Babka i Koza Sut dva krugy samogo radiusa. Polje zelenoj površiny A Z je pol polja črvenoj površiny A Č Polje A Z je ravno polju cělogo kruga minus polja dvoh purpurnyh segmentov, to jest, A Z = r 2 π − 2 A P Iz rysovanky vidimo, že r = d + h i s pomočju pana Pytagorasa, že ( s 2 ) 2 + d 2 = r 2 Iščemo h i s v zavisnosti kolikostij r i d r = d + h → h = r − d ( s 2 ) 2 + d 2 = r 2 → s = 2 √ r 2 − d 2 V našej knižkě formul, iščemo formulu dlja polja krugovogo segmenta. A P = r 2 arcsin ( s 2 r ) − s ( r − h ) 2 Vkladajemo naše kolikosti dlja h i s A P = r 2 arcsin ( 2 √ r 2 − d 2 2 r ) − 2 √ r 2 − d 2 ( r − ( r − d ) ) 2 = r 2 arcsin ( √ r 2 − d 2 r ) − d √ r 2 − d 2 Dlja prostoty kalkulacije, nehaj r = 1 A P = arcsin ( √ 1 − d 2 ) − d √ 1 − d 2 Nyně jesmo iskali formulu dlja A Z A Z = r 2 π − 2 A P = π − 2 arcsin ( √ 1 − d 2 ) + 2 d √ 1 − d 2 Ibo d stoji i vnutri arkus-sinusa i vně arkus-sinusa, ne istnovaje aritmetično izraženje dlja dalja d v zavisnosti polja A Z , a nam trěba iskati priblizno numerično rěšenje. Nehaj d = 0,404 A Z = π − 2 arcsin ( √ 1 − 0,404 2 ) + 2 ⋅ 0,404 √ 1 − 0,404 2 ≈ 1,57090 ≈ 0,500032 π To je dostatočno točno rěšenje dlja babok. Dalj Δ x medžu centrom vtorogo kruga i krajem prvogo kruga je ravny r − 2 d Δ x = r − 2 d = 1 − 2 ⋅ 0,404 = 0,192 To je rěšenje dlja krugov radiusa 1 , a zatom rěšenje dlja krugov radiusa 10 m je 10 m ⋅ 0,192 = 1,92 m Babkě trěba razměstiti polus 1,92 m od kraja prvogo kruga vnutri togože.