Carga y Descarga en una cisterna Objetivos Esquema Físico • Comprender la importancia actual de los sistemas de Figura 2: Descarga del control dentro del campo de la ingeniería. Figura 1: Carga del sistema sistema • Modelar el proceso de carga y descarga de una cisterna. • Obtener la respuesta temporal del sistema a través del planteamiento de las condiciones iniciales. • Comprender la importancia del uso de softwares a la hora de obtener el comportamiento de los sistemas. • Analizar las gráficas obtenidas y obtener parámetros importantes que nos permitan caracterizar de mejor manera el comportamiento de los sistemas. Modelo Matemático Diagrama de Bloques Modelo Matemático 𝐻𝑖 = 𝐻𝑣 + 𝐻𝑝 + 𝐻 Figura 3: Diagrama de Bloques para el proceso de Carga 1 𝑄 𝑤𝑛 = 𝐻= 𝐼𝑓 𝐴 𝐴𝐷 𝐻𝑝 = 𝐼𝑓 𝐷𝑄 𝑅𝑣 𝐴𝐼𝑓 𝜉= 𝐻𝑣 = 𝑄𝑅𝑣 2𝐼𝑓 Función de Transferencia 𝑤 = 𝑤𝑛 1 − 𝜉 2 𝑄 𝐴𝐷 = 1 − 𝜉2 𝐻𝑖 𝐼𝑓 𝐴𝐷2 + 𝑅𝑣 𝐴𝐷 + 1 𝜙 = arctan 𝜉 𝑉 𝐴 = 𝐻𝑖 𝐼𝑓 𝐴𝐷2 + 𝑅𝑣 𝐴𝐷 + 1 Carga 1 𝑉(𝑡) = 𝐻𝑖 𝐴 1 − 𝑒 −𝜉𝑤𝑛 𝑡 sin 𝑤𝑡 + 𝜙 1 − 𝜉2 Descarga 𝑉 𝑡 = 𝑉0 − 1 𝑒 −𝜉𝑤𝑛 𝑡 sin 𝑤𝑡 − 𝜙 + 𝑅𝑣 𝐴𝑉0 𝑤𝑛 𝑒 −𝜉𝑤𝑛 𝑡 sin 𝑤𝑡 • Para el proceso de descarga los bloques del sistema son los mismos 1 − 𝜉2 1 − 𝜉2 pero cambian las condiciones iniciales de los integradores. Respuesta Temporal Matlab/Simulink Figura 4: Respuesta Temporal Carga Figura 5: Respuesta Temporal Descarga Valores considerados para los parámetros del problema para un tanque de 1.7 [m] de radio abastecido por una tubería de 15 [m]. 2 𝐻𝑜 = 2 [𝑚] 𝐴 = 9.0792 𝑚 𝑠 𝑠2 𝑅ℎ = 528 2 𝐼ℎ = 1529 𝑚 𝑚2 Factor de amortiguamiento: 𝑅ℎ 𝐴 ∙ 𝐼ℎ 𝜉= = 20.3434 > 1 2 ∙ 𝐼ℎ SISTEMA SOBREAMORTIGUADO Conclusiones • Se demostró la forma en la cual un sistema grande como el proceso de carga y descarga de una cisterna puede ser simplificado a un sistema más fácil de analizar. • Es posible representarlo con analogías a otros sistemas más comprensibles como el eléctrico y el mecánico rotacional. • Se facilita el análisis estableciendo la relación de las variables del sistema con las presentadas por la mecánica clásica . • A partir del análisis también es posible realizar la selección para el tipo de control que se puede o desea implementar, ayuda a encontrar manejas de mejorar a respuesta en beneficio a lo que se desea hacer. Dinámica Sistemas/Control -1781 • Nicole Hermosa • Luis Felipe Sánchez • Sebastián Insuasti • Mateo Montenegro
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