Tabel Fungsi Fungsi Distribusi 1.pdf

No Distribusi FKP Mean / 𝐸 ( 𝑋 ) 𝑉𝑎𝑟 ( 𝑋 ) FPM ( 𝑀 𝑋 ( 𝑡 ) ) 1. Bernoulli, 𝑋 ~ 𝑏 ( 1 , 𝑝 ) 𝑝 ( 𝑥 ) = { 𝑝 𝑥 ( 1 − 𝑝 ) 1 − 𝑥 , 𝑥 = 0 , 1 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑝 𝑝𝑞 ( 1 − 𝑝 ) + 𝑝 𝑒 𝑡 2. Binomial, 𝑋 ~ 𝑏 ( 𝑛 , 𝑝 ) atau 𝑋 ~ 𝑏 ( 𝑥 ; 𝑛 , 𝑝 ) 𝑝 ( 𝑥 ) = { ( 𝑛 𝑥 ) 𝑝 𝑥 ( 1 − 𝑝 ) 𝑛 − 𝑥 , 𝑥 = 0 , 1 , ... , 𝑛 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑛𝑝 𝑛𝑝 𝑞 [ ( 1 − 𝑝 ) + 𝑝 𝑒 𝑡 ] 𝑛 3. Binom Negatif, 𝑋 ~ 𝑁𝐵 ( 𝑥 ; 𝑘 , 𝑝 ) 𝑝 ( 𝑥 ; 𝑘 , 𝑝 ) = { ( 𝑥 − 1 𝑘 − 1 ) 𝑝 𝑘 𝑞 𝑥 − 𝑘 , 𝑥 = 𝑘 , 𝑘 + 1 , 𝑘 + 2 , ... 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑘 𝑝 𝑘𝑞 𝑝 2 ( 𝑝 𝑒 𝑡 ) 𝑘 ( 1 − 𝑞 𝑒 𝑡 ) − 𝑘 atau ( 𝑝 𝑒 𝑡 1 − 𝑞 𝑒 𝑡 ) 𝑘 4. Geometrik, 𝑋 ~ 𝐺𝑒𝑜 ( 𝑝 ) 𝑝 ( 𝑥 ; 𝑝 ) = { 𝑝 𝑞 𝑥 − 1 , 𝑥 = 1 , 2 , 3 , ... 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 1 𝑝 1 − 𝑝 𝑝 2 𝑝 𝑒 𝑡 1 − 𝑞 𝑒 𝑡 5. Poisson, 𝑋 ~ 𝑝𝑜𝑖 ( 𝜆 ) 𝑝 ( 𝑥 ) = { 𝑒 − 𝜆 𝜆 𝑥 𝑥 ! , 𝑥 = 0 , 1 , 2 , ... 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝜆 𝜆 𝑒 − 𝜆 ( 1 − 𝑒 𝑡 ) 6. Gamma, Jika 𝛼 , 𝛽 > 0 → 𝑋 ~ 𝐺 ( 𝛼 , 𝛽 ) 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 Γ ( 𝛼 ) 𝛽 𝛼 𝑥 𝛼 − 1 𝑒 − ( 𝑥 𝛽 ) , 𝑥 > 0 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝛼𝛽 𝛼 𝛽 2 ( 1 − 𝛽𝑡 ) − 𝛼 , 𝑡 < 1 𝛽 7. Chi Kuadrat, 𝑋 ~ 𝜒 ( 𝑟 ) 2 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 Γ ( 𝑟 2 ) 2 𝑟 2 𝑥 𝑟 2 − 1 𝑒 − ( 𝑥 2 ) , 𝑥 > 0 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 r=bilangan bulat positif 𝑟 2r ( 1 − 2 𝑡 ) − 𝑟 2 8. Eksponensial, 𝑋 ~ 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 ( 𝜆 ) 𝑓 ( 𝑥 ) = { 𝜆 𝑒 − 𝜆𝑥 , 𝑥 > 0 , 𝜆 > 0 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝜆 − 1 𝜆 − 2 ( 1 − 1 𝜆 𝑡 ) 9. Beta, 𝑋 ~ 𝐵𝐸𝑇𝐴 ( 𝛼 , 𝛽 ) 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 𝐵 ( 𝛼 − 𝛽 ) 𝑥 𝛼 − 1 ( 1 − 𝑥 ) 𝛽 − 1 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 , 0 < 𝑥 < 1 𝛼 𝛼 + 𝛽 𝛼𝛽 ( 𝛼 + 𝛽 + 1 ) ( 𝛼 + 𝛽 ) 2 10. Uniform, 𝑋 ~ 𝑈 ( 𝑎 , 𝑏 ) 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 𝑏 − 𝑎 , 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎 + 𝑏 2 ( 𝑏 − 𝑎 ) 2 12 𝑒 𝑏𝑡 − 𝑒 𝑎𝑡 𝑡 ( 𝑏 − 𝑎 ) 11. Normal, 𝑋 ~ 𝑁 ( 𝜇 , 𝜎 2 ) 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 𝜎 √ 2 𝜋 𝑒 − 1 2 [ 𝑥 − 𝜇 𝜎 ] 2 , − ∞ < 𝑥 < ∞ 0 , 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 − ∞ < 𝜇 < ∞ 𝑑𝑎𝑛 n 𝜎 2 > 0 𝜇 𝜎 2 𝑒 1 2 𝜎 2 𝑡 2 + 𝑡𝜇