διεύθυνση και φορά. Διαδικασία Μέτρησης 1. Επιλέγω το αντικείμενο μέτρησης (φυσικό μέγεθος π.χ μήκος,χρόνος) 2. Επιλέγω χαρακτηριστικό πρότυπο (Μονάδα Μέτρησης) (καθορίζει όργανο μέτρησης ) 3. Μέθοδος Μέτρησης (Βήματα πειραματικής Διαδικασίας) 4. Εντοπίζω την αβεβαιότητα του πειράματος i. Ανθρώπινος παράγοντας ii. Όργανο μέτρησης (Μικρότερη υποδιαίρεση) Παράγοντες που συνεισφέρουν στην αβεβαιότητα μιας Μέτρησης Σημαντικά Ψηφία Σημαντικά ψηφία μιας πειραματικής τιμής είναι όλα τα ψηφια για τα οποία είμαστε βέβαιοι και το αμέσως επόμενο εκτιμώμενο ψηφίο. 4 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Κανόνες Καθορισμού Σημαντικών Ψηφίων 1. Όλα τα ψηφία είναι σημαντικά, εκτός από τα μηδενικά στην αρχή του αριθμού. Έτσι οι τιμές 9,12cm, 0,912cm, 0,00912cm έχουν όλες τρία σημαντικά ψηφία. 2. Τα μηδενικά στο τέλος των δεκαδικών ψηφίων ενός δεκαδικού αριθμού, είναι σημαντικά. Έτσι οι τιμές 9,00cm, 9,10cm, 90,0cm έχουν όλες τρία σημαντικά ψηφία. 3. Τα μηδενικά στο τέλος ενός ακέραιου αριθμού, μπορεί να είναι ή μπορεί να μην είναι σημαντικά. Αν μας δοθεί η μέτρηση 900cm, δεν μπορούμε να ξέρουμε πόσα σημαντικά ψηφία το τελευταίο μη μηδενικό. Πχ. 15 ( 2 σημ. ψηφία ) - 15000 ( 2 σημ. ψηφία ) - 15050 ( 4 σημ. ψηφία )-0150 (2σημα.ψηφια) Γενικά σε τέτοιες περιπτώσεις για να είμαστε σίγουροι για τον αριθμό σημαντικών ψηφίων,γράφουμε το αποτέλεσμα με τον Επιστημονικό Συμβολισμό. Σημαντικά Ψηφία σε Υπολογισμούς Οι μετρήσεις που παίρνουμε, συχνά χρησιμοποιούνται για διάφορους υπολογισμούς. Πως θα προσδιορίσουμε το σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων, για να εκφράσουμε το αποτέλεσμα του υπολογισμού; Εδώ ακολουθούμε τους πιο κάτω κανόνες. 1. Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση. Όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε ποσότητεςπου μετρήσαμε, το αποτέλεσμα θα πρέπει να δοθεί με τόσα σημαντικά ψηφία όσα έχει η μέτρηση με τα λιγότερα σημαντικά ψηφία. Πχ. 3,21 x 0,02 = 0,06 και όχι 0,0642 100,0 x 0,0634 χ 25,31 = 0,250 και όχι 0,2504938759 2. Πρόσθεση και Αφαίρεση. Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε ποσότητες που μετρήσαμε, το αποτέλεσμα θα πρέπει να δοθεί με τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχει η μέτρηση μετα λιγότερα δεκαδικά ψηφία. Πχ.123 + 5,35 σωστή απάντηση είναι 128 και όχι 128,35 2,37 +1,2 = 3,6 και όχι 3,57 1,002 - 0,998=0,004 το αποτέλεσμα έχει τρία δεκαδικά ψηφία, αλλά ένα σημαντικό. 3. Ακριβείς Αριθμοί. Μέχρι εδώ αναφερθήκαμε σε αριθμούς που έχουν αβεβαιότητα. υπάρχουν όμως και οι ακριβείς αριθμοί, που προκύπτουν από την καταμέτρηση πραγμάτων ήαπό τον ορισμό μονάδων. Πχ. Μετρούμε 9 κέρματα. Εννοούμε ακριβώς 9 και όχι 8,9 ή 9,1. Λέμε ότι 1 πόδι, έχει 12 ίντσες. Και εννοούμε ακριβώς 12. Μια ίντσα είναι εξ ορισμού 2,54 εκατοστά. Έτσι το 2,54 δεν πρέπει να λαμβάνεται σαν αποτέλεσμα μέτρησης με τρία σημαντικά ψηφία.Στους υπολογισμούς μας πρέπει να αναγνωρίζουμε τους ακριβείς αριθμούς και να τουςεξαιρούμε από τον προσδιορισμό των σημαντικών ψηφίων. 5 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Στρογγύλεμα Είναι η διαδικασία παράλειψης ψηφίων σε ένα αποτέλεσμα υπολογισμών που δεν είναι σημαντικά και η τροποποίηση του τελευταίου ψηφίου. Ένας αριθμός στρογγυλοποιείται στον επιθυμητό αριθμό σημαντικών ψηφίων, αν παραλείψουμε ένα ή περισσότερα ψηφία από τα δεξιά. 1.Αν το πρώτο ψηφίο που παραλείπεται, είναι μεγαλύτερο η ισο του 5, τότε προσθέτουμε μια μονάδα στο ψηφίο που προηγείται και απορρίπτουμε όλα τα άλλα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του. Έτσι το στρογγύλεμα του 1,2181 σε τρία σημαντικά ψηφία, δίνει 1,2181=1,22. το στρογγύλεμα του 4,7664 σε τρία σημαντικά ψηφία, δίνει 4,7664=4,77. το στρογγύλεμα του 56,7132 σε δυο σημαντικά ψηφία, δίνει 56,7132=57. 2. Αν το πρώτο ψηφίο που παραλείπεται είναι μικρότερο του 5, τότε απλά το απορρίπτουμε με όλα τα άλλα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του, χωρίς να κάνουμε κάτι άλλο. Έτσι το στρογγύλεμα του 1,2143 σε τρία σημαντικά ψηφία, δίνει 1,2143=1,21. το στρογγύλεμα του 4,7644 σε τρία σημαντικά ψηφία, δίνει 4,7644=4,76. το στρογγύλεμα του 590,4154 σε τέσσερα σημαντικά ψηφία, δίνει 590,4154=590,4. Προσοχή !! Σε υπολογισμούς δυο ή περισσοτέρων σταδίων, θα πρέπει να διατηρούμε τα μη σημαντικά ψηφία των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων. Να στρογγυλεύουμε το τελικό αποτέλεσμα. Παραδείγματα Να γίνουν οι πράξεις και το αποτέλεσμα να στρογγυλοποιηθεί στο σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων. (α) 39,54 x 2,88 = 113,8752 = 114 (β) 4,18 – 58,16 x ( 3,38 – 3,01 ) = = 4,18 – 58,16 x 0,37 = = 4,18 – 21,5192 = = -17,3392= = -17 6 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πόσα σημαντικά ψηφία έχουν οι ακόλουθες πειραματικές τιμές ; α. 480 β.0.4800 γ.0,00480 δ.0,00048 ............. ............. ............... ............... 2. Οι ακόλουθοι αριθμοί αντιπροσωπεύουν τις τιμές που προκύπτουν από τις μετρήσεις διαφόρων μεγεθών: α. 0,07145 β.00,00895 γ. 070 δ. 5,8750 ε.400 στ.50,4532 Να προσδιορίσετε τα σημαντικά ψηφία κάθε τιμής . ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3. 4. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 7 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 5. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 8 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 2) .............. .............. ........ ...... 9 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 3) ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 10 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 4) ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 5) 11 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 6) 7)Δυο αντικείμενα Α και Β έχουν μάζες 3,62 kg και 0,023 kg αντίστοιχα. α) Να αναφέρετε τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων της μάζας του κάθε αντικειμένου. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. β) Να υπολογίσετε τη συνολική μάζα των δύο αντικειμένων με τον σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων. .................................................................................................................................................................. 12 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ γ) Να υπολογίσετε το συνολικό βάρος των δυο αντικειμένων με τον σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 9,81 m/s2 . ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 8) ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 13 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 9) ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................................... 10) 14 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 15 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 11) (α) Να γράψετε τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων των πιο κάτω αριθμών για τις μάζες m1 και m2: 0,061 g………………… 3,65 g………………….. (β) Να υπολογίσετε τη συνολική μάζα με τον σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... (γ) <<Η Buggati έχει τελική ταχύτητα 400km/h και είναι μεγαλύτερη από την τελική ταχύτητα της Porche που είναι 89m/s. >> Να εξηγήστε κατά πόσο συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την πιο πάνω πρόταση. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 12) (α) Να γράψετε την ένδειξη της διπλανής ζυγαριάς και να τη μετατρέψετε σε κιλά (kg). ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. (β) Ένας μαθητής μετράει τη θερμοκρασία του νερού με τον τρόπο που φαίνεται στο σχήμα και την βρίσκει ίση με 38,5 οC. i. Να αναφέρετε, αν η θερμοκρασία που μέτρησε ο μαθητής, είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη της πραγματικής ……………………………………………………………………… ii. Να ονομάσετε το είδος του πειραματικού σφάλματος στο οποίο υπέπεσε ο μαθητής. ……………………………………………………………………….. iii. Να αναφέρετε ποια είναι η μικρότερη υποδιαίρεση (ακρίβεια) του θερμομέτρου που χρησιμοποίησε ο μαθητής. ………………………………………………………………………..…………………………………… …………………………………...................................................................................................... 16 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 13) ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 17 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020  ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Πότε ένα σώμα μετακινείται; Ένα σώμα μετακινείται όταν με την πάροδο του χρόνου η θέση του μεταβάλλεται σε σχέση με το σημείο αναφοράς . Τι ορίζουμε τροχιά; Τροχιά ονομάζουμε το σύνολο των σημείων απο τα οποία περνά το κινητό κατα την κίνηση. Τι ορίζουμε θέση ενος αντικειμένου; Θέση ενος αντικειμένου ονομάζουμε το διάνυσμα το οποίο ξεκινά απο το σημείο αναφοράς και καταλήγει στο σημείο οπου βρίσκεται το σώμα. Η αλγεβρική τιμή της θέσης ενος σώματος εξαρτάται απο την επιλογή του σημείου αναφοράς ΑΣΚΗΣΗ Α. Στο πιο κάτω σχήμα σημειώστε ποιες είναι οι θέσεις της μπάλας όταν βρίσκεται στα σημεία Α , Β και Γ. Β.Ποιές οι θέσεις των μπαλών Α,Β,Γ εως σημείο αναφοράς το (-1) ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Γ.Ποιο το μέτρο της θέσης της μπάλας Γ εως σημείο αναφοράς το +6 ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 18 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Μετατόπιση (ΔΧ) και Διανυόμενη απόσταση (S) → Διάστημα που ορίζουμε το μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει το συνολικό μήκος της τροχιάς του κινητού. Είναι φανερό λοιπόν ότι το διάστημα θα είναι πάντα θετικό. → Μετατόπιση ενός κινητού είναι το διανυσματικό μέγεθος που ορίζεται ως η διαφορά τελικής μείον αρχικής θέσης του κινητού. Είναι δηλαδή το διάνυσμα εκείνο που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛥𝛸 =𝛸ΤΕΛ-𝛸αρχ Έτσι, η μετατόπιση στην περίπτωση ευθύγραμμης κίνησης μπορεί να πάρει είτε θετικές είτε αρνητικές τιμές όπως τονίσαμε προηγουμένως. Επίσης σε αυτό το σημείο πρέπει να επισημάνουμε ότι η μετατόπιση και το διάστημα δε μπορούν ποτέ να ταυτιστούν γιατι ένα μονόμετρο μέγεθος δεν ταυτίζεται ποτέ με ένα διανυσματικό. Αυτό που μπορεί να γίνει είναι να ταυτιστεί το μέτρο της μετατόπισης με το διάστημα Προσοχή όταν ζητά την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης Αλγεβρική τιμή ΔΧ=ΧΤΕΛ – Χαρχ ⃗⃗⃗⃗⃗ │ Μέτρο │𝛥𝛸 Η μετατόπιση ενός σώματος είναι ανεξάρτητη απο την επιλογή του σταθερού σημείου αναφοράς Όταν αλλάξουμε το σημείο αναφοράς οι θέσεις των σωμάτων μεταβάλλονται ενώ η μετατόπιση και το διάστημα παραμένουν τα ίδια Πότε η μετατόπιση και το διάστημα και το διάστημα ταυτίζονται; H μετατόπιση και το διάστημα ταυτιζονται ΜΟΝΟ όταν κινείται σε ευθεία κατευθυνόμενος προς τα θετικά(δεξιά) Διαφορες μετατοπισης και διαστηματος Μετατόπιση Διάστημα Είναι διανυσματικό φυσικό μέγεθος Είναι μονόμετρο φυσικό μέγεθος Εξαρτάται μόνο από την αρχή και το τέλος Εξαρτάται από το είδος της κινησης, εφόσον μιας διαδρομής είναι το μήκος της τροχιάς Παίρνει θετικές και αρνητικές τιμές Παίρνει μόνο θετικές τιμές 19 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. +8 +14 (3) ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 20 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 2. 21 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Χρονική στιγμή (t) και χρονική διάρκεια (Δt) Χρονική στιγμή (t) : χρησιμοποιείται για να προσδιορίσουμε πότε έλαβε χώρα ενα στιγμιαίο γεγονός Χρονική διάρκεια (Δt) : Ισούται με την διαφορά τελικής χρονικής στιγμής απο την αρχική Δt = tτελ – tαρχ Ταχύτητα Ταχύτητα (u): ορίζετε ο ρυθμός μεταβολής της θέσης Μέση αριθμητκή ταχύτητα Uμα: Είναι ο ρυθμός με τον οποίο διανύεται μια απόσταση Είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει θετική τιμή 𝜟𝜾𝜶𝝂𝝊𝝄𝝁𝜺𝝂𝜼 𝜜𝝅ό𝝈𝝉𝜶𝝈𝜼 𝑺 Uμα = = 𝜲𝝆𝝄𝝂𝜾𝜿ό 𝜟𝜾ά𝝈𝝉𝜼𝝁𝜶 𝜟𝒕 Μέση Διανυσματική Ταχύτητα Μέση διανυσματική ταχύτητα είναι το φυσικό μέγεθος το οποίο συνδέει την αλλαγή της θέσης ενός κινούμενου αντικειμένου με το αντίστοιχο χρονικό διάστημα (Δt) 𝜟𝒙 𝑿𝟐− 𝑿𝟏 Uμδ = = 𝜟𝒕 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 Έχει διεύθυνση και φορά ίδια με το ΔΧ 22 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Μια κολυμβήτρια διασχίζει μια πισίνα μήκους 50 mσε 55s και επιστρέφει στην αφετηρία σε 60 s. Α) Να υπολογίσετε τη μέση αριθμητική ταχύτητα της κολυμβήτριας. ……………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………….......................................... Β) Να υπολογίσετε τη συνολική μετατόπιση της κολυμβήτριας. ……………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………… Γ) Να υπολογίσετε τη μέση διανυσματική ταχύτητα της κολυμβήτριας. ……………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………….. ............................................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 23 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 3. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 24 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 4. 80km 20km/h 30km/h ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 5. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 6. Η Γη διαγράφει προσεγγιστικά κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο, με ακτίνα R=150 000 000 km.Να υπολογίσετε τη μέση αριθμητική και τη μέση διανυσματική ταχύτητα της Γης για μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 7. 25 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 26 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 8. Ο Πέτρος τελείωσε την εξέταση στο μάθημα της Φυσικής και πρέπει να συναντήσει την μητέρα του στην γειτονική υπεραγορά. Ξεκίνησε η ώρα 12:00μ.μ, περπατώντας από το λύκειο Αγ. Γεωργίου Λακατάμειας με προορισμό την υπεραγορά. Tο μήκος της διαδρομήςπου επέλεξε φαίνεται στον χάρτη που ακολουθεί. Κλίμακα 1cm:200 m Μήκος Διαδρομής 1,8 km Μήκος διαδρομής 1,8km (α) Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισης του Πέτρου στο χάρτη. (β) Να υπολογίσετε (κατά προσέγγιση) το μέτρο της μετατόπισης του Πέτρουγια τη συνολική διαδρομή του, κάνοντας χρήση της κλίμακας που δίνεται στον χάρτη. (γ) Ο Πέτρος έπρεπε να συναντήσει τη μητέρα του στις 12: 30μ.μ. Να υπολογίσετε την μέση αριθμητική ταχύτητα του (σε m/s), για να είναι συνεπής στο ραντεβού του. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 27 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 9. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 28 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Στιγμιαία Ταχύτητα Στιγμιαία ταχύτητα ισούται με την τιμή που τείνει να πάρει η μέση διανυσματική ταχύτητα όταν το χρονικό διάστημα είναι πολύ μικρό.Αναφέρεται σε χρονική στιγμή και είναι ο ρυθμός μεταβολής τις θέσης. Πείραμα Υπολογισμός της μέσης Διανυσματικής και στιγμιαίας ταχύτητας Όργανα: αμαξάκι,φ1,φ2(φωτοπυλες),λείος κεκλιμένος διάδρομος ,διασύνδεση(interface), ηλεκτρονικός υπολογιστης ,χάρακας. Πειραματική Διάταξη Πειραματική Διαδικασία Μετρούμε την αρχική θέση Χ1 και την τελική θέση Χ2 με την βοήθεια ενός χάρακα. Συνδέουμε τις φωτοπυλες στην διασύνδεση και στον Η/Υ και αφήνουμε το αμαξάκι να κινηθεί.Οι φωτοπυλες καταγράφουν το χρονικό διάστημα οπου χρειάστηκε το αμαξάκι για να μετατοπιστεί απο την θέση Χ1 στην θέση Χ2 . 𝛥𝛸 Υπολογίζουε την μέση διανυσματική ταχύτητα απο την σχέση Uμδ= 𝛥𝑡 Υπολογισμός στιγμιαίας ταχύτητας Την στιγμιαία ταχύτητα μπορούμε να την υπολογίσουμε τοποθετώντας ένα διάφραγμα μικρού πάχους ΔΧ στο αυτοκίνητο και χρησιμοποιώντας μια φωτοπυλη. 29 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 Η φωτοπύλη μετρά το χρονικό διάστημα όπου χρειάζετε το διάφραγμα για να ολοκληρώσει τη διέλευση του διαμέσου της φωτοπύλης . 𝛥𝛸 Οπότε αν το διάφραγμα έχει πάχος ΔΧ, η στιγμιαία ταχύτητα υπολογίζετε απο την σχέση u= 𝛥𝑡 Eρωτήσεις Κατανόησης 30 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020  Ε.Ο.Κ (Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση) Ορισμός : << Είναι η κίνηση κατά την οποία το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας διατηρήτε σταθερό>> Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται. Γραφκές Παραστάσεις 1. Γραφική Παράσταση θέσης Χρόνου 1ο Διαγράμμα θέσης χρόνου 31 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΗ 1 Να συγκρίνετε τις πιο κάτω κινήσεις : ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ ΑΣΚΗΣΗ 2 ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ...... 32 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 2η :Γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου Λόγω του ότι η ταχύτητα είναι σταθερή το γράφημα αντιστοιχεί σε μια οριζόντια ευθεία. Διάγραμμα u= f(t) Όπως βλέπουμε το παραπάνω εμβαδό υπολογίζεται ως εξής: E = uΔt = Δx Προσοχή: Η παραπάνω διαδικασία είναι απόδειξη του γεγονότος ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το εμβαδόν του διαγράμματος u = f(t) δίνει τημετατόπιση. Αυτό όμως γενικεύεται σε όλες τις ευθύγραμμες κινήσεις. Όταν η ταχύτητα είναι αρνητική, το σώμα κινείται προς τα αρνητικά του άξονα της κίνησης και έτσι η μετατόπισή του είναι αρνητική. Για αυτό το λόγο, όταν η γραφική παράσταση της ταχύτητας είναι κάτω από τον άξονα των χρόνων, θα πρέπει να βάζουμε αρνητικό πρόσημο στο αντίστοιχο εμβαδό κατά τον υπολογισμό του Δx. 33 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΗ 1 Το σχήμα απεικονίζει τη γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου μιας μπάλας που κινείται σε ευθεία γραμμή. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ...... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 34 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΣΥΝΟΨΙΖΩΝΤΑΣ Παρατήρηση 1:  Από το εμβαδόν του διαγράμματος u = f(t) μπορούμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση Δx. Παρατήρηση 2:  Από την κλιση του διαγράμματος x = f(t) ή του διαγράμματος Δx = f(t) μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα u. 35 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ΕΞΙΣΩΣΗ ΘΕΣΗ – ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να αποδείξετε την εξίσωση θέσης χρόνου στην Ε.Ο.Κ ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2. Ένα όχημα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με μέτρο ταχύτητας υ=2 m/s. Να βρείτε τη θέση του οχήματος τη χρονική στιγμή t=10 s στις παρακάτω περιπτώσεις: α. Εάν τη χρονική στιγμή t0=0 το όχημα ήταν στην αρχή του άξονα των συντεταγμένων. β. Εάν τη χρονική στιγμή t0=1s το όχημα βρισκόταν στη θέση x1=+5m. [ α. +20m , β.+23m ] ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3. 36 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 37 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 4. Στην εικόνα που ακολουθεί , απεικονίζεται η γραφική παράσταση θέσης –χροόνου ενός σώματος Α που κινείται πάνω σε μια ευθεία. x=4m x=2m t=3s x=1m ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 38 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 39 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2019-2020 6. A . B. Να φτιάξετε το διάγραμμα θέσης - χρόνου ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 40 ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΟΦΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΥ- 99277488