Experiencia 3° pdv 2020.pdf - Usuario

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|Código: Experiencia Transición MA03-4M-2020 ENSAYO PRUEBA DE TRANSICIÓN 4 º MEDIO MATEMÁTICA PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICA Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas. 2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q. 4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a menos que se indique lo contrario. 5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras obtenidas son equiprobables de salir. 6. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 2 INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Es así, que se deberá marcar la opción: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS  es menor que  es semejante con  es mayor que  es perpendicular a  es menor o igual a  es distinto de  es mayor o igual a // es paralelo a ángulo recto AB trazo AB ángulo  pertenece a log logaritmo en base 10 x valor absoluto de x  conjunto vacío x! factorial de x  es aproximado a  intersección de conjuntos ln  unión de conjuntos u vector u AC complemento del conjunto A 3  5   5  1.  100  :  10  · 5 =     A) 500 B) 50 C) 0,005 D) 0,05 E) 0,5 2. Si la tercera parte de un número es igual a 10 unidades menos que la mitad del número, entonces la cuarta parte de dicho número es igual a A) 22,5 B) 15 C) 7,5 D) -7,5 E) -15 7 3. ¿Cuál es la representación decimal de la fracción ? 45 A) 1,5 B) 0,1 C) 0,15 D) 0,15 3 2 4. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de x se cumple que (x  2) = 9? I) x = -25 II) x = -27 III) x = 29 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 4 5. ¿Cuál de las siguientes opciones es un número irracional? 3 A) -8 2 3 B) 12 C) 3 (3 3 – 27 ) 3 10 D) 2 2 6. La primera semana de abril el precio de un litro de bencina es de T pesos. Si la segunda semana de abril aumenta el precio en una décima parte y luego en la tercera semana de abril disminuye el precio en una novena parte. ¿Qué fracción del precio inicial es este último precio? A) 0,01T B) 0,09T C) 0,91 T D) 0,97 T E) 0,98 T 7. Si k es un número real distinto de 0, tal que -1 < k < 1, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) k3 > k4 II) k2 – 1 < 0 1 III) k < k A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 5 8. El orden creciente de los números M = 2,87 · 10-6; N = 28,7 · 10-5 y P = 287 · 10-7 es A) M,N,P B) P,M,N C) N,M,P D) P,N,M E) M,P,N 9. Si log3 2 = x, entonces log8 3 = A) 3x x B) 3 C) x3 1 D) x3 1 E) 3x (a2b3 )2 10. Si a y b son números reales positivos, entonces al multiplicar por ab se a7  b2 obtiene b9 A) a5 b5 B) a2 3 b  C)   · ab  a a6 D) b9 6 1 11. Se puede afirmar que es un número positivo, si se sabe que: a 2 1 (1)   > 0  a 3 1 (2)   > 0  a A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 12. ¿Cuál(es) de los siguientes binomios es (son) factor(es) de: 1 + ab + c(a + b) – (a + b) – c(1 + ab)? I) 1–c II) 1–b III) 1–a A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 13. Si m = 3  2 y n= 3+ 2 , entonces (m – n)2 es A) 6 B) -2 2 C) 6 – 2 7 D) 6 – 7 E) 6 – 2 2 7 14. En la figura adjunta se presentan dos cuadrados de lado a. Si de izquierda a derecha las figuras sombradas son un cuadrado de lado 2 y un rectángulo de lado k, distinto del lado del cuadrado original, si las zonas en blanco tienen igual área, entonces k es igual a a A) 4 a B) 3 1 C) a 4 D) a 15. Si m y t son números reales negativos, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera? A) (m – t)3 > 0 B) –m – t < m + t C) –m – t > 0 D) –m2 – t2 > 0 E) Ninguna de las anteriores. 16. Si x2 – 2x – 15 = (x + a)(x + b), entonces ¿cuál de los siguientes es un posible valor de a – b? A) -3 B) -2 C) 2 D) 3 E) 8 8 3w 17. El valor de x en la ecuación =7 4x es 2 14 3 A) w 8 4 7 3 B) w 4 8 C) 6 – 3w 3 D) w+4 14 3 E) 4 w 14 18. Marcela tiene el triple de láminas que tiene Benjamín, si Marcela regala 72 láminas a Benjamín ambos quedarían con la misma cantidad. ¿Cuántas láminas tiene Marcela? A) 72 B) 216 C) 258 D) 278 E) 288 3px  y = 2 19. El par ordenado (-7, 1) es solución del sistema . El valor numérico de la x  qy = 1 expresión (p-1 – q) es A) -1 1 B) - 7 1 C) 7 D) 1 E) 15 9 20. Josefa hace chocolates para vender en su curso, para ello mezcla dos tipos de chocolates el del tipo A que posee un 10% de cacao y el tipo B que posee un 80% de cacao. Si Josefa quiere determinar la cantidad de kilogramos del tipo B, para obtener una mezcla de 10 kilogramos de chocolate al 60 por ciento de cacao, ¿cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones debe plantear y resolver? A + B = 10 A) 0,1A + 0,8B = 10 A + B = 10 B) 10 8 + = 60 A B A + B = 10 C) 0,1A + 0,8B = 0,6 A + B = 10 D) 0,1A + 0,8B = 6 A + B = 10 E) 0,01A + 0,08B = 0,6  3 21. Si (4a2 + 5a – 6) es el área de un rectángulo  con a >  , entonces sus lados pueden  4 ser A) (2a + 3) y (2a – 2) B) (2a – 3) y (2a + 2) C) (a + 2) y (4a – 3) D) (a – 2) y (4a + 3) 22. ¿Cuántos números enteros satisfacen simultáneamente las desigualdades 2x + 3  x + 7 y x + 5  3x + 1? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitos 10 23. En la figura adjunta se presentan las gráficas de las funciones g(x) y h(x) y los puntos homólogos (-1, 4) y (1, 3), respectivamente. La función h(x) = g(x + a) + b, donde a y b son constantes. ¿Cuál es el valor de (a + b)? y y (-1,4) g(x) (1,3) h(x) x x A) 3 B) 2 C) 1 D) -2 E) -3 3 3x  15 24. El dominio de la función f(x) = es x+2 A) [5, +[ B) ]5, +[ C) lR – {-2} D) lR – {-2,5} 25. ¿Para qué valor de k la ecuación cuadrática 2x 2 – 3x + k = 0 tiene soluciones reales e iguales? A) -4 B) 0 C) 1 1 D) 1 8 E) 4 11 26. En un parque de estacionamiento, los clientes frecuentes tienen la opción de pagar una cuota de membresía de $ 30.000 mensuales y luego $ 700 por cada hora completa que dejen sus vehículos estacionados al mes, siendo [] la función parte entera. La función que modela el valor total V(h) a pagar por un cliente frecuente que ocupa el estacionamiento h horas al mes es A) V(h) = 30.000 + 700h B) V(h) = 30.000h + 700 C) V(h) = 30.000 + 700[h] D) V(h) = 30.000h + 700[h] E) V(h) = 30.000 + 700[h – 1] 27. ¿Cuál es el valor de h(-1), si se sabe que h(x) = -x2 – (-x)2? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 28. Si f: lR  lR definida por f(x) = 3, ¿cuál es el valor de f(x + 8)? A) -5 B) x+8 C) 3 D) 5 29. La siguiente tabla muestra algunos valores de la función f polinómica, para valores seleccionados de x. ¿Cuál de las siguientes opciones define la función f(x)? x f(x) -1 0 0 1 1 0 3 -8 A) f(x) = x+3 B) f(x) = -x + 1 C) f(x) = -x2 + 1 D) f(x) = -x2 + 2x – 1 E) f(x) = -(x – 1)2 + 1 12 30. Si g(x) = 3x – 2 y g(a – 1) – g(a) = 5a, entonces a = 5 A) 3 5 B) - 3 3 C) 5 3 D) - 5 E) 7 31. El gráfico de una función f es el segmento de recta que une los puntos (-3, 4) y (6, 0). Siendo f -1 su función inversa, entonces ¿cuál es el valor f -1(2)? 3 A) - 2 B) 0 C) 1 3 D) 2 E) 2 32. Dada la función g: lR  lR, donde g(w) = w3 – 5, es siempre correcto afirmar que I) g(w) tiene función inversa. II) g(w) no es inyectiva. III) g(x + 3) = x3 + 9x2 + 27x + 22 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 13 33. El costo en pesos por la fabricación de n unidades de un determinado producto, con n  50 está dado por C(n) = 1.000(n3 – 30n2 + 400n + 300). ¿Cuál es el costo por la fabricación de 5 unidades? A) $ 1.075.000 B) $ 1.675.000 C) $ 2.325.000 D) $ 3.175.000 E) Ninguna de las anteriores 34. La función n(t) = 1.000 · 20,2t indica el número de bacterias existentes en un recipiente en un momento dado. Si t es el número de horas transcurridas, ¿al cabo de cuánto tiempo habrán en el recipiente 64.000 bacterias después de iniciado el experimento? A) 20 horas B) 30 horas C) 32 horas D) 60 horas E) 64 horas 35. Se puede determinar el valor numérico de f(2) + f(3), si se sabe que: f(x + 1) (1) f(x) = , para todo x un número natural. 2 (2) f(3) = 6 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 14 36. En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, AB = 12 cm y BC = 5 cm. Si los puntos E, F, G y H son los puntos medios de cada lado respectivo, como lo muestra la figura. ¿Cuál es el valor del área achurada? D H C E G A F B A) 7,5 cm2 B) 15 cm2 C) 5 cm2 D) 10 cm2 37. El cuadrilátero de la figura adjunta, es un paralelogramo que tiene 2 lados paralelos al eje x. ¿Cuál de los siguientes vectores permite trasladar el vértice P al punto (-1, 1)? y 6 P 1 1 5 x A) (5, 7) B) (7, 5) C) (-7, 7) D) (-5, -7) E) (-7, -5) 38. Si los triángulos ABC y PQR son semejantes, BAC = 63° y RQP = 66°, ¿cuál de las siguientes es la medida de uno de los ángulos del triángulo PQR? A) 49° B) 51° C) 57° D) 61° 15 39. Si al punto P(7, -3) se aplica una simetría axial con respecto de la recta y = 1, se obtiene el punto P’. Luego, al punto P’ se le aplica una rotación en 180° con respecto al origen obteniéndose el punto P’’, ¿cuáles son las coordenadas de P’’? A) (-7, -1) B) (7, 5) C) (-7, 3) D) (-7, -5) E) (7, -3) 40. Dos rectángulos ABCD y PQRS son congruentes, si: I) El perímetro del rectángulo ABCD es igual al del rectángulo PQRS. II) El área del rectángulo ABCD es igual a la del rectángulo PQRS. III) Las diagonales del rectángulo ABCD miden lo mismo que las del rectángulo PQRS. De estas afirmaciones es (son) verdadera(s) A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) Ninguna de ellas 41. La figura adjunta, está formada por el trapecio ABFE y el cuadrado EFCD y A, G, C colineales. Si EG = GF = 2 y AB = 6, ¿cuál es el área del AGE? D C A) 10 B) 8 E F C) 6 G D) 4 E) Ninguna de las anteriores A B 16 42. ¿En cuál de las siguientes figuras se puede asegurar que b = 2a? E D E 4 I) II) III) β D C a a 5 3 E C C 5 b b a G β a A D 3 B 4 10 F 15 A 8 β ABC  DBE A b B B A, C y E son colineales A, G, C y D son colineales D, C y B son colineales B, F, C y E son colineales A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Ninguna de ellas 43. La figura adjunta es un semicírculo de diámetro AB = d. Si C es el punto medio del arco BA, entonces el área del triángulo ABC, en función de d, es igual a C A B d A) 2 2 d B) 2 4 C) 2d2 d2 D) 2 d2 E) 4 17 44. Las circunferencias de la figura adjunta son congruentes con A, B, C, D, E y F, G, C puntos colineales. A, F, D y G están en una circunferencia y E, G, B y F están en la otra circunferencia. Si AB = 6, BC = 2 y CD = 1, entonces DE = E G D B C A F A) 2,0 B) 2,5 C) 3,0 D) 3,5 E) 4,0 45. La razón entre los radios de dos circunferencias A y A’ es 3 : 5 respectivamente, el área del círculo A es 36cm2, ¿cuál es el área del círculo A’? A) 125 cm2 B) 100 cm2 C) 25 cm2 D) 10 cm2 E) 9 cm2 46. Un segmento AB = 45 cm, es dividido interiormente por el punto Q en la razón 8 : 7. ¿Cuál es el valor de AQ – QB ? A) 5 cm B) 3 cm C) 1 cm D) 2 cm E) -1 cm 18 x 47. En la figura adjunta, la recta y =+ 6 intersecta a las rectas y = -x e y = x en los 2 puntos A y B, respectivamente. ¿Cuál es la longitud de AB ? y A B x A) 4 2 B) 4 5 C) 8 2 D) 12 2 E) 8 5 48. En el siguiente sistema de coordenadas (fig. adjunta), la recta L1 tiene por ecuación y = 3x  3 y la recta L2 es bisectriz del ángulo . Si las coordenadas de P son (13, 0), entonces ¿cuál es la ordenada del punto Q? y L1 L2 Q  P x A) 6 13 B) 2 10 C) 3 12 D) 3 13 E) 3 19 49. Al aplicar al triángulo de vértices A(-2, 2), B(4, 1) y C(2, 5) una traslación T de coordenadas (-2, 2) se obtiene el triángulo A’B’C’ siendo A’, B’ y C’ los vértices homólogos de A, B y C, respectivamente. ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del lado A´C´ ?  3 A) 1, 2     11  B)  -2,  2   11  C)  , -2   2   -11  D)  2,  2   7 E)  0,   2 50. En el plano cartesiano, las coordenadas de los vértices de un triángulo ABC son A(-2, 1); B(4, 7) y C(6, -3). ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el vértice A y es paralela al lado BC? A) x – 5y = -7 B) 5x – y = 9 C) x + 5y = -7 D) 5x + y = -9 E) 5x – y = -9 51. De acuerdo a la gráfica de la figura adjunta. Se puede determinar la ecuación de la recta L, si: y L (1)  = 60° (2)  -  = 90°  A) (1) por sí sola  B) (2) por sí sola x C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 20 52. ¿Cuál(es) de las siguientes variables es (son) del tipo cualitativa nominal? I) Estado civil: soltero, casado, separado y viudo. II) Número de profesores de un colegio III) Tiempo empleado en almorzar A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 53. En el diagrama circular de la figura adjunta se muestra el gasto mensual que tiene Bruno, el cual arrienda un departamento con cuatro colegas. Si el gasto mensual de Bruno es de $ 950.000 y el arriendo lo pagan en partes iguales, ¿en cuánto arriendan el departamento? arriendo comida 28% transporte 38% otros 12% A) $ 836.000 B) $ 209.000 C) $ 863.000 D) $ 1.235.000 E) $ 1.045.000 21 54. En el siguiente gráfico de barras se muestra un número de 150 compradores y el número de artículos comprados por departamento. ¿Cuál(es) de los siguientes estadígrafos NO se puede(n) determinar de acuerdo con la información entregada en el gráfico? N° de compradores 72 35 20 13 10 Menos 5 6 7 8 N° de artículos de 5 por Depto. I) La mediana. II) La media aritmética. III) Total de artículos comprados A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 55. En una caja hay 4 fichas de igual tamaño numeradas del 1 al 4. Si se extraen 2 fichas, sin reposición y se define la variable X como la suma de los números extraídos. Entonces, los valores posibles para la variable X son A) {2, 3, 4, 5, 6} B) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} C) {3, 4, 5, 6, 7} D) {1, 2, 3, 4} 56. Si a cada uno de los datos de una muestra amodal se suma una misma cantidad positiva, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I) La muestra sigue siendo amodal. II) La media aritmética no varía. III) La mediana no varía. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 22 57. Considerando la siguiente tabla de datos agrupados en intervalos, es correcto afirmar que Frecuencia Intervalo Acumulada [100 – 130[ 17 [130 – 160[ 31 [160 – 190[ 41 [190 - 220[ 50 I) el intervalo modal es [190 – 220[. II) la mediana se encuentra en el intervalo [130 – 160[. III) la frecuencia absoluta del intervalo [100 – 130[ es 17. A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 58. En la siguiente tabla se muestran las notas de la última prueba de Matemática que rindió el 4°C. De acuerdo a la información entregada, el promedio que obtuvo el curso fue Nota 2 3 4 5 6 7 N°alumnos 4 X X 6 X X 8 X 10 X A) 3,5 B) 4,0 C) 4,5 D) 5,0 23 59. ¿Cuál(es) de los siguientes estadígrafos debe(n) estar siempre representado(s) en un diagrama de caja? I) La mediana II) El tercer cuartil III) El tercer quintil A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 60. La diferencia entre el número de variaciones, sin repetición, de x objetos tomados de 2 en 2 y el de combinaciones, sin repetición, de x objetos tomados de 2 en 2 es 28, entonces el número de objetos x es A) 7 B) 8 C) 12 D) 13 E) 16 61. De una bandeja que contiene media docena de ostras japonesas, se desea seleccionar 4 de ellas. ¿De cuántas maneras se puede llevar a cabo esta selección? A) De 10 B) De 12 C) De 15 D) De 18 E) De 24 24 62. En cierta comunidad de una región asiática, la probabilidad de que una persona de 80 años de edad llegue a los 90 años es 0,64. Si Yong Lan tiene 80 años, ¿cuál es la probabilidad de que fallezca antes de cumplir los 90 años de edad? 8 A) 9 4 B) 15 7 C) 15 9 D) 25 12 E) 25 63. Se toma a 1.000 estudiantes una prueba de 80 preguntas al azar, donde cada pregunta tiene 5 opciones (A, B, C, D y E). Si la prueba es respondida en su totalidad por todos los estudiantes, entonces al elegir una pregunta al azar, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) 16.000 respuestas serán C. II) Se espera que se acierte a 16.000 respuestas, aproximadamente. III) 64.000 respuestas en teoría no serán E. A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 64. La mamá de Danielito desea invitar solo a 6 de los 15 amigos de su hijo a su fiesta de cumpleaños. Si Juanita y Pepita son amigas de Danielito, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean invitadas? 1 A) 35 2 B) 3 5 C) 9 1 D) 7 25 65. El diagrama circular de la figura adjunta representa las preferencias de 1.200 alumnos de liceos que desean estudiar Pedagogía. Si de estos alumnos, se escoge uno al azar, se puede determinar la probabilidad de que se trate un estudiante que desea estudiar Pedagogía en Matemáticas, si se sabe que: (1) los que quieren estudiar Pedagogía en Inglés, triplican a los que quieren estudiar C. Sociales. (2) el ángulo del centro del sector de Lenguaje y Comunicación mide 72° igual que el de Matemática. A) (1) por sí sola C.Soc. B) (2) por sí sola Matem. C) Ambas juntas, (1) y (2) Lenguaje D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) y com. E) Se requiere información adicional Inglés 26