Modelo Matemático Carga y Descarga en una cisterna • Nicole Hermosa • Sebastián Insuasti Diagrama de Bloques Respuesta Temporal Matlab/ Simulink Objetivos Esquema Físico Conclusiones • Comprender la importancia actual de los sistemas de control dentro del campo de la ingeniería • Modelar el proceso de carga y descarga de una cisterna • Obtener la respuesta temporal del sistema a través del planteamiento de las condiciones iniciales • Comprender la importancia del uso de softwares a la hora de obtener el comportamiento de los sistemas • Analizar las gráficas obtenidas y obtener parámetros importantes que nos permitan caracterizar de mejor manera el comportamiento de los sistemas 𝐻 𝑖 = 𝐻 𝑣 + 𝐻 𝑝 + 𝐻 𝐻 = 𝑄 𝐴𝐷 𝐻 𝑝 = 𝐼 𝑓 𝐷𝑄 𝐻 𝑣 = 𝑄 𝑅 𝑣 𝑄 𝐻 𝑖 = 𝐴𝐷 𝐼 𝑓 𝐴 𝐷 2 + 𝑅 𝑣 𝐴𝐷 + 1 𝑉 𝐻 𝑖 = 𝐴 𝐼 𝑓 𝐴 𝐷 2 + 𝑅 𝑣 𝐴𝐷 + 1 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝐻 𝑖 𝐴 1 − 1 1 − 𝜉 2 𝑒 − 𝜉 𝑤 𝑛 𝑡 sin 𝑤𝑡 + 𝜙 𝑉 𝑡 = 𝑉 0 − 1 1 − 𝜉 2 𝑒 − 𝜉 𝑤 𝑛 𝑡 sin 𝑤𝑡 − 𝜙 + 𝑅 𝑣 𝐴 𝑉 0 𝑤 𝑛 1 − 𝜉 2 𝑒 − 𝜉 𝑤 𝑛 𝑡 sin 𝑤𝑡 𝑤 𝑛 = 1 𝐼 𝑓 𝐴 𝜉 = 𝑅 𝑣 𝐴 𝐼 𝑓 2 𝐼 𝑓 𝑤 = 𝑤 𝑛 1 − 𝜉 2 𝜙 = arctan 1 − 𝜉 2 𝜉 Carga Descarga Modelo Matemático Función de Transferencia Figura 3: Diagrama de Bloques para el proceso de Carga • Para el proceso de descarga los bloques del sistema son los mismos pero cambian las condiciones iniciales de los integradores Figura 4: Respuesta Temporal Carga Figura 5: Respuesta Temporal Descarga Valores considerados para los parámetros del problema para un tanque de 1.7 [m] de radio abastecido por una tubería de 15 [m]. Factor de amortiguamiento : 𝜉 = 𝑅ℎ 𝐴 ∙ 𝐼ℎ 2 ∙ 𝐼ℎ = 20 3434 > 1 SISTEMA SOBREAMORTIGUADO 𝐴 = 9 0792 𝑚 2 𝐼ℎ = 1529 𝑠 2 𝑚 2 𝐻𝑜 = 2 [ 𝑚 ] 𝑅ℎ = 528 𝑠 𝑚 2 Dinámica Sistemas/Control - 1781 • Luis Felipe Sánchez • Mateo Montenegro • Se demostró la forma en la cual un sistema grande como el proceso de carga y descarga de una cisterna puede ser simplificado a u n sistema más fácil de analizar. • Es posible representarlo con analogías a otros sistemas más comprensibles como el eléctrico y el mecánico rotacional. • Se facilita el análisis estableciendo la relación de las variables del sistema con las presentadas por la mecánica clásica . • A partir del análisis también es posible realizar la selección para el tipo de control que se puede o desea implementar, ayud a a encontrar manejas de mejorar a respuesta en beneficio a lo que se desea hacer. Figura 1: Carga del sistema Figura 2: Descarga del sistema