1. cgqfodYih iz'u (Multiple Choice Questions) ( i ) la[; kvksa 6 vkSj 20 dk vHkkT ; xq.ku [ k.M fof /k ls LCM gS & LCM of 6 and 20 by the prime factorization method is - (a) 2 (b) 120 (c) 60 (d) 6 ( ) (ii) cgqin x 2 – 7x + 12 ds ' kwU;dksa dk ; ksx gS & Sum of the zeros of polynomial x 2 – 7x + 12 is – (a) - 7 (b) 7 (c) 12 (d) - 12 ( ) (iii) lehdj.k 3x + 2y = 7 ; fn x dk eku 5 gks rks y dk eku gS & In the equation 3x + 2y = 7, if the value of x is 5, then value of y is – (a) 4 (b) - 8 (c) - 4 (d) 0 ( ) (iv) nh xbZ vkd`fr esa DE||BC, AD = 1.5 cm, DB = 3 cm rFkk AE = 2 cm gS rks EC dk eku gS In the given figure DE||BC, AD = 1.5 cm, DB = 3 cm and AE = 2 cm, then the value of EC is – (a) 6 cm (b) 4 cm (c) 4.5 cm (d) 3.5 cm ( ) (v) fcUnqvksa (2,3) vkSj (5,6) ds chp dh nwjh gS & The distance between the points (2,3) and (5,6) is – (a) 2√3 (b) 3√2 (c) 18 (d) 6 ( ) vi) ; fn θ = 45 ° gks rks dk eku gS & (if θ = 45 ° then the value of is - ) (a) ½ (b) 2 (c) 0 (d) 1 ( ) (vii) ,d m/ okZ / kj NM+ dh yEckbZ rFkk bldh Nk;k dh yEckbZ dk vuqikr 1 % √ 3 gks rks lw;Z dk mUu;u dks.k gS & If the ratio of length of vertical rod and length of its shadow is 1 : √3 then the angle of elevation of sun is - (a) 30 ° (b) 45 ° (c) 60 ° (d) 90 ° ( ) (viii) ; fn ,d fcUnq P ls O dsUnz okys fdlh o`Ùk ij PA, PB Li'kZ js [ kk,sa ijLij 80 ° ds dks.k ij > qdh gks rks ∠ POA cjkcj gS & If tangents PA and PB from a point P to a circle with center O are inclined to each other at angle of 80 ° then ∠ POA is equal to – (a) 50 ° (b) 60 ° (c) 70 ° (d) 80 ° ( ) (ix) 14 lseh Hkqtk okys oxZ esa cus vUr%o`Ùk dh ifjf /k gksxh & The circumference of incircle of a square with side 14 cm is – (a) 22 cm (b) 44 cm (c) 33 cm (d) 55 cm ( ) (x) dks.k θ okys f=T;[ k.M ds laxr pki dh yEckbZ gS & Length of an arc of a sector of angle is – ( ) 16 fl ) dhft , fd o`Ùk ds ifjxr cus prqHkqZt dh lkeus&lkeus dh Hkqtk,a dsUnz ij laiwjd dks.k vrafjr djrh gSSA Prove that opposite sides of a quadrilateral circumscribing subtends supplementary angles at the centre of the circle. 17 माध् य ज्ञ ात करें Find Mean of data. OR 17 ; fn fuEu caVu dk ek /; 7 - 5 gks ] rks P dk eku Kkr dhft,A If mean of the following distribution is 7.5 , then find the value of P. [ k.M & n (Section - D) 18 ,d ledks.k f= Hkqt dh ÅapkbZ mlds vk / kkj ls 7 lseh de gSA ; fn d.kZ 13 lseh dk gks ] rks vU ; nks Hkqtk,a Kkr dhft,A The altitude of a right angled triangle is 7 cm less than its base. If the the hypotenuse is 13 cm, find the other two sides. OR 18 lehdj.k 3 x 2 - 2 x + 1 / 3 = 0 dk fofoDrdj Kkr dhft , vkSj fQj ewyksa dh izd`fr Kkr dhft,A ; fn os okLrfod gS ] rks mUgsa Kkr dhft,A Find the discriminant of the equation 3 x 2 - 2 x + 1 / 3 = 0 and hence find the nature of its roots. Find them, if they are equal. 19 सिद्ध कीजिए कक & Prove that OR 20 बहुलक या माजध् यका ज्ञ ात करें Find the Mode OR Median Diagram of Q 1 (iv) Q 8 Group 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 F 4 28 42 20 6 (xi) ? ku ds ,d i `"B dk ifjeki 28 lseh gS rks ? ku dk vk;ru gS & The perimeter of surface of a cube is 28 cm, then the volume of the cube is – (a) 343 cm 3 (b) 196 cm 3 (c) 294 cm 3 (d) 4144 cm 3 ( ) (xii) ,d flDds dks nks ckj mNkyk tkrk gSA de ls de ,d fpr vkus dh izkf;drk gS & A coin is tossed twice. The probability of getting at least one head is – (a) ¼ (b) ½ (c) ¾ (d) 1 ( ) (xiii) lcls U;wure la[;k ftlls √ 27 dks xq.kk djus ij ,d izkd`r la[;k izkIr gksrh gS ] og gS & The lowest number, when multiplied by √27 gives a natural number is – (a) 3 (b) √3 (c) 9 (d) 3√3 ( ) (xiv) cgqin x 2 – x – 6 ds ' kwU;d gS & Zeros of polynomial x 2 – x – 6 are – (a) 1, 6 (b) 2, - 3 (c) 3, - 2 (d) 1, - 6 ( ) (xv) lehdj.k 3x – 5y + k = 0 esa ; fn x = 2 rFkk y = - 2 gks rks dk eku gS & In equation is 3x – 5y + k = 0, if x = 2 and y = - 2 then the value of k is – (a) 16 (b) - 6 (c) 6 (d) - 16 ( ) (xvi) AD vkSj PM f= Hkqtksa ABC vkSj PQR dh Øe'k % ekf /; dk,a gS ] tcfd Δ ABC~ Δ PQR gS ; fn AB:PQ = 3:5 gS rks AD:PM gS & AD and PM are medians of triangle ABC and PQR respectively, where Δ ABC~ Δ PQR, if AB:PQ = 3 : 5 then AD:PM is - (a) 5:3 (b) 9:25 (c) 3:5 (d) 25:9 ( ) (xvii) 10 ehVj Åaph ehukj ds f'k [ kj ls i`Foh ij ,d fcUnw dk voueu dks.k 30 ° gSA fcUnq dh ehukj ds vk / kkj ls nwjh gS & From the top of 10m high tower, angle of depression at a point on earth is 30 ° , distance of point from base of tower is – (a) 10√3m (b) 10/√3 m (c) 10 m (d) 5√3 m ( ) (xviii) ,d m/ okZ / kj [ kEcs dh ijNkbZ ] [ kEcs dh ÅapkbZ ds cjkcj gS rks lw;Z dk mUu;u dks.k gksxk & The shadow of a vertical pillar is same the height of pillar, the angle of elevation of sun will be – (a) 45 ° (b) 30 ° (c) 60 ° (d) 50 ° ( ) 2. fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft , & (Fill in the blanks) ( i ) ; fn 3,7,9,x,5 dk lekUrj ek /; 6 gks rks x dk eku ------------------------ gksxkA The arithmetical mean of distribution 3,7,9,x,5 is 6, then value of x will be ..................... . (ii) fcUnqvksa (3,a) vkSj (4,1) dh chp dh nwjh √ 10 gks rks a dk eku ---------------- gksxkA If distance between points (3,a) and (4,1) is √10 then a will be .................. . (iii) 2sin 2 60 ° + cos60 ° dk eku gS ----------------------------- The value of 2sin 2 60 ° + cos60 ° is ........................ (iv) ,d csyu ds fljs dk { ks = Qy 154 lseh 2 rFkk bldh ÅapkbZ 21 lseh gS csyu dk vk;ru ----------------------- gksxkA The volume of cylinder whose height is 21cm and area of its one end is 154 cm 2 , will be ....................... (v) caVu 3,5,7,4,2,1,4,3,4 dk cgqyd ------------------------- gSA The mode of the distribution 3,5,7,4,2,1,4,3,4 is ......................... (vi) 10 vkSj 250 ds chp esa ------------------ la[; k,sa ] 4 ds xq.kt gSA ................. Numbers between 10 and 250 are multiples of 4. 3. vfr y?kqÙkjkRed iz'u (Very Short answer type questions - ) ( i ) ml o`Ùk dh f= T;k Kkr dhft , ftldk { ks = Qy 49 π oxZ lseh gSA Find the radius of the circle whose area is 49 π cm 2 (ii) ,d ikls dks Qsdus ij le vad vkus dh izkf;drk Kkr dhft,A Find the probability of getting an even number on throwing a dice. (iii) 10 lseh Hkqtk okys ? ku ds fod.kZ dh yEckbZ Kkr dhft,A Find the length of the diagonal of a cube of side 10 cm. (iv) ,d yEco`Ùkh ; ' kadq ds vk / kkj dh f= T;k 5 lseh rFkk ÅapkbZ 12 lseh gS rks ' kadq dh fr;Zd ÅapkbZ Kkr dhft , A If the radius of base of a right circular cone is 5 cm and height is 12 cm then find the slant height of the cone. (v) caVu 1,3,2,5,9,11 dk ek /;d Kkr dhft,A Find the median of the distribution 1,3,2,5,9,11. (vi) caVu 3,7,5,2,6 dk ek /; Kkr dhft,A Find the mean of the distribution 3,7,5,2,6. (vii) ; fn P(A) = 0.65 gS ] rks “A ugha ” dh izkf;drk Kkr dhft,A If P(A) = 0.65, then find the probability of “not A”. (viii) ' kadq dk vk;ru Kkr djus dk lw = fyf [ k,A Write the formula to find the volume of a cone. (ix) oxZ vUrjky (10 - 25) dk oxZ fpUg Kkr dhft,A Find the class mark of the class interval (10 - 25). (x) ,d cDls esa 7 uhys rFkk 3 lQsn daps gSA ; fn bl cDls esa ls ,d dapk ; kn`PN;k fudkyk tkrk gS ] rks bldh D;k izkf;drk gS fd ;g dapk ^ lQsn * gS \ (A box contains 7 blue and 3 white marbles. If a marble drawn at random from the box, what is the probability that it will be “white”?). (xi) ; fn ,d csyu dk vk;ru 448 π lseh 3 vkSj ÅapkbZ 7 lseh gS rks csyu dh f= T;k Kkr dhft,A If volume of cylinder is 448 π cm 3 and height is 7 cm then find radius of cylinder. (xii) izFke 10 fo"ke izkd`r la[; kvksa dk lekUrj ek /; Kkr dhft,A Find the arithmetic mean of the first 10 odd natural numbers. [ k.M & c (Section - B) 4. fl ) dhft , 3+2√5 ,d vifjes ; la[;k gSA Prove that 3+2√5 is irrational. 5. cgqin x 2 – 3 ds ' kwU;d Kkr dhft , vkSj ' kwU;dkas rFkk xq.kkadks ds chp ds lEcU /k dh lR;rk dh tkap dhft,A Find the zeros of the polynomial x 2 – 3 and verify the relationship between the zeros and the coefficient. 6. nks vadks dh ,d la[;k , oa mlds vadksa dks myVus ij cuh la[;k dk ; ksx 66 gSA ; fn la[;k ds vadksa dk vUrj 2 gks rks la[;k Kkr dhft,A , slh la[;k fdruh gSA (The sum of a two - digit number obtained by reversing the digit is 66, if the digit of number differ by 2, find the number, how many such numbers are there.) 7. ; fn fdlh lekUrj Js<+h ds izFke 14 inksa dk ; ksx 1050 gS rFkk bldk izFke in 10 gS ] rks 20 oka in Kkr dhft,A If the sum of the first 14 terms of an A.P. is 1050 and its first term is 10, find the 20 th term. 8. nh xbZ vkd`fr esa Δ ODC~ Δ OBA, ∠ BOC = 125 ° vkSj ∠ CDO = 70 ° gS ] ∠ OAB rks Kkr dhft,A In given figure Δ ODC~ Δ OBA, ∠ BOC = 125 ° and ∠ CDO = 70 ° then find ∠ OAB. 9. fcUnqvksa vkSj dks tksM+us okys js [kk[ k.M dks le&f = Hkkftr djus okys fcUnqvksa ds funsZa'kkad Kkr dhft,A Find the coordinates of the points of trisection of the line segment joining the points A(2, - 2) and B( - 7,4). 10. ; fn tan(A+B) = √3 vkSj tan(A - B) = 1/√3; 0 ° <A+B≤90 ° ; A>B gS rks A vkSj B dk eku Kkr dhft,A If tan(A+B) = √3 and tan(A - B) = 1/√3; 0 ° <A+B≤90 ° ; A>B Find A and B. 11. 1 - 5 ehVj yEck ,d izs { kd ,d fpeuh ls 28 - 5 ehVj dh nwjh ij gSA mldh vka [ kksa ls fpeuh ds f'k [ kj dk mUu;u dks.k 45 gSA fpeuh dh ÅapkbZ crkbZ;sA (An observer 1.5 m tall is 28.5 m away from a chimney. The angle of elevation of the top of the chimney from her eyes is 45 ° . What is the height of the chimney?) 12. nks ladsUnzh ; o`Ùkksa dh f= T;k,aas 5 lseh rFkk 3 lseh gSA cM+s o`Ùk dh ml thok dh yEckbZ Kkr dhft , tks NksVs o`Ùk dks Li'kZ djrh gksA Two concentric circle are of radii 5 cm and 3 cm. Find the length of the chord of the larger circle which touches the similler circle. 13. f= T;k 12 lseh okys ,d o`Ùk dh dksbZ thok dsUnz ij 120 ° dk dks.k varfjr djrh gSSA laxr o`Ùk [ k.M dk { ks = Qy Kkr dhft,A A chord of a circle of radius 12 cm subtends an angle of 120 ° at the centre . Find the area of the corresponding segment of the circle. [ k.M & l (Section - C) 14. ; fn fdlh A.P. ds izFke 7 inksa dk ; ksx 49 gS vkSj izFke 17 inksa dk ; ksx 289 gS ] rks blds izFke n inksa dk ; ksx Kkr dhft,A If the sum of first 7 terms of an A.P. is 49 and that of 17 terms is 289, find the sum of first n terms. OR 14. og A.P. Kkr dhft , ftldk rhljk in 16 gS ] vkSj 7 oka in] 5 osa in ls 12 vf / kd gSA Determine the A.P. whose third term is 16 and the 7 th term exceeds the 5 th term by 12. 15. n'kkZb , fd fcUnq (1,7), (4,2), ( - 1, - 1) vkSj ( - 4,4) ,d oxZ ds ' kh"kZ gSSaA Show that the point (1,7), (4,2), ( - 1, - 1) and ( - 4,4) are the vertices of a square. OR 15. ; fn vkSj Øe'k % ¼&2]&2½ vkSj ¼2]&4½ gks rks fcUnq P ds funsZa'kkad Kkr dhft , rkfd AP = 3/7 AB gks vkSj P js [kk[ k.M AB ij fLFkr gksA If A and B are ( - 2, - 2) and (2,4) respectively, find the coordinate of P such that AP = 3/7 AB and P lies on the line segment AB. 16. fl ) dhft , fd fdlh o`Ùk ds ifjxr lekUrj prqHkZqt leprqHkqZt gksrk gSA Prove that the parallelogram circumscribing a circle is rhombus. OR 1 cgqfodYih iz'u (Multiple Choice Questions) ( i ) 392 क े अभाज् य गुणनखंडों की घातों का योग क् या है ? & The sum of the powers of prime factors of 392 is - (a) 2 (b) 5 (c) 8 (d) 6 ( ) (ii) बहुपद 3 x – 4 क े शून् यक ज्ञ ात कीजिए & Find the zeros of the polynomial 3 x – 4 : (a) 3 / 4 (b) 4 / 3 (c) - 3 / 4 (d) - 4 / 3 ( ) (iii) रैखखक िमीकरण x + y = 14 और x – y = 4 क े युग् म को हल करें तथा x और y का मान ज्ञ ात करें। & Solve the pair of linear equation x + y = 14 and x – y = 4 . and find value of x and y. (a) 9 , - 4 (b) 9 , 4 (c) - 9 , 5 (d) 9 , 5 ( ) (iv) Δ ABC और Δ DEF में , ∠ A = ∠ E = 40 ° और AB/ED = AC/EF है। ∠ B ज्ञ ात कीजिए , यदद ∠ F = 65 ° है । In Δ ABC and Δ DEF, ∠ A = ∠ E = 40 ° and AB/ED = AC/EF. Find ∠ B, if ∠ F is 65 ° (a) 40 ° (b) 75 ° (c) 65 ° (d) 85 ° ( ) (v) यदद A( 4,0 ) और B( 0,4 ) बबंदु हैं , तो AB का मध् यबबंदु होगा – & If A( 4,0 ) and B( 0,4 ) are points, then the midpoint of AB will be – (a) ( 0,2 ) (b) ( 2,0 ) (c) ( 2,2 ) (d) ( - 2 , - 2 ) ( ) (vi) 2 sin 45 ° cos 45 ° का मान क् या होगा ? The value of 2 sin 45 ° cos 45 ° will be ? (a) 1 / √ 2 (b) 2 (c) 0 (d) 1 ( ) (vii) यदद 6 मीटर ऊ ँ चे खंभे की छाया 2 √ 3 मीटर लंबी है , तो िूयय का उन् नयन कोण ज्ञ ात कीजिए - If the shadow of a 6 m high pillar is 2 √ 3 m long, then find the angle of elevation of the sun is - (a) 45 ° (b) 30 ° (c) 60 ° (d) 90 ° ( ) (viii) एक वृत्त क े व् याि क े सिरों पर खींची गई स् पशय रेखाएँ ________ हैं - & The tangent lines drawn at the ends of the diameter of a circle are – (a) Perpendicular ( yEcor ) (b) Parallel ( lekUrj ) (c) Intersecting ( izfrPNsnh ) (d) borer/secant ( Nsnd ) ( ) (ix) 6 िेमी बिज् या वाले एक वृत्त क े बिज् यखंड का क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए , यदद बिज्यखं ड का कोण 60 ° है - & Find the area of sector of a circle with radius 6 cm, if angle of the sector is 60 ° – (a) 154 / 7 cm 2 (b) 110 / 7 cm 2 (c) 132 / 7 cm 2 (d) 220 / 7 cm 2 ( ) (x) बिज्या R वाले वृत्त क े कोण P ( डडग्र ी में ) वाले बिज्यखंड का क्ष े िफल है Area of a sector of angle P (in degrees) of a circle with radius R is – ( ) A manufacturer of TV set produced 720 sets in fourth year and 1080 sets in the sixth year. Assuming that production increase uniformly by a fixed number every year, then find total production in first 9 years. 15 ननधायररत करें कक क् या बबंदु A( 3,1 ), B( 6,4 ) और C( 8,6 ) िंरेख हैं। Determine if the points A( 3,1 ), B( 6,4 ) and C( 8,6 ) are collinear. OR 15 यदद बबंदु A( 6,1 ), B( 8,2 ), C( 9,4 ) और D(p, 3 ) क्र म में सलए गए एक िमांतर चतुभुयि क े शीर् य हैं , तो p का मान ज्ञ ा त कीजिए। ( If the points A( 6,1 ), B( 8,2 ), C( 9,4 ) and D(p, 3 ) are the vertices of a parallelogram, taken in order, find the value of p.) 16 एक वृत्त क े पररगत एक चतुभुयि ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कक AB + CD = AD + BC. A quadrilateral ABCD is drawn to circumscribe a circle. Prove that AB + CD = AD + BC. OR 16 क ें द्र O वाले एक वृत्त पर बाह् य बबंदु T िे दो स् पशय रेखाएं TP और TQ खींची गई हैं। सिद् ध कीजिए कक : ∠ PTQ = 2 ∠ OPQ. Two tangents TP and TQ are drawn to a circle with centre O from an external point T. Prove that: ∠ PTQ = 2 ∠ OPQ. 17 माध् य ज्ञ ात करें Find Mean of data. OR 17 यदद ननम्नसलखखत बंटन का माध्य 20 6 है , तो P का मान ज्ञ ात कीजिए। If mean of the following distribution is 20.6 , then find the value of P. [ k.M & n (Section - D) 18 ऐिे क्र मागत धनात् मक पूणाांक ज्ञ ात कीजिए जिनक े वगों का योग 365 है। Find the consecutive positive integers whose sum of squares is 365 OR 18 क् या ऐिा आम का बाग बनाना िंभव है जििकी लंबाई चौडाई िे दोगुनी हो और क्ष े िफल 800 वगय िे मी हो ? यदद हाँ , तो इिकी लंबाई और चौडाई ज्ञ ात कीजिए। Is it possible to make a mango orchard whose length is twice the width and its area is 800 cm 2 ? If yes, find its length and width. 19 सिद्ध कीजिए कक & Prove that ( 1 + tan θ + sec θ )( 1 + cot θ – 1 cosec θ ) = 2 OR (sec A + tan A)( 1 – sin A) = cos A 20 बहुलक या माजध् यका ज्ञ ात करें Find the Mode OR Median Diagram of Q 8 Q 16 Or Q 16 Q 1 (xiii) Full Paper Solution PDF Join Telegram Group 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 F 8 16 18 5 3 2 2 2 2 X 10 20 30 40 50 F 7 30 40 15 8 X 10 15 P 25 35 F 3 10 25 7 5 (xi) 7 िेमी भुिा वाला एक अधयगोला एक घनाकार ब् लॉक क े ऊपर रखा गया है। अधयगोले का अधधकत म व् याि हो िकता है - A hemisphere side 7 cm is placed on top of a cube - shaped block. The maximum diameter of a hemisphere can be – (a) 7 cm (b) 14 cm (c) 21 cm (d) 28 cm ( ) (xii) एक पािे को फ ें कने पर 6 िे बडी िंख्या आने की प्र ानयकता – The probability of getting a number greater than 6 when a is thrown – (a) ¼ (b) ½ (c) 0 (d) 1 ( ) (xiii) आकृनत में x का मान ज्ञ ात कीजिए – Find value of x in the figure are – (a) 84 (b) 42 (c) 21 (d) 20 ( ) (xiv) बहुपद p(x) की घात = x 5 – 2 x 4 – 5 : Degree pf the polynomial p(x) = x 5 – 2 x 4 – 5 : (a) 1 (b) 2 (c) 5 (d) 4 ( ) (xv) k का वह मान ज्ञ ात कीजिए जििक े सलए ननम् नसलखखत िमीकरण प्र णाली क े अनंत हल हैं : 3 x + ky – 1 = 0 और 6 x + 4 y – 2 = 0 . ( Find the value of k for which the following system of equations have infinite many solution : 3 x + ky – 1 = 0 and 6 x + 4 y – 2 = 0 .) (a) 2 (b) - 2 (c) 4 (d) - 4 ( ) (xvi) यदद ABC और DEF दो बिभुि हैं और AB/DE = BC/FD है , तो दोनों बिभुि िमरू प हैं यदद : & If ABC and DEF are two triangles and AB/DE = BC/FD, then the two triangles are similar if: (a) ∠ A= ∠ F (b) ∠ B= ∠ D (c) ∠ A= ∠ D (d) ∠ B= ∠ E ( ) (xvii) एक 15 मीटर लम् बी िीढी एक ऊध् वायधर दीवार क े शीर् य को छ ू ती है। यदद यह िीढी दीवार क े िाथ 60 ° का कोण बनाती है तो दीवार की ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए - & ( A 15 m long ladder touches the top of a vertical wall. If this lad der makes an angle of 60 ° with the wall then find the height of the wall). (a) 7.5 m (b) 7.5 √ 3 m (c) 15 / √ 3 m (d) 15 √ 3 m ( ) (xviii) 20 मीटर और 14 मीटर ऊ ँ ची दो मीनारों क े शीर्ों को एक तार िे िोडा गया है। यदद तार क्ष ै नति रेखा िे 30 ° का कोण बनाता है तो तार की लम्बाई ज्ञ ात कीजिए - & ( Top of two towers of height 20 m and 14 m are joined by a wire. If wire makes an angle of 30 ° with horizontal line find the length of wire) (a) 6 √ 3 m (b) 5 √ 3 m (c) 12 m (d) 12 √ 3 m ( ) 2 fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft , & (Fill in the blanks) ( i ) ववतरण x, x+ 2 , x+ 4 , x+ 6 , x+ 8 का अंकगखणतीय माध्य ..................... है। The arithmetical mean of distribution x, x+ 2 , x+ 4 , x+ 6 , x+ 8 is ..................... (ii) बबन् दुओं ( cosA , sinA ) और ( - sinA , cosA ) क े बीच की दूरी __________ है। The distance between the points ( cosA , sinA ) and ( - sinA , cosA ) is __________ . (iii) 4 sin 30 ° sin 2 60 ° + 3 cos 60 ° tan 45 ° dk eku gS ----------------------------- The value of 4 sin 30 ° sin 2 60 ° + 3 cos 60 ° tan 45 ° is ........................ ( iv) यदद एक बेलन की ऊ ं चाई 11 िेमी है और इिका वक्र पृष् ठीय क्ष े िफल 968 िेमी 2 है , तो बेलन क े आधार की बिज्या ............ है । If the height of a cylinder is 11 cm and its curved surface area is 968 cm 2 , the radius of the base of the cylinder is ..................... .. (v) ववतरण 7 5 , 7 3 , 7 2 , 7 2 , 7 4 , 7 7 , 7 3 , 7 5 , 7 3 , 7 2 , 7 6 , 7 2 का बहुलक .................. है। The mode of the distribution 7.5 , 7.3 , 7.2 , 7.2 , 7.4 , 7.7 , 7.3 , 7.5 , 7.3 , 7.2 , 7.6 , 7.2 is ........................ (vi) िमांतर श्र े णी 3 , 1 , - 1 , - 3 का प्र थम पद _____ है तथा िावय अंतर _____ है। The first term of A.P. 3,1 , - 1 , - 3 is _____ and the common difference is _____ . 3 vfr y?kqÙkjkRed iz'u (Very Short answer type questions - ) ( i ) उि वृत्त की बिज् या ज्ञ ात कीजिए जििकी पररधध 88 िेमी है। Find the radius of the circle whose circumference is 88 cm. (ii) एक पािा एक बार फ ें का िाता है। ववर् म िंख् या आने की प्र ानयकता ज्ञ ात कीजिए। A dice is thrown once. Find the probability of getting an odd number. (iii) एक बतयन एक खोखले अधयगोले क े आकार का है। अधयगोले का व् याि 14 िेमी है। बतयन का आं तररक पृष् ठीय क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए। ( A vessel is in the form of a hollow hemisphere. The diameter of the hemisphere is 14 cm. Find inner surface area of the vessel) (iv) 12 िेमी ऊ ँ चाई वाले शंक ु का आयतन 100 π िेमी 3 है। इिक े आधार की बिज्या ज्ञ ात कीजिए । The volume of cone of height 12 cm is 100 π cm 3 . Find radius of its base. (v) यदद 5 व् यजक्तयों की ऊ ँ चाई क्र मशः 140 िेमी , 150 िेमी , 152 िेमी , 158 िेमी और 161 िेमी है , तो औित ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए। ( If the heights of 5 persons are 140 cm, 150 cm, 152 cm, 158 cm and 161 cm respectively, find the mean height.) (vi) ववतरण 25 , 34 , 31 , 23 , 22 , 26 , 35 , 29 , 20 , 32 का माजध्यका ज्ञ ात कीजिए। Find the median of the distribution 25 , 34 , 31 , 23 , 22 , 26 , 35 , 29 , 20 , 32 (vii) ककिी प्र योग की िभी प्र ारंसभक घटनाओं की प्र ानयकताओं का योग सलखखए। Write down the sum of the probabilities of all the elementary events of an experiment. (viii) यदद ककिी घन का आयतन 64 िेमी 3 है तो उिकी भुिा ज्ञ ात कीजिए । If the volume of a cube is 64 cm 3 . then find its side. (ix) इि िमूह ( 50 - 75 ) का वगय अंतराल ज्ञ ात कीजिए। Find the class interval of this group ( 50 - 75 ). (x) एक बैग में 15 काडय हैं। उन पर 1 ,2,3,4 , ... 15 नंबर छपे हैं। बैग िे एक काडय यादृ जछछक रू प िे नन काला िाता है। िंभावना ज्ञ ात कीजिए कक काडय पर सलखा नंबर एक अभाज्य िंख्या है। (A bag cpmtaoms 15 cards. Th e numbers 1,2,3,4 , ... 15 are printed on them. A card is at random from the bag. Find the probability that the number on the card is a prime number.) (xi) 4 2 िेमी बिज् या वाले एक धातु क े गोले को वपघलाकर 6 िेमी बिज्या वाले बेलन क े आका र में ढाला गया है। बेलन की ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए। ( A metallic sphere of radius 4.2 cm is melted and recast into the shape of a cylinder of radius 6 cm. Find the height of the cylinder.) (xii) यदद आवृवत्त ववतरण का माध् य 7 5 है तथा Σ fixi = 120 + 3 k, Σ fi = 30 है , तो k का मान ज्ञ ात कीजिए। If the mean of frequency distribution is 7.5 and Σ f i x i = 120 + 3 k, Σ f i = 30 , then find value of k. [ k.M & c (Section - B) 4 fl ) dhft , √ 5 ,d vifjes ; la[;k gSA Prove that √ 5 is irrational. 5 यदद बहुपद p(x) = x 2 – 2 k – 5 का एक शून् यक 3 है , तो k का मान ज्ञ ात कीजिए। If one zero of the polynomial p(x) = x 2 – 2 k – 5 is 3 , then find the value of k. 6 प्र नतस् थापन ववधध द् वारा ननम् नसलखखत रैखखक िमीकरण युग् म को हल करें : 3 x + 2 y = 12 , 5 x – 2 y = 4 त था िंबंध 6 x + 5 y = 9 में p का मान ज्ञ ात कीजिए। ( Solve the following pair of linear equations by substitution method : 3 x + 2 y = 12 , 5 x – 2 y = 4 and find the value of p in the relation 6 x + 5 y = 9 .) 7 प्र थम 100 प्र ाकृनतक िंख् याओं का योग ज्ञ ात कीजिए। ( Find the sum of the first 100 natural numbers. ) 8 OP पर क्र मशः A, B और C बबन् दु हैं। OQ और OR इि प्र कार हैं कक AB||PQ और AC||PR है। दशायइए कक BC| |QR है। A, B and C are points on OP. OQ and OR respectively such that AB||PQ and AC||PR. Show that BC||QR. 9 x - अक्ष पर वह बबंदु ज्ञ ात कीजिए िो बबंदु A( 6,5 ) और B( - 4,5 ) िे िमान दूरी पर है। Find the point on the x - axis which is equidistant from the points A( 6,5 ) and B( - 4,5 ). 10 eku Kkr dhft , %& Find the value of 11 िमतल भूसम पर खडी एक मीनार की छाया 40 मीटर लम् बी हो िाती है िब िूयय का उन् नयन कोण 60 ° िे घटकर 30 ° हो िाता है , मीनार की ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए। The shadow of a tower standing on a level ground becomes 40 meters longer when the angle of elevation of the sun decreases from 60 ° to 30 ° , find the height of the tower. 12 सिद् ध कीजिए कक वृत्त क े व् याि क े सिरों पर खींची गई स् पशय रेखाएँ िमान् तर होती हैं। Prove that the tangents drawn at the ends of the diameter of a circle are parallel. 13 28 िेमी बिज् या वाले एक वृत्त की एक िीवा क ें द्र पर 60 ° का कोण बनाती है। वृत्त क े िंगत लघु और दीघय बिज्यखंडों का क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए। A chord of a circle of radius 28 cm subtends an angle of 60 ° at the centre . Find the areas of the corresponding minor and major sector of the circle. [ k.M & l (Section - C) 14 िमांतर श्र े णी : 17 , 15 , 13 , ...... क े ककतने पद सलए िाने चादहए , ताकक उनका योग 81 हो ? How many terms of the A.P. : 17 , 15 , 13 , ...... . must be taken, so that their sum is 81 ? OR 14 टीवी िेट क े एक ननमायता ने चौथे वर् य में 720 िेट और छठे वर् य में 1080 िेट बनाए। यह मानते हुए कक उत् पादन हर िाल एक ननजचचत िंख्या िे िमान रू प िे बढता है , तो पहले 9 वर् ों में क ु ल उत् पादन ज्ञ ा त कीजिए। 1 cgqfodYih iz'u (Multiple Choice Questions) ( i ) 72 क े अभाज् य गुणनखंडों को घातांक क े रू प में सलखें % Write the prime factors of 72 as exponents : (a) 2 2 × 3 3 (b) 2 3 × 5 2 (c) 2 3 × 3 2 (d) 2 4 × 5 ( ) (ii) द् ववघात बहुपद ज्ञ ात करें , जििक े शून् यक 4 और - 7 हैं : Find quadratic polynomial, whose zeros are 4 and - 7 : (a) x 2 + 7 x - 4 (b) x 2 + 4 x - 7 (c) x 2 + 3 x - 28 (d) x 2 + 11 x - 28 ( ) (iii) दो चरों वाले रैखखक िमीकरण युग् म क े सलए कोई हल न होने की कौन िी शतय है : & Which condition of no solution for pair of linear equation in two variables : (a) (b) (c) (d) None of these ( ) (iv) ननम् नसलखखत में िे कौन िा िमरू प का मानदंड नहीं है ? Which of the following is not a criterion of symmetry? (a) AAA (b) SAS (c) SSS (d) ASS ( ) (v) बबन् दु P( 3,4 ) की x - अक्ष िे दूरी सलखखए – & Write the distance of point P( 3,4 ) from the x - aixs : (a) 4 (b) 3 (c) – 3 (d) – 4 ( ) (vi) Δ ABC में , ∠ B िमकोण है और cosA = 3 / 5 है तो sinA का मान होगा : In Δ ABC, ∠ B is a right angle and cosA = 3 / 5 then the value of sinA will be : (a) 1 / √ 2 (b) 2 (c) 0 (d) 1 ( ) (vii) 20 मीटर ऊ ँ चे नदी क े पुल िे एक नाव का अवनमन कोण 30 ° है। पुल तक पहुँचने क े सलए नाव को कक तनी दूरी तय करनी होगी ? ( The angle of depression of a boat from a 20 m high river bridge is 30 . what distance must the boat cover to reach the bridge) (a) 20 m (b) 20 √ 3 m (c) 10 / √ 3 (d) 10 √ 3 ( ) (viii) एक वृत्त में ककतनी स् पशय रेखाएं हो िकती हैं – How many tangents can a circle have – (a) 0 (b) 2 (c) 1 (d) Infinite ( ) (ix) एक घडी की समनट की िुई द् वारा 1 समनट में बनाए गए कोण का मान है - The value of the angle subtended by the minute hand of a clock in 1 minute is – (a) 45 ° (b) 30 ° (c) 6 ° (d) ½ ° ( ) (x) वृत्त का क्ष े िफल ज्ञ ात करने का िूि कौन िा है - Which one of the formula to find area of circle – (a) 2 π r (b) π r 2 / 180 ° (c) π r 2 (d) None of these ( ) 12 सिद् ध कीजिए कक ककिी बाह् य बबंदु िे वृत्त पर खींची गई स् पशय रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती हैं। Prove that the lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal. 13 एक घडी की घंटे की िुई की लंबाई 7 िेमी है। 120 समनट में घंटे की िुई द् वारा तय ककया गया क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए The length of the hour hand of a clock is 7 cm. Find the area swept by the hour hand in 120 minutes. [ k.M & l (Section - C) 14 एक AP का पहला पद 5 है , अंनतम पद 45 है और योग 400 है। पदों की िंख्या और िावय अंतर ज्ञ ा त कीजिए। The first term of an AP is 5 , the last term is 45 and the sum is 400 . Find the number of terms and the common difference. OR 14 एक िमान्तर श्र े ढी का 31 वाँ पद ज्ञ ात कीजिए जििका 11 वाँ पद 38 तथा 16 वाँ पद 73 है । Find the 31 st term of an AP whose 11 th term is 38 and the 16 th term is 73 15 एक िमचतुभुयि का क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए यदद इिक े शीर् य क्र मशः ( 3 , 0 ) , ( 4 , 5 ) , ( - 1 , 4 ) और ( - 2 , - 1 ) हैं। Find the area of a rhombus if its vertices are ( 3,0 ), ( 4,5 ), ( - 1,4 ) and ( - 2 , - 1 ) taken in order. OR 15 एक बबंदु A क े ननदेशांक ज्ञ ात कीजिए , िहाँ AB एक वृत्त का व् याि है जििका क ें द्र ( 2 , - 3 ) है और B ( 1,4 ) है। Find the coordinates of a point A, where AB is the diameter of a circle whose centre is ( 2 , - 3 ) and B is ( 1,4 ). 16 सिद् ध कीजिए कक ककिी बाह् य बबंदु िे वृत्त पर खींची गई दो स् पशय रेखाओं क े बीच का कोण , स् प शय बबंदुओं को क ें द्र पर समलाने वाले रेखाखंड द् वारा अंतररत कोण का िंपूरक होता है। Prove that the angle between the two tangents drawn from an external point to a circle is supplementary to the angle subtended by the line - segment joining of contact at the centre OR 16 आकृनत में एक वृत्त चतुभुयि ABCD की चारों भुिाओं को स् पशय करता है जििमें AB = 6 िेमी , BC = 7 िे मी , CD = 4 िेमी है। AD ज्ञ ात कीजिए। In figure a circle touches all the four sides of quadrilateral ABCD with AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 4 cm. Find AD. 17 माजध् यका ज्ञ ात करें Find Median of data. OR 17 यदद ननम्नसलखखत बंटन का माध्य 50 है , तो x और y का मान ज्ञ ात कीजिए। If mean of the following distribution is 50 , then find the value of x and y. [ k.M & n (Section - D) 18 दो क्र मागत धनात् मक ववर् म पूणाांक ज्ञ ात कीजिए जिनक े वगों का योग 74 है। Find two consecutive positive odd integers whose sum of squares is 74 OR 18 दो िंख्याओं क े वगों का अंतर 180 है। छोटी िंख्या का वगय बडी िंख्या का 8 गुना है। दोनों िं ख् याएँ ज्ञ ात कीजिए। The difference of squares of two numbers is 180 . The square of the smaller number is 8 times the larger number. Find the two numbers. 19 सिद्ध कीजिए कक & (Prove that) OR 20 बहुलक या माजध् यका ज्ञ ात करें Find the Mode OR Median Group 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 - 60 F 9 12 14 10 8 7 X 5 10 15 20 25 F 2 7 10 5 3 X 10 30 50 70 90 Total F 14 X 32 Y 19 120 Q 16 (xi) यदद एक बेलन की ऊ ं चाई 11 िेमी है तथा इिका वक्र पृष् ठीय क्ष े िफल 968 िेमी 2 है , तो बेलन की बिज्या होगी – If a height of cylinder is 11 cm and its curved surface area is 968 cm 2 , then the radius of cylinder will be – (a) 10 cm (b) 14 cm (c) 12 cm (d) 11 cm ( ) (xii) घटना E की प्र ानयकता + घटना “ E नहीं ” की प्र ानयकता = _____ Probability of an event E + Probability of the event “ not E ” = _____ . (a) ¼ (b) ½ (c) 0 (d) 1 ( ) (xiii) 7 × 11 × 13 + 13 ___________ िंख्या है : 7 × 11 × 13 + 13 is ___________ number : (a) a Composite ( एक भाज्य ) (b) a Prime ( एक अभाज्य ) (c) an Irrational ( एक अपररमेय ) (d) an Imaginary ( एक अवास्तववक ) ( ) (xiv) एक बिघाती बहुपद में अधधकतम ____ शून् य होते हैं : A cubic polynomial has atmost ________ zeros : (a) 0 (b) 2 (c) 1 (d) 3 ( ) (xv) यदद पहली िंख्या x का दोगुना दूिरी िंख् या y क े 7 गुने िे 5 कम है , तो ननम् नसलखखत में िे कौन िा िमीकरण िही है ? If twice the first number x is 5 less than 7 times the second number y, then which of the following equation is correct? (a) 2 x = 7 y + 5 (b) 5 x = 7 y + 2 (c) 7 x = 2 y – 5 (d) 2 x = 7 y – 5 ( ) (xvi) यदद ∠ A = ∠ R, ∠ B = ∠ P तो , कौन िा बिभुि युग् म िमरू प है : If ∠ A = ∠ R, ∠ B = ∠ P so, which triangle pair is similar: (a) Δ ABC ~ Δ PQR (b) Δ ABC ~ Δ PRQ (c) Δ ABC ~ Δ QPR (d) Δ ABC ~ Δ RPQ ( ) (xvii) नदी क े ऊपर एक पुल नदी क े ककनारे िे 45 ° का कोण बनाता है। यदद नदी क े ऊपर पुल की लंबाई 150 मीटर है तो नदी की चौडाई ज्ञ ात कीजिए। & ( A bridge above the river makes an angle of 45 ° with the bank of river. If length of bridge above the river is 150 m then find the breadth of river.) (a) 150 √ 2 m (b) 75 / √ 2 m (c) 75 √ 2 m (d) 150 / √ 3 m ( ) (xviii) एक मीनार क े शीर् य का उन् नयन कोण ज़ मीन पर जस् थत एक बबंदु िे 60 ° है , िो मीनार क े पाद िे 10 √ 3 मीटर दूर है। मीनार की ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए। ( The angle of elevation of the top of a tower from a point on the ground which is 10 √ 3 m away from the foot of the tower is 60 ° . Find the height of the tower.) (a) 6 √ 3 m (b) 5 √ 3 m (c) 12 m (d) 12 √ 3 m ( ) 2 fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft , & (Fill in the blanks) ( i ) 3 क े प्र थम पाँच गुणिों का माध् य ____________ है। The mean of first five multiples of 3 is ____________ . (ii) मूल बबन् दु का ननदेशांक __________ है। The coordinates of origin is __________ . (iii) ; fn tan 3 x = sin 45 ° cos 45 ° + sin 30 ° rks x dk eku ------------- gS If tan 3 x = sin 45 ° cos 45 ° + sin 30 ° , then value of x is _______ . ( iv) 14 िेमी बिज् या वाले एक गोले का क ु ल पृष् ठीय क्ष े िफल ___________ है। Total surface area of a sphere of radius 14 cm is ___________ . (v) ववतरण 14 , 25 , 14 , 28 , 18 , 17 , 18 , 14 , 23 , 22 , 2 x, 18 का बहुलक 14 है। तो x का मान ___ है। The mode of the distribution 14 , 25 , 14 , 28 , 18 , 17 , 18 , 14 , 23 , 22 , 2 x, 18 is 14 . then value of x is ____ . (vi) यदद िमान्तर श्र े ढी का प्र थम पद 6 है तथा िावयअंतर 3 है तो िमान्तर श्र े ढी ____________ होगी। If the first term of AP is 6 and common difference is 3 then AP will be ____________ . 3 vfr y?kqÙkjkRed iz'u (Very Short answer type questions - ) ( i ) उि बिज्यखंड का क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए जििकी चाप की लंबाई 10 िेमी तथा बिज्या 6 िे मी है। Find the area of sector the length of whose arc is 10 cm and radius is 6 cm. (ii) 52 पत्त ों की एक अछछी तरह िे फ ें टी गई गड् डी में िे एक पत्त ा ननकाला िाता है। इिकी प्र ा नयकता ज्ञ ात कीजिये कक वह पत्त ा हुक ु म का पत्त ा होगा। One card is drawn from a well - shuffled deck of 52 cards. Calculate the probability that the card will be a card of spade. (iii) एक घन का क ु ल पृष् ठीय क्ष े िफल 1014 m 2 है। घन की भुिा ज्ञ ात कीजिए। Total surface area of a cube is 1014 m 2 . Find the side of the cube. (iv) एक गेंद का पृष् ठीय क्ष े िफल 1386 िेमी 2 है। गेंद की बिज् या ज्ञ ात कीजिए। The surface area of a ball is 1386 cm 2 . Find the radius of ball. (v) िंख्याएँ 27 , 28 , 29 , 30 , 31 , 32 , 34 , 7 x, 36 , 37 , 41 , 42 , 43 , 44 , 45 आरोही क्र म में सलखी गई हैं और उनकी माजध्यका 35 है , x ज्ञ ात कीजिए। Numbers 27 , 28 , 29 , 30 , 31 , 32 , 34 , 7 x, 36 , 37 , 41 , 42 , 43 , 44 , 45 are written in ascending order and their median is 35 , find x. (vi) प्र थम पाँच प्र ाकृनतक िंख् याओं का माध् य ज्ञ ात कीजिए। Find the mean of first five natural numbers. (vii) दो पािे एक िाथ फ ें क े िाते हैं। दोनों पािों पर आए अंकों का योग 9 आने की प्र ानयकता ज्ञ ात कीजिए। Two dice are thrown simultaneously. Find the probability of getting the sum of the numbers on the two dice to be 9 (viii) एक शंक ु का वक्र पृष् ठीय क्ष े िफल 550 िेमी 2 है तथा इिक े आधार का व् याि 14 िेमी है। शं क ु की नतययक ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए । The curved surface area of a cone is 550 cm 2 and diameter of its base is 14 cm. Find slant height of cone. (ix) यदद ककिी आँकडों का बहुलक 45 है , माध्य 27 है , तो माजध्यका ज्ञ ात कीजिए। If mode of a data is 45 , mean is 27 , then find median. (x) एक गुल् लक में ₹ 1 क े िौ सिक्क े , ₹ 2 क े पछचीि सिक्क े , ₹ 5 क े पंद्रह सिक्क े और ₹ 10 क े दि सि क् क े हैं। यदद यह िमान रू प िे िंभाववत है कक िब गुल् लक को उल् टा ककया िाता है तो एक सिक् का धगरेगा , तो क् या िंभावना है कक वह सिक्का ₹ 2 का होगा ? A piggy bank contains hundred coins of ₹ 1 , twenty five coins of ₹ 2 , fifteen coins of ₹ 5 and ten coins of ₹ 10 . If it is equally likely that one coin will fall, when the bank is turned upside down, what is the probability that the coin will be a ₹ 2 coin? (xi) 24 िेमी ऊ ं चाई और 6 िेमी आधार बिज् या वाला एक शंक ु मॉडसलंग क् ले िे बनाया गया है। ए क बछचा इिे एक गोले क े आकार में बदल देता है। गोले का पृष् ठीय क्ष े िफल ज्ञ ात कीजिए। A cone of height 24 cm and radius of base 6 cm is made up of modelling clay. A child reshapes it in the form of a sphere. Find the surface area of the sphere. (xii) 10 और 20 क े बीच पाँच क्र मागत धनात् मक ववर् म पूणाांकों का अंकगखणतीय माध् य ज्ञ ात की जिए। Find the arithmetic mean of five consecutive positive odd integers between 10 and 20 [ k.M & c (Section - B) 4 दो िंख्याओं 616 और 32 का HCF ज्ञ ात कीजिए और अपने उत्त र की पुजष् ट कीजिए। Find the HCF of two numbers 616 and 32 and Verify your answer. 5 बहुपद p(x) = 6 x 2 – 3 + 7 x क े शून् यक ज्ञ ात कीजिए तथा शून् यकों और गुणांकों क े बीच िंबंध ित् या वपत कीजिए। Find the zeros of the polynomial p(x) = 6 x 2 – 3 + 7 x and verify relation between zeros and coefficients. 6 7 रबड और 5 पेंसिल का मूल् य ₹ 58 है और 5 रबड और 6 पेंसिल का मूल् य ₹ 56 है। एक रबड और एक पें सिल का मूल् य ज्ञ ात कीजिए। The cost of 7 erasers and 5 pencils is ₹ 58 and the cost of 5 erasers and 6 pencils is ₹ 56 . Find value of one eraser and one pencil. 7 िमांतर श्र े णी का प्र थम पद तथा अंनतम पद क्र मशः 1 तथा 11 है। यदद इिक े पदों का योग 36 है तो पदों की िंख्या ज्ञ ात कीजिए। The first term and last term of A.P. is 1 and 11 respectively. If the sum of its terms is 36 then find the number of terms. 8 ABCD एक िमलम् ब चतुभुयि है जििमें AB||CD है तथा इिक े ववकणय बबन् दु O पर प्र नतछछेद करते हैं । तो दशायइए कक AO/BO = CO/DO. ABCD is a trapezium in which AB||CD is and its diagonals intersect at point O. then show that AO/BO = CO/DO. 9 वह अनुपात ज्ञ ात कीजिए जििमें बबंदु ( - 3 , p) बबंदुओं ( - 5 , - 4 ) और ( - 2 , 3 ) को ववभाजित करता है। p का मान भी ज्ञ ात कीजिए। (Find the ratio in which the point ( - 3 ,p) divide the points ( - 5 , - 4 ) and ( - 2,3 ). Also find the value of p?) 10 eku Kkr dhft , %& Find the value of 11 ज़ मीन क े एक बबंदु िे , 20 मीटर ऊ ँ ची इमारत क े सशखर पर स् थावपत एक िंचार टावर क े तल और शी र् य क े उन्नयन कोण क्र मशः 45 ° और 60 ° हैं। िंचार टावर की ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए। (From a point on the ground, the ang les of elevation of the bottom and the top of a transmission tower fixed at the top of a 20 m high building are 45 ° and 60 ° respectively. Find the height of the transmission tower.) 1 cgqfodYih iz'u (Multiple Choice Questions) ( i ) दो िंख्याओं का HCF 27 है और उनका LCM 162 है। यदद एक िंख्या 54 है , तो दूिरी िंख् या क् या है ? % The HCF of two numbers is 27 and their LCM is 162 . If one number is 54 , then the other number is : (a) 81 (b) 27 (c) 54 (d) 18 ( ) (ii) ननम् नसलखखत में िे कौन द् ववपद बहुपद है : Which of the following is a binomial polynomial: (a) 3 x 2 (b) 2 x 2 + 7 x (c) 2 x 2 + 3 x 3 + 7 (d) 7 x 4 - 2 x 3 + x + 3 ( ) (iii) कौन िा युग् म रेखा िमीकरण 2 x + y = 6 को िंतुष् ट करता है ? : & Which pair is satisfy the lines equation 2 x + y = 6 ?: (a) ( 1 , 2 ) (b) ( 2 , 1 ) (c) ( 2 , 2 ) (d) ( 1 , 1 ) ( ) (iv) कौन िी ज् यासमतीय आकृनतयाँ िदैव िमरू प होती हैं : ( Which of the following are not similar figures:) (a) Circles and all Quadrilaterals ( वृत्त और िभी चतुभुयि ) (b) Circles and all regular polygons ( वृत्त और िभी िम बहुभुि ) (c) Circles and All Triangles ( वृत्त और िभी बिभुि ) (d) Circles and All polygons ( वृत्त और िभी बहुभुि ) ( ) (v) मूल बबंदु िे बबंदु P( - 8 , - 15 ) की दूरी क् या है ? What is the distance of the point P( - 8 , - 15 ) from the origin is : (a) 8 (b) 15 (c) 17 (d) 23 ( ) (vi) यदद sin 3 x = 1 , तो x का मान ज्ञ ात कीजिए : If sin 3 x = 1 , then find the value of x : (a) 45 ° (b) 30 ° (c) 60 ° (d) 90 ° ( ) (vii) एक पहाडी की ढलान क्ष ै नति िे 60 ° का कोण बनाती है। यदद शीर् य पर पहुँचने क े सलए 500 मी टर की दूरी तय करनी पडे तो पहाडी की ऊ ँ चाई ज्ञ ात कीजिए। ( The slope of a hill makes an angle of 60 with horizontal. If to reach at top, 500 m distance have to covered then find the height of the hill.) (a) 250 m (b) 250 √ 2 m (c) 500 / √ 3 (d) 250 √ 3 ( ) (viii) यदद ककिी बबंदु P िे क ें द्र O वाले वृत्त पर स् पशय रेखाएँ PA और PB एक दूिरे िे 80 ° क े कोण पर झुकी हुई हैं , तो ∠ AOB ज्ञ ात कीजिए (If tangent PA and PB from a point P to a circle with centre O are inclined to each other at the angle of 80 ° . Then find ∠ AOB) – (a) 100 ° (b) 50 ° (c) 40 ° (d) 80 ° ( ) (ix) एक घडी की घंटे की िुई द् वारा 1 समनट में बनाए गए कोण का मान है - The value of the angle subtended by the hour hand of a clock in 1 minute is – (a) 45 ° (b) 30 ° (c) 6 ° (d) ½ ° ( ) (x) एक वृत्त क े प्र त् येक चतुथाांश क े कोण का मान है - The value of the angle of each quadrant of a circle is – (a) 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 60 ° ( ) [ k.M & l (Section - C) 14 िंख् याओं की उि िूची क े प्र थम 24 पदों का योग ज्ञ ात कीजिए जििका n वाँ पद a n = 3 + 2 n है। Find the sum of first 24 terms of the list of numbers whose n th term is given by a n = 3 + 2 n. OR 14 ककिी AP क े प्र थम और अंनतम पद क्र मशः 17 और 350 हैं। यदद िावय अंतर 9 है , तो इिमें ककतने पद हैं औ र उनका योग क् या है ? The first and the last terms of an AP are 17 and 350 respectively. If the common difference is 9 , how many terms are there and what is their sum? 15 वह अनुपात ज्ञ ात कीजिए जििमें बबंदुओं ( - 3 , 10 ) और ( 6 , - 8 ) को समलाने वाला रेखाखंड ( - 1 , 6 ) िे ववभाजि त होता है। Find the ratio in which the line segment joining the points ( - 3,10 ) and ( 6 , - 8 ) is divided by ( - 1,6 ). OR 15 उि बबंदु क े ननदेशांक ज्ञ ात कीजिए िो ( - 1 , 7 ) और ( 4 , - 3 ) को िोडने वाले रेखाखंड को 2 : 3 क े अनुपात में ववभाजित करता है। Find the coordinates of the point which divides the line segment joining ( - 1,7 ) and ( 4 , - 3 ) in the ratio 2 : 3 16 यदद आकृनत में AQ, AP, BC स् पशय रेखाएँ हैं और AQ = 5 िेमी है तो Δ ABC का पररमाप ज्ञ ात कीजिए। If AQ, AP, BC are tangents in figure and AQ = 5 cm find the perimeter of Δ ABC. OR 16 यदद आकृनत में , 5 िेमी बिज् या वाले एक वृत्त एक िीवा की लंबाई PQ = 8 िेमी है। P और Q पर स् पशय रेखाएं एक बबंदु T पर प्र नतछछेद करती हैं। TP ज्ञ ात कीजिए। ( In figure, PQ is a chord of length 8 cm of a circle of radius 5 cm. The tangents at P and Q intersect at a point T. Find TP.) 17 माजध् यका ज्ञ ात करें Find Median of data. OR 17 यदद ननम्नसलखखत बंटन का माध्य 18 है , तो k का मान ज्ञ ात कीजिए। If mean of the following distribution is 18 , then find the value of k. [ k.M & n (Section - D) 18 दो िंख्याएँ ज्ञ ात कीजिए जिनका योग 27 और गुणनफल 182 है। Find two numbers whose sum is 27 and product is 182 OR 18 एक आयताकार भूखंड का क्ष े िफल 528 मीटर 2 है। भूखंड की लंबाई इिकी चौडाई क े दोगुने िे एक अधध क है। हमें भूखंड की लंबाई और चौडाई ज्ञ ात करनी है। The area of a rectangular plot is 528 m 2 . The length of the plot is one more than twice its breadth. We need to find the length and breadth of the plot. 19 सिद्ध कीजिए कक & (Prove that) sec A ( 1 – sin A)(sec A + tan A) = 1 OR (sin A + cosec A) 2 + (cos A + sec A) 2 = 7 + tan 2 A + cot 2 A 20 बहुलक या माजध् यका ज्ञ ात करें Find the Mode OR Median Diagram of Q 1 (xiv) Q 8 Q 16 Q 16 Group 20 – 40 40 – 60 60 – 80 80 – 100 100 – 120 F 10 23 40 27 14 X 5 6 7 8 9 F 4 8 14 10 3 Group 11 - 13 13 – 15 15 – 17 17 – 19 19 – 21 21 – 23 23 – 25 F 7 6 9 13 k 5 4 (xi) एक घन का क ु ल पृष् ठीय क्ष े िफल 216 वगय मीटर है , तो घन की भुिा – The total surface area of a cube is 216 square metre , then side of cube – (a) 10 cm (b) 14 cm (c) 12 cm (d) 11 cm ( ) (xii) ककिी ऐि