Dipl.-Ing. Dirk Klaus Feßler Modellbasierte On-Board-Diagnoseverfahren für Drei-Wege-Katalysatoren Dirk Klaus Feßler Modellbasierte On-Board-Diagnoseverfahren für Drei-Wege-Katalysatoren Schriften des Instituts für Regelungs- und Steuerungssysteme Karlsruher Institut für Technologie Band 08 Modellbasierte On-Board-Diagnoseverfahren für Drei-Wege-Katalysatoren von Dirk Klaus Feßler Impressum Karlsruher Institut für Technologie (KIT) KIT Scientific Publishing Straße am Forum 2 D-76131 Karlsruhe www.ksp.kit.edu KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft Diese Veröffentlichung ist im Internet unter folgender Creative Commons-Lizenz publiziert: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/ KIT Scientific Publishing 2011 Print on Demand ISSN 1862-6688 ISBN 978-3-86644-593-2 Dissertation, Karlsruher Institut für Technologie Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, 2010 Modellbasierte On-Board-Diagnoseverfahren für Drei-Wege-Katalysatoren Zur Erlangung des akademischen Grades eines DOKTOR-INGENIEURS von der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) genehmigte DISSERTATION von Dipl.-Ing. Dirk Klaus Feßler geboren in Heidelberg Tag der mündlichen Prüfung: 27. Mai 2010 Hauptreferent: Prof. Dr.-Ing. Volker Krebs Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Klaus D. Müller-Glaser Karlsruhe, den 21. Juni 2010 Vorwort Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftli- cher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Steuerungssysteme (IRS) des Karls- ruher Instituts für Technologie (KIT) unter Leitung von Herrn Prof. Dr.-Ing. Vol- ker Krebs. Ihm danke ich sehr herzlich für die Anregung zu dieser Arbeit und die Übernahme des Hauptreferats. Mit seiner stetigen Gesprächsbereitschaft schuf er ein hervorragendes Arbeitsklima und gewährte mir dadurch auch die Unterstützung um diese Arbeit anzufertigen. Herrn Prof. Dr.-Ing. Klaus D. Müller-Glaser, dem Leiter des Instituts für Technik der Informationsverarbeitung (ITIV) des KIT, danke ich für sein Interesse an meiner Arbeit und die freundliche Übernahme des Koreferats. Bei Herrn Florian Wolff bedanke ich mich für die wertvollen wissenschaftlichen Dis- kussionen. Einen weiteren Beitrag zum gelingen dieser Arbeit leistete Herr Matthias Schwaiger, der mir bei Fragen zu L A TEX stets mit Rat und Tat zur Seite stand. Außer- dem danke ich Frau Doris Bickel für die sehr sorgfältige Anfertigung der Zeichnungen und Herrn Dr. Mathias Kluwe für seine beratende Unterstützung. Besonders bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr. Frank Feßler, Herrn Dr. Eber- hard Münz, Herrn Dr. Markus Haschka, Herrn Dr. Mathias Kluwe, Herrn Michael Buchholz, Herrn Dr. Lars Niemann und Frau Daniela Wallburg für die sorgfältige Durchsicht dieser Arbeit bzw. Teile davon und ihre konstruktiven Hinweise. Allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des IRS sowie den Studienarbeitern und Diplomanden möchte ich sehr für ihre gezeigte Hilfsbereitschaft und die ausgezeich- nete Zusammenarbeit danken. Das richtige Arbeitsumfeld und die kompetente fachliche Unterstützung alleine rei- chen allerdings nicht aus, um im Leben erfolgreich und glücklich zu sein. Hierzu gehört auch das private Umfeld und so ist der Abschluss einer solchen Arbeit der richtige Zeitpunkt, all diesen Menschen ganz herzlich zu danken. Meinem Freundes- kreis, der immer für mich da ist. Meinen Eltern Irmgard und Werner Feßler sowie meinem Bruder Frank danke ich von ganzem Herzen für ihren großen Rückhalt und die Unterstützung in meinem bisherigen Leben. Ein ganz besonderer Dank gebührt meiner lieben Frau Stefanie, die mir immer beistand und mich unterstützte. Sie ver- zichtete mit großem Verständnis zusammen mit unserer wunderbaren Tochter Karla Franziska auf viele gemeinsame Stunden. Karlsruhe, im Dezember 2009 Dirk Klaus Feßler „ Was wir wissen, ist ein Tropfen; was wir nicht wissen, ein Ozean. “ Sir Isaac N ewton ( 1643 − 1727 ) , englischer N aturf orscher und P hilosoph F ̈ ur meine F amilie Inhaltsverzeichnis Abbildungen vii Tabellen xi 1 Einleitung und Übersicht 1 2 Drei-Wege-Katalysatoren 7 2.1 Schadstoffe in Autoabgasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Aufbau und Funktionsweise von Drei-Wege-Katalysatoren . . . . . . . 14 2.3 Cer und dessen Sauerstoffspeicherfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Deaktivierung von Drei-Wege-Katalysatoren . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Diagnoseverfahren für Drei-Wege-Katalysatoren 27 3.1 Klassifikation existierender Diagnoseverfahren . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Signalbasierte Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.2 Modellbasierte Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Wissensbasierte Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Eigenschaften existierender Diagnoseverfahren für Katalysatoren . . . 29 3.2.1 Katalysatordiagnose mittels Lambda-Sensoren . . . . . . . . . . 30 3.2.2 Katalysatordiagnose mittels HC-Sensoren . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.3 Katalysatordiagnose mittels Temperatur-Sensoren . . . . . . . 36 3.3 Neuer modellbasierter On-Board-Diagnoseansatz . . . . . . . . . . . . . 37 3.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Physikalische Modellierung von Drei-Wege-Katalysatoren 41 4.1 Physikalisch-chemisches Katalysatormodell . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.1 Massenbilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.2 Energiebilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1.3 Reaktionskinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Berücksichtigung der Alterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3 Ermittlung der Rohemissionen aus Standard-Fahrzeugsensoren . . . . 62 4.3.1 Kennfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.2 Neuronale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.3 Regressionsansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.3.4 Physikalisches Modell für die Rohemissionen . . . . . . . . . . . 69 4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 iv Inhaltsverzeichnis 5 Modellreduktion zur On-Board-Diagnose 77 5.1 Reduktion der Modellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.2 Spektrale Verfahren zur Ordnungsreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.2.1 Proper Orthogonal Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2.2 Tschebyscheff-Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.3 Modell für die Katalysator On-Board-Diagnose . . . . . . . . . . . . . . 93 5.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Identifikation von Parametern des Katalysatormodells 99 6.1 Optimierungsverfahren zur Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.1.1 Gradientenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.1.2 Genetische Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.1.3 Partikelschwarm-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Ermittlung der Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2.1 Verwendung von Herstellerdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2.2 Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.3 Messdaten zur Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4 Ergebnisse der Modellidentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7 Modellbasierte Katalysatordiagnose 127 7.1 Verwendung eines „Grenzkatalysators“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.2 Zustandsschätzung mittels Moving Horizon Estimation . . . . . . . . . 129 7.2.1 Anfangsgewichtsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2.2 Mehrzielverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.2.3 Verallgemeinertes Gauß-Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . 135 7.3 Zustandsschätzung mittels eines Sigma-Punkt-Kalman-Filters . . . . . 136 7.3.1 Lineares Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.3.2 Erweitertes Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3.3 Sigma-Punkt-Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3.4 Erweiterung des Sigma-Punkt-Kalman-Filters . . . . . . . . . . 149 7.4 Ergebnisse und Diskussion der neuen Diagnoseverfahren . . . . . . . . 152 7.4.1 „Grenzkatalysator“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.4.2 Moving Horizon Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.4.3 Constrained Sigma-Punkt-Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . 158 7.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8 Zusammenfassung 165 Inhaltsverzeichnis v A Notation 169 B Herleitungen 175 B.1 Massenbilanzen für den Kanalhohlraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 B.2 Massenbilanzen für den Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 B.3 Energiebilanz für den Kanalhohlraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 B.4 Energiebilanz für den Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 B.5 Alterungsterm für den Katalysator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 B.6 Berechnung des Abgas-Massenstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.7 Berechnung der stöchiometrischen Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . 185 B.8 Stöchiometrisches Luft/Kraftstoff-Verhältnis . . . . . . . . . . . . . . . 187 B.9 Herleitung der Proper Orthogonal Decomposition . . . . . . . . . . . . 189 B.10 Herleitung der erweiterten Proper Orthogonal Decomposition . . . . . 191 B.11 Herleitung des Umrechnungsfaktors (-2/ ` ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 B.12 QR-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 B.13 Cholesky-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 C Modellparameter 197 Literatur 203 Abbildungen 1.1 Carl Benz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1 U.S.-Gesetzesvorgabe: Federal Test Procedure 75 (FTP 75) . . . . . . 12 2.2 EU-Gesetzesvorgabe: Neuer Europäischer Fahrzyklus (NEFZ) . . . . . 12 2.3 Aufbau und Struktur eines Drei-Wege-Katalysators . . . . . . . . . . . 15 2.4 Blick in das Innere eines Drei-Wege-Katalysators . . . . . . . . . . . . . 16 (a) Innere Struktur eines Drei-Wege-Katalysators . . . . . . . . . . . 16 (b) Vergrößerte Darstellung der inneren Struktur . . . . . . . . . . . 16 2.5 Funktionsweise eines Drei-Wege-Katalysators . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.6 Konvertierungsrate als Funktion von λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.7 Aufbau einer λ -Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.8 Typische Anordnungen von Drei-Wege-Katalysatoren im Fahrzeug . . 22 (a) Katalysator am Unterboden des Fahrzeugs . . . . . . . . . . . . . 22 (b) Katalysator in Motornähe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 (c) Vorkatalysator und Unterboden-Katalysator in Serie . . . . . . . 22 2.9 Atomare und kristalline Wanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.10 Einschlüsse von Edelmetallpartikeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Messverläufe der λ -Signale bei Rechteck-Schwingungen um λ = 1 . . . 31 (a) 1. Halbschwingung: Sauerstoffspeicherung durch das Cer . . . . . 31 (b) 2. Halbschwingung: Sauerstoffabgabe durch das Cer . . . . . . . 31 3.2 Zeitverzögerung als Funktion der Sauerstoffspeicherfähigkeit (SSF) . . 32 3.3 Messsignal bei idealem und realem λ -Sensor am Katalysatorausgang . 33 3.4 „Hockey Stick“-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Neues Diagnoseverfahren mit einem „Grenzkatalysator“-Modell . . . . 39 3.6 Neues Diagnoseverfahren mit einem Zustandsschätzer . . . . . . . . . . 39 4.1 Sintern der bei den Reaktionen aktiven Metallpartikel . . . . . . . . . 57 4.2 Zeitlicher Verlauf von A akt bei steigender T s und konstantem λ = 1 . . 58 4.3 Struktur des Katalysatormodells mit seinen Ein-/Ausgangsgrößen . . 61 4.4 Realisierung eines künstlichen Neurons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.5 Multilayer-Perceptron mit einer verdeckten Schicht . . . . . . . . . . . 65 4.6 Ergebnis der HC in -Emissionen mittels Regressionsansatz . . . . . . . . 68 (a) Identifikationsergebnis der HC in -Emissionen . . . . . . . . . . . . 68 (b) Ausschnitt des Identifikationsergebnisses der HC in -Emissionen 68 viii Abbildungen 4.7 Struktur des Katalysatormodells mit dem Rohemissionsmodell . . . . 69 5.1 Lösung der Abgastemperatur mit dem erweiterten POD-Verfahren . . 86 5.2 Zeitlicher Verlauf der Abgastemperatur am Katalysatorausgang . . . . 86 5.3 (Gauß-) Tschebyscheff-Lobatto-Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.4 Lösung der Abgastemperatur mit der Tschebyscheff-Differentiation . . 91 5.5 Zeitlicher Verlauf der Abgastemperatur am Katalysatorausgang . . . . 91 6.1 Strukturbild zur Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.2 Gradientenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.3 Partikelschwarm-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.4 Innere Aufbau eines Drei-Wege-Katalysators . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.5 Messaufbau am Motorprüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.6 Messgrößen zur Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 (a) CO-Konzentrationen am Ein- und Ausgang des Katalysators . . 116 (b) HC-Konzentrationen am Ein- und Ausgang des Katalysators . . 116 (c) NO x -Konzentrationen am Ein- und Ausgang des Katalysators . 117 (d) Abgastemperatur am Ein- und Ausgang des Katalysators . . . . 117 6.7 Durchbrüche der Schadstoffkonzentrationen . . . . . . . . . . . . . . . . 118 (a) CO-Durchbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 (b) NO x -Durchbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.8 Vergleich der Größen von Messung und identifiziertem Modell . . . . . 121 (a) Vergleich von Messung und identifiziertem Modell der CO-Emis- sionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 (b) Vergleich von Messung und identifiziertem Modell der HC-Emis- sionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 (c) Ausschnitt aus dem Vergleich der HC-Emissionen . . . . . . . . . 122 (d) Vergrößerter Ausschnitt aus dem Vergleich der HC-Emissionen . 122 (e) Vergleich von Messung und identifiziertem Modell der NO x - Emissionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 (f) Vergleich von Messung und identifiziertem Modell der Abgas- temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 (g) Ausschnitt aus dem Vergleich der Abgastemperaturen . . . . . . 124 7.1 Diagnoseverfahren mit Hilfe eines „Grenzkatalysator“-Modells . . . . . 129 7.2 Diagnoseverfahren mittels Moving Horizon Estimation . . . . . . . . . 130 7.3 Diagnoseverfahren mittels eines Sigma-Punkt-Kalman-Filters . . . . . 136 7.4 Struktur der Schätzung mit einem Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . 140 7.5 Funktionsweise des Sigma-Punkt-Kalman-Filters . . . . . . . . . . . . . 148 7.6 Katalysatordiagnose mittels eines „Grenzkatalysators“ . . . . . . . . . . 153 7.7 Temperaturverläufe bei einer sich ändernden aktiven Oberfläche . . . 155 (a) Temperaturverlauf bei einer abrupt auf A akt = 0 , 1 ⋅ A akt,neu ab- nehmenden aktiven Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 (b) Temperaturverlauf bei einer schleichend auf A akt = 0 , 1 ⋅ A akt,neu abnehmenden aktiven Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Abbildungen ix 7.8 Zustandsschätzung mittels der MHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 (a) Schätzung der Ausgangstemperatur mittels der MHE . . . . . . 157 (b) Schätzung der CO-Ausgangskonzentration mittels der MHE . . 157 7.9 Zustandsschätzung mittels CSPKF bei einem abrupten Fehler . . . . . 159 (a) Schätzung der abrupt auf A akt = 0 , 1 ⋅ A akt,neu abnehmenden aktiven Oberfläche mittels CSPKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 (b) Schätzung der CO-Ausgangskonzentration mittels CSPKF . . . 159 7.10 Berechnung der CO-Menge aus der geschätzten CO-Konzentration . . 161 7.11 Zustandsschätzung mittels CSPKF bei einem schleichenden Fehler . . 162 (a) Schätzung der schleichend abnehmenden aktiven Oberfläche mit- tels CSPKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 (b) Schätzung der CO-Ausgangskonzentration mittels CSPKF . . . 162 B.1 Massenänderung innerhalb eines Volumenelements des Katalysators . 175 B.2 Fahrzeug mit zwei Abgassträngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.3 Unterschiedliche Katalysatorlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Tabellen 2.1 Low Emission Vehicle II (LEV II) Emissionsstandard . . . . . . . . . . 10 2.2 Europäische Emissionsnorm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Vergleich der Fahrzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Überblick über bisher existierende Katalysator-Diagnoseverfahren . . 37 4.1 Reaktionsschema und Reaktionsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2 Erweiterung des Reaktionsschemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 A.1 Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 A.2 Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 A.3 Chemische Summenformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 C.1 Katalysatordaten vom Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 C.2 Zahlenwerte konstanter Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 C.3 Dichten, molare Massen und Diffusionsvolumina der Abgasstoffe . . . 198 C.4 Aus bekannten Daten berechnete konstante Größen des Katalysators . 199 C.5 Spezifische Wärmekapazitätskoeffizienten der Festkörperstoffe . . . . . 200 C.6 Spezifische Wärmekapazitätskoeffizienten der Abgasstoffe . . . . . . . . 200 C.7 Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten der Abgaskomponenten . . . . . . . . 200 C.8 Viskositätskoeffizienten der Abgaskomponenten . . . . . . . . . . . . . . 200 C.9 Schmidt-Zahlen verschiedener Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 C.10 Parameter der chemischen Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201