Material JMA-OL-05-2020 QUINTA JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL MATEMÁTICA (ON LINE) 2020 PRUEBA TRANSICIÓN MATEMÁTICA INSTRUCCIONES Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas. 2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q. 4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a menos que se indique lo contrario. 5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras obtenidas son equiprobables de salir. 6. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 2 INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Es así, que se deberá marcar la opción: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS es menor que es congruente con es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo AB trazo AB log logaritmo en base 10 pertenece a conjunto vacío x valor absoluto de x es aproximado a x! factorial de x ln unión de conjuntos intersección de conjuntos AC complemento del conjunto A u vector u 3 -1 1. 2 + 2 = 2 -1 2 18 A) 4 17 B) 4 15 C) - 4 17 D) - 4 18 E) - 4 1 2. Si al número k se le resta 1, el resultado es equivalente a . ¿Cuál de las 1 0,6 siguientes afirmaciones es verdadera? A) k es un número racional no entero y positivo. B) k es un número racional no entero y negativo. C) k es un número entero mayor que 3. D) k es un número entero menor que 3. 3. Se sabe que p, q y r son números positivos y q 0. Si p es el q por ciento de r, entonces r es igual a 100p A) q 100q B) p pq C) 100 100 D) pq E) 100 pq 4 4. En un liceo 3.400 estudiantes votaron válidamente por uno de los dos candidatos para elegir al presidente del centro de alumnos. Si los candidatos eran Rodríguez y Carrasco, obteniendo Rodríguez 34 votos más que Carrasco, ¿qué porcentaje de los votos obtuvo este último? A) 49% B) 49,5% C) 49,9% D) 50,5% E) 51% 5. El número T es tal que 10-10 > T. ¿Cuál(es) de los siguientes puede(n) ser valor(es) de T? 1 I) T= 1010 104 II) T= 105 1010 III) T= 10 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 6. En un examen los estudiantes ganan dos puntos por cada pregunta que responden correctamente, pero pierden un punto por cada pregunta que responden erróneamente. Si Danilo después de haber contestado 40 preguntas obtuvo 56 puntos, entonces la diferencia entre el número de preguntas respondidas correctamente y el número de preguntas contestadas en forma errónea es A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 5 7. El valor de log 25 + log 5 + log 4 + log 2 es igual a A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 8. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)? 4 I) 0,75 2 II) 2 0,9 1 III) 0,25 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 9. Si 3t = t3, entonces t15 es igual a A) 3t+12 B) 3t ∙ t15 C) 3 ∙ 12t D) 3t ∙ t18 E) 3t ∙ t12 6 10. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s), si x > 0? I) log x = log x x II) log n x = log n 1 III) -log x = log x A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 11. En 32n + 2k = 33, se puede determinar el valor de k, si se sabe que: 1 (1) 2n + 2k = 2 - 2n 3 (2) 23n = 4 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. En un estante de cierta librería técnica hay 50 libros, los cuales son de arquitectura o paisajismo. Si la razón entre libros de arquitectura y paisajismo es A : P, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el número de libros de arquitectura? 50A A) P 50P B) A+P 50A C) A+P 50(A + P) D) A 50(A + P) E) P 7 13. Si m + n = 2k, ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a m2 + n2? A) 4k2 B) 2k – 2mn C) 2k + 2mn D) 2(2k2 + mn) E) 2(2k2 – mn) L 14. En el movimiento pendular se verifica la siguiente relación: T = 2 , en la cual L es la g longitud del péndulo. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a L? T 2 A) 2 ∙ g T 2 B) ∙g 4 3T 2 C) 2 T2 g D) 2 Tg E) (2)2 1 15. Si a es un número entero mayor que 1 y b = - a, ¿cuál(es) de las siguientes a proposiciones es (son) verdadera(s)? 1 I) -a > -a a II) b<0 III) ab < b2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 8 16. En la figura adjunta hay tres cuadrados que tienen un vértice común. De acuerdo a la información entregada en la figura adjunta, ¿cuál es el área de la superficie achurada? a b b b b A) 4b(a + b) B) a2 + 3b2 + 6ab C) 3(a2 + 2ab + b2) D) 3(a2 + 2ab – b2) E) a2 + 3b2 + 2ab 17. Las marcas en la recta numérica adjunta están igualmente espaciadas, Q es el punto medio de PR y b es un número real positivo. ¿Cuál es el valor de m? P Q R 3b 2m ∙ 3b 3b+3 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 18. Un estudiante necesita leer un libro con el objetivo de hacer una ficha resumen. El 1 1 primer día lee del total de páginas y el segundo día lee del resto, faltándole 5 3 todavía por leer 240 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro? A) 300 B) 400 C) 450 D) 500 E) 550 9 19. Cuando x = 7, (x – 1)(x – k) > 0 y cuando x = 6, (x – 1)(x – k) < 0. ¿Cuál de los siguientes es un posible valor de k? A) 6,1 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7x + 12y = 31 20. ¿Para qué valor de k el sistema NO tiene solución? ky = x + 19 12 A) - 7 7 B) - 12 C) 0 7 D) 12 12 E) 7 21. Si m2 – n2 = 24 y m – n = -8, entonces n = A) 1,5 B) 2,5 C) 3,0 D) 3,5 E) 4,0 22. Si la suma de dos números es 6 y la diferencia de sus cuadrados es 24, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El doble del producto de dichos números es 10. II) La diferencia positiva de los números es 4. III) La suma de los números es igual a su producto. A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 10 23. La masa M(e) de una persona expresado en kilogramos en función de su estatura “e” en centímetros está dada por M(e) = (e – 150)0,75 + 50. ¿Cuál debe ser la masa de una persona cuya estatura es 1,7 m? A) 50 kg B) 62 kg C) 65 kg D) 70 kg E) 72 kg 24. Las raíces (soluciones) de la ecuación (2x – 5)2 = 25, son y . ¿Cuál es el valor de + ? A) 5 B) 4 C) 3 D) -3 E) -5 25. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera, respecto de la ecuación 40 40 1 = 0? x 2 x A) El producto de las soluciones es 80. B) El cuadrado de una de las soluciones es 16. C) Si a la solución mayor se le resta la menor, se obtiene 18. D) El cubo de una de las soluciones es -100. 26. Si x2 – 2x – 15 = 0, con x > 0, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 0? I) x2 – 6x + 9 II) x2 – 7x + 10 III) x2 – 10x + 25 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 11 27. Tomás realizó un viaje para llegar a una isla, usando tres vehículos: automóvil, bus y lancha, en ese orden. El viaje en lancha lo hizo con una rapidez menor que la rapidez con que viajó en bus y el viaje en automóvil fue el que hizo con mayor rapidez. ¿En cuál de los siguientes gráficos, distancia tiempo, está mejor representado el viaje de Tomás? A) B) distancia distancia tiempo tiempo C) D) distancia distancia tiempo tiempo f(b) f(a) 28. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a , si f(x) = ax + b y b a b a? A) a B) b C) –a D) –b E) a–b 29. Si f(x) = -5(x – 2)(x + 3), entonces se cumple que A) f(1) > 0 B) f(2) > 0 C) f(3) > 0 D) f(4) > 0 E) f(5) > 0 12 30. La tabla adjunta muestra información sobre las temperaturas de varias mezclas químicas distintas a los x segundos desde que se formó la mezcla. ¿En cuál mezcla la temperatura desciende una mayor cantidad de grados en el intervalo [16, 20]? Temperatura T a los Mezcla x segundos T(x) = 4x – 3 M1 1 M2 T(x) = x - 3 4 1 M3 T(x) = - x - 3 4 T(x) = -4x M4 T(x) = 4x + 3 M5 A) M1 B) M2 C) M3 D) M4 E) M5 31. En la tabla adjunta se muestran algunos valores para las funciones f y g, las cuales tienen por dominio el conjunto de los números reales. Si la función h se define por h(x) = 3g(x) – f(x + 3), ¿cuál es el valor de h(2)? x g(x) f(x) 5 7 6 4 5 4 3 3 7 2 4 -1 1 6 -3 0 8 -5 -1 9 -7 A) 3 B) 4 C) 6 D) 13 E) 16 13 32. En la figura adjunta, la parábola es simétrica respecto al eje y intersectándose con éste en el punto (0, 3). ¿Cuál de las siguientes puede ser la ecuación de esta parábola? y x A) y = -x2 + 3 B) y = x2 – 3 C) y = x2 + 3 D) y = -x2 – 3 33. En la figura adjunta se representan las gráficas de la función afín f(x) = mx + b y de la función cuadrática g(x) = x2 – 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? y g f -2 3 x 3 I) La pendiente de f es . 2 II) La parábola corta al eje y en el punto (0, -4) III) El coeficiente de posición de f es 5. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 14 34. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto de la función f(x) = x3, con dominio el conjunto de los números reales? I) Su gráfica pasa por el origen. II) f(x) es mayor que f(-x) para todo número real no negativo. III) El recorrido de f(x) es el intervalo [0, +[. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 35. Sea la función f(x) = mx + n, con dominio el conjunto de los números reales. Se puede determinar el valor de f(10), si se sabe que: (1) m2 = 16 (2) n-2 = 0,25 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 36. Al trasladar el punto P según el vector V = (2, -2) se obtuvo un punto (-2, 2). Se puede afirmar correctamente que P se ubicaba A) en el primer cuadrante. B) en el segundo cuadrante. C) en el tercer cuadrante. D) en el cuarto cuadrante. 15 37. En el plano cartesiano, el punto P(m, n) se rota en 270° en sentido antihorario y en torno al origen obteniéndose el punto P’ y luego a este punto se le aplica una reflexión con respecto al origen, obteniéndose el punto P’’. ¿Cuáles son las coordenadas de P’’? A) (n, -m) B) (-n, -m) C) (-m, n) D) (m, -n) E) (-n, m) 38. ¿Cuál de las siguientes parejas de polígonos corresponde siempre a figuras semejantes? A) Dos rectángulos de igual perímetro. B) Dos triángulos rectángulos isósceles. C) Dos rombos de igual área. D) Dos trapecios rectángulos de igual área. 39. En el triángulo ABC de la figura adjunta AB = AC, donde D, E y F pertenecen a los lados AC , AB y BC , respectivamente, DE // BC , DF // AB y las medidas de los ángulos CAB y ABC están respectivamente en la razón 4 : 7. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? C D F A E B I) FDE = ABC II) AED DFC III) DEB + BFD = 180° A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 16 3 40. Revisando un plano, un ingeniero se percató que 1 decímetros del plano equivalían a 8 66 kilómetros. Una avenida en línea recta que en la realidad mide 12 kilómetros, entonces en el mapa está representada por un segmento que en centímetros mide A) 40 B) 20 C) 5 D) 2,5 E) 1,25 41. En la figura adjunta, L1 // L2 y L3 y L4 se intersectan en T. Si SR = 12, PQ = 24 y PR = 30, ¿cuál de las siguientes proporciones NO es correcta? L3 L4 L1 S R T L2 P Q A) TP : PQ = 5 : 6 B) SR : TR = 6 : 5 C) PQ : TR = 12 : 5 D) SR : RP = 2 : 5 E) ST : SQ = 1 : 2 17 42. Martina quiere dividir un segmento AB en 5 partes iguales. Trazó entonces una semirecta a partir de A, formando un ángulo agudo con AB . También a partir de A, marcó en la semirrecta 5 puntos igualmente distantes uno de otro: P 1, P2, P3, P4 y P5 y luego unió P5 con B, como se indica en la figura adjunta. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera, si P1C // P5 B ? A C B P1 P2 P3 P4 P5 AB A) AC es la mitad de . 2 B) AC es igual a AP1 . C) AC es la quinta parte de AB . D) AC es la cuarta parte de AB . 43. En la figura adjunta, CAB = RPQ, ABC = PQR y MN es mediana del triángulo PQR. Si AC = 4 cm y PR = 6 cm, ¿en qué razón están el área del triángulo ABC y el cuadrilátero PQNM, respectivamente? C R M N A B P Q A) 4 : 4,5 B) 4:9 C) 1:2 D) 1:3 E) 16 : 27 18 44. Al vértice (4, 4) de un cuadrado se le aplica una homotecia, con centro en el origen y razón de homotecia 2 y al punto obtenido se le aplica una traslación según el vector (-2, -2), obteniéndose el punto P. ¿Cuáles son las coordenadas de P? A) (6, 6) B) (0, 0) C) (8, 8) D) (10, 10) E) (4, 4) 45. En la figura adjunta, O es centro de homotecia y el rectángulo ABCD es el homotético respecto del rectángulo original A’B’C’D’. Si OA = 1,2 y A’A = 2,4, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto de la razón de homotecia k? D’ D C’ O C A B B’ A’ A) k = -3 1 B) k = - 3 1 C) k = 3 D) k = 2 E) k = 3 46. Los puntos A(-3, -2); B(5, 2) y C(9, 4) son A) puntos pertenecientes a una misma recta. B) vértices de un triángulo equilátero. C) vértices de un triángulo isósceles. D) vértices de un triángulo rectángulo. 19 1 47. En el plano cartesiano, la ecuación de la recta M es y = - x – 1. Si la recta L es la 3 reflexión de la recta M respecto del eje x, entonces ¿cuál es la ecuación de la recta L? A) y = 3x + 1 1 B) y = x + 1 3 1 C) y = - x + 1 3 1 D) y = x – 1 3 E) y = -3x – 1 48. En la figura adjunta se representa la gráfica de la función f(x) = ax + b + 1. ¿Cuál es el valor de ab? y f -1 2 x -6 A) 11 B) -10 C) -11 D) -13 E) -15 49. Las rectas cuyas ecuaciones son x + y – c = 0, 2x + y – c = 0 y 3x + y = c se caracterizan porque A) forman un triángulo. B) son paralelas entre sí. C) son coincidentes. D) son concurrentes en un punto del eje y. 20 50. La recta de ecuación 3mx + y – 6 = 0 forma con los ejes coordenados un triángulo rectángulo situado en el primer cuadrante cuya área es 9. ¿Cuál es el valor de m? 3 A) 2 2 B) 3 C) 2 D) 3 E) 6 51. Se puede determinar que las rectas L1: ax – y – c = 0 y L2: y + bx + d = 0 son perpendiculares, si se sabe que: (1) c = d 1 (2) a = b A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 52. Los alumnos de cuartos medios A, B y C de un colegio buscan un representante para su generación. Se realiza una encuesta que arroja los resultados presentados en la tabla adjunta: Candidato (a) Porcentaje de votos (%) Lucía Álvarez 38 Pedro Mardones 36 Alejandra Mora 16 Votos blancos/nulos 10 Los encuestadores concluyeron que había un empate técnico entre las dos primeras mayorías debido a que la encuesta tiene un error de +2% ó -2%. De acuerdo a la esta información, ¿cuál de las siguientes informaciones es verdadera? A) Una de las dos mujeres ganará la elección. B) Pedro Mardones podría ganar la elección. C) Lucía Álvarez no puede obtener menos del 37%. D) El único porcentaje que no variará es el de votos blancos/nulos. 21 53. El diagrama adjunto muestra los puntajes obtenidos por los 14 alumnos que rindieron un ensayo tipo prueba de transición. Como se indica estos alumnos pertenecen a 5 cursos. De acuerdo a la información entregada en este diagrama NO se puede determinar 800 750 700 650 600 550 500 4°A 4°B 4°C 4°D 4°E I) La mediana de todos los puntajes. II) La media aritmética de los puntajes del 4°E. III) La mediana de los puntajes del 4°C. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 54. La antigüedad en años de servicio de 10 funcionarios es la siguiente: 5, 6, 6, 8, 10, 10, 15, 20, 24 y 25. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) El quinto decil es 10 años. B) El primer cuartil es 6 años. C) El percentil 50 es 10 años. D) El percentil 99 es 24 años. 22 55. En la tabla adjunta se muestra la distribución de todos los datos de una variable. Variable Frecuencia Frecuencia acumulada [0, 10[ a [10, 20[ b c+3 [20, 30[ 5 12 [30, 40[ c [40, 50] a 20 De acuerdo a la información en la tabla, ¿cuál(es) de las siguientes deducciones es (son) correcta(s)? I) a=c II) b<c III) a–b=1 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 56. Al hacer la distribución de las edades de los propietarios de departamentos de un edificio, se determinó que el propietario más joven tiene 38 años y el propietario mayor tiene 78 años. Además se determinó que el primer cuartil, el segundo cuartil y el tercer cuartil de las edades son 44, 52 y 60 años, respectivamente. Según esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El rango intercuartil de las edades de los propietarios es 16 años. II) La media aritmética de las edades de los propietarios es igual a 52 años. III) Los propietarios que tienen menos de 44 años de edad son 25. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Ninguna de ellas 23 57. Se encuestó a 400 personas para conocer las preferencias por 5 programas matinales de la televisión, indicándose los resultados de la información obtenida en el gráfico circular de la figura adjunta. Si cada encuestado indicó una sola preferencia y 40 de ellos dijeron que verían el matinal A, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A B 26% 30% E 22% C D A) El 40% prefiere el matinal A o el matinal E. B) Las personas que dijeron preferir el matinal C son 88. C) Los matinales A y D obtuvieron la misma cantidad de preferencias. D) Por cada tres personas que prefería el matinal E, una prefería el matinal A. 58. El histograma de la figura adjunta muestra la distribución de los resultados de una encuesta que se hizo a 340 personas, donde los intervalos son de la forma [ , [ y el último [ , ]. frecuencia 6n 4n 3n 2n a b c d e f ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s), respecto a la información entregada en el gráfico? I) El intervalo modal es [c, d[. II) La marca de clase del intervalo [b, c[ es 68. III) La mediana se encuentra en el intervalo [d, e[. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 24 59. En el aeropuerto CAMB se encuestó a 80 mujeres y 60 hombres que se van a embarcar en el próximo vuelo. Se constató que 30 mujeres y 20 hombres, van a viajar por primera vez en avión y que los demás ya habían volado antes. Escogiendo uno de estos pasajeros al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea una mujer, o que sea una persona que viaja por primera vez? 5 A) 7 6 B) 7 11 C) 14 13 D) 14 60. En una bolsa hay 10 bolitas, de las cuales 5 son verdes, 3 son rojas y 2 son amarillas. Si de la bolsa se retiran 3 bolitas, de a una cada vez y con reposición, ¿cuál es la probabilidad de que las tres bolitas sean de colores diferentes? A) 1,8% B) 3% C) 9% D) 18% E) 30% 61. En una escuela universitaria, el 60% de los estudiantes son mujeres, el 80% de los estudiantes usa jeans y el 40% son mujeres que usan jeans. Si se escoge un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea mujer, dado que la persona escogida usa jeans? A) 40% B) 50% C) 60% D) 66,6% E) Ninguna de las anteriores. 25 62. En una comunidad integrada por 100 personas, se hizo un test rápido para detectar la presencia de coronavirus COVID-19. Como este test no es totalmente eficaz, resultó que personas contagiadas con el virus, el test les arrojó resultado negativo y a personas sanas les arrojó resultado positivo. Se sabe que 20 personas de esta comunidad son portadoras del virus. Esta información junto con otros datos obtenidos con el test fueron colocados en la tabla adjunta. Situación Positivo (P) Negativo (N) Total Sano (S) 8 c 80 Contagiado (C) a 4 20 Total b d 100 Si una persona de la comunidad es escogida al azar y se verifica que este test fue positivo, ¿cuál es la probabilidad que esta persona sea sana? 1 A) 10 2 B) 25 2 C) 5 1 D) 2 1 E) 3 63. Marcos y Jorge son músicos integrantes de un quinteto de cuerdas. Cada vez que estos 5 músicos hacen una presentación, Marcos y Jorge se sientan juntos, uno al lado del otro. En cada presentación, ¿de cuántas maneras se pueden sentar en una línea estos músicos? A) De 16 maneras B) De 24 maneras C) De 25 maneras D) De 48 maneras E) De 120 maneras 26 64. ¿Cuál es la cantidad de muestras distintas, de tamaño 3, sin orden y sin reposición que se pueden formar con los números 10, 100, 1.000 , 10.000 y 100.000? A) 10 B) 53 5! C) 2! 3! 2! D) 5! 5! E) 2! 3 65. En el liceo de un pueblo tiene 250 alumnos de enseñanza media y 160 en enseñanza básica. Al escogerse al azar un estudiante de este liceo, se puede determinar la probabilidad que sea una niña de enseñanza básica, si se sabe que: (1) las niñas que están en enseñanza media son 175. (2) los varones que están en enseñanza básica son 32. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27
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