Descripción del sistema SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN Mini sierra de mesa Gabriel Gómez Fernando Velasco Juan José Erazo Modelado en CAD Modelo Matemático Objetivo Descripción Conclusiones • Análisis de un sistema dinámico de uso real de segundo orden • Obtener la funcion de transferencia del sistema • Graficar las salidas de información del sistema • Entender el comportamiento de un sistema dinámico de segundo orden • Diseñar un compensador PID, para modificar el comportamiento de la salida del sistema • Un sistema dinámico es la representación matemática de cualquier sistema real, ya sea mecánico, eléctrico, térmico, etc • Nuestro sistema de segundo orden es un sistema mecánico rotacional por el movimiento de la cierra acoplado a un sistema eléctrico, el cual le proporciona un voltaje DC que causa la rotación del motor El sistema analizado consiste en un motor eléctrico DC, el cual es controlado por una corriente de armadura El diagrama del sistema es el siguiente Ya que el sistema tiene un componente eléctrico, la respuesta alcanza su estado estable rápidamente Del mismo modo, el compensador PID hace que el tiempo de estabilización sea menor y el error en estado estacionario tiende a cero, por lo que el comportamiento con el compensador es más favorable Dinámica Sistemas / Control 𝜔 𝑂𝑈𝑇 𝑉 𝐼𝑁 = 𝐾 𝑇 [ 𝑠 2 𝐽𝐿 + 𝑠 𝐿 𝐵 ⍬ + 𝑅𝐽 + ( 𝑅 𝐵 ⍬ + 𝐾 𝑇 𝐾 𝑉 ) ] 𝜔 𝑂𝑈𝑇 [ 𝑠 2 𝐽𝐿 + 𝑠 𝐿 𝐵 ⍬ + 𝑅𝐽 + ( 𝑅 𝐵 ⍬ + 𝐾 𝑇 𝐾 𝑉 ) ] = 𝐾 𝑇 𝑉 𝐼𝑁 Ecuación General de Estado Funció n de Transferencia El motor tiene que hacer girar una sierra pequeña de mesa Para esto se utilizan las siguientes variables Simulación del sistema Ecuación del Sistema Eléctrico 𝑉 𝐼𝑁 = 𝑖𝑅 + 𝐿𝐷𝑖 + 𝑉 𝑂𝑈𝑇 Ecuación del Sistema Mecánico T total = 𝜔 OUT 𝐵 𝜃 + 𝐽𝐷 𝜔 𝑂𝑈𝑇 Ecuaciones de relación 𝑇 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾𝑇 ∙ 𝑖 𝑉 𝑂𝑈𝑇 = 𝐾𝑣 ∙ 𝜔 𝑂𝑈𝑇 Se simula el comportamiento del sistema en lazo cerrado por medio del programa Simulink Del mismo modo, se diseña un compensador PID con el fin de mejorar las características de salida del sistema Se compara la salida del sistema compensado y sin compensar Compensador PID 𝐺 𝑐 𝑠 = 𝐾 𝑠 + 𝑎 2 𝑠 R [ Ω] 10 B θ [ N - m - s/rad] 0.001 J [mg - m^2] 8.088 L [mH] 22 KT [N - m/A] 0.01 Kv [mV - s/rad] 4.27 K 0.3 a 97 Figura 1: modelo del motor DC controlado por corriente de armadura. Tabl a 1: Parámetros físicos del sistema. Figura 2 : modelo CAD del motor DC controlado por corriente de armadura. Figura 4 : Salida del sistema sin compensar Tabl a 2: Comparación de las características de salida del sistema. Figura 3: Plano del motor DC controlado por corriente de armadura. Figura 5: Salida del sistema sin compensado. Sistema sin Compensar Sistema Compensado ts [ms] 12.8 0.141 tr [ms] 8.1 1.65 ess 0.5 0.02