Microsoft Word - Formelblad matematik 5.docx - bjsi0001

Please enable JavaScript to view the full PDF

1(8) Formelblad matematik 5 Algebra Regler (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ( a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3 (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ( a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3 (a  b)(a  b)  a 2  b 2 a 3  b 3  (a  b)( a 2  ab  b 2 ) a 3  b3  ( a  b)(a 2  ab  b 2 ) Andragradsekvationer x 2  px  q  0 ax 2  bx  c  0 p  p 2 b b 2  4ac x    q x  2 2 2a 2a n n  n n n  n Binomialsatsen ( a  b) n    k a n  k b k   0 a n  1 a n 1b   2 a n  2b 2  ...   n b n k  0          Aritmetik Prefix T G M k h d c m  n p tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko 12 9 6 3 2 -1 -2 -3 -6 -9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10-12 ax 1 Potenser x y a a a x y  a x y (a x ) y  a xy a x  ay ax x ax a 1 x x a b  (ab) x x   an na a0  1 b b Logaritmer y  10 x  x  lg y y  e x  x  ln y x lg x  lg y  lg xy lg x  lg y  lg lg x p  p  lg x y a om a  0 Absolutbelopp a   a om a  0 17-02-03 © Skolverket 2(8) Funktioner Räta linjen Andragradsfunktioner y2  y1 y  ax 2  bx  c a0 y  kx  m k x2  x1 ax  by  c  0 , där inte både a och b är noll Potensfunktioner Exponentialfunktioner y  C  xa y  C ax a  0 och a  1 Statistik och sannolikhet Standardavvikelse för ett stickprov ( x1  x ) 2  ( x2  x ) 2  ...  ( xn  x ) 2 s n 1 Lådagram Normalfördelning 1  x   2 Täthetsfunktion 1      för normalfördelning f ( x)  e 2  2 17-02-03 © Skolverket 3(8) Differential- och integralkalkyl Derivatans definition f (a  h)  f (a ) f ( x)  f (a) f (a )  lim  lim h0 h xa xa Derivator Funktion Derivata x n där n är ett reellt tal nx n 1 ax ( a > 0) a x ln a 1 ln x ( x  0 ) x ex ex e kx k  e kx 1 1  x x2 sin x cos x cos x  sin x 1 tan x 1  tan 2 x  cos 2 x k  f (x ) k  f (x ) f (x)  g (x) f (x)  g (x) f ( x)  g ( x) f ( x )  g ( x )  f ( x )  g ( x ) f ( x) f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x) ( g ( x )  0) g ( x) ( g ( x))2 Kedjeregeln Om y  f ( z ) och z  g ( x) är två deriverbara funktioner så gäller för y  f ( g ( x )) att dy d y d z y   f ( g ( x ))  g ( x ) eller   dx dz dx 17-02-03 © Skolverket 4(8) Primitiva Funktion Primitiva funktioner funktioner k kx  C x n 1 x n (n  1) C n 1 1 ln x  C ( x  0) x ex ex  C e kx e kx C k ax a x (a  0, a  1) C ln a sin x  cos x  C cos x sin x  C Komplexa tal Representation z  x  iy  reiv  r (cos v  i sin v) där i 2  1 y Argument arg z  v tan v  x Absolutbelopp z  r  x2  y 2 Konjugat Om z  x  iy så z  x  iy Räknelagar z1z2  r1r2 (cos(v1  v2 )  i sin(v1  v2 )) z1 r1  (cos(v1  v2 )  i sin(v1  v2 )) z2 r2 de Moivres formel z n  (r (cos v  i sin v)) n  r n (cos nv  i sin nv) 17-02-03 © Skolverket 5(8) Geometri Triangel Parallellogram bh A  bh A 2 Parallelltrapets Cirkel h( a  b) πd 2 A A  πr 2  2 4 O  2 πr  πd Cirkelsektor Prisma v V  Bh b  2 πr 360 v br A  πr 2  360 2 Cylinder Pyramid V  πr 2h V Bh Mantelarea 3 A  2πrh Kon Klot πr 2h 4πr 3 V V 3 3 Mantelarea A  4πr 2 A  πrs Likformighet Skala Trianglarna ABC Areaskalan = (Längdskalan)2 och DEF är Volymskalan = (Längdskalan)3 likformiga. a b c   d e f 17-02-03 © Skolverket 6(8) Topptriangel- och Bisektrissatsen transversalsatsen Om DE är parallell AD AC med AB gäller  BD BC DE CD CE   och AB AC BC CD CE  AD BE Vinklar u  v  180 Sidovinklar wv Vertikalvinklar L1 skär två parallella linjer L2 och L3 vw Likbelägna vinklar uw Alternatvinklar Kordasatsen Randvinkelsatsen ab  cd u  2v Pythagoras sats a 2  b2  c 2 Avståndsformeln Mittpunktsformeln d  ( x2  x1) 2  ( y2  y1 ) 2 x1  x2 y  y2 xm  och ym  1 2 2 17-02-03 © Skolverket 7(8) Trigonometri Definitioner a sin v  c b cos v  c a tan v  b Enhetscirkeln sin v  y cos v  x y tan v  x sin A sin B sin C Sinussatsen   a b c Cosinussatsen a 2  b 2  c 2  2bc cos A ab sin C Areasatsen T 2 Trigonometriska formler sin 2 v  cos2 v  1 sin(u  v )  sin u cos v  cos u sin v sin(u  v )  sin u cos v  cos u sin v cos(u  v )  cos u cos v  sin u sin v cos(u  v )  cos u cos v  sin u sin v sin 2v  2 sin v cos v cos 2 v  sin 2 v (1)  cos 2v   2 cos 2 v  1 (2)  2 1  2 sin v (3) b a sin x  b cos x  c sin( x  v ) där c  a 2  b 2 och tan v  a Cirkelns ekvation ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 17-02-03 © Skolverket 8(8) Exakta Vinkel v värden (grader) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 π π π π 2π 3π 5π (radianer) 0 π 6 4 3 2 3 4 6 1 1 3 3 1 1 sin v 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 cos v 1 0    1 2 2 2 2 2 2 1 1 tan v 0 1 3 Ej def.  3 1  0 3 3 Mängdlära A  B  x x  A och x  B A  B  x x  A eller x  B A \ B  x x  A och x  B AC  x x  G och x  A Talteori Kongruens a  b(mod c) om differensen a  b är delbar med c Om a1  b1 (mod c ) och a 2  b2 (mod c ) gäller att 1. a1  a 2  b1  b2 (mod c ) 2. a1  a 2  b1  b2 (mod c ) Om a  b (mod c) gäller att 3. m  a  m  b (mod c) för alla heltal m 4. a n  b n (modc) för alla heltal n  0 Aritmetisk a1  a n sn  n  där an  a1  (n  1)  d summa 2 Geometrisk k n 1 summa sn  a1 där an  a1  k n 1 k 1 Kombinatorik n! Permutationer P(n, k )  n  (n  1)  (n  2)  ...  (n  k  1)  där 0  k  n (n  k ) !  n  P(n, k ) n! Kombinationer C (n, k )      där 0  k  n k  k! k!(n  k )! 17-02-03 © Skolverket