2012-2013 Òðåíèðîâêà ÑÏáÃÓ Ñ. Äèíàìè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâàíèå ÂÊ, ïîíåäåëüíèê, 03 äåêáðÿ 2012 Çàäà÷à A. Ëåñòíèöà Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: ladder.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: ladder.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 Ìåáèáàéò Ó ëåñòíèöû n ñòóïåíåê, ïðîíóìåðîâàííûõ ÷èñëàìè 1 , 2 , . . . , n ñíèçó ââåðõ. Íà êàæäîé ñòóïåíüêå íàïèñàíî ÷èñëî. Íà÷èíàÿ ñ ïîäíîæèÿ ëåñòíèöû (åãî ìîæíî ñ÷è- òàòü ñòóïåíüêîé ñ íîìåðîì 0 ), òðåáóåòñÿ âçîáðàòüñÿ íà ñàìûé âåðõ (ñòóïåíüêó ñ íîìåðîì n ). Çà îäèí øàã ìîæíî ïîäíèìàòüñÿ íà îäíó èëè íà äâå ñòóïåíüêè. Ïî- ñëå ïîäú¼ìà ÷èñëà, çàïèñàííûå íà ïîñåù¼ííûõ ñòóïåíüêàõ, ñêëàäûâàþòñÿ. Íóæíî ïîäíÿòüñÿ ïî ëåñòíèöå òàê, ÷òîáû ñóììà ýòèõ ÷èñåë áûëà êàê ìîæíî áîëüøå. Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ  ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàïèñàíî öåëîå ÷èñëî n ( 1 6 n 6 100 ). Âî âòîðîé ñòðîêå çàäàíû öåëûå ÷èñëà a 1 , a 2 , . . . , a n ÷åðåç ïðîáåë ( − 10 000 6 a i 6 10 000 ) ýòî ÷èñëà, çàïèñàííûå íà ñòóïåíüêàõ. Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ  ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìàêñèìàëüíóþ ñóììó, êîòîðóþ ìîæíî ïîëó÷èòü, ïîäíÿâøèñü ïî äàííîé ëåñòíèöå. Ïðèìåðû ladder.in ladder.out 2 1 2 3 2 2 -1 1 3 -1 2 1 3 Çàäà÷à B. Çàé÷èê Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: lepus.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: lepus.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 Ìåáèáàéò Çàé÷èê ïðûãàåò ïî ïðÿìîé ïðîñåêå, äëÿ óäîáñòâà ðàçäåë¼ííîé íà n êëåòîê. Êëåòêè ïðîíóìåðîâàíû ïî ïîðÿäêó íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè îò 1 äî n . Íåêîòî- ðûå êëåòêè çàáîëî÷åíû: åñëè çàé÷èê ïðûãíåò íà òàêóþ êëåòêó, åìó íåñäîáðîâàòü. Íåêîòîðûå äðóãèå êëåòêè ïðîñåêè ïîðîñëè âêóñíîé çåë¼íîé òðàâîé: ïðûãíóâ íà òàêóþ êëåòêó, çàé÷èê ñìîæåò îòäîõíóòü è ïîäêðåïèòüñÿ. Çàé÷èê íà÷èíàåò ñâîé ïóòü èç êëåòêè ñ íîìåðîì 1 è õî÷åò ïîïàñòü â êëåòêó ñ íîìåðîì n , ïî ïóòè íè ðàçó íå ïðîâàëèâøèñü â áîëîòî è ñêóøàâ êàê ìîæíî áîëüøå âêóñíîé çåë¼íîé òðàâû. Êîíñòðóêòèâíûå îñîáåííîñòè çàé÷èêà òàêîâû, ÷òî èç êëåòêè ñ íîìåðîì k îí ìîæåò ïðûãíóòü ëèøü â êëåòêè ñ íîìåðàìè k + 1 , k + 3 è k + 5 Âûÿñíèòå, êàêîå ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñòâî êëåòîê ñ òðàâîé ñìîæåò ïîñåòèòü çàé÷èê íà ñâî¼ì ïóòè. Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ  ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî ÷èñëî n êîëè÷åñòâî êëåòîê ( 2 6 n 6 1000 ). Âòîðàÿ ñòðîêà ñîñòîèò èç n ñèìâîëîâ; i -ûé ñèìâîë ñîîòâåòñòâóåò i -îé êëåòêå ïðîñåêè. Ñèìâîë ` w ' îáîçíà÷àåò áîëîòî, ñèìâîë ` " ' çåë¼íóþ òðàâó, à ñèìâîë ` ' ñîîòâåòñòâóåò êëåòêå áåç êàêèõ-ëèáî îñîáåííîñòåé. Ãàðàíòèðóåòñÿ, ÷òî ïåðâàÿ è ïîñëåäíÿÿ êëåòêè íå ñîäåðæàò áîëîò è òðàâû. Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ  ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìàêñèìàëüíîå êî- ëè÷åñòâî êëåòîê ñ òðàâîé, êîòîðûå çàé÷èê ñìîæåò ïîñåòèòü íà ñâî¼ì ïóòè. Åñëè çàé÷èêó íå óäàñòñÿ îêàçàòüñÿ â êëåòêå ñ íîìåðîì n , âûâåäèòå − 1 Ïðèìåðû lepus.in lepus.out 4 ."". 2 5 .w".. 0 9 .www.www. -1 Çàäà÷à C. Õîä êîí¼ì Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: knight.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: knight.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 1 ñåêóíäà Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 ìåãàáàéò Äàíà ïðÿìîóãîëüíàÿ äîñêà N × M ( N ñòðîê è M ñòîëáöîâ).  ëåâîì âåðõíåì Ñòðàíèöà 1 èç 5 2012-2013 Òðåíèðîâêà ÑÏáÃÓ Ñ. Äèíàìè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâàíèå ÂÊ, ïîíåäåëüíèê, 03 äåêáðÿ 2012 óãëó íàõîäèòñÿ øàõìàòíûé êîíü, êîòîðîãî íåîáõîäèìî ïåðåìåñòèòü â ïðàâûé íèæ- íèé óãîë äîñêè. Ïðè ýòîì êîíü ìîæåò õîäèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1) Íà äâå êëåòêè âíèç è îäíó âïðàâî. 2) Íà îäíó êëåòêó âíèç è íà äâå âïðàâî. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü, ñêîëüêî ñóùåñòâóåò ðàçëè÷íûõ ìàðøðóòîâ, âåäóùèõ èç ëåâîãî âåðõíåãî â ïðàâûé íèæíèé óãîë. Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ  ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà íàõîäÿòñÿ äâà íàòóðàëüíûõ ÷èñëà N è M ( 1 6 N, M 6 50 ). Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ  âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå åäèíñòâåííîå ÷èñëî êîëè÷åñòâî ñïîñîáîâ äîáðàòü- ñÿ êîí¼ì äî ïðàâîãî íèæíåãî óãëà äîñêè. Ïðèìåð knight.in knight.out 3 2 1 31 34 293930 Çàäà÷à D. Ñòîèìîñòü ìàðøðóòà Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: king2.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: king2.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 1 ñåêóíäà Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 64 ìåãàáàéòà Íà êàæäîé êëåòêå øàõìàòíîé äîñêè ðàçìåðîâ 8 × 8 çàïèñàíî öåëîå íåîòðèöà- òåëüíîå ÷èñëî. Êîðîëü ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî øàõìàòíîé äîñêå èç ëåâîãî íèæ- íåãî óãëà â ïðàâûõ âåðõíèé, ïåðåìåùàÿñü òîëüêî âïðàâî, ââåðõ èëè ïî äèàãîíàëè âïðàâîââåðõ. Ïðè ýòîì ñòîèìîñòü ïðîõîäà ÷åðåç äàííóþ êëåòêó ðàâíà ÷èñëó, çà- ïèñàííîìó íà ýòîé êëåòêå. Ïåðåìåñòèòå êîðîëÿ èç ëåâîãî íèæíåãî óãëà â ïðàâûõ âåðõíèé ñ íàèìåíüøåé ñòîèìîñòüþ ïðîõîäà. Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ Íà âõîä ïðîãðàììå ïîäàåòñÿ âîñåìü ñòðîê, êàæäàÿ ñòðîêà ñîäåðæèò âîñåìü öå- ëûõ íåîòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë, íå ïðåâîñõîäÿùèõ 1000.  ëåâîì íèæíåì óãëó âñåãäà çàïèñàíî ÷èñëî 0. Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ Âûâåäèòå åäèíñòâåííîå ÷èñëî ìèíèìàëüíóþ ñòîèìîñòü ïðîõîäà èç ëåâîãî íèæíåãî óãëà â ïðàâûé âåðõíèé. Ïðèìåð king2.in king2.out 9 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 9 9 1 9 2 9 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 9 9 56 Çàäà÷à E. Ñïóñê ñ ãîðû Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà: slalom.in Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà: slalom.out Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè: 2 ñåêóíäû Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè: 256 ìåãàáàéò  îäíîì èç ãîðíîëûæíûõ êóðîðòîâ Èòàëèè ïðîâîäÿòñÿ ñîðåâíîâàíèÿ ïî ãîðíî- ëûæíîìó ñïóñêó. Êàæäîìó ñïîðòñìåíó ïðåäñòîèò ñêàòèòüñÿ ñ ãîðû íà ëûæàõ. Íà ëþáîì ýòàïå ñïóñêà ó÷àñòíèê ïîëó÷àåò îïðåäåëåííîå ÷èñëî î÷êîâ. Ïîñëå ïðîõîæ- äåíèÿ òðàññû î÷êè ñóììèðóþòñÿ. Ó÷àñòíèê, íàáèðàþùèé íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî î÷êîâ, âûèãðûâàåò. Ãîðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðåóãîëüíèê, â êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ êî- òîðîãî âûñòóïàþò öåëûå ÷èñëà î÷êè çà ïðîõîæäåíèå ýòàïà. Íà êàæäîì óðîâíå ñïîðòñìåíó ïðåäîñòàâëÿåòñÿ âûáîð äâèãàòüñÿ âíèç âëåâî èëè âíèç âïðàâî. Íà- ÷àëî ñïóñêà â ñàìîé âûñîêîé òî÷êå ãîðû, êîíåö â îäíîé èç ñàìûõ íèçêèõ. 1 4 3 5 6 7 8 9 0 9 Òðåáóåòñÿ íàéòè ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñòâî î÷êîâ, êîòîðîå ìîæåò íàáðàòü ñïîðòñìåí. Ñòðàíèöà 2 èç 5