ي ب ت ك * جميع الحقوق محفوظة للقائمي ن على العمل * 2020 - 1442 طبعة قــــررت وزارة الـــتـعــلـيـــم تـــدري�س هـــذا الــكــتــاب وطــبــعــه عــلــى نفقـتـها ق�م ب�لت�أليف والمراجعة فريق من المتخ�ص�صين 2 فيزي�ء التعليم الث�نوي- نظ�م المقررات )م�ص�ر العلوم الطبيعية( p1-7.indd 1 p1-7.indd 1 04/03/2020 11:51 AM 04/03/2020 11:51 AM ح وزارة التعليم، 1438هـ 1438 / 4560 رقم الإيداع : 978 - 603 - 508 - 458 - 1 ردمك : فهرسة مكتبـة الملـك فهد الوطنيـة أثنـاء النـشـر وزارة التعلـيـم فيزياء 2 -(كتاب الطالب) التعليم الثانوي - نظام المقررات (مسار العلوم الطبيعية) وزارة التعليم. الرياض ، 1438هـ . 27.5 سم x 21 320ص ؛ 978 - 603 - 508 - 458 - ردمـك : 1 2 ـ التعليم الثانوي ـ مناهج ـ 1 ـ الفيزياء ـ تعليم ـ السعودية أ ـ العنوان السعودية. 1438 / 4560 ديـوي 375٫53 FB.T4EDU.COM " " وداااد إ ر ب ا ا ا IEN.EDU.SA http://esstest-net.t4edu.com/Files/BooksQR/httpsien.edu.saqrB-GE-CBE- TRNS-PHYS2-PHYS2.png PHYS2 - B-GE-CBE-TRNS-PHYS2 فيزياء2»/كتاب الطالب» التعليم العام-الثانوية مقررات-علوم طبيعية-فيزياء2 www.moe.gov.sa حقوق الطبع والن�صر محفوظة لوزارة التعليم p1-7.indd 2 p1-7.indd 2 04/03/2020 11:51 AM 04/03/2020 11:51 AM المخاطر والاحتياطات اللازم مراعاتها الأمثلة المخ�طر رموز ال�صلامة العلاج الحتي�ط�ت مخلف�ت التجربة قد تكون �ص�رة ب�لإن�ص�ن. بع�ض المواد الكيمي�ئية، والمخلوق�ت حية. ل تتخل�ض من هذه المواد في المغ�صلة اأو في �صلة المهملات. تخل�ض من المخلف�ت وفق تعليم�ت المعلم. مخلوق�ت ومواد حية قد ت�صبّب �صررًا للاإن�ص�ن. البكتيري�، الفطري�ت ، الدم، الأن�صجة غير المحفوظة، المواد النب�تية. تجنب ملام�صة الجلد لهذه المواد، وارتد كم�مة وقف�زين. اأبلغ معلمك في ح�لة حدوث ملام�صة للج�صم، واغ�صل يديك جيدً ا. الأ�صي�ء التي قد تحرق الجلد ب�صبب حرارته� اأو برودته� ال�صديدتين. غلي�ن ال�صوائل، ال�صخ�ن�ت الكهرب�ئية، الجليد الج�ف، النيتروجين ال�ص�ئل. ا�صتعم�ل قف�زات واقية. اذهب اإلى معلمك طلب� ً للاإ�صع�ف الأولي. ا�صتعم�ل الأدوات والزج�جي�ت التي تجرح الجلد ب�صهولة. المق�ص�ت، ال�صفرات، ال�صك�كين، الأدوات المدبّبة، اأدوات الت�صريح، الزج�ج المك�صور. تع�مل بحكمة مع الأداة، واتبع اإر�ص�دات ا�صتعم�له�. اذهب اإلى معلمك طلب� ً للاإ�صع�ف الأولي. خطر محتمل على الجه�ز التنف�صي من الأبخرة. الأموني�، الأ�صتون، الكبريت ال�ص�خن، كرات العث (النفث�لين). ت�أكد من وجود تهوية جيدة، ول ت�صم الأبخرة مب��صرة، وارتد كم�مة. اترك المنطقة، واأخبر معلمك فوراً. خطر محتمل من ال�صعقة الكهرب�ئية اأو الحريق. ت�أري�ض غير �صحيح، �صوائل من�صكبة، تم��ض كهرب�ئي، اأ�صلاك معرّ اة. ت�أكد من التو�صيلات الكهرب�ئية للاأجهزة ب�لتع�ون مع معلمك. ل تح�ول اإ�صلاح الأعط�ل الكهرب�ئية، وا�صتعن بمعلمك فوراً. مواد قد تهيج الجلد اأو الغ�ص�ء المخ�طي للقن�ة التنف�صية. حبوب اللق�ح، كرات العث، �صلك المواعين، األي�ف الزج�ج، برمنجن�ت البوت��صيوم. �صع واقي�ً للغب�ر وارتد قف�زين وتع�مل مع المواد بحر�ض� صديد. اذهب اإلى معلمك طلب� ً للاإ�صع�ف الأولي. المواد الكيمي�ئية التي قد تتف�عل مع الأن�صجة والمواد الأخرى وتتلفه�. المبي�ص�ت مثل فوق اأك�صيد الهيدروجين والأحم��ض كحم�ض الكبريتيك، القواعد ك�لأموني� وهيدروك�صيد ال�صوديوم. ارتد نظ�رة واقية، وقف�زين، والب�ض معطف المختبر. اغ�صل المنطقة الم�ص�بة ب�لم�ء، واأخبر معلمك بذلك. مواد ت�صبب الت�صمم اإذا ابتُلعت اأو ا�صتُن�صقت اأو لم�صت. الزئبق، العديد من المركب�ت الفلزية، اليود، النب�ت�ت ال�ص�مة. اتبع تعليم�ت معلمك. اغ�صل يديك جيدً ا بعد النته�ء من العمل، واذهب اإلى معلمك طلب� ً للاإ�صع�ف الأولي. بع�ض الكيم�وي�ت التي ي�صهل ا�صتع�له� بو�ص�طة اللهب، اأو ال�صرر، اأو عند تعر�صه� للحرارة. الكحول، الكيرو�صين، الأ�صتون، برمنجن�ت البوت��صيوم ، الملاب�ض، ال�صعر. تجنب من�طق اللهب عند ا�صتخدام هذه الكيم�وي�ت. اأبلغ معلمك طلب�ً للاإ�صع�ف الأولي وا�صتخدم مطف�ة الحريق اإن وجدت. ترك اللهب مفتوح� ً ي�صبب الحريق. ال�صعر، الملاب�ض، الورق، المواد الق�بلة للاإ�صتع�ل. اربط ال�صعر اإلى الخلف (الط�لب�ت)، ول تلب�ض الملاب�ض الف�صف��صة، واتبع تعليم�ت المعلم عند اإ�صع�ل اللهب اأو اإطف�ئه. اأبلغ معلمك طلب�ً للاإ�صع�ف الأولي وا�صتخدم مطف�ة الحريق اإن وجدت. التخل�ض من المخلف�ت ملوث�ت حيوية بيولوجية درجة الحرارة الموؤذية الأج�ص�م الح�دة الأبخرة ال�ص�رة الكهرب�ء المواد المهيّجة المواد الكيمي�ئية المواد ال�ص�مة مواد ق�بلة للا�صتع�ل اللهب الم�صتعل �صلامة العين يجب دائم� ً ارتداء نظ�رة واقية عند العمل في المختبر. وق�ية الملاب�ض يظهر هذا الرمز عندم� ت�صبب المواد بقع�ً اأو حريق�ً للملاب�ض. �صلامة الحيوان�ت ي�صير هذا الرمز للت�أكيد على �صلامة المخلوق�ت الحية. ن�ص�ط ا�صع�عي يظهر هذا الرمز عند ا�صتعم�ل مواد م�صعة. غ�صل اليدين اغ�صل يديك بعد كل تجربة ب�لم�ء وال�ص�بون قبل نزع النظ�رة الواقية. 4 المقدمة الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على أشرف الأنبياء والمرسلين وعلى آله وصحبه أجمعين وبعد: يأتي اهتمام المملكة العربية السعودية بتطوير المناهج الدراسية وتحديثها من منطلق أحد التزامات رؤية المملكة العربية السعودية (2030) وهو: «إعداد مناهج تعليمية متطورة تركز على المهارات الأساسية بالإضافة إلى تطوير المواهب وبناء الشخصية ، وذلك من منطلق تطوير التعليم وتحسين مُخ رجاته ومواكبة التطورات العالمية على متلف الصعد. ويأتي كتاب (فيزياء2) لنظام المقررات في التعليم الثانوي داعما ً لرؤية المملكة العربية السعودية (2030) نحو الاستثمار في التعليم «عبر ضمان حصول كل طالب على فرص التعليم الجيد وفق خيارات متنوعة»، بحيث يكون الطالب فيها هو محور العملية التعليمية التعلمية. والفيزياء فرع من العلوم الطبيعية يهتم بدراسة الظواهر الطبيعية واستنباط النظريات وصياغة القوانين الرياضية التي تحكم المادة والطاقة والفراغ والزمن، ويحاول تفسير وإيجاد علاقات لما يدور في الكون من خلال دراسة تركيب المادة ومكوناتها الأساسية، والقوى بين الجسيمات والأجسام المادية، ونتائج هذه القوى، إضافة إلى دراسة الطاقة والشحنة والكتلة. لذا يهتم علم الفيزياء بدراسة الجسيمات تحت الذرية مرورً ا بسلوك المواد في العالم الكلاسيكي إلى حركة النجوم والمجرات. وقد جاء هذا الكتاب في ثمانية فصول، هي: الحركة الدورانية، والزخم وحفظه، والشغل والطاقة والآلات البسيطة، والطاقة وحفظها، والطاقة الحرارية، وحالات المادة، والاهتزازات والموجات، والصوت. وسوف تتعرف في هذا المقرر الحركة الدورانية ووصفها، والاتزان وشروطه، والزخم وحفظه، واستخدام نظرية الدفع - الزخم، ودراسة الطاقة والشغل والعلاقة بينهما، والآلات البسيطة والمركّبة. كما يعرض الكتاب الأشكال المتعددة للطاقة وحفظ الطاقة، وتحليل التصادمات، إضافة إلى دراسة درجة الحرارة والطاقة الحرارية والحرارة النوعية، ومقاييس درجة الحرارة، وقوانين الديناميكا الحرارية. كما يعرض خصائص الموائع والقوى داخل السوائل، ومبدأ باسكال وقوة الطفو ومبدأ برنولي، ومعاملات التمدد الحراري للمواد الصلبة وتطبيقاتها. وستتعرف أيضً ا خصائص الموجات الطولية والمستعرضة، وتراكب الموجات، وخصائص الصوت والرنين في الأعمدة الهوائية والأوتار. وقد تم بناء محتوى الكتاب بطريقة تتيح ممارسة العلم كما يمارسه العلماء، وبما يعزز مبدأ رؤية (2030) «نتعلم لنعمل»، وقد جاء تنظيم المحتوى بأسلوب شائق يعكس الفلسفة التي بنيت عليها سلسلة مناهج العلوم، 5 من حيث إتاحة الفرص المتعددة للطالب لممارسة الاستقصاء العلمي بمستوياته المختلفة، المبني والموجه والمفتوح. فقبل البدء في دراسة محتوى كل فصل من فصول الكتاب، يطلع الطالب على الأهداف العامة للفصل التي تقدم صورة شاملة عن محتواه، وكذلك الاطلاع على أهمية الفصل من خلال عرض ظاهرة أو تقنية ترتبط بمحتوى الفصل، إضافة إلى وجود سؤال فكِّر الذي يحفز الطالب على دراسة الفصل. ثم ينفِّذ أحد أشكال الاستقصاء المبني تحت عنوان «تجربة استهلالية» والتي تساعد أيضً ا على تكوين نظرة شاملة عن محتوى الفصل. وتتيح التجربة الاستهلالية في نهايتها ممارسة شكل آخر من أشكال الاستقصاء الموجه من خلال سؤال الاستقصاء المطروح. وهناك أشكال أخرى من النشاطات الاستقصائية التي يمكن تنفيذها في أثناء دراسة المحتوى، ومنها التجربة العملية، ويمكن الرجوع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين، ومتبر الفيزياء الذي يرد في نهاية كل فصل، ويتضمن استقصاء ً مفتوحً ا في نهايته. يبدأ محتوى الدراسة في كل قسم بعرض الأهداف الخاصة والمفردات الجديدة التي سيتعلمها الطالب. وستجد أدوات أخرى تساعدك على فهم المحتوى، منها ربط المحتوى مع واقع الحياة من خلال تطبيق الفيزياء، والربط مع العلوم الأخرى، والربط مع محاور رؤية (2030) وأهدافها الاستراتيجية. وستجد شرحا وتفسيرا للمفردات الجديدة التي تظهر باللون الأسود الغامق، ومظللة باللون الأصفر، وأمثلة محلولة يليها مسائل تدريبية تعمق معرفة الطالب بمحتوى المقرر واستيعاب المفاهيم والمبادئ العلمية الواردة فيه. كما ستجد أيضً ا في كل فصل مسألة تحفيز تطبق فيها ما تعلمته في حالات جديدة. ويتضمن كل قسم مجموعة من الصور والأشكال والرسوم التوضيحية بدرجة عالية الوضوح تعزز فهمك للمحتوى. وقد وظفت أدوات التقويم الواقعي في التقويم بمراحله وأغراضه المختلفة: القبلي، والتشخيصي، والتكويني (البنائي)، والختامي (التجميعي)؛ إذ يمكن توظيف الصورة الافتتاحية في كل فصل والأسئلة المطروحة في التجربة الاستهلالية بوصفها تقويما ً قبليًّا تشخيصيًّا لاستكشاف ما يعرفه الطلاب عن موضوع الفصل. ومع التقدم في دراسة كل جزء من المحتوى تجد تقويما ً خاصًّ ا بكل قسم من أقسام الفصل يتضمن أفكار المحتوى وأسئلة تساعد على تلمّ س جوانب التعلم وتعزيزه، وما قد يرغب الطالب في تعلمه في الأقسام اللاحقة. وفي نهاية كل فصل يأتي دليل مراجعة الفصل متضمنًا تذكيرً ا بالمفاهيم الرئيسة والمفردات الخاصة بكل قسم. يلي ذلك تقويم الفصل الذي يشمل أسئلة وفقرات متنوعة تهدف إلى تقويم تعلم الطالب في مجالات عدة، هي: إتقان المفاهيم، وحل المسائل، والتفكير الناقد، والمراجعة العامة، والمراجعة التراكمية، ومهارات الكتابة في الفيزياء. وفي نهاية كل فصل يجد الطالب اختبارً ا مقننًا يهدف إلى تدريبه على حل المسائل وإعداده للتقدم للاختبارات الوطنية والدولية، إضافة إلى تقويم فهمه لموضوعات كان قد درسها من قبل. والله نسأل أن يحقق الكتاب الأهداف المرجوة منه، وأن يوفق الجميع لما فيه خير الوطن وتقدمه وازدهاره. 6 6 الطاقة وحفظها Energy and Its Conservation ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • تﹶعرُّ ف الطاقة بوصفها خاصية للجسـم عته، أو بيئته. تغيـر من موقعه، أو سر • توضيح أن الطاقة تتغيرﹼ من شكل إلى آخر، وأن الطاقة الكلية في نظام مغلق ثابتة )المقدار الكلي للطاقة يبقى ثابتﹰا في النظام المغلق(. ا همية تديـر الطاقـة عجلـة الحيـاة، حيث يشـتري الناس الطاقة ويبيعونها لتشـغيـل الأجهــزة الكهربائية، والسيﹼارات والمصانع. يحـدﹼ د ارتفاع قفـزة المتزلج طاقته التزلج عند أسفل المنحدر؛ إذ تتحدد طاقته قبل أن يقفـز في الهـواء ويطـير عـدة أمتار ثم يسـقط أسـفل المنحدر الثلجي. وتعتمد المسـافة التي يقطعهـا المتزلج على مبادئ فيزيائيـة منها مقاومة الهـواء، والتوازن، والطاقة. ◀ فكِّ ر كيف يؤثـر ارتفاع منحـدر التزلج في المسافة التي يقطعها المتزلج في قفزته؟ 102 قائمة المحتويات 1 الفصل 8 ...................................... الحركة الدورانية 9 وصـف الحركـة الدورانيـة ........................ 1-1 14 ديناميـكا الحركة الدورانية ........................ 1-2 19 ...........................................الاتزان 1-3 2 الفصل 38 ....................................... الزخم وحفظه 39 ...................................الدفع والزخم 2-1 46 .....................................حفظ الزخم 2-2 3 الفصل 68 الشغل والطاقة والآلات البسيطة ..... 69 .................................. الطاقة والشغل 3-1 81 ........................................ الآلات 3-2 4 الفصل 102 .................................... الطاقة وحفظها 103 الأشـكال المتعـددة للطاقـة .................... 4-1 113 ................................حفـظ الطاقـة 4-2 ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • وصف الحركة الدورانية وقياسها. • عة تَع�رُّف كيفي�ة تغي�ر الع�زم للسر المتجهة الدورانية. • استكش�اف العوام�ل الت�ي تؤث�ر في استقرار جسم ما. • توضيح أن الق�وة الطاردة المركزية قوة وهمية. الأهمية تشاهد الكثر من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية في حياتك اليومية ، ومنها ، والإطارات، CD قرص الحاسوب المدمج وبعض الألعاب في مدينة الألعاب. تُصمَّ م العربات الدوارة العربة الدوّارة في مدن الألعاب، بحيث تحقق للراكب الإثارة؛ فهي تشعر الراكب بالابتهاج في أثناء دوران العربات. وتخضع حركة هذه العربات لقوانين فيزياء الحركة الدورانية ومبادئها. ◀ فكِّ ر لم�اذا يتعرض الراك�ب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟ 8 الزخم وحفظه Momentum & Its Conservation ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • وصـف الزخـم والدفـع، وتوظيـف العلاقـات والمفاهيـم المرتبطـة معهما عند التعامل مع الأجسام المتفاعلة. • ربط القانون الثالث لنيوتن في الحركة مع قانون حفظ الزخم. ا همية الزخم هو مفتـاح النجاح في العديد من الألعـاب الرياضيـة، ومنهـا البيسـبول، وكرة القدم، وهوكي الجليد، والتنس. تتعلَّ ـق أحـلام لاعبـي البيسـبـــول البيسـبول بتمكُّ نهـم مـن ضرب الكـرة لتتخذ مسـارﹰ ا طويـلا ﹰ يأخذها إلى خارج الملعـب. فعندمـا يقـوم لاعـب بضرب الكرة يتغير شكل كل من الكرة والمضرب لحظة تصادمهما تحديدﹰ ا، ثم يتغير زخم كل منهما. ويحدد التغير في الزخم الناتج عن التصادم نجاح ﹶ اللاعب في الضربة. ◀ فكِّ ر ما القوة المؤثرة في مضرب البيسـبول عند ضرب الكرة إلى خارج الملعب؟ 38 الشغل والطاقة والات البسيطة Work, Energy, and Simple Machines ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • التمييز بين مفهومي الشغل والقدرة، وكيف يصفان تأثير المحيط الخارجي في تغيير طاقة النظام. • الربـط بـين القـوة والشـغل وتفسـير كيفيـة تقليـل الآلات للقـوة اللازمة لإنجاز شغل. ا همية إن الآلات البسـيطة والآلات المركبـة المكوﹼ نـة من مجموعة آلات ﹴ بسـيطة تجعل العديـد من المهام اليومية سـهلة التنفيذ. تتيـح لـك الدراجـات الهوائيـة الجبليـة الدراجـات الهوائيـة الجبليـة المتعـددة السرعات، والمزودة بماصات الصدمات تكييف قدرات جسدك؛ فتؤثر بقوة، وتبذل شغلاﹰ ، وتوفر القدرة اللازمة لصعود التلال الشـديدة الانحـدار ونزولهـا، واجتيـاز التضاريس المنبسطة بسرعة وأمان. ◀ فكِّ ر كيف تﹸسـاعد الدراجة الهوائية الجبلية المتعددة السرعات السائق ﹶ على القيادة فوق التضاريس المختلفة بجهد قليل؟ 68 7 7 5 الفصل 136 ................................. الطاقة الحرارية 137 درجة الحرارة والطاقة الحرارية ................. 5-1 150 تغيرات حالة المادة وقوانين الديناميكا الحرارية.. 5-2 6 الفصل 172 ...................................... حالات المادة 173 ............................... خصائص الموائع 6-1 184 القوى داخل السوائل......................... 6-2 188 الموائع الساكنة والموائع المتحركة ............... 6-3 198 ................................. المواد الصلبة 6-4 7 الفصل 218 الاهتزازاتوالموجات.............................. 219 الحركـة الدوريـة ............................. 7-1 225 خصائـص الموجـات .......................... 7-2 231 ............................. سـلوك الموجـات 7-3 8 الفصل 246 ................................................ الصوت 247 خصائص الصوت والكشف عنه ............... 8-1 255 الرنين في الأعمدة الهوائية والأوتار ............. 8-2 275 ................................ دليلالري��صي�ت 306 ........................................ الجداول 310 .................................... الم�صطلح�ت الاهتزازات والموجات Vibrations and Waves ◀ فكِّ ر كيف يمكن للرياح الخفيفة أن تؤدي إلى اهتزاز الجـسر بموجات كبـيرة تؤدي إلى انهياره في النهاية؟ ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • التوصل إلى خصائص الحركة الاهتزازية وربطها بالموجات. • تﹶعرُّ ف كيف تنقل الموجات الطاقة. • وصف سلوك الموجات ومعرفة أهميتها العملية. اهمية إن معرفـة سـلوك الموجـات والاهتزازات ضروري جدﹰﹼا لفهم ظاهرة الرنين، وكيفية بنـاء الجسـور والأبنيـة الآمنـة، ولمعرفـة كيف تتم الاتصـالات من خلال المذياع والتلفاز أيضﹰ ا. Galloping جـيرتي جالوبينـج جـسر " بعـد فـترة قصـيرة مـن افتتـاح " Gertie جسر مضيـق تاكوما )قريبﹰا مـن تاكوما في واشنطن( أمام حركة المركبات بدأ هذا الجـسر في الاهتـزاز عند هبـوب الرياح. وكانت الاهتزازات شديدة في أحد الأيام، فتحطم الجسر، وانهار في الماء. 218 الصوت Sound ◀ فكِّ ر تختلف الأصوات الصادرة عن الأجسام باختلاف طبيعة هذه الأجسام، وبسبب هذا الاختلاف نسـتطيع التمييز بين هذه الأصوات. فما سبب هذا الاختلاف؟ ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • وصـف الصـوت بدلالـة خصائص الموجات وسلوكها. • اختبار بعض مصادر الصوت. • توضيـح الخصائـص التـي تميـز بـين الأصوات المنتظمة والضجيج. اهمية يﹸعـد ﹼ الصوت وسـيلة مهمـة للتواصل، ونقل الثقافات المختلفة بين الشعوب. وحديثﹰـا تعـد موجاتـه إحـد وسـائل المعالجة. تحتوي فرقة النشيد الواحدة فﹺرﹶ ق النشيد عـلى أكثر من شـخص، ولكل شـخص منهم صوت مختلف عن الآخر، وعندما ينشـدون معﹰـا تنتـج أصـوات مختلفـة، ولكنهـا تكـون ذات إيقاعـات مريحـة للنفس. 246 246 246 قائمة المحتويات الطاقة الحرارية Thermal Energy ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • تﹶعـرُّ ف العلاقة بـين الحـرارة وطاقتي الوضع والحركة للذرات والجزيئات. • التمييز بين الحرارة والشغل. • حساب كمية الحرارة المنتقلة والطاقة الحرارية الممتصة. ا همية تعد الطاقة الحرارية أمرﹰ ا حيويﹰﹼا للمخلوقات الحيـة، وحـدوث التفاعـلات الكيميائيـة، وعمل المحركات. تتمثل إحد استراتيجيات الطاقة الشمسية إنتـاج الطاقة الكهربائيـة في تركيز ضوء الشـمس باستخدام عدة مرايا على مجﹸ ﹶمِّ ع واحد ليصبح سـاخنﹰا جدﹰﹼ ا، ثم تستعمل هذه الطاقـة المجمعة عنـد درجة حرارة عالية لتشغيل محرك، فيدير الأخير مولدﹰ ا كهربائيﹰﹼا. ◀ فكِّ ر ماأشكالالطاقةالتييتخذهاضوءالشمس خـلال عملية تحويل الطاقة الشمسـية إلى شـغل يﹸسـتفاد منـه عـن طريـق المحرك؟ 136 ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • تفسـير تمدﹼ د المـادة وتقلصها بسـبب التغيرات في درجات الحرارة. • تطبيـق مبـادئ باسـكال وأرخميدس وبرنولي في مواقف الحياة اليومية. ا همية إن الموائع والقـو التي تبذلها تمكﹼننا من السباحــة والغطـــس، وتمكﹼن المناطيد من الطفو، والطائرات من الطيران. يؤثر التمدﹼ د الحـراري في تصميم المباني، والطرق، والجسور، والآلات. تﹸصمﹼ م الغواصـات النووية الغواصـات لتقـوم بمنـاورات بحريـة في أعـماق مختلفـة في المحيـط؛ لـذا يجـب أن تقاوم الاختلافـات الهائلة في الضغط والحرارة عندما تغوص تحت الماء ◀ فكِّ ر كيف تستطيع الغواصة أن تطفو على سطح المحيط وتغوص في أعماقه؟ 172 ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ • وصف الحركة الدورانية وقياسها. • عة تَع�رُّف كيفي�ة تغي�ر الع�زم للسر المتجهة الدورانية. • استكش�اف العوام�ل الت�ي تؤث�ر في استقرار جسم ما. • توضيح أن الق�وة الطاردة المركزية قوة وهمية. الأهمية تشاهد الكثر من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية في حياتك اليومية ، ومنها ، والإطارات، CD قرص الحاسوب المدمج وبعض الألعاب في مدينة الألعاب. تُصم َّ م العربات الدوارة العربة الدوّارة في مدن الألعاب، بحيث تحقق للراكب الإثارة؛ فهي تشعر الراكب بالابتهاج في أثناء دوران العربات. وتخضع حركة هذه العربات لقوانين فيزياء الحركة الدورانية ومبادئها. ◀ فكِّ ر لم�اذا يتعرض الراك�ب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟ 8 لا ب�د َّ أنك لاحظت كثيرً ا من الأجس�ام التي تتح�رك حركة دورانية. فكيف مثلً ، CD تقيس الحركة الدورانية لهذه الأجس�ام؟ خذ جس�� ً دائريًّا كقرص وضع إشارتين: إحداهما على القرص، والأخرى في المكان الذي تحدِّ د ُ فيه نقطة البداية. ثم دوّ ر القرص إلى اليس�ار (في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة)، وراقب موضع العلمة. وعندما تعود الإشارة إلى نقطة البداية يكون القرص ق�د أكم�ل دورة كاملة واح�دة. ولكن كيف تقيس جزءًا م�ن الدورة؟ هناك من 1 ___ 360 وحدات مختلفة لقياس زوايا الدوران، منها وحدة الدرجة التي تعادل الدورة الكاملة. وهناك وحدة أخرى تُستعمل كثيرً ا في الرياضيات والفيزياء دورة ً كاملة ٌ ؛ فعندما يُتم قرص الرادي�ان لقي�اس زوايا الدوران، وهي وحدة مضروبة في نصف 2 π فإن أي نقطة واقعة على حافته تقطع مس�افة تس�اوي م�ن الدورة الكاملة 1 ___ 2 π ) بأنه radian قط�ر الق�رص. لذا يُعرّ ف الرادي�ان ( . ويرمز إلى 2 π radians )، أي ْ أن ال�دورة الكاملة تس�اوي Revolution ( rad الراديان بالرمز الأهداف الإزاحة الزاويّة ت�صف • ال�سرعة الزاويّة المتجهة. تح�صب • الت�سارع الزاويّ . تح�صب • م�سائل تتعلق بالحركة الدورانية تحل • المفردات الراديان الإزاحة الزاويّة السرعة الزاويّة المتجهة ّ التسارع الزاوي كيف يتزن الج�صم دورانيًّا؟ هل يمكن جعل مسطرة معلّقة من منتصفها �ص�ؤال التجربة في حالة اتزان دوراني عند تعليق أثقال مختلفة على جانبيها؟ A B C D E F G H I J K L M N A B C D E F G H I J K L M N الخط�ات .1 س�تحتاج في ه�ذه التجرب�ة إلى: مس�طرة متري�ة خش�بية، وشري�ط قي�اس م�تري، وأثق�ال مختلفة، وخيوط، ومقص. .2 علّق المس�طرة م�ن منتصفه�ا على حام�ل رأسي، بحي�ث يمك�ن تدويره�ا ح�ول نقط�ة التعليق. واربط كل ثقل من الأثقال بخيط. .3 عل�ّق ثقل ً على أحد جانبي المس�طرة، وقس بعده عن نقطة التعليق وسجله. .4 آخ�ر مختلف�ًا ع�لى الجان�ب الآخ�ر ً عل�ّق ثق�ل للمس�طرة، بحي�ث تجعلها تتزن أفقي�ًّا ولا تدور، وقس بُعده عن نقطة التثبيت، وسجله. .5 بتعليق أثقال مختلفة. 4 و 3 كرّر الخطوتين التحليل أوج�د حاص�ل ضرب كل ق�وة (وزن الثق�ل) في بُعدها ع�ن نقطة التعليق (محور الدوران). قارن بين بيانات كل محاولة، هل تأخذ هذه البيانات نمطًا محددًا؟ وضح ذلك ما شرط اتزان جسم دورانيًّا؟ التفكير الناقد Describing Rotational Motion و�صف الحركة الدورانية 1-1 رابط الدر�س الرقمي www ien edu sa 9 يبين الر�س���م تمثي���ل بياني 1-1 ال�ص��كل بالقط���اع الدائ���ري قيا����س الرادي���ان لمعظ���م الزواي���ا ال�س���هيرة مقي�س���ة ف���ي عك����س اتج���اه حركة عقارب ال�ساعة، وكل زاوية مقي�سة من θ = 0 الزاوية C08-01A-845813 Final 2 3 3 4 5 4 3 2 7 4 2 3 4 6 0 2 Angular Displacement الإزاحة الزاويّة القياس بالراديان لمعظم الزوايا الش�هرة، والتي تمثل أجزاء من الدورة 1 – 1 الش�كل يبين (ثيتا). وقد اعتُبر َ أن اتجاه الدوران في عكس اتجاه θ الكاملة، ويرمز لزاوية الدوران بالرمز حركة عقارب الس�اعة يُعد ّ موجبًا، ويعد س�البًا إذا كان في اتجاه حركة عقارب الساعة. أما الإزاحة الزاويّة التغر في الزاوية في أثناء دوران الجسم فيسمى π rad ، وتدور 24 h في 2 π rad ت�دور الأرض ح�ول محوره�ا دورة واحدة كل ي�وم، أي تمث�ل ربع الي�وم، فإن الأرض 6 h ؟ ب�� أن 6 h . ف�� زاوي�ة دوران الأرض خ�لل 12 h في ) خلل هذه الفترة. ويُعد دوران الأرض ك� يُرى من القطب الش�لي π __ 2 rad تدور بزاوية ( موجبًا، فهل يكون دوران الأرض موجبًا أم سالبًا أيضً ا عندما تُشاهده من القطب الجنوبي؟ ما المسافة التي تتحركها نقطة واقعة على جسم يدور؟ عندما يُتم الجسم الدوار دورة كاملة مضروبة في نصف قطر الجس�م. 2 π فإن النقطة الواقعة على حافته تتحرك مس�افة تس�اوي ، فإن المس�افة التي 1 – 2 ، ك� في الش�كل θ من المرك�ز بزاوية r ف�إذا دارت نقط�ة ع�لى بع�د بالمتر فإن ذلك r . والبعض يظن أنه إذا قيست d = r θ تتحركها النقطة يُعبر ّ عنها بالعلقة ، r و d ، وهذا ليس صحيحً ا؛ فالراديان يمثل النس�بة بين m rad مقيس�ة بوحدة d يجعل m بوحدة d لذا تقاس Angular Velocity ال�صرعة الزاويّة المتجهة ؟ وكيف تحُ دّ د مق�دار سرعته الدورانية؟ تعرف أن السرعة CD م�ا سرعة دوران قرص ال� السرعة ه�ي ناتج قس�مة الإزاحة على الزمن ال�ذي يتطلبه حدوث الإزاح�ة. وبالمثل، فإن لجس�م هي ناتج قس�مة الإزاح�ة الزاويّة على الزمن ال�ذي يتطلبه حدوث الزاوي�ّة المتجهة r d V يمث���ل الخ���ط المنق���ط 1 – 2 ال�س���كل عندما CD الم�س���ار الذي ت�س���لكه نقطة عل���ى ف���ي عك�س اتج���اه حركة عقارب CD ي���دور ال� ال�ساعة حول مركزه. 10 بالمعادلة الآتية: ω هذه الإزاحة. لذا يُعبر عن السرعة الزاويّة المتجهة عندم�ا تتغ�ر السرع�ة المتجهة خلل ف�ترة زمني�ة معينة فإن السرع�ة المتجهة المتوس�طة لا تساوي السرعة المتجهة اللحظية عند كل لحظة خلل تلك الفترة. وينطبق الأمر نفسه على حساب السرعة الزاويه المتجهة؛ فعند حساب السرعة الزاويه المتجهة المتوسطة خلل فترة فإننا نكون قد حس�بنا السرعة الزاوية المتجهة المتوس�طة خ�لل تلك الفترة. أما ∆t زمنية السرعة الزاوية المتجهة اللحظية فتساوي ميل المنحنى للعلقة بين الموقع الزاوي والزمن. ً . تكون السرعة الزاوية للأرض مثل rad / s تقاس السرعة الزاوية المتجهة بوحدة ω E = ) 2 π rad ( / ) 24 0 h ( ) 3600 s / h ( = 7 27 × 10 - 5 rad / s إن ال�دوران في عك�س اتج�اه حرك�ة عق�ارب الس�اعة يجع�ل الإزاح�ة الزاوي�ة موجب�ة، ويجع�ل السرع�ة الزاوي�ة المتجه�ة موجب�ة أيضً �ا. ف�إذا كان�ت السرع�ة الزاوي�ة المتجه�ة من محور الدوران تس�اوي r لنقطة على بع�د v ف�إن السرعة الخطي�ة المتجه�ة ω لجس�م م�ا ، ويعبر عن مقدار سرعة جس�م على خط الاس�تواء يتحرك نتيجة دوران الأرض v = r ω v = r ω = ) 6 38 × 10 6 m ( ) 7 27 × 10 -5 rad / s ( = 464 m / s بالعلقة: وتُع�د الأرض مث�الا ً على حركة جس�م صلب حرك�ة دورانية. وعلى الرغم م�ن أن النقاط المختلف�ة على الأرض تقطع مس�افات مختلف�ة في كل دورة، إلا أن هذه النقاط جميعها تدور خلل الزاوية نفسها، وكل أجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه. أما الشمس فليست جس�� ً صلبًا، لذا تدور الأجزاء المختلفة منها بمعدلات مختلفة. وس�تدرس في هذا الفصل دوران الأجسام الصلبة. Angular Acceleration ّ الت�صارع الزاوي 25 m / s إلى 0 0 m / s ماذا لو تغرت السرعة الزاويّة المتجهة؟ إذا تسارعت سيارة مثل ً من فإن السرع�ة الزاوية المتجهة لإطارات 32 cm ، وكان نص�ف قطر إطاراتها 15 0 s خ�لل خلل الفترة الزمنية نفس�ها. أي ْ يكون 78 rad / s إلى 0 0 rad / s الس�يارة تتغر أيضً ا من يُعرّ ف بأنه التغر في السرعة الزاويّة المتجهة مقس�ومًا على ّ تس�ارع زاوي لإطارات الس�يارة بالعلقة: α الزمن الضروري لحدوث هذا التغر، وعمومًا يعبر َّ عن التسارع الزاوي ω = ∆ θ __ ∆ t السرعة الزاويّة المتجهة السرعة الزاويّة المتجهة تس�اوي الإزاحة الزاوية مقس�ومة على الزمن الذي يتطلبه " " حدوث الدوران ∂``∏```Ø`dG ™``e §````Hô`dG α = ∆ ω ___ ∆ t التسارع الزاوي التس�ارع الزاوي يس�اوي التغر في السرعة الزاوية المتجهة مقس�ومًا على الفترة الزمنية التي حدث خللها هذا التغر. 11 ، ف�إذا كان التغ�ر في السرعة الزاوي�ة المتجهة rad / s 2 ويق�اس التس�ارع الزاوي بوح�دة موجبًا كان التس�ارع الزاوي موجبًا أيضً ا. إن التس�ارع الزاوي المع�بر عنه بهذه العلقة هو . ومن طرائق حس�اب التس�ارع ∆t نفس�ه التس�ارع الزاوي المتوس�ط خلل الفترة الزمنية ال�زاوي اللحظي إيج�اد ميل العلقة البياني�ة بين السرعة الزاوية المتجه�ة والزمن. ويمكن ، وفقًا α من محور جسم إذا علم تسارعه الزاوي r حس�اب التسارع الخطي لنقطة على بعد يب�ين ملخص العلقات بين الكميّات الخطية والزاوية. 1-1 الجدول . و a = r α للعلق�ة 1-1 الج��دول قيا�صات خطية وزاويّة الكمية الخطّ يّة الزاويّة العلاقة الإزاحة ال�صرعة المتجهة الت�صارع d (m) v (m/s) a (m /s 2 ) θ (rad) ω (rad/s) α (rad/s 2 ) d = r θ v = r ω a = r α .1 ؟ اكت�ب إجابتك بثلثة أرقام 1 h م�ا الإزاحة الزاويّة لعقارب س�اعة يد خلل معنوية، وذلك ل�: عقرب الثواني a عقرب الدقائق b عقرب الساعات. c .2 ، والتس�ارع الزاوي لإطاراتها 1 85 m / s 2 إذا كان التس�ارع الخطي لعرب�ة نقل ف� قطر الإطار الواحد للعربة؟ 5 23 rad / s 2 .3 إذا كان�ت العربة التي في الس�ؤال الس�ابق تس�حب قاطرة قط�ر كل من إطاراتها ، قارن بين: 48 cm التسارع الخطي للقاطرة والتسارع الخطي للعربة. a التسارع الزاوي للقاطرة والتسارع الزاوي للعربة. b .4 إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر فكيف تتغر السرعة الزاوية المتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها، وقطعت المسافة نفسها ملتزمًا بالسرعة الخطية نفسها؟ 12 ) CD المسار اللولبي على قرص ( يُكمل الجس�م المتحرك حركة دورانية عدة دورات خلال فترة زمنية محددة. التردد الزاوي يدور دولاب الغزل مثلا ً عدة دورات في الدقيقة الواحدة، ويسمّ ي عدد الدورات الكاملة ƒ = ω ___ 2 π ؛ حيث التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة التردد الزاوي .5 يدور القمر حول محوره دورة ال�سرعة الزاوية المتجهة يومًا، فإذا كان نصف قطر القمر 27 3 كامل�ة خلال ، فاحسب: 1 74 × 10 6 m .a زمن دوران القمر بوحدة الثانية. .b rad / s السرعة الزاوية لدوران القمر بوحدة .c مقدار السرعة الخطية لصخرة على خط الاستواء للقمر (الناتجة فقط عن دوران القمر)؟ .d النس�بة ب�ن مق�دار السرع�ة الخطي�ة في الفق�رة الس�ابقة والسرع�ة الخطي�ة الناتج�ة ع�ن دوران ً الأرض لشخص يقف على خط الاستواء.علم 464 m / s بأن سرعة الأرض عند خط الاستواء .6 إذا كان قطر الكرة المس�تخدمة في الإزاح��ة الزاوية ، 12 cm ، وحَ رّ كت الفأرة 2 0 cm فأرة الحاس�وب فم الإزاحة الزاوية للكرة؟ .7 هل لكل أجزاء عق�رب الدقائق الإزاح��ة الزاوي��ة الإزاحة الزاوية نفسها؟ وهل لها إزاحة خطية متمثلة؟ .8 يدور الملف الأسطواني في محرك غسالة الت�سارع الزاوي دورة في الدقيقة)، 635 (أي 635 rev / min الملابس وعند فتح غطاء الغسالة يتوقف المحرك عن الدوران. حتى يتوقف بعد فتح الغطاء 8 0 s فإذا احتاج الملف فم التسارع الزاوي للملف الأسطواني؟ .9 CD يبدأ مسار لولبي على قرص مضغوط التفكير الناقد من المرك��ز، وينته��ي على بُع��د 2 7 cm ع�لى بُعد . ويدور القرص المضغوط بحيث تتغير السرعة 5 5 cm الزاوي�ة كلم ازداد نصف قطر المس�ار، ويبقى مقدار السرعة الخطية المتجهة للمسار اللولبي ثابتًا ويساوي . احسب ما يأتي: 1 4 m / s .a rad / s السرعة الزاوية المتجهة للقرص (بوحدة ) عند بداية المسار. rev / min و .b السرعة الزاوية المتجهة للقرص عند نهاية المسار. .c التس�ارع الزاوي للق�رص إذا كان زم�ن قراءته 76 min ً كام�لا مراجعة 1-1 رموز الك���تب يرم��ز لكمي��ة الت�ردد في كتاب Frequency الكيمياء بالرمز (نيو) في كتاب ƒ ، وبالرمز v الفيزي����اء؛ وك��لاهما صحيحان ويعبران عن نفس الكمية. 13 رابط الدر�س الرقمي www ien edu sa كي�ف تبدأ الحركة الدورانية لجس�م ما؟ كيف تتغير سرعت�ه الزاوية المتجهة؟ إذا كان لديك علب�ة أس�طوانية، وأردت أن تديره�ا حول نفس�ها فما علي�ك إلا أن تلف خيط�ًا حولها ثم تس�حبه بق�وة فت�دور، وكل�ما س�حبت الخي�ط بق�وة أك�ر زادت سرع�ة دورانه�ا. تؤثر في العلب�ة - في ه�ذه الحالة - قوتان، هما قوة الجاذبية الأرضية، وقوة الش�د في الخيط. أما قوة الجاذبية الأرضية فتؤثر في مركز العلبة، ولذلك لا تؤدي إلى تدوير العلبة (ستعرف السبب لاحقًا). وأما قوة الش�د في الخيط فتؤثر في الحافة الخارجية للعلبة، ويكون اتجاه قوة الش�د متعامدً ا مع اتجاه الخط الواصل بين مركز العلبة والنقطة التي يلامس عندها الخيط س�طح العلبة مبتعدً ا عنها. وكما تعلمت، فإن القوة المؤثرة في جس�م نقطي تغير من سرعته الخطية المتجهة، أما الجسم غ�ير النقطي والذي يكون ثابتًا في الش�كل والحجم- كما في حالة العلبة الأس�طوانية- فإن تأث�ير القوة فيه بطريق�ة معينة يغير سرعته الزاوية المتجهة. تأمل حالة فتح باب مغلق؛ إنك تؤث�ر في الب�اب بق�وة لكي تفتح�ه، ولكن ما أس�هل طريقة لفت�ح الباب؟ إن م�ا يعنينا هو الحص�ول على أكر أث�ر عند التأثير بأقل ق�وة ممكنة. ولتحقيق هذا نجع�ل نقطة تأثير القوة . إن محور ال�دوران في حالة الباب 1 – 3 الش�كل أبع�د م�ا يمكن عن محور ال�دوران، انظر ه�و خ�ط ٌّ وهمي ٌّ رأسي ٌّ يم�ر ّ من خلال مُفصِّ لات الب�اب. أما نقطة تأث�ير القوة فهي مقبض الب�اب الذي يكون بجانب الط�رف الخارجي للباب. ولضمان أثر فعال للقوة فإننا نؤثر بها في مقبض الباب (بعيدً ا عن المُفصِّ لات) وبزاوية قائمة بالنس�بة للباب ، حيث يحدّ د كل من مق�دار القوة واتجاهها، والمس�افة بين المحور ونقط�ة تأثير القوةِ، التغ�ير َ في السرعة الزاوية المتجهة. ، ذراع القوة عند التأثير بقوة معينة، فإن التغير في السرعة الزاوية المتجهة يعتمد على ذراعالقوة وهي المسافة العمودية من محور الدوران حتى نقطة تأثير القوة. فإذا كانت القوة متعامدة مع نص�ف قط�ر الدوران -كما هو الح�ال في العلبة الأس�طوانية- فإن ذراع القوة تس�اوي البعد . أما بالنس�بة للباب فإن ذراع القوة تس�اوي البع�د بين المفصّ لات r ع�ن المح�ور، وتس�اوي . وإذا لم تكن القوة متعامدة مع 1 - 4a الش�كل ونقطة تأثير القوة، انظر مح�ور الدوران نأخ�ذ المركبة العمودية للقوة. فالق�وة التي يؤثر بها الخيط حول العلب�ة متعامدة مع نصف قطر العلبة، وإذا كانت القوة المؤثرة غير متعامدة مع نصف القطر فإن مقدار ذراع القوة يقل. ولإيجاد ذراع القوة نم�د ّ خط متّجه القوة حتى يش�كّل زاوية قائم�ة مع الخط الممتد من مركز ال�دوران، فتكون المس�افة بين نقط�ة التقاط�ع والمحور ه�ي ذراع القوة. L بالمعادلة L وباستخدام حساب المثلثات يمكن إيجاد طول ذراع القوة المس�افة بين محور الدوران r . وتمثل 1 - 4b الش�كل ، انظر = r sin θ فهي الزاوية المحصورة بين القوة المؤثرة ونصف θ ونقطة تأثير القوة، أما القطر (المتجه الممتد من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة). a b لا ت�أثير لا ت�أثير ت�أثيرقليل ت�أثيرقليل اأكبرت�أثير اأكبرت�أثير عن���د فت���ح باب حر 1 - 3 ال�ش��كل الدوران ح���ول المُف�صِّ لات يتولد اأكبر عزم عندما توؤثر القوة في اأبعد نقطة ) بزاوية متعامدة a عن المُف�ص��� ِّلات ( ) b مع الباب ( Rotational Dynamics ديناميكا الحركة الدورانية 1-2 الأهداف العزم. ت�شف • العوامل التي يعتمد تحدّ د • عليها العزم. محصلة العزم. تح�شب • المفردات ذراع القوة العزم 14 r F r sin ذراع الق�ة تك���ون ذراع الق���وة محاذي���ة 1-4 ال�ص��كل لعر����س الب���اب م���ن المُف�س��� ّ ِلات حت���ى نقط���ة (L) تح�س���ب ذراع الق���وة ، ( a ) تاأثي���ر الق���وة عندما تكون L = r sin θ م���ن المعادل���ة بين القوة ون�سف قطر الدوران ل θ الزاوي���ة )b( 90° ت�ساوي مقياس لمق�درة القوة على إحداث ال�دوران، ومقدار العزم يس�اوي حاصل ضرب الع�زم الق�وة في طول ذراعها. ولأن ّ القوة مقيس�ة بوحدة النيوتن والمس�افة بوحدة المتر فإن العزم ، ويُعبر عنه بالمعادلة الآتية: τ )، ويرمز له بالحرف اللتيني N m يقاس بوحدة ( τ= F r sin θ العزم العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها. b C08-06A-845813 3rd proof F ذراع الق�ة مح�ر الدوران a ، فأثرت في 25 cm . إذا استخدمت مفتاح شد طوله 35 N m يتطلب شد صامولة في محرك سيارة عزمًا مقداره ذراع الق�ة بالنسبة إلى الرأسي ف� طول ذراع القوة؟ وما مقدار القوة التي يجب أن تُؤثر بها؟ 60 0 ْ نهاية المفتاح بقوة تميل بزاوية 1 تحليل الم�صاألة ور�صمها مثّل الوضع، وجد طول ذراع القوة بسحب متجه القوة من نهايته حتى يتقاطع الخط العمودي عليه مع محور الدوران. المجه�ل المعل�م L =? F =? r = 0 25 m ، τ = 35 N m ، θ = 60 0 ̊ 2 اإيجاد الكمية المجه�لة جد طول ذراع القوة باستخدام العلقة. L = r sin θ r = 0 25 m ، θ = 60 0° عو�ّس م�ستخدمًا = ) 0 25 m ( ) sin 60 0 ( = 0 22 m τ = F r sin θ ، F = τ _____ r sin θ τ = 35 N m ، r = 0 25 m ، θ = 60 0° عو�ّس م�ستخدمًا F = 35 N m ____________ ( 0 25m ) ( sin 60 ̊) = 1 6 × 10 2 N 3 تق�يم الج�اب تقاس القوة بوحدة النيوتن. هل ال�حدات �صحيحة؟ تم حساب مقدار القوة اللزمة فقط لتدوير المفتاح في اتجاه حركة عقارب الساعة. هل الإ�صارات مهمة هنا؟ 1 ال����������مث C08-08A-845813 60.0 ° 25 cm 60.0 ° ذراع الق�ة دليل الرياضيات 303 , 302 النسب المثلثية 15 ي�س���اوي العزم F g 1 r 1 عندما يتزن قلم الر�س���ا�ص فاإن العزم الموؤثر بوا�س���طة القطعة النقدية الأولى 1 – 5 ال�س���كل في المقدار ويعاك�سه في التجاه. F g 2 r 2 الموؤثر بوا�سطة القطعة النقدية الثانية F g1 F g2 r 2 r 1 Finding Net Torque اإيجاد مح�صلة العزم نف�ذ التجرب�ة التالي�ة: خ�ذ قلمي رص�اص، وقطع نق�د معدني�ة، وشريطًا لاصقًا ش�فافًا، وثب�ت قطعت�ي نق�د متماثلتين بنهايتي أح�د القلمين، ودع�ه يتزن فوق القل�م الثاني، كما في من r مضروبًا في المس�افة F g . تؤث�ر كل م�ن قطعتي النقد بعزم مس�او ٍ لوزنها 1-5 الش�كل نقطة الاتزان إلى مركز قطعة النقد على النحو الآتي: τ = F g r ولكن العزمين متساويان في المقدار ومتعاكسان في الاتجاه، لذا تساوي محصلة العزم صفرً ا. τ 1 + τ 2 = 0 أو F g 1 r 1 – F g 2 r 2 = 0 والآن، كي�ف تجع�ل القل�م ي�دور؟ يجب إضاف�ة قطعة نقد أخ�رى فوق إح�دى القطعتين النقديت�ين، ممّا يجعل القوت�ين مختلفتين، كما يمكن إزاحة نقطة الات�زان نحو إحدى قطعتي النقد، مما يجعل المسافتين مختلفتين. .10 ، ما مقدار القوة التي يجب التأثير بها عموديًّا في مفتاح الشد؟ 1 بالرجوع إلى مفتاح الشد في المثال .11 ، فما طول ذراع 135 N ، في حين كانت أكبر قوة يمكن التأثير به�ا 55 0 N m إذا تطل�ب تدوي�ر جس�م عزمًا مق�داره القوة الذي يجب استخدامه؟ .12 ، عن طريق التأثير 32 4 N m ، وتريد أن تستخدمه في إنجاز مهمة تتطلب عزمًا مقداره 0 234 m لديك مفتاح شد طوله . ما مقدار أقل زاوية تصنعها القوة المؤثرة بالنسبة إلى الرأسي، وتسمح بتوفير العزم المطلوب؟ 232 N بقوة مقدارها .13 على الأفقي، 35 ْ ووقفت على ب�دالات دراجة هوائية، بحيث يصنع البدال زاوي�ة مقدارها 65 kg إذا كان�ت كتلت�ك عن مركز حلقة السلس�لة، فما مقدار العزم الذي تؤثر فيه؟ وما مقدار العزم الذي تؤثر فيه إذا 18 cm وتبعد مس�افة كانت البدّ الات رأسيَّة؟ العزوم ارجع اإلى دليل التجارب العملية على من�سة عين 16 بحيث يحافظان على وضع الاتزان للعبة، فإذا كانت 1.75 m يلعب سعيد ولؤي على أرجوحة أفقية طولها اتزان العزوم ف� بُعد نقطة الارتكاز عن كل منه�؟ (أهمل وزن لوح الأرجوحة). 43 kg وكتلة لؤي 56 kg كتلة سعيد 1 تحليل الم�صاألة ور�صمها مثّل الوضع. ارسم المتجهات ثم ّ سمِّ ها. المجه�ل المعل�م r s =? m s = 56 kg r ℓ =? m ℓ = 43 kg r s + r ℓ = 1 75 m 2 اإيجاد الكمية المجه�لة احسب مقدار القوتين. �صعيد: F g s = m s g = (56 kg ) ( 9 .80 m /s 2 ) g = 9.80 m / s 2 , m s = 56 kg عو�س م�ستخدمًا = 5 .5 × 102 N ل�ؤي: F g ℓ = m ℓ g = ( 43 kg ) ( 9.80 m /s 2 ) g = 9. 80 m / s 2 , m ℓ = 43 kg عو�ّس م�ستخدمًا = 4 .2 × 102 N r s = 1.75 m – r ℓ احسب بعد سعيد عن نقطة الارتكاز بدلالة طول لعبة الميزان وكذلك بُعد لؤي. عندما لا يحدث الدوران يكون مجموع العزوم صفرً ا. F g s r s = F g ℓ r ℓ → F g s r s - F g ℓ r ℓ = 0 0 N.m r s = 1. 75 m – r ℓ عو�س م�ستخدمًا F g s ( 1 75 m – r ℓ ) - F g ℓ r ℓ = 0.0 N m r ℓ حل المعادلة لإيجاد F g s ( 1 75 m ) – F g s r ℓ – F g ℓ r ℓ = 0.0 N.m F g s r ℓ + F g ℓ r ℓ = F g s (1.75 m ) ( F g s + F g ℓ ) r ℓ = F g s (1. 75 m ) r ℓ = F g s (1 75 m ) ________ ( F g s + F g ℓ ) F g ℓ = 4.2 × 102 N , F g s = 5.5 × 10 2 N عو�ّس م�ستخدمًا = ( 5 5 × 10 2 N ) ( 1 75 m ) ___________________ ( 5 5 × 10 2 N + 4 2 × 10 2 N ) = 0 99 m 3 تق�يم الج�اب تقاس المسافة بالمتر هل ال�حدات �صحيحة؟ المسافات تكون موجبة ؟ هل للإ�صارات الم�صتخدمة معنى من المركز. ولأن وزن 0.75 m تقريبًا من المركز، لذا يكون سعيد على بُعد 1 m لؤي على بُعد ؟ هل الج�اب منطقي سعيد أكبر من وزن لؤي، فيكون ذراع القوة لديه أقل مما لدى لؤي، أي ْ أن لؤيًّا على بُعد أكبر من نقطة الاتزان. 2 ال����������مث F g s F g ℓ دليل الرياضيات 289 فصل المتغر 17 مراجعة 1-2 .14 من مركز الأرجوحة، فع�لى أي بعد من مركز الأرجوحة يج�ب أن يجلس عبدالله حتى 1 8 m يجل�س ع�ي ّ على بُع�د 52 kg وكتلة عبدالله 43 kg ّ يتزن؟ عل� ً بأن َّ كتلة عي .15 ، وأثرت السلس�لة بقوة 7 70 cm إذا كان نص�ف قطر إطار دراجة هوائية في الإطار في اتجاه حركة عقارب الساعة ف� مقدار 35 0 N عمودية مقدارها العزم اللزم لمنع الإطار من الدوران؟ .16 عُلقت س�لتا فواكه بحبلين يمران على بكرتين قطراهما مختلفان، فاتزنتا ك� ؟ A . ما مقدار كتلة السلة 1 - 6 الشكل في .17 6 0 cm افترض أن نصف قطر البكرة الكبرى في الس�ؤال الس�ابق أصبح ؟ A ف� مقدار كتلة السلة .18 ع�لى بدال دراج�ة هوائية، فإذا 65 0 kg يق�ف ش�خص كتلته بالنسبة 45 0 ْ ويصنع زاوية 0 170 m كان طول ذراع التدوير ً . وكان�ت ذراع التدوير متصلة 1 - 7 الش�كل إلى الرأسي ك� في بالإطار الخلفي (الذي تديره السلس�لة عادة)، ف� مقدار القوة ً التي يجب أن تؤثر فيها السلسلة لمنع الإطار من الدوران، عل� ؟ 9 70 cm بأن نصف قطر الإطار kg 1-6 ال�سكل 1-7 ال�سكل .19 يريد عبد الرحمن أن يدخل من باب دوّ ار ساكن، العزم وضّ ح كيف يدفع الباب ليولد عزمًا بأقل مقدار من القوة المؤثرة؟ وأين يجب أن تكون نقطة تأثر تلك القوة؟ .20 حاول فيصل فتح باب، ولم يس�تطع دفعه ذراع الق�ة بالنس�بة للعمودي، 55 ̊ بزاوية قائمة، فدفعه بزاوية فق�ارن بين قوة دفعه للباب في هذه الحالة وبين القوة ) 90 ̊ اللزمة لدفعه عندما تكون القوة عمودية عليه ( مع تساوي سرعة الباب في الحالتين. .21 يسحب شخصان حبلين ملفوفين حول مح�صلة العزم وقطره 12 kg حافة إطار كبر، فإذا كانت كتلة الإطار ، ويس�حب أحد الش�خصين الحبل الأول في 2 4 m ، ويس�حب 43 N اتج�اه حركة عقارب الس�اعة بقوة الش�خص الآخر الحبل الثاني في اتجاه معاكس لاتجاه ، ف� محصلة العزم 67 N حركة عقارب الس�اعة بقوة على الإطار؟ .22 إذا وضعت كرة عند أعلى سطح مائل التفكير الناقد مهمل الاحتكاك فسوف تنزلق إلى أسفل السطح دون دوران، ولكن إذا كان السطح خشنًا فإن ّ الكرة ستتدحرج في أثناء انزلاقها إلى أسفل. وضح سبب ذلك، مستخدمًا مخطط الجسم الحر. 18 لم�اذا لبع�ض المركبات قابلية لانق�اب أكثر من غيرها عند تعرضها لح�ادث ٍ ما؟ ما الذي يجع�ل المركبة تنقلب؟ إن الس�بب يكمن في تصميم المركبة. وس�وف تتع�رّ ف في هذا الجزء بعض العوامل التي تؤدي إلى انقاب الأجسام. The Center of Mass مركز الكتلة كي�ف يدور الجس�م حول مرك�ز كتلته؟ قد يدور مفتاح الش�د حول مقبض�ه أو حول أحد طرفي�ه، فه�ل تتح�رك أي نقط��ة مادي��ة ع�ى مف�تاح الش�د في مس�ار مس�تقيم؟ يوض�ح حركة مفتاح الشد، ويمكنك ماحظة أن هناك نقطة واحدة تسلك مسارً ا 1-8a الش�كل في صورة خط ّ مستقيم، كما لو أنه استعيض عن مفتاح الشد بجسم نقطي موضوع في تلك لجس�م ما عبارة عن نقطة في الجس�م تتحرك بالطريقة نفس�ها التي مركز الكتلة النقطة. إن يتحرك بها الجسيم النقطي. كيف تحدّ د موقع مركز الكتلة لجسم ما؟ أولا ً علِّق الجسم من أي تحديد موقع مركز الكتلة نقطة، وعندما يتوقف الجس�م عن التأرجح يكون مركز الكتلة عى الخط الرأسي المرس�وم . ارس�م هذا الخط، ثم علِّق الجسم مرة أخرى من 1-8b الش�كل من نقطة التعليق، كما في أي نقطة. ارس�م خطًّا رأس�يًّا من نقطة التعليق الجديدة، ومرة أخرى س�يكون مركز الكتلة ع�ى الخط المس�تقيم تحت نقطة التعليق. وهذا يعني أن مرك�ز الكتلة في النقطة التي يتقاطع في المثال الس�ابق- وكل الأجس�ام التي تتحرك – فيه�ا الخطان. إن مفتاح الش�د والمضرب حرك�ة دوراني�ة حرة إنما ت�دور حور محور يمر خ�ال مركز كتلته�ا. والآن، أين يقع مركز الكتلة لشخص ما؟ يكون م�سار مركز الكتلة 1 - 8 ال�شكل ). يمكن a لمفت���اح ال�س���د خطًّ ���ا م�س���تقيمًا ( اإيج���اد مرك���ز الكتل���ة لج�سم مث���ل م�سرب تن����س بتعليق���ه م���ن اأي نقط���ة ث���م تك���رار ). النقط���ة b تعليق���ه م���ن نقط���ة اأخ���رى ( الت���ي تتقاطع عندها الخط���وط المر�سومة .) c هي مركز كتلة الم�سرب ( a مركز الكتلة b c نقطة تعليق نقطة تعليق Equilibrium الاتزان 1-3 الأهداف مركز الكتلة. تُعرِّ ف • تأثير موقع مركز تو�شح • الكتلة في استقرار الجسم. شروط الاتزان. تتعرف • كيف يؤدي دوران ت�شف • الأطر المرجعية ( محاور الإسناد) إلى ظهور قوى ظاهرية. المفردات مركز الكتلة القوة الطاردة المركزية قوة كوريوليس رابط الدر�س الرقمي www ien edu sa 19