בן - ציון קון ת י כ ו נ י ת מ ת מ ט י ק ה בחינות משווה ואמצע סמסטר א' ʫוʬʬ תשובות B A K ספרי לימוד » הוצאת בק » P O B 7 8 6 0 H a i f a חיפה 7860 ת.ד. w w w b a k c o i l כל הזכויות שמורות © A l l r i g h t s r e s e r v e d להוצאת בק t o B A K p r e s s 2 0 0 5 , 2 0 0 3 , 2 0 0 1 , 1 9 9 9 , 1 9 9 6 , 1 9 9 4 , 1 9 9 2 2 0 1 6 , 2 0 1 5 , 2 0 1 3 , 2 0 1 0 , 2 0 0 7 אין להעתיק, לצלם, או לתרגם את הספר או כל חלק ממנו בצורה כלשהי או באמצעים כלשהם, לרבות הקלטה ואיחסון במאגר מידע, אלא באישור בכתב מבעלי זכויות היוצרים. N o p a r t o f t h i s b o o k m a y b e r e p r o d u c e d b y a n y m e c h a n i c a l , p h o t o g r a p h i c , o r e l e c t r o n i c p r o c e s s , t r a n s m i t t e d o r o t h e r w i s e c o p i e d f o r p u b l i c o r p r i v a t e u s e , w i t h o u t w r i t t e n p e r m i s s i o n f r o m t h e a u t h o r s 0 - 1 בחינה 0.1 ) מאי 1991 ( 1 א התר 7 log ) 4 x 4 x log( 2 1 ) 8 x log( 2 3 ב התר 1 3 ) 7 x 5 2 x ( 2 1 log 2 בנקודה בזה זה חיצונית נוגעים מעגלים שני P קודות הנ B ו - C המגע נקודות הן ) ההשקה ( דרך עובר שאינו המשותף המשיק של P הזווית גודל כי הוכח BPC תלוי אינו אותה וחשב המעגלים ברדיוסי 3 א התר 0 | 12 x | x 2 ב התר x | 12 x | x 2 4 רך ד העובר מעגל הקודקודים B ו - C של מקבילית ABCD חותך שלה האלכסונים את בנקודות E ו - F הנקודות כי הוכח F , E , D , A על מונחות אחד מעגל 5 משוואה נתונה 0 ) m 1 ( 2 ) m 3 ( x x 2 שורשים בעלת 1 2 x , x ערכי כל את מצא m , ש כך - 4 x 1 ו - 1 x 2 A D B C E F 0 - 2 בחינה 0.2 ) אוקטובר 1991 ( 1 אי את אלגברית ובדרך גרפית בדרך פתור - השוויון 4 | x | | 2 x | 2 2 המשוו נתונה אה 0 ) 1 m ( 2 x ) 1 m ( 2 x 2 כאשר m מ שונה ממשי מספר - 1 א ממשיים תמיד המשוואה שורשי כי הוכח ב ערכי את מצא m אי מתקיים עבורם - השוויון : 2 1 x 1 x 1 2 1 ) x 1 ו - x 2 המשוואה שורשי .( 3 ישרים שני נתונים 2 y 3 x ) 1 m ( ו - 3 y ) 1 m ( 4 x 3 של ערכים אילו עבור m ה ברביע נפגשים אינם אלה ישרים - I ? 4 פונקציה נתונה 1 x 2 x y א הפונקציה גרף את צייר ב אי את גרפית בדרך פתור - השוויון 2 x 3 x 1 x 2 x 2 כאשר x 0 ג אי האם - הבאים בתחומים מתקיים דלעיל השוויון : I 0 x 1 II 1 x ) בגרף להיעזר ניתן .( 0 - 3 בחינה 0.3 ) אפריל 1992 ( 1 א אילו עבור x - אי מתקיים ים - הבא השוויון 2 1 2 x x | 1 x 2 | 2 ב הפו של ההגדרה תחום את מצא נקציה 2 x x 2 15 x 3 3 2 פונקציות שתי נתונות : 2 1 x x 6 y ו - 1 x x y 2 א שרטט / תרשימים י סכמטיים הנ הפונקציות שתי של " אחת צירים במערכת ל ב למשוואה פתרונות כמה 2 1 y y ? ג יותר גדול מה | 1 a a | או | 1 b b | , ש ידוע אם - b a 1 ? 3 הפרמטר של ערכים אילו עבור m המשוואה של שונים שורשים ארבעה נמצאים : 0 ) 2 m ( x ) m 2 3 ( x 2 2 4 א בין 1 לבין 1 ? ב בין 1 לבין 2 ? 4 נתונה במקבילית ABCD ל מהזויות אחת כל מחלקים - 3 החיתוך מנקודת שווים חלקים סמוכים מחלקים שני כל של ) המקבילית בתוך .( מרובע נוצר PQRS א הוכח : PQRS מקבילית ב יהיה מה PQRS אם ABCD מלבן ? נמק / י ! 5 במשולש ABC BE,CF,AG - גבהים הוכח : א AEF ~ ABC ב GEC ~ ABC ג BE זווית חוצה FEG 6 שווה משולש - צלעות ABC במעגל חסום E בין המעגל על נקודה B ובין C BE CF ) F המעגל על .( M של החיתוך נקודת היא AE ו - CF הוכח : א משולש EMC שווה - צלעות ב מתקיים CE BE AE 0 - 4 בחינה 0.4 ) ספטמבר 1992 ( 1 של ערכים אילו עבור m ממשיים פתרונות שני יש ו - למשוואה 0 m x ) 1 m ( 2 x ) 1 m ( 2 שמתקיים כך 2 1 1 ? 2 פתור : 2 1 x 1 4 3 x 1 2 3 פתור : | 6 x 5 x | | 6 x | 2 4 מקבילית נתונה ABCD ז שחוצי ו ויותיה יוצרים מרובע KLMN הוכח : א ABO שווה - שוקיים ) BO ז חוצה ו וית B .( ב KLMN מלבן ג KMDO מקבילית ד את חשב KM הן המקבילית שצלעות נתון אם b BC , a AB 5 נתון : PH BP , AB PK , BC MH , MA BM , 90 BAC א כי הוכח MC KH ב אם a BK ו - b BH את מצא BM 6 חד משולש צלעות על - זווית ABC בונים חיצוניים ריבועים ABDE ו - ACFG בהתאמה שמרכזיהם Q ו - R P נקודת של החיתוך EC ו - BG כי להראות ניתן BG EC ו - BG EC ) להוכיח צורך אין .( הוכח : א P המעגלים של החיתוך נקודת החוסמים הריבועים את ב P הישר על נקודה DF ג AP QR ו - QR את חוצה AP ד AP חו זווית את צה BPC 0 - 5 בחינה 0.5 ) ספטמבר 1992 ( 1 המשוואה נתונה : ) 4 m ( , 0 5 m x ) 2 m ( 2 x ) 4 m ( 2 א ערכי אילו עבור m השורשים אחד יהיה , אחד ורק , הנ המשוואה של " בין ל 1 ובין 1 ? ב של ערך שאין הוכח m מ גדול אחד שורש למשוואה עבורו - 2 ושור שני ש בין 1 ובין 2 ! 2 א פתור : 0 2 x ) 12 x x ( ) x 4 x ( ) 2 x x ( 2 2 2 ב פתור : b a b a x x 3 מערכת נתונה : 0 1 a ax x 2 x 2 | 1 x | 2 , a קבוע ערכי כל את מצא a , שונים שורשים שני יהיו שלמערכת כך ! 4 במשולש ABC , D , E , F הצלע אמצעי ות AC,AB,BC בהתאמה מעבירים MF ל בניצב - AC ש כך : - AC 2 1 MF ומעבירים PE ל בניצב - AB ש כך : - AB 2 1 PE ) נקודות M ו - P למשולש מחוץ .( כי הוכח DP DM ! 5 ישר במשולש - זווית ABC , הניצבים 3 BC ו - 4 AC מנקודה O ) אמצע AC ( ל אנך מקימים - AC לנקודת עד שלו החיתוך הגובה המשך עם CE בנקודה K מצא : א המשולש שטח COK ב EF - במשולש הכלוא היתר חלק COK ג AK ו - BK 6 א צלעות בעל במשולש 12,15,18 המ מעגל חצי מעבירים לצלעות שיק 12 ו - 15 הצלע על ומרכזו 18 שאורכה הצלע את מחלק המעגל מרכז 18 לשני קטעים מהן אחת כל אורך מה ? ב נתון במעגל AC AB שווים מיתרים D הקשת אמצע AB נתון : 20 E ז מהי ו וית C ? 0 - 6 בחינה 0.6 ) מאי 1993 ( 1 אי את פתור - השוויון 9 2 4 3 2 4 x x x x 2 הפרמטר של ערכים אילו עבור a השורשים מקיימים 2 1 x , x המשוואה של 0 2 x ) 2 2 ( x ) 1 2 ( a 1 a 2 a אי את - השיוויונים 2 x 0 , 0 x 2 2 1 ? 3 אי את פתור - השוויון x 8 1 x 2 | x | | x 1 | | x | | x | | x 1 | | x | 4 הפרמטר של ערכים אילו עבור a המשוואות למערכת אחד פתרון לפחות קיים a 2 ay 2 x 3 y 2 ax אי את המקיים - השיוויונים 1 | x | , 1 | y | ? 5 בריבוע ABCD הצלעות אמצעי את נסמן AB,BC,CD,DA ב - K,L,M,N בהתאמה נקודות תהיינה P,Q,R,S החיתוך נקודות של AL עם BM , BM עם CN , CN עם DK , DK עם AL בהתאמה א כי הוכח PQRS ריבוע ! ב כי נתון דלעיל לנתונים בנוסף אם 10 AL , את חשב PS ! 6 בטרפז ABCD הבסיס CD פי ארוך 3 מהבסיס AB F , E האלכסונים אמצעי BD , AC בהתאמה את נאריך EF השוק את שיחתוך כך AD בנקודה K השוק ואת BC בנקודה L א כי הוכח EL KF ! ב כי הוכח ABEF מקבילית ! ג כי הוכח ABEF שווה הוא הטרפז כאשר ורק אך מלבן - שוקיים ! ד לנתונים בנוסף ד כי נתון לעיל 10 AB , 45 ADC BCD של ההיקף את חשב ABEF ! 0 - 7 בחינה 0.7 ) ספטמבר 1993 ( 1 א שרטט : | x | 3 | 2 x | y ב במדוייק פתור : 7 | x | 3 | 2 x | 4 2 המערכת את פתור : 3 x 1 x 2 4 | x 4 x | 2 3 ערכי אילו עבור m ע המתוארים הישרים נחתכים ידי ל המערכת : 1 my x 2 y 2 x ) 1 m ( בנקודה ) y , x ( הרביעי ברביע נמצאת ? 4 של ערכים אילו עבור p למשוואה יש p 2 ) 1 p 2 ( 2 4 x x שורשים שני : מ גדול אחד - 1 מ קטן והשני - 0 ? 5 ישר משולש של יתר על הנמצאת נקודה - הניצבים משני שווה ובמרחק זווית , מחלקת של לקטעים היתר את 30 ו - 40 המשולש של הניצבים אורכי מה ? 6 משולש נתון AGD כלשהו , חסום במעגל כלשהי מנקודה C על לשלוש אנכים מורידים המעגל להמשכים או המשולש צלעות שלהן ) CF , CE , CB ( ) ר אה איור .( הוכח : א מרובע FEDC בר - במעגל חסימה ב ג של המשולש צלעות עם האנכים של החיתוך נקודות ושת ) המשכיהן עם או ( - E , F ו - B אחד ישר על נמצאות רמז : מרובעים חסימות באמצעות להוכחה ניתן 0 - 8 בחינה 0.8 ) מאי 1994 ( 1 של ערכים אילו עבור קבע m , אי - לכל מתקיים הבא השוויון x ! 0 2 m m x ) 1 m ( x | m m | 2 2 2 2 א I צי הפונקציה של הגרף סקיצת את יר 4 | x | x y ונמק ! II של הגרף סקיצת את צייר 4 | x | x y , אילו עבור בעזרתו קבע של ערכים m למשוואה m 4 | x | x חיוביים פתרונות שני יש , נמק ! III ידי על המתואר הגרף 4 | x | x y ה ציר לאורך זז - x שלוש ה ציר ולאורך ימינה יחידות - y למעלה יחידות שתי לשנות יש כיצד הנוסחה את 4 | x | x y החדש הגרף את שתתאר כדי ? נמק ! ב לאי יש פתרון תחומי כמה - השוויון 5 | x | 6 x 3 x x 2 ? נמק ! 3 א אי את פתור - השוו יון 1 4 2 x 4 2 x 3 28 3 9 ב אי את פתור - השוויון 5 5 4 4 3 3 2 ) x 5 ( ) 2 x ( ) 1 x 2 ( 9 x 6 x 4 משולש נתון ABC נקודה בוחרים P אנכים ומעבירים למשולש מחוץ PQ,PR,PS לצלעות AC,BC,AB ) המשכיהן או ( , בהתאמה א המרובעים כי הוכח PQCR , PQAS , PRSB במעגל חסימה ברי ! ב נסמן א בסעיף הנזכרים המעגלים מרכזי את ' ב - F , E , D בהתאמה המשולש צלעות כי הוכח DEF המשולש לצלעות בהתאמה קבילות מ CAB ! 5 ריבוע נתון ABCD שצלעו 1 AB E אמצע היא AB ו - F אמצע היא AD הנקודות דרך מעגל מעבירים A , E ו - F מנקודה C , ישר מעבירים , זה למעגל המשיק בנקודה G א המעגל מחוג מה ? ב המשיק אורך מה GC ? 0 - 9 בחינה 0.9 ) אוקטובר 1994 ( 1 א המשוואות מערכת את פתור : 0 ) 1 y 3 ( ) 1 x 2 ( 0 ) 1 y x ( ] ) y x ( x [ 2 2 2 2 ב המשוואה את פתור : 4 ) 3 2 ( ) 3 2 ( x x 2 א של הגרפים את צירים מערכת באותה שרטט הפונקציות : 3 x 1 x 2 y 1 , ) 3 x ( 5 8 y 2 ב על פתור - אי את הגרף פי - השיוויון : 1 2 y y ) ערכי את למצוא יש x במדוייק .( ג יהיו a ו - b ש כך כלשהם מספרים - b a 3 ממי גדול מי קבע 3 a 1 a 2 או 3 b 1 b 2 ? 3 של ערכים אילו עבור m למשוואה יש 0 m 2 3 mx x ) 1 m ( 2 שונים שורשים שני מ הגדולים 2- ? 4 אי את פתור - השיוויון : 1 x 4 | 1 x 2 | 1 x x 5 הצלעות על AB ו - AC של ABC ריבועים בונים ABDE ו - ACFG הפוני מהמשולש החוצה ם יהי AH לצלע תיכון BC הוכח : א AH 2 EG ) הנחייה : התיכון את המשך AH בכיוון כאורכו H לנקודות וחבר B ו - C .( ב AQ EG ) Q המשך של החיתוך נקודת AH עם EG .( 6 יהי ABC ישר - זווית ) 90 A ( יהי ל המאונך ישר - BC בנקודה אותו החותך I , את חותך AB ) המשכו את או ( בנקודה M את וחותך AC ) המשכו את או ( בנקודה N את החוסם המעגל BMC את חותך הישר AC ) המשכו או ( בנקודה Q המע את החוסם גל BNC הישר את חותך AB ) המשכו או ( בנקודה P א כי הוכח CNI MQC ב כי הוכח PNA PBC ג כי הוכח : מרובע MNPQ מעויין הוא 0 - 10 בחינה 0.10 ) מאי 1995 ( 1 הבאה המשוואות מערכת את פתור : 0 ) y x 2 ( ) 2 y x ( y x ) xy ( 2 2 2 2 xy 2 אי את אלגברית בדרך וגם גרפית בדרך פתור - הבא השיוויון : 3 x x 1 | ) 1 x ( ) 3 x ( | ערכי את למצוא יש הגרפי בפתרון גם x במדוייק ! 3 הפרמטר של ערכים אילו עבור m שונים שורשים שני הבאה למשוואה יש ? x ) 5 m 3 ( 5 m 4 m x 2 2 4 פתור : | x 3 | 4 1 x | 1 x 2 | 5 במקבילית ABCD , E אמצע AB ו - F אמצע AD א כי הוכח CE , CF את מחלקים BD שווים חלקים לשלושה ב במשולש ABC גבהים שני העבירו BK , CL נסמן T אמצע BC המשולש כי הוכח TKL שווה הוא - שוקיים 6 הריבועים נתונים : AMEF , MBDC המעגלים בנקודות נפגשים אותם החוסמים M ו - N הוכח : א 90 ANB ב הנקודות C , N , A אחד ישר על 7 במשולש ABC נבנה BC ' C ' B ונבנה BC EF שנקודה כך D ) נקודת החיתוך ' BB ו - ' CC ( על נמצאת EF ) תרשים ראה .( א כי הוכח AM ) דרך העובר נקודה D ( במשולש תיכון הוא ABC ב נסמן n m EB ' EC כי הוכח 2 DBC ' C ' DB n m S S 0 - 11 בחינה 0.11 ) ספטמבר 1995 ( 1 המערכת נתונה : 3 y ) 1 m ( x 2 1 m y 3 mx א עבור ערכי ילו m , הנ במערכת המתוארים הישרים " ל , שאיננה בנקודה נחתכים ה ברביע - II 2 פתור : 2 3 x x 4 1 1 2 3 א שרטט : | x | 1 2 | x | ) x ( y שלב כל הסבר ! ב פתור : 7 | x | 1 2 | x | 2 3 שלב כל הסבר ! 4 ערכי אילו עבור m אי של הפתרונות קבוצת - ה שיוויון 0 12 x 7 x 2 מוכלת אי של הפתרונות בקבוצת - הבא השיוויון : 0 2 m x ) 1 m 2 ( mx 2 ? רמז : של שונים מקרים שלושה בין להפריד יש m : א ( 0 m , ב ( 0 m , ג ( 0 m 5 כי הוכח מקבילית נחסום אם EFGH במקבילית אחרת ABCD ) איור ראה ( , שקודקודי באופן צלעות על יימצאו החסומה המקבילית החוסמת המקבילית ) אחד קודקוד צלע כל על ( - המקביליות שתי של המרכזים יתלכדו 6 קמור במרובע ABCD הנקודות חוצות K , L , M ו - N הצלעות את AB , BC , CD ו - DA מה בהתא ) KB AK , LC BL , MD CM , NA DN ( הנקודות P ו - Q האלכסונים את חוצות AC ו - BD בהתאמה ) QD BQ , PC AP ( הישרים KM ו - LN בנקודה נחתכים R א כי הוכח KLMN מקבילית ב כי הוכח P , Q ו - R ישר אותו על רמז : במרובע גם העזר KPMQ 0 - 12 בחינה 0.12 ) מאי 1996 ( 1 א פתור : x 2 1 2 6 x 8 2 x 2 ) 7 x 5 x ( ) 7 x 5 x ( ב פתור : 6 y 4 | x 2 | 2 | 1 y | | x | 2 פתור : x 9 x x x 2 x 3 3 3 ערכי אילו עבור m למשוואה יש 0 2 x ) 1 m 2 ( mx 2 שונים שורשים שני המקיימים 1 | x x | 1 2 ? 4 א ערכי אילו עבור a במערכת המתוארים הישרים שני נחתכים 2 y ) 1 a ( x 1 y ) 3 a ( ax השני ברביע שאיננה בנקודה ? ב הבאה למשוואה פתרונות כמה גרפית בדרך מצא : ) x | x | ( 2 2 4 4 | x | 3 x 5 המצורף בתרשים ABC ישר - זווית , CE - גובה , CD - תיכון , AC EM כי הוכח : א ACME שווה טרפז - שוקיים ב אם F אמצע AC , אז CMF שווה הוא - שוקיים ג אם 30 ECA , אז MD CM 6 ב - ABC שווה - חוצה נחתכים צלעות - החיצונית הזווית <C וחוצה - הפנימית הזווית <B בנקודה D כמו - כן , חוצה המשך נחתכים - החיצונית הזווית <C מ והגובה - A בנקודה E כי הוכח : א CDB ACE ב ED BD תהי M הצלע על כלשהי נקודה BC כי הוכח : ג AEM שווה - שוקיים ד CD AC MD MA 0 - 13 בחינה 0.13 ) ספטמבר 1996 ( 1 א אי את פתור - השיוויון : 3 x 6 x x 2 ב של הערכים כל את מצא a המשוואה פתרון עבורם 1 a 2 a a x 2 מקיים 4 x 2 א אי את פתור - השיוויון : 1 ) 1 x x 2 ( 1 x 2 x 2 2 ב המשוואה את פתור : 1 2 | 1 2 | 2 x x | 1 x | 3 א הגרפים את צירים מערכת באותה שרטט : x 1 x y 1 ו - | x | x y 2 2 הסבר ! ב אי את גרפית פתור - הבא השיוויון : | x | x x 1 x 2 את למצוא יש ערכי x במדוייק ! 4 נתו המשוואה נה : 7 2 2 5 m 2 m 4 ) 2 m ( x 2 x של ערכים אילו עבור m המקיימים פתרונות שני למשוואה יש 1 x x 2 1 ? רמז : בביטוי להתבונן כדאי 2 x 1 x 2 5 מקבילית אלכסוני ABCD נפגשים בנקודה O K האלכסון על נקודה היא AC ש כך - AK 2 CK M נקודת היא בין המפגש AB של המשכו לבין DK P המשכי בין המפגש נקודת היא CD ו - BK א כי הוכח KO 2 AK ב כי הוכח KM 2 DK ג כי נתון אם 90 ABD כי הוכח BC BP ו - DC PD 6 ABCD שווה טרפז הוא - במעגל החסום שוקיים כי נתון BC DC AD א דרך המעגל קוטר D את חותך הבסיס AB בנקודה E כי הוכח ADE שווה - שוקיים ב הגדול הבסיס על ) המשכו על או ( נקודה קובעים F ש באופן - AE EF CF המעגל את חותך בנקודה H ש הוכח - AH - קוטר 0 - 14 בחינה 0.14 ) אפריל 1997 ( 1 הבאה המשוואות מערכת נתונה : 3 y ) 1 m ( x ) 2 m ( 1 my x ) 2 m ( א ערכי לאילו קבע m של כפונקציה אותו ומצא יחיד פתרון למערכת יש m ! ב ערכי אילו עבור m הפתרון יקיים התנאי את היחיד x 2 y ? 2 א הבאים הגרפים את שרטט : 6 | x | 2 x 2 1 y , 2 | x | | y | 2 צירים מערכת באותה ! מעשיך הסבר ! ב א שבסעיף בגרפים העזר ' המערכת את לפתור כדי : 6 | x | 2 x 2 1 y 2 | x | | y | 2 ערכי את למצוא יש x ו - y במדוייק ! 3 מצא , עבור ערכי אילו m , הפונקציה מקבלת 5 m 3 x ) 1 m ( x ) x ( f 2 כל עבור חיוביים ערכים x חיובי ? 4 משולש ABC שרדיוסו במעגל חסום R בנקודה ומרכזו O נתון : 60 BAC , BD קוטר , BE חוצה <ABC , AC BF ) הנקודות E ו - F החוסם המעגל על .( הוכ הבאות הטענות את ח : א ED FE ב R CD AF ג AC OE ד ACDF שווה טרפז - שוקיים ה ש גם נתון אם - R AB , המשולש אז ABC ישר - זווית 5 מקבילית נתונה ABCD כלפ בונים מצלעותיה אחת כל על שווה משולש חוץ י - צלעות : DAS , CDR , BCQ , ABP הוכח : א PQRS מקבילית ! ב המקביליות אלכסוני ABCD ו - PQRS אחת נקודה דרך עוברים ג למרובע תהיה צורה איזו PQRS אם ABCD מלבן ? הוכח ! 0 - 15 בחינה 0.15 ) ספטמבר 1997 ( 1 א הגרפים את סכימטי באופן רשום הבאות הפונקציות של : 4 | x | | 4 x | y ו - | 5 4 x | 2 y ב אי את פתור - השיוויון : | 5 4 x | 2 4 | x | | 4 x | 2 המערכת את פתור : 0 | y 2 x | 5 | y | 2 | x | x 1 3 של ערכים אילו עבור m לאי אין - פתרון הבא השיוויון ? 0 4 m 3 m 2 ) 1 m ( 4 2 1 x x 4 במע לזה זה המאונכים מיתרים שני נתונים גל למעגל המשיקים ארבעת כי הוכח בר מרובע יוצרים המיתרים שני קצות דרך העוברים - חסימה ! 5 מקבילית צלעות על ABCD בונים , לה חיצונית , שווי משולשים ארבעה - צלעות מרובע יוצרים המשולשים מרכזי 4 3 2 1 O O O O א ש הוכח המרובע 4 3 2 1 O O O O מקבילית הוא ! ב שהמקבילית נתון ABCD זווית בעלת - ישרה המרובע על לומר ניתן מה 4 3 2 1 O O O O ? 0 - 16 בחינה 0.16 ) מרץ 1998 ( 1 אי את פתור - השוויון : 1 x x 1 2 x 3 x 2 2 2 הבאה המשוואות מערכת נתונה : 3 | y | | x | 5 | y | x 2 : א המערכת עבור קיימים פתרונות כמה גרפית בדרך מצא ב מדויק באופן המערכת את פתור ). גרפית או אלגברית ( 3 המשוואה נתונה : m x 3 x 2 x 2 הפרמטר של ערכים לאילו מצא m מקיים המשוואה פתרון : 3 x 4 א משפ את הוכח ט I משפטים את או II ו - III I ביניהם המגע מנקודת היוצא מיתר ובין משיק בין הכלואה זווית , שווה מיתר אותו של הקשת על הנשענת ההיקפית לזווית או II על הנשענות ההיקפיות הזוויות שתי לסכום שווה במעגל פנימית זווית המשכ ובין הזווית שוקי בין הכלואות הקשתות יהם III על הנשענות ההיקפיות הזוויות בין להפרש שווה למעגל חיצונית זווית הזווית שוקי בין הכלואות הקשתות ב מרובע ABCD הן למעגל המרובע בין ההשקה ונקודות מעגל חוסם P,Q,R,S , כסדרן ) P הצלע על נקודה AB .( שהמיתר נתון PR למיתר מאונך SQ המרוב כי הוכח ע ABCD בר - במעגל חסימה 5 המשוואה נתונה 1 1 m x 2 1 m 3 x 3 הפרמטר ערכי לאילו m שונים ממשיים שורשים שני למשוואה יהיו ? 0 - 17 בחינה 0.17 ) ספטמבר 1998 ( 1 א הבאות הפונקציות שתי של הגרפים את משותפת צירים במערכת שרטט : 2 | 1 x | y ; 1 | 3 x | 2 y ב גרפית בדרך פתור ) ערכי מצא x מדויק באופן ( הבא השוויון אי את : 2 | 1 x | 1 | 3 x | 2 2 הבאה המשוואה נתונה : 0 1 m x 2 x m 2 4 הפרמטר של ערכים לאילו מצא m שני את המקיימים פתרונות שני למשוואה יהיו יחד גם הבאים התנאים : 4 x ; 1 x 2 1 3 נתונה פרמטר בעלת המשוואות מערכת m כדלקמן : 2 y x 2 y x m 2 1 m 3 4 m 2 1 3 4 m של ערכים לאילו m , היחיד הפתרון ) y , x ( יקיים המערכת של : 1 x וגם 1 y ? 4 בריבוע ABCD , הנקודה E הצלע אמצע היא AD תהיה F נקוד על ה BE ש כך – CF ל מאונך - BE שהקטע הוכח DF הריבוע לצלע באורכו שווה