PS 5 Magnetismus Version vom 28. Februar 2023 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen des Magnetismus 1 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Ferromagnetika im Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Aufgabenstellung 10 3 Versuchsaufbau und Durchführung 11 3.1 Bestimmung der magnetischen Suszeptibilität nach Faraday und Gouy . . 11 3.2 Suszeptibilität von Graphit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Suszeptibilität von Titan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.4 Experimente mit ferromagnetischen Werkstoffen . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Literaturangaben 20 PS5 1 Grundlagen des Magnetismus Lehr/Lernziele • Vertiefung der Kenntnisse über bekanntesten Formen des Magnetismus. • Kenntnisse über Dia- und Paramagneten im zeitlich konstanten Magnetfeld. • Kenntnis des Verhaltens von Ferromagneten im magnetischen Wechselfeld. • Erweiterung der Fertigkeiten in der computergestützten Messwerterfassung und der Datenverarbeitung. Begriffe Ferro-, Para-, und Diamagnetismus; magnetische Werkstoffe, Transformator, Hysterese. 1 Grundlagen des Magnetismus 1.1 Einleitung Wird ein Stoff einem Magnetfeld ausgesetzt, so finden Wechselwirkungen zwischen dem Feld und den magnetischen Momenten der Elektronenhüllen der Atome und Moleküle statt. Der Stoff wird durch das Feld magnetisiert, das Feld seinerseits durch die Magnetisierung verändert. Nach ihrem unterschiedlichen Verhalten im Magnetfeld unterscheidet man diamagnetische , paramagnetische und ferromagnetische Stoffe. Letztere zeichnen sich dadurch aus, dass sie besonders stark magnetisiert werden können. Sie finden deshalb als magnetische Werkstof- fe Verwendung: zum Beispiel in Elektromotoren, Schaltschützen, Relais, Transformatoren, elektrodynamischen Messwerken, magnetischen Speichern u. a. An magnetische Werkstof- fe werden je nach Verwendungszweck sehr unterschiedliche Anforderungen gestellt. Zur Herstellung von Permanentmagneten verwendet man sogenannte hartmagnetische Werk- stoffe mit großer Remanenz und hoher Koerzitivfeldstärke . Dynamobleche bestehen aus verlustarmen weichmagnetischen Stoffen mit schmalen Hystereseschleifen und großer Per- meabilität. Im vorliegenden Versuch werden Sie die magnetischen Kenngrößen von Materialien der oben genanten drei magnetischen Stoffeigenschaften untersuchen und zudem die Hysterese- schleifen und Kommutierungskurven ferromagnetischer Werkstoffe aufnehmen und daraus magnetische Stoffkenngrößen bestimmen. - 1 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus 1.2 Materie im Magnetfeld Die Elektronen der Atomhüllen stellen bewegte Ladungen dar und besitzen daher magneti- sche Momente. Es sind quantenmechanische Effekte, welche die magnetischen Eigenschaf- ten der einzelnen Atome begründen: Bahndrehimpuls der Elektronen, Spin der Elektronen und Kernspin 1 der jeweiligen Atome beeinflussen Richtung und Größe des magnetischen Moments. Der Bahndrehimpuls, dessen Name vom historischen Bohr’schen Atommodell 2 herrührt, ergänzt sich mit dem Spin zum magnetischen Moment (Spin-Bahn-Kopplung). Die magnetischen Momente überlagern einander in einer Weise, die vom Atombau und ggf. der chemischen Bindung abhängig ist, zum resultierenden magnetischen Moment des Atoms bzw. Moleküls, dem sogenannten permanenten atomaren bzw. molekularen Dipol- moment . Die permanenten Dipolmomente sind bei diamagnetischen Stoffen Null, da in abgeschlossenen Elektronenschalen 3 die Spins aller Elektronen einander aufheben. Atome mit nicht abgeschlossenen Elektronenschalen haben hingegen besondere Eigenschaften, z.B. Para- und Ferromagnetismus, da sie permanente magnetische Dipole besitzen. Ferromagnetische Stoffe, wie Eisen, Kobalt, Nickel und bestimmte Legierungen, verhalten sich als Festkörper oberhalb einer für den jeweiligen Stoff charakteristischen Temperatur ( Curie-Temperatur T C , nach PIERRE CURIE, 1859 - 1906) paramagnetisch. Ferromagne- tismus wird erst beobachtet, wenn für T < T C die atomaren Dipole in den Festkörper- kristallen geordnet vorliegen. Innerhalb größerer Bereiche (ca. 10 − 5 m), der sogenannten Weiss’schen Bezirke (nach PIERRE ERNEST WEISS, 1865 - 1940), findet man jeweils parallel angeordnete atomare Dipole und somit ein großes Dipolmoment. Aber auch die Dipolmomente der Weiss’schen Bezirke sind im Festkörpervolumen zunächst ungeordnet verteilt, ein magnetisch unvorbehandeltes Eisenstück zeigt keinen permanenten Magnetis- mus. Beim Anlegen eines Feldes erfahren die atomaren Dipolmomente der Paramagnetika Drehmomente. Diese Drehmomente bewirken eine Ausrichtung der Dipole, bei der die Feldrichtung bevorzugt ist. Eine perfekte Ausrichtung in Feldrichtung wird von der Wär- mebewegung verhindert. Im Volumen V des magnetisierten Körpers wird durch das Anlegen eines äußeren Magnet- feldes in der Materie ein magnetisches Moment ⃗ m hervorgerufen: ⃗ m = ∫ V ⃗ M dV (1) Die Magnetisierung ⃗ M verändert als Beitrag des magnetischen Materials die magnetische (Feld-)Flussdichte 4 ⃗ B und es gilt: ⃗ B = μ 0 ( ⃗ H + ⃗ M ) (2) 1 Von untergeordneter Bedeutung für die makroskopischen magnetischen Eigenschaften. 2 Laut Bohr’schem Atommodell bewegen sich Elektronen auf diskreten Kreisbahnen um den Kern. 3 auch „Edelgaskonfiguration“ genannt 4 ⃗ B wird manchmal auch Induktion oder einfach Magnetfeld genannt. Die magnetische Feldstärke ⃗ H wird manchmal auch magnetische Erregung genannt. An den hier besprochenen physikalischen Zusammen- hängen ändert das aber nichts. - 2 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus mit der magnetischen Induktionskonstante 5 μ 0 = 4 π · 10 − 7 Vs A − 1 m − 1 . Bei kleinen Feld- stärken ist ⃗ M proportional zu ⃗ H : ⃗ M = χ ⃗H (3) Der Proportionalitätsfaktor χ , die Suszeptibilität , ist eine Materialeigenschaft. Mit Glei- chung 2 und Gleichung 3 findet man ⃗ B = ( χ + 1) μ 0 ⃗ H = μ r μ 0 ⃗ H (4) wobei μ r = χ + 1 als relative Permeabilität oder Permeabilitätszahl bezeichnet wird. Für μ = μ r μ 0 wird der Begriff Permeabilität verwendet. Die wichtigsten magnetischen Begriffe und ihre Einheiten sind in Tab. 1 zusammengefasst. Tabelle 1: Wichtige Begriffe zur Beschreibung magnetischer Phänomene. Formelzeichen Einheit Bezeichnung ⃗ m Am 2 Magnetisches Moment ⃗ M Am − 1 Magnetisierung μ 0 VsA − 1 m − 1 Induktionskonstante H Am − 1 magnetische Feldstärke B Vsm − 2 magnetische Flussdichte Je nach dem Wert von χ lassen sich die 3 Hauptarten des Magnetismus in Materie unter- scheiden (siehe Abb. 1): • Diamagnetismus M < 0 und μ r < 1 . Werte von χ liegen meist im Bereich − 10 − 4 < χ < − 10 − 9 , in Supraleitern unterhalb der kritischen Temperatur ist aber auch χ = − 1 möglich. Diamagneten schwächen das äußere Magnetfeld. • Paramagnetismus M > 0 und μ r > 1 . Werte von χ liegen meist im Bereich 10 − 6 < χ < 10 − 3 . Parama- gnetische Materialien bewirken eine leichte Verstärkung des äußeren Magnetfeldes. • Ferromagnetismus M >> 0 und μ r >> 1 . Werte von χ liegen meist im Bereich 0 3 < χ < 10 9 Ferromagnetische Materialien führen zu einer deutlichen Verstärkung des äußeren Magnetfeldes. 5 weitere Namen für μ 0 sind: magnetische Feldkonstante oder Vakuumpermeabilität. - 3 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus Abbildung 1: Unterscheidung der Arten des Magnetismus anhand der Suszeptibilität χ 1.3 Diamagnetismus Die Atome diamagnetischer Materialien weisen keine permanenten magnetischen Momente auf. Erst in einem äußeren Magnetfeld werden magnetische Momente induziert. Nach der Lenz’schen Regel kann man sich vorstellen, dass in Diamagneten „Kreisströme“ induziert werden, die ihrer Ursache entgegenwirken, also das äußere Magnetfeld abschwächen. Dabei erfahren die diamagnetische Stoffe eine Abstoßung in Richtung geringerer magnetischer Flussdichte. Diamagnetismus ist ein sehr schwacher Effekt, den alle Stoffe aufweisen, der aber leicht von anderen Effekten überlagert wird. Diamagneten sind Elemente oder Ver- bindungen mit abgeschlossener Elektronenschale, wie z.B. Graphit und Diamant, Ag, Au, Cu, Bi, H 2 , H 2 O etc. Supraleiter sind unterhalb der kritischen Temperatur nahezu ideale Diamagneten mit χ = − 1 . Der Diamagnetismus wird bei gleichzeitigem Auftreten von Para- oder Ferromagnetismus von diesen verdeckt. - 4 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus Die Kraft ⃗ F auf den Diamagneten des Volumens V in einem inhomogenen Magnetfeld kann man über den Gradienten der potentiellen Energie ( grad W ) des magnetischen Moments ⃗ m im Magnetfeld ⃗ B (analog zum elektrischen Dipol) bestimmen: ⃗ F = grad W = ⃗ m · grad ⃗ B (5) Mit Gl.1 und Gl.3 sowie der Beziehung ⃗ B = μ 0 ⃗ H folgt ⃗ F = ⃗ M · V · grad ⃗ B = χ μ 0 · V · ⃗ B · grad ⃗ B (6) wobei grad ⃗ B , der sogenannte Vektorgradient 6 , ein Tensor ist und das Produkt ⃗ B · grad ⃗ B = B x · grad B x + B y · grad B y + B z · grad B z wieder ein Vektor ist. Aufgrund des negativen Wertes für χ sieht man, dass auch die Kraft ⃗ F ein negatives Vorzeichen besitzt und somit wie oben beschrieben in Richtung geringerer magnetischer Flussdichte zeigt. 1.4 Paramagnetismus Paramagnetische Stoffe besitzen permanente magnetische Momente, die durch ein äußeres Magnetfeld in Richtung des Feldes ausgerichtet werden können. Der Verstärkungseffekt des äußeren Magnetfeldes ist jedoch sehr klein. Paramagnetische Stoffe erfahren im Ma- gnetfeld eine Anziehung in Richtung höherer magnetischer Flussdichte, unabhängig von der Richtung des Magnetfeldes. Die Kraft ⃗ F eines inhomogenen Magnetfeldes auf den Pa- ramagneten des Volumens V kann man auf die gleiche Weise bestimmen, wie auch bei Diamagneten. Aufgrund des positiven Wertes von χ besitzt auch F ein positives Vorzei- chen zeigt in Richtung steigender magnetischer Flussdichte. Paramagneten sind etwa Atome mit einer ungeraden Zahl von Elektronen (der Gesamtspin kann in diesem Fall nicht Null sein), freie Atome und Ionen mit teilweise gefüllter innerer Schale, wie bei den Alkalimetallen (Li, Na, K,...), Seltenen Erden und Aktiniden. Aber auch Moleküle wie Sauerstoff oder Metalle wie Aluminium, Titan oder Mangan sind parama- gnetisch. Jedoch beobachtet man bei paramagnetischen Substanzen keinen permanenten Magnetismus, weil die Wärmebewegung eine permanente Ausrichtung nicht zulässt. Die Suszeptibilität von Paramagnaten sinkt mit steigender Temperatur. 1.5 Ferromagnetismus Ferromagnetismus tritt in Metallen auf, deren permanente magnetische Dipolmomente wechselwirken. Die permanenten magnetischen Dipole können sich (spontan) in die gleiche 6 Der Vektorgradient ist kein Gradient im mathematischen Sinne, der ja nur für skalare Felder definiert ist, sondern eine spezielle Funktion in der Physik, mit der änderungen in Vektorfeldern beschrieben werden (vgl. etwa Demtröder, W. 2013. Experimentalphysik 2, 6. Auflage. S. 16 und S. 110. Berlin und Heidelberg: Springer Spektrum). - 5 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus Richtung ausrichten. Die einzelnen Momente summieren sich und es bilden sich Regio- nen mit großen magnetischen Gesamtmomenten (siehe Abb. 2). Diese Regionen werden Weiss’sche Bezirke genannt und besitzen im Material unterschiedlich ausgerichtete Ge- samtmomente (siehe Abb. 3), die sich in Summe ausgleichen. Abbildung 2: a) Ungeordnete magnetische Momente. b) Bereiche spontan ausgerichteter magnetischer Momente (Weiss’sche Bezirke). Abbildung 3: Schnitt durch ein ferromagnetisches Material. Farbige Flächen: Weiss’sche Bezirke. Schwarze Linien: Bloch-Wände. Die Weiss’schen Bezirke werden durch die sogenannten Bloch-Wände ( ≈ 30 nm) voneinan- der getrennt. In der Bloch-Wand klappen die atomaren magnetischen Momente innerhalb sehr kurzer Distanz in jene Richtung um, in der sie im angrenzenden Weiss’schen Bezirk orientiert sind. Abb. 4 verdeutlicht das. Abbildung 4: Bloch-Wände in einem Ferromagneten. - 6 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus Wird ein unmagnetisierter ferromagnetischer Stoff mittels eines äußeren Magnetfeldes ma- gnetisiert, so werden die Ausrichtungen der magnetischen Momente der Weiss’schen Be- zirke beeinflusst und verändert. Die Blochwände verschieben sich und jene Weiss’schen Bezirke wachsen, deren magnetisches Moment zum äußeren Magnetfeld annähernd paral- lel verläuft. Abb. 5 veranschaulicht diese Vorgänge. Abbildung 5: Prozesse bei der Magnetisierung M eines Ferromagneten durch ein äußeres Magnetfeld H , dessen Richtung vom Pfeil in (d) dargestellt ist. Damit wachsen ⃗ M und ⃗ B . Steigert man die Feldstärke ⃗ H weiter, so werden die Dipol- momente weiterer Weiss’scher Bezirke zum Feld ausgerichtet, die magnetische Flussdichte steigt entsprechend der Neukurve N (Abb. 6) an. Sind die Dipolmomente aller Weiss’schen Bezirke ausgerichtet, erreicht ⃗ B einen Sättigungswert B S . Zwischen ⃗ B und ⃗ H herrscht im Bereich der Sättigung kein linearer Zusammenhang. Will man Gleichung 3 und Gleichung 4 aufrechterhalten, so muss man μ r und χ als Funktionen von ⃗ H auffassen. Man erhält μ r aus der lokalen Ableitung dB dH . Für Feldstärken ⃗ H > H S wird dB dH = μ 0 und μ r = 1 Abbildung 6: Magnetisierungszyklus eines Ferromagneten, beginnend beim unmagneti- sierten Ausgangszustand (links oben). Die Permeabilitäten und Suzeptibilitäten von Ferromagneten erreichen Werte von 10 3 bis 10 5 (vgl. Abb. 1). - 7 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus In Abbildung 6 sind die einzelnen Abschnitte des Magnetisierungzykluses eines Ferroma- gneten grafisch dargestellt. Beginnend vom unmagnetisierten Ausgangszustand nimmt die magnetische Flussdichte mit der Feldstärke zunächst in einem nichtlinearen Zusammen- hang zu, bis der Sättigungspunkt S ( + H S , + B S ) erreicht ist. Bei weiterer Erhöhung der Feldstärke nimmt die magnetische Flussdichte linear zu. Wird die Feldstärke reduziert, folgt die magnetische Flussdichte bis zum Sättigungspunkt dem linearen Verlauf. Verringert man die Feldstärke weiter, so wird die Neukurve nicht einfach in umgekehrter Richtung durch- laufen. Für H = 0 gelangt man vielmehr zur magnetischen Flussdichte + B r ( Remanenz ). Ein Teil der durch das Feld ausgerichteten Dipole behält also auch ohne Feld seine Orien- tierung bei. Diese Remanenz nutzt man bei der Herstellung von Permanentmagneten. Um das Material zu entmagnetisieren, muss eine Gegenfeldstärke (Koerzitivfeldstärke − H c ) angelegt werden. Danach kann das Material weiter ummagnetisiert werden. Es erreicht wiederum einen Sättigungspunkt bei − H S , − B S . Danach ist der Zusammenhang − B ( − H ) wiederum linear. Bei Umkehr der Feldstärke erreicht zunächst die magnetische Flussdichte B = − B r für H = 0 . Eine vollständige Entmagnetisierung tritt bei H = + H c ein. Bei einer weiteren Erhöhung von H entspricht der obere Kurvenverlauf (im positiven Quadranten der Darstellung) dem unteren (im negativen Quadranten gezeigten) + B (+ H ) = − B ( − H ) Die geschlossene Kurve heißt Hystereseschleife . Ihr Verlauf bleibt bei der Wiederholung des Zyklus konstant. Nimmt man eine Schar von Hysterseschleifen mit unterschiedlichen Um- kehrpunkten (Feldstärkeamplituden) auf, so liegen ihre Spitzen alle auf der sogenannten Kommutierungskurve . Der Verlauf der Kommutierungskurve entspricht jenem der Neukur- ve kann jedoch aus dem Nullpunkt verschoben sein. Zur änderung des Feldes ist (pro Volumeneinheit) die Arbeit W 12 zu leisten: W 12 = ∫ ⃗ H 2 ⃗ H 1 ⃗ Bd ⃗H (7) Berechnet man Gleichung 7 für einen vollständigen Umlauf um die Hystereseschleife, so findet man, dass der von der Schleife umschlossene Bereich die Verlustarbeit W pro Vo- lumeneinheit darstellt. In diesem Praktikums-Versuch wird der Kern einem harmonischen Wechselfeld ausgesetzt. Alle für den Magnetwerkstoff ermittelten Werte sind also dynami- sche Werte. Wenn ein Wechselstrom mit der Frequenz f einen Kern mit dem Volumen V ständig ummagnetisiert, tritt eine mittlere Verlustleistung P = f V W (8) auf. Sie wird für das Ummagnetisieren des Materials und zur Induktion von Wirbelströmen verbraucht und letztlich Wärmeleistung umgewandelt. - 8 - PS5 1 Grundlagen des Magnetismus 1.6 Ferromagnetika im Transformator Abbildung 7: Darstellung von Aufbau (links), Wirkungsweise (Mitte) und elektroni- schem Schaltkreis eines Transformators. (Quelle: Wikipedia) Im Transformator erzeugt eine an die erste Spule ( Primärspule ) angelegte Wechselspan- nung nach dem Induktionsgesetz ein veränderliches Magnetfeld im Kern. Dieses Feld durch- setzt die zweite Spule ( Sekundärspule ) und erzeugt hier durch Induktion wiederum eine Spannung. Nahezu alle Transformatoren nutzen einen ferromagnetischen Kern aus Eisen- blechen, Eisendrähten oder Ferrit, um die Induktivität Lω und damit die Impedanz der Primärspule zu vergrößern und dadurch den Primärstrom klein zu halten. Das ist vor allem bei niedrigen Frequenzen (50 Hz) entscheidend, da der Ohmsche Widerstand R des Kup- ferdrahts (der Primärspule) klein ist. Ohne einen Kern mit hoher Permeabilitätszahl wären die Transformatorverluste durch Joulesche Erwärmung der Spule auch ohne Belastung er- heblich. Bei hohen Frequenzen verliert der Kern an Bedeutung. Das übertragungsverhalten eines Wechselsignals ist in Abb. 8 dargestellt. Abbildung 8: übertragung eines Wechselsignals in einem Transformator (schematisch). - 9 - PS5 2 Aufgabenstellung Da die induzierte Spannung in der Sekundärspule nur von der zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses d Φ dt ∝ dB dt abhängt, wirkt sich ein konstanter Beitrag der Magneti- sierung des Kerns nicht auf die transformierte Wechselspannung aus. Andererseits würde jedoch ein konstanter Beitrag zum Primärstrom des Transformator zu einer änderung des übertragungsverhaltens führen. Für die Wahl des Materials für den Transformatorkern grundlegend ist, dass im Bereich von H = 0 die Ableitung dB dH annähernd konstant ( B ändert sich linear mit H ) und mög- lichst großist (Vergleiche dazu Abb.8). Materialien die diese Eigenschaften erfüllen nennt man weichmagnetisch . Im Gegensatz dazu verwendet man bei magnetischen Speicherme- dien hartmagnetische Werkstoffe. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass dB dH ( H = 0) ≃ 0 gilt. Je nach Anwendungszweck des Transformators ist bei der Wahl des Werkstoffs für den Kern entweder die Linearität oder die Größe der änderung wichtiger. In Abb.8 kön- nen Sie erkennen, dass Abweichungen vom linearen Verhalten erstens eine Verzerrung des übertragenen Signals bewirken und zweitens die Ursache für Magnetisierungsverluste sind. Die Eignung eines Materials als Transformatorkern für eine bestimmte Anwendung kann anhand der Hystereseschleife (Abb. 6) beurteilt werden. Für Transformatoren ergeben sich idealerweise B S ≫ B R und H S ≈ H C . Dadurch kann man einen großen übertragungsbe- reich von Primärströmen und Sekundärspannungen abdecken. Beachten Sie dabei, dass die Fläche der kompletten Hysteresekurve noch keinen Hinweis auf mögliche Ummagnetisie- rungsverluste während des Betriebs gibt (vergleiche dazu die Flächen in Abb.8). 2 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die magnetische Suszeptibilität χ von Graphit (Diamagnet) über Kraftmessung in einem inhomogenen Magnetfeld nach dem Methode von Faraday. 2. Bestimmen Sie die magnetische Suszeptibilität χ von Titan (Paramagnet) über Kraft- messung in einem inhomogenen Magnetfeld nach der Methode von Gouy. Die folgenden Aufgaben gelten für einen der beiden mit F und W gekennzeichneten Transformatoren: 3. Für einen konstanten Primärstrom mit einer Frequenz von 50 Hz erfassen Sie die Hysteresekurve und ermitteln die Remanenz B R und die Koerzitivfeldstärke H C , sowie den Sättigungspunkt charakterisiert durch B S und H S 4. Bei einer konstanten Frequenz von etwa 50 Hz variieren Sie den Primärstrom. Be- stimmen Sie die Umkehrpunkte der Hysterese B S und H S . Tragen Sie die Ergebnis- se in eine Funktionsdarstellung B ( H ) ein und bilden Sie die numerische Ableitung dB/dH = μ ( H ) . Ermitteln Sie aus der grafischen Darstellung den Maximalwert der relativen Permeabilität μ r und daraus χ - 10 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung 3 Versuchsaufbau und Durchführung 3.1 Bestimmung der magnetischen Suszeptibilität nach Faraday und Gouy Nach Gl. 6 kann die magnetische Suszeptibilität χ eines bekannten Probenvolumens V aus dem Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft ⃗ F und ⃗ B · grad ⃗ B in einem inhomogenen Ma- gnetfeld bestimmt werden. Wenn man die Probe so montiert, dass allein die x-Komponente der Kraft gemessen wird (z.B. mit einer starren Verbindung zum Kraftsensor (vgl. Abb. 9, a)), so vereinfacht sich die Beziehung zu F x = χ μ 0 · V · B x · dB x dx (9) Man muss also die änderung der magnetische Flussdichte in Abhängigkeit des Ortes in x- Richtung, den Betrag der magnetischen Flussdichte am Ort des Probenmittelpunktes und die Kraft auf die Probe in x-Richtung kennen, um χ zu bestimmen. Damit dB/dx möglichst großund im gesamten Probenvolumen möglichst konstant ist, werden parabolisch-konische Polschuhe verwendet, deren Spitzen in einem Abstand von 8 mm zu einander montiert werden. Dieser Versuchsaufbau heißt Methode nach Faraday und wird für die diamagne- tische Graphitprobe verwendet. Wenn man eine zylindrisch in x-Richtung langgestreckte Abbildung 9: Schema zur Bestimmung von χ aus der Kraftmessung. a) Methode von Faraday, b) Methode von Gouy. Probe mit dem Querschnitt A verwendet, so muss die Kraft durch Integration längs der Zylinderachse von x 1 bis x 2 berechnet werden: F x = χ μ 0 · A ∫ x 2 x 1 B dB dx dx = χ 2 μ 0 · A · ( B 2 ( x 2 ) − B 2 ( x 1 )) (10) Wird das Zylinderende bei x 1 (näherungsweise) außerhalb des (homogenen) Magnetfeldes platziert, dann ist B ( x 1 ) = 0 und man erhält - 11 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung F x = χ 2 μ 0 · A · B 2 ( x 2 ) (11) Dieser Versuchsaufbau wird als Methode nach Gouy bezeichnet (siehe Abb. 9,b) und dient der Bestimmung von χ der paramagnetischen Titanprobe. 3.2 Suszeptibilität von Graphit Bei den folgenden zwei Experimenten werden Sie mit dem großen Elektromagneten der historischen Sammlung der Fakultät für Physik arbeiten. Er ist mehr als 100 Jahre alt, funktioniert jedoch einwandfrei. Bitte behandeln sie ihn und sein Zubehör mit größter Sorgfalt! Achten Sie darauf, dass Sie keinesfalls plötzliche Änderungen des Stromes her- vorrufen, etwa durch Ausschalten des Netzgerätes oder Ausstecken der Kabel, das kann zu sehr hohen Induktions-Spitzen der Spannungen führen und den Magneten stark belasten und verschleißen. Sicherheitshinweis: Personen mit aktiven Implantaten (z.B. Herzschrittmacher) wird dringend geraten, während des Betriebes einen Sicherheitsabstand von mindestens 50cm zum Magneten einzuhalten! • Montage der Polschuhe Für einen Wechsel oder die Montage der Polschuhe entfernen Sie die Probe, die Magnetfeldsonde und das Lineal. Montieren Sie nun die parabolisch-konischen Pol- schuhe. Diese lassen sich in das fix eingebaute Gewinde einschrauben, ohne dass die Lage der Spulen auf dem Bock verändert werden muss. Ziehen Sie diese nur handfest an. Ein Polschuhabstand von 8 mm sollte sich dadurch automatisch ergeben. • Bedienung des Hochstrom-Netzgeräts Das EA PS 7032-200 ist ein Netzgerät, das Gleichströme von bis zu 20 A bei max. 32 V liefern kann. Der Elektromagnet darf jedoch dauerhaft nicht mit mehr als 10 A belastet werden. B steigt linear mit dem Strom I , daher muss I variiert werden. Weil das Netzgerät eine Spannungs quelle ist erreicht man die Regelung des Stromes nur über den Strombegrenzer (das sind die rechten beiden Drehknöpfe mit den Be- zeichnungen „Coarse“ für grobe und „Fine“ für feine Einstellung). Daher wird vor Inbetriebnahme der Spannungsgrobregler (linke Seite) auf eine beliebige, hohe Span- nung aufgedreht und die beiden Stromregler werden abgedreht. So stellen Sie sicher, dass beim Einschalten nicht plötzlich Strom durch den Elektromagneten fließt. Ver- binden Sie die Anschlusskabel des Elektromagneten erst nach dem Einschalten des Netzgerätes. - 12 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung • Messung von B ( x ) Montieren Sie das Lineal und platzieren Sie die höhenverstellbare Magnetfeld-Sonde auf Höhe der Polschuhspitzen. Mit dem Programm CASSY Lab können Sie den Sen- sor aktivieren (B-Sensor, tangential, Messbereich ± 1000 mT) und so die aktuelle magnetische Flussdichte am Ort der Sonde (Hall-Sonde an der vorderen Spitze, er- kennbar als schwarzes, rechteckiges Plättchen) messen und ablesen. Stellen Sie einen Betriebsstrom von I=10 A am Netzgerät ein und nehmen Sie nun in mm-Schritten B ( x ) auf im Bereich von x=0 mm bis x=12 mm. Achten Sie auf einen raschen Ab- lauf, der Magnet soll nicht zu lange mit 10A belastet werden. Mit einem geeigneten Auswerteprogramm (z.B. SciDAVis) bestimmen Sie nun den linearen Bereich von B(x) und durch lineare Regression in diesem Bereich bestimmen Sie dB dx • Messung der Kraft auf die Graphitprobe Die Graphitprobe sollte mindestens 20 Minuten vor der Messung am Kraftsensor montiert werden, da dieser mittels Biegeelementen funktioniert und im Bereich der höchsten Auflösung eine deutliche (thermische) Drift nach Lasteinbringung zu er- kennen ist. Nach etwa 20 Minuten hat sich das Biegeelement stabilisiert. Die Gra- phitprobe hat einen Holzstab als Aufhängung, der genau in die untere öffnung des Kraftsensors passt. Wenn Sie etwa 5-10 mm tief eingebracht ist, sollte sie von alleine halten. Während des Einbringens halten Sie den Aufhängungsbock mit 2 Fingern so fest, dass er nicht überdehnt wird! Bringen Sie nun die Graphitprobe mittig genau in jenen Bereich entlang des vermes- senen B-Feldes zwischen die Polschuhe ein, der die lineare änderung aufweist (siehe Abb. 10). Mit dem Programm CASSY Lab können Sie den Kraftsensor aktivieren, wählen Sie den Messbereich „automatisch“ und lassen Sie über 1 Sekunde gemittelte Werte anzeigen. Nun müssen Sie den Sensor, der die Gewichtskraft der Probe samt Halterung anzeigt, auf Null stellen. Danach regeln Sie den Strom wieder hoch auf 10 A und messen die Kraft (samt Richtung!) auf die Probe. • Bestimmung von χ (Graphit) Das Volumen der pyrolytischen Graphitprobe beträgt V p = (0 , 20 ± 0 , 01) ml , jenes der polykristallinen Probe von natürlichem Graphit(in der Küvette) beträgt V p = (0 , 35 ± 0 , 05) ml . Damit und mit Gl. 9 kann χ von Graphit bestimmt werden. Der Literaturwert für Kohlenstoff liegt zwischen χ Diamant = − 2 , 2 · 10 − 5 und χ Graphit = − 4 , 5 · 10 − 4 . Je nach Grad der Verunreinigung und unterschiedlicher Dichte der Proben weichen die Messergebnisse oft von den Referenzwerten ab! 3.3 Suszeptibilität von Titan • Montage der Polschuhe Für den Wechsel der Polschuhe entfernen Sie die Probe, die Magnetfeldsonde und das Lineal. Montieren Sie nun die flachen Polschuhe. Dazu schieben Sie die Monta- gestangen durch den hohlen Innenraum der Spulen und schrauben die Polschuhe an - 13 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung Abbildung 10: Schema für die Positionierung der Proben und Sensoren. Links: Methode von Gouy. Rechts: Methode von Faraday. deren Innengewinde fest. Achten Sie dabei darauf, dass die Flächen der Polschuhe sich exakt gegenüberstehen und nicht etwa gegeneinander verschoben sind. Wieder nur handfest anziehen, keinen Imbusschlüssel verwenden, der ist nur für „Notfälle“. • Messaufbau Hängen Sie die Graphitprobe aus und den Kunststoffhaken samt Titanprobe in den Kraftsensor ein. Das sollte mindestens 30 Minuten vor der Messung geschehen, wegen der oben beschriebenen Drifteigenschaften des Sensors. Nun wird die zylindrische Titanprobe zwischen den Polschuhen mittig eingebracht, sodass der untere Teil der Probe im homogenen B-Feld zwischen den Polschuhen und andere (längere) Teil der Probe außerhalb des B-Feldes der Polschuhe hängt. Das B-Feld am äußeren Probenende ist mehr als 10 Mal kleiner als jenes zwischen den Polschuhen, also kann es näherungsweise vernachlässigt werden. Danach bringen Sie die B-Feld-Sonde so zwischen den Polschuhen ein, dass sie etwa auf mittlerer Höhe neben der Titanprobe das B-Feld misst (vgl. Abb. 10). • Messung von F ( B ) Aktivieren Sie in CASSY Lab den Kraftsensor (höchste Auflösung, über 1 Sekunde gemittelte Werte) und den Magnetfeldsensor ( ± 1000 mT). Wählen Sie eine manu- elle Aufnahme und in der Darstellung eine Auftragung F über B . Nun ist es wich- tig, etwaigen Restmagnetismus der Polschuheisen durch Anlegen eines Gegenfeldes (Koerzitivfeld, siehe unten) zu beseitigen. Hierzu müssen Sie -je nach Richtung- die Anschlüsse am Netzgerät tauschen und mit dem Stromfeinregler ein kleines Gegen- feld erregen, bis der Restmagnetismus auf B = 0 ± 1 mT gesunken ist. Dann muss wieder der Kraftsensor auf Null gestellt werden. Nun beginnt die eigentliche Messung. Regeln Sie den Strom in 1A-Schritten bis max. 10 A hoch und Messen Sie F und B mit CASSY. Da die Messwerte für die Kraft stark schwanken werden (bei einer Auflösung von ± 10 μ N stört jeder Luftzug, jede kleine Erschütterung!), wiederholen Sie diesen Messvorgang mindestens 1 Mal (mit Zwischenschritten: 0,5A; 1,5A; 2,5A;...) um mehr Messpunkte zu erhalten. Das kön- nen Sie auch in umgepolter Stromrichtung, denn die Richtung des Magnetfeldes hat - 14 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung keinerlei Auswirkung auf die Richtung der Anziehungskraft auf die Probe! • Bestimmung von χ (Titan) Mit einem geeigneten Auswerteprogramm (z.B. SciDAVis) kann nun der Anstieg von F ( B 2 ) bestimmt werden. Damit und mit der Querschnittsfläche, die Sie selbst aus Messung des Durchmessers mit der Schiebelehre berechnen, kann über Gl. 11 die Suszeptibilität von Titan berechnet werden. Der Literaturwert der magnetischen Suszeptibilität von Titan liegt bei χ T itan = 1 , 8 · 10 − 4 . Auch hier weichen die Messergebnisse oft von den Referenzwerten ab, je nach Grad der Verunreinigung und unterschiedlicher Dichte der Proben. Hinweis: Die Effekte, die Sie messen, liegen an der experimentellen Grenze der verwende- ten Messanordnung. Wenn Ihre Resultate in der Größenordnung der Referenzwerte liegen, können Sie die Messungen als gelungen betrachten. Abweichungen um Größenordnungen von den Literaturwerten oder eine Bewegung der Proben in horizontaler Richung, also hin zu den Polschuhen, sind meist ein Hinweis auf Ei- senstaub auf der Oberfläche, der vorsichtig mit einem feinen Schleifpapier und anschließend mit einem sauberen, trockenen Tuch abgerieben werden muss. 3.4 Experimente mit ferromagnetischen Werkstoffen Messprinzip Hystereseschleife mit dem Transformator Im Experiment messen Sie die Magnetisierung eines ferromagnetischen Transformator- kerns. In der Primärspule (Länge L , Anzahl der Windungen sei n 1 ) wird das äußere Ma- gnetfeld H ( t ) erzeugt, welches den Spulenkern magnetisiert. Die magnetische Flussdichte B ( t ) des Kerns (und das Wechselfeld der Primärspule) induzieren in die Sekundärspule eine ihrer zeitlichen änderung proportionale Spannung. Abb. 11 zeigt die verwendete Schaltung. Der Spannungsabfall U X am Vorwiderstand R V der Primärwicklung des Transformators ist dem Magnetfeld erzeugenden Strom I und damit der magnetischen Feldstärke H ( t ) proportional: H ( t ) = n 1 L · I ( t ) = n 1 L · U X R V (12) - 15 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung Abbildung 11: Messanordnung zur Aufzeichnung der Hysteresekurve Aus der magnetischen Flussdichte B kann die Magnetisierung des Eisenkerns M direkt ermittelt werden (2). Die Spannung U S an der Sekundärspule des Transformators ist der zeitlichen änderung der resultierenden magnetischen Flussdichte B proportional. Es gilt: − U S = n 2 · d Φ dt = n 2 · A · dB dt (13) wobei Φ = B · A der magnetische Fluss ist (Einheit Weber, Wb) und A die Querschnitts- fläche der Sekundärspule. Daraus folgt: B = 1 n 2 · A ∫ U S dt (14) Um aus dem Spannungssignal U S ( t ) ein U y ( t ) zu erhalten, welches zu B direkt proportional ist, muss also U S ( t ) über die Zeit t integriert werden. Diese Integration erfolgt elektrotech- nisch mit einem RC-Glied (oder auch Integrationsglied bzw. Tiefpass(filter) ): U y = 1 R · C · ∫ U S dt (15) daher ergibt sich B zu: B = R · C n 2 · A · U y (16) Die Abb. 12 zeigt die Wirkungsweise des Integrationsgliedes. - 16 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung Abbildung 12: Wirkungsweise des Integrationsgliedes. Durchführung des Experiments Hystereseschleife mit dem Transformator • Realisieren Sie den Messaufbau laut Abb. 11. Das Integrationsglied liegt als fertige Schaltung in einem Kunststoffkästchen vor. Die farbig unterlegten Teile in Abb. 11 wurden darin praktisch realisiert. Benutzen Sie die beschrifteten Buchsen (siehe dazu auch Abb. 13). Die beiden Ausgänge werden mit den entsprechenden Eingängen am Digitaloszilloskop per Koaxialkabel verbunden. Abbildung 13: Realisierung der RC-Schaltung aus Abb. 11. • Vor dem Einschalten des Netzgerätes (NTL Variable Transformer, 0-25 V ≈ ) verge- - 17 - PS5 3 Versuchsaufbau und Durchführung wissern Sie sich, dass die Ausgangsspannung auf Null geregelt ist. • Nehmen Sie nun erst alle Geräte in Betrieb. • Stellen Sie den Primärstrom (Ablesen am Multimeter) über Erhöhung der Primär- spannung mit dem Spannungsregler am Netzgerät ein. Geben Sie dabei acht, dass der Primärstrom dabei folgende Maximalwerte nicht überschreitet: TRAFO F: I p, max = 0,150 A und TRAFO W: I p, max =0,350 A • Nehmen Sie änderungen der Einstellungen stets in kleinen Schritten vor. Primärstrom zur Aufnahme der Hystereseschleife und Bestimmung der Sättigungsmagnetisierung bei 50 Hz (1. Punkt der Aufgabenstellung): – Trafo F: I P,S = 35 mA – Trafo W: I P,S = 150 mA Ein Video zur Bedienung eines digitalen Speicheroszilloskopes (einfachere Bauweise als das hier verwendete), finden Sie auf der eLearning-Seite. • Optimieren Sie die Darstellung der gemessenen Spannungen am Oszilloskop im Y/T- Modus (Wechsel vom Darstellungsmodus erfolgt im Acquire-Menü, siehe Abb. 14, Druckknopf 1, Menüführung mit Knopfleisten 2 und 3) und stellen Sie genau eine Schwingungsdauer (oder etwas mehr) dar und wählen Sie die größtmögliche Span- nungsauflösung (Scale-Drehknöpfe). Stellen Sie sicher, dass beide Eingangssignale gleiche Nullpotential haben (Position-Drehknöpfe)). Wenn die Kurven verrauscht sind, dann wählen Sie „Mittelwert“ im Acquire-Menü (Abb. 14, Druckknopf 1). • Wechseln Sie in den XY-Modus und betrachten Sie die Hystereseschleife. Gegebe- nenfalls ändern Sie die Skalierung erneut, bis die optimale Darstellung erreicht ist. • Sie können nun die Spannungswerte der zu berechnenden Messgrößen H c , B r , H s , B s mit den Cursors des Oszilloskops messen: Dazu aktivieren Sie mit dem Druck- knopf „Cursor“ die Cursor-Messung (Abb. 14, rechts oberhalb von 4) und wählen jenen Cursor-Messmodus, der auch in der Abb. 14 am Bildschirm zu sehen ist ggf. durch erneutes Drücken des Cursor-Druckknopfes. Mit der Taste „Select“ (Abb. 14, 4) können Sie nun zwischen X- Cursors und Y-Cursors wechseln. Die Position der Cursor ändert man mit den „Multipurpose“-Drehknöpfen a und b (Abb. 14, 4). Die Daten zur Umrechnung der Spannungswerte in B und H finden Sie weiter unten. • Im nächsten Schritt kann die Hystereseschleife abgespeichert werden, wenn ein USB- - 18 -