Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования " Т юменский государственный нефтегазовый университет" ИНСТИТУТ ГУМАНИТАРНЫХ НАУК кафедра теории и методики профессионального образования О.Б. Епишева, Е.Е. Волкова, В.Е. Гусева, С.В. Демисенова, Х.Х. Кадралиева, В.В. Клюсова, Т.В. Оленькова, Д.Ю.Трушников, Л.П. Шебанова, З.И. Янсуфина ИНТЕГРАЦИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПОДХОДОВ К ОБУЧЕНИЮ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАН ИИ: вопросы теории и практики Тюмень 2009 УДК 51 ББК 74.586.221 Е 67 Печатается по решению кафедры теории и методики профессионального образования N11 от 02.09.2009 г. О. Б. Епишева, Е. Е. Волкова, В. Е. Гусева, С. В. Демисенова, Х.Х Кадралиева, В. В. Клюсова, Т. В. Оленькова, Д.Ю.Трушников, Л. П. Шебанова, З. И. Янсуфина. Интеграция инновационных подходов к обучению в математическом образовании: вопросы теории и практики: Коллективная монография / Под ред. О. Б. Епишевой. - Тюмень : ТюмГНГУ, 2009. - 200 с. В пособии раскрывается сущность инновационных подходов к совершенствованию образования как средства его модернизации и их использование для совершенствования методической системы обучения математике и методики ее преподавания в на учно - методических исследованиях кафедры методики преподавания математики и педтехнологии ТГПИ им. Д.И. Менделеева. Пособие адресовано учителям математики, информатики, студентам и преподавателям высших и средних педагогических учебных заведений, аспирантам и соискателям ученой степени кандидата педагогических наук по специальности "13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)", а также слушетелям, обучающимся по программам дополнительного (к высшему) образования "Преподаватель высшей школ ы"/"Преподаватель". Рецензенты : В. А. Далингер , доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой теории и методики обучения математике ОмГПУ. З. И. Семенова , доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой информатики и вычислительной техники Ом ГПУ Рекомендовано УМО педагогических вузов Волго - Вятского региона в качестве учебного пособия для студентов педагогических специальностей высших учебных заведений. ТюмГНГУ, 2009 Кафедра теории и методики профессионального образования ТюмГНГУ Тюмень, 2009 П РЕДИСЛОВИЕ Данное пособие является обобщением результатов научных исследований проблем совершенствования методики обучения математике и подготовки студентов к этой работе с использованием инновационных подходов к обучению, выполненных с 1994 года преподавателями, аспирантами и соискателями кафедры теории, методики и технологии обучения математики под научным руководством ведущего сотрудника кафедры теории и методики профессионального образования ТюмГНГУ, доктора педагогических наук, профессора О. Б . Епишевой. В первой главе (составленной О. Б. Епишевой) раскрыта сущность основных инновационных подходов в образовании, в том числе математическом; направления их использования для модернизации образования с целью повышения его качества и совершенствован ия в этом направлении методической системы обучения математике. Во второй главе (составленной авторами соответствующих исследований, выполненных под научным руководством проф. О. Б. Епишевой на кафедре) приведены примеры их реализации в этих исследованиях. Авторы выражают благодарность рецензентам - доктору педагогических наук профес сору В. А. Далингеру и доктору педагогических наук профессору З. В. Семеновой. Замечания и предложения по содержанию пособия будут с благодарностью приняты по адресу: 626150, Тюменская область, г. Тобольск, ул. Знаменского, 58, ауд. 426, телефоны 8 - 3456 - 25 - 15 - 88 (доб. 31 - 94), а также 625000, г. Тюмень, ул.Володарского, 38, Институт гуманитарных наук ТюмГНГУ, кафедра теории и методики профессионального образования, тел. (3452)23 - 00 - 31. Авторы ВВЕДЕНИЕ Современная образовательная система характеризуется корен ными изменениями во всех ее звеньях, направленными на достижение нового качества образования. Правительственная концепция и стратегия модернизации образования определяют основные приоритетные направления таких изменений - обновление целей и содержания обр азования, методов и технологий обучения на основе современных достижений педагогической науки и инновационных подходов к его совершенствованию. Именно инновации ( нововведения ), как результат научных поисков и передового педагогического опыта, являются, по мнению В. И. Журавлева, наиболее оптимальным средством повышения эффективности образования. Инновация означает новшество, новизну, изменение; применительно к педагогическому процессу - это введение нового во все компоненты педагогической системы - цели, со держание, методы, средства и формы обучения и воспитания, организацию совместной деятельности учителя и учащихся, их методическое обеспечение. Инновационный подход к обучению или воспитанию означает введение и использование в образовательном процессе учебн ого заведения педагогических инноваций. Инновационная деятельность - это освоение в образовательных учреждениях новшеств, которые могут вести к изменению состояния функционирования и проектированию развития образовательной системы, ее подсистем и звеньев. Инновационные процессы в образовании существуют не изолированно друг от друга, а взаимодействуют между собой. Эта тенденция обусловлена интеграционными процессами в науке, в формировании современного стиля научного мышления человека и интеграционными проце ссами в самом образовании. В этих условиях обновляемые профессионально - педагогические знания и умения учителя, получаемые в ходе освоения инновационных подходов к совершенствованию образования, также должны быть интегрированы ГЛАВА I ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ОБУЧЕНИЮ В ОБРАЗОВАНИИ 1.1. Системный подход в образовании 1.1.1. Сущность понятий системы и системного подхода С точки зрения кибернетики для управления течением любого процесса должна существовать некоторая система - множество элементов (предметов), н аходящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство; элементы, образующие это множество, называются компонентами системы. Система характеризуется следующими свойствами: целостностью, структурностью, иерархичностью, взаимосвязанностью системы и среды, множественностью описаний. Направление методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем, ориентирующее исследование на раскрытие целостности объекта, на выявл ение многообразных типов связей в нем и сведение их в единую теоретическую картину, называется системным подходом (В. П. Кузьмин, В. Н. Садовский, А. И. Уемов, Э. Г. Юдин и др.). Он позволяет вникать в сущность (структуру и логику) объектов исследования; н ачал активно разрабатываться и внедряться в научные исследования в 40 - х годах XX века. Системность есть всеобщее свойство материи, форма ее существования; это - показатель качества результатов любой человеческой деятельности, и появление проблемы в деятель ности есть признак недостаточной системности, а решение проблемы - результат повышения уровня системности. Основными признаками системности являются: структурированность системы, взаимосвязанность составляющих ее частей, подчиненность организации системы о пределенной цели. Способом существования системного знания является его модель (материальная, материализованная, идеальная) - системное отображение оригинала. Модели имеют целевой характер; модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, н азывают адекватной этой цели; в то же время степень истинности модели проявляется лишь в ее практическом соотнесении с отображаемой ею натурой. Информация, которую несет такая модель, называется нормативной. Ориентиром для построения конкретных содержатель ных моделей служат формальные модели известных в системном анализе типов. Моделирование как метод научного познания применяется в педагогических исследованиях при проектировании моделей исследуемых объектов, дающих возможность решать проблемы построения эф фективного процесса обучения и управления им с позиций не только качественных, но и количественных характеристик (Ф. И. Перегудов, С. П.Санина, Н. Ф. Талызина и др.). В этом случае модель выступает как средство соединения новых знаний с имеющимися, желаемо го состояния или деятельности, которую еще предстоит реализовать, с теми, где цель, как и алгоритм деятельности по ее достижению, уже есть. Такие модели в теории моделирования называют познавательными ; они служат средством управления и организации практиче ских действий, способом представления образцов действий или их результата. В педагогике системный подход определяет систему организации образования, систему педагогического мышления; для управления течением любого педагогического процесса должна существова ть соответствующая педагогическая система, представляющая собой системную модель образовательного процесса (В. М. Монахов). Одним из направлений модернизации образования является развитие системного педагогического мышления. В. П. Беспалько рассматривает и сторию развития и совершенствования педагогики и школы ("педагогические эпохи") как историю совершенствования педагогических систем и педагогических технологий, а каждую педагогическую систему - как концепцию образования и основу педагогической технологии. Принцип системности является регулятивным требованием и к разработке концепции образования, и к построению системы образования и ее подсистем - системы общего образования, системы профессионального образования (и ее подсистем), системы содержания образова ния, системы его целей, системы принципов обучения, дидактической системы и системы воспитания; системы специального (математического и др.) и его методической системы, системы материала в учебнике, системы методов обучения, системы педагогической диагност ики, системы (структура) педагогического процесса, инновационной системы управления качеством образования и др. 1.1.2. Понятие педагогической системы Ниже представлены различные подходы к определению понятия педагогической системы (табл. 1). Таблица 1 Поня тие педагогической системы Автор, год Определение И.В. Кузьмина 1989 г. Множество взаимосвязанных структурных и функциональных компонентов, подчиненных целям образования, воспитания и обучения подрастающего поколения и взрослых людей Ю.К. Бабанский 1989 г. Система народного образования, школа, класс и др., где протекает педагогический процесс и осуществляется целенаправленное воспитание в его широком смысле В.П. Беспалько 1989 г. Определенная совокупность взаимосвязанных средств, методов и процессов, необходимых для создания организованного, целенаправленного и предметного педагогического влияния на формирование личности с заданными качествами В. Оконь 1990 г. Система образования - определенный социальн о детерминированными, динамично функционирующий комплекс элементов, включающий в себя учителей, учащихся, содержание обучения, социально - материальную среду, а также взаимосвязь между элементами Б.Т. Лихащев 1992 г. Организованная совокупность целей, со держания, условий, форм, методов, направляющих и преобразующих детскую жизнь П.И. Пидкасистый 1995 г. Существует ... понимание предмета педагогики, когда им называют педагогическую систему В.С. Безрукова 1996 г. Целостное единство всех факторов, сп особствующих достижению поставленных целей развития человека В. С. Безрукова определяет педагогические системы как особые образования, каждой из которых присущи свои специфические признаки: а) они всегда имеют цель - развитие учащихся и педагогов и их защита от негативных воздействий среды; б) ведущим звеном в этих системах всегда является учащийся (воспитанник); в) любая из них строится и действует как система открытая, т.е. способная изменяться под влиянием внешних воздействий и даже принимающая эти воздействия, смягчающая, усиливающая или нивелирующая их. В педаго гической системе для учащихся последовательно определяются цели обучения и воспитания, в соответствии с ними отбирается содержание обучения и образования, методы и средства его подачи и усвоения, организационные формы обучения и управление всем дидактическ им процессом [13, с.101]. Основополагающими и взаимосвязанными между собой педагогическими системами являются система (концепция) содержания образования, система целей образования, система принципов обучения, система (структура) учебного процесса, система диагностики достижения целей образования, система изучаемого материала в учебнике, система задач и упражнений, система воспитания, различные системы школьного образования, система профессионального образования, система многоуровневого непрерывного образова ния, система управления качеством образования. Установление связей всех составляющих системы требует выделения главного звена, называемого системообразующим компонентом (фактором); эту функцию может выполнять любой компонент педагогической системы, который определяется через существующие противоречия. Некоторые педагогические системы сложились начиная с XVII века на принципах Я.А. Коменского и стали традиционными; педагогические системы, как правило, открытые системы (М.М. Поташник, В.П. Симонов, Т.И. Шамов а и др.). Другие педагогические системы были созданы в XX веке, в том числе инновационные, связанные с современными концепциями образования. Инновационная педагогическая система, по словам В.И. Андреева, В.А. Пятина и др., это система, работающая в инновац ионном режиме (в режиме освоения инноваций), в котором активно ведется экспериментально - исследовательская работа или создаются, внедряются, используются новшества в тех или иных ее компонентах. Совершенствуя понятие педагогической системы, В.П. Беспалько представил структуру педагогической системы в развитии, "как этот объект сложился в многовековом эволюционном процессе развития школы и педагогики ..." [19, с. 6]. В рамках этой структуры и осуществляются все взаимодействия учащихся и педагогов, которыми о пределяется ход педагогического процесса, ведущего к формированию личности с заданными качествами. Все педагогические явления, возникающие в эволюционном процессе становления, развития и жизни образовательной деятельности, находят себе объяснение в структу рных сдвигах элементов педагогической системы , изменениях свойств ее элементов или характера связей между ними [19, с. 7]. В.П. Беспалько считает, что структура любой педагогической системы может быть представлена взаимосвязанной совокупностью инвариантных элементов. Он делит эту совокупность на две группы: 1) дидактическая задача, в которую входят: а) цель обучения, б) учащийся, в) содержание обучения; 2) технология решения дидактической задачи, в которую входят: г) учебный процесс, д) учитель, е) организа ционные формы обучения (рис. 1). В.М. Монахов добавляет к этим компонентам еще один - ж) управление системой. В этой системе системообразующим фактором является учебный процесс. Рис. 1. Структура педагогической системы (В.П. Беспалько) В 70 - е годы А.М. Пыш кало оформил представление о методической системе обучения, которая является частью педагогической системы, конкретизирует все ее компоненты - цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике, выделяет их особенности для процесса обучения мат ематике (рис. 2). 1.1.3. Система содержания образования Одной из значимых педагогических систем является система содержания образования. Ю.К. Бабанский отмечал, что при определении содержания школьного образования учитываются не только принципы дидактики ( научности, систематичности, последовательности), но и актуальные задачи и перспективы развития общества. "Для решения задач развития учащихся в содержание учебного материала должны входить: факты, понятия, законы, теории как элементы планируемой системы зн аний учащихся; методы, способы и приемы умственной деятельности; политические и морально - мировоззренческие знания, идеи и нормы, которые в тесной связи с системой научных знаний и умений создают содержательную основу формирования мировоззрения и морали отд ельного ученика, а также выражаются в его основных убеждениях" [6, с. 270]. Рис. 2. Структура методической системы (А.М. Пышкало) Система содержания образования подвергалась реформированию на каждом этапе его модернизации. Так, основными направлениями ее с овершенствования в нашей стране в 50 - 70 - е годы XX в. были: разгрузка учебного материала, повышение уровня политехнизации школы и воспитательной эффективности обучения. В 60 - е годы обсуждается вопрос о влиянии содержания на методы обучения и установления ме жду этими системами обратной связи. Так, первоначальное обновление содержания школьного математического образования обуславливалось развитием классической математики, но в начале XX века, когда в основание математики были положены концепции теории множеств , в нашей стране появилась и стала активно разрабатываться идея о том, что реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения. При этом оказывается, что разработка методов обучения математике вызывает необходимос ть и изменения содержания. Со временем меняется трактовка понятия "содержания образования" и его структуры. Так, согласно концепции И.Я. Лернера, содержание образования представляет собой педагогически ориентированную систему знаний, способов деятельности, опыта творческой деятельности и эмоционально - чувственной воспитанности, освоение которой обеспечивает формирование личности. В.С. Леднев подчеркивает взаимообусловленный характер организации содержания образования, структуры качеств личности и деятельност и. "Под общим образованием понимается образование, обеспечивающее гармоническое развитие личности в том объеме, который необходим человеку для активного участия в общественной жизни, для выполнения видов деятельности, являющихся общими для всех людей или подавляющего большинства, - образование, инвариантное различным видам профессионализма и являющееся базой для любого из них и всех их в совокупности" [100, с. 5]. От основных положений теории содержания системы школьного образования зависит представление системы изучаемого материала в учебниках . Определяя функции учебника в обучении, многие ученые отмечают, что, с одной стороны, существующие учебники лишь фиксируют предметное содержание и не обеспечивают условий для формирования необходимых для усвоения этого содержания учебных умени й, не организуют такую деятельность учащихся, не ставят задачи адаптации содержания для последующего проектирования реального учебно - воспитательного процесса, не учитывают физиолого - гигиенических и психолого - педагогических особенностей развития и интеллект уальных возможностей ребенка данного возраста. С другой стороны, дидактические исследования показывают, что именно учебник должен формировать у учащихся потребности и умения учиться, вооружать их не только знаниями, но и способами их усвоения и применения и, таким образом, отражать процесс обучения в единстве его содержательной и процессуальной сторон. Это делает проблему создания учебника достаточно трудной, но следует отметить, что разрабатываемые в нашей стране учебники математики так называемого нового поколения предлагают различные варианты ее решения. В рамках системного подхода в 70 - 80 - е годы XX в. начинает развиваться и модульное обучение (В.М. Монахов И.С. Прокопенко, М.А. Чошанов, П.А. Юцявичене и др.), которое также снимает ряд отмеченных выше про блем учебника. Как отмечает В.И. Крупич, эффективное применение принципов системного подхода возможно лишь при условии сочетания их со всем арсеналом методов и средств, выработанных в данной области знаний, и, следовательно, с разработкой инновационных под ходов к совершенствованию педагогических систем. 1.2. Гуманистический подход к обучению 1.2.1. Концепция гуманизации образования Существенную роль в преломлении нарастающих негативных тенденций в духовной сфере общества в нашей стране отводят провозглашенн ому в начале 90 - х годов прошлого века педагогическому принципу выхода из данной ситуации - принципу гуманизации образования Основу этого принципа составляют новые целевые установки, которые (в отличие от технократического подхода) делают приоритетом челов еческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения, что является благом одновременно для общества и для самого человека. Основные общие принципы такого понимания образования и его реформирования были разработаны в 1988 г. вре менным научным коллективом "Школа" (Э.Д. Днепров, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, Б.М. Неменский, А.В. Петровский и др.); в их основе лежит изменение отношения к ученику, подход к нему как к личности со своими интересами, способностями и творческими возможнос тями, что требует создания в учебном процессе специальных условий, т.е. разработки новых методических систем обучения. К основным направляющим идеям этого процесса относятся: а) ориентация обучения на развитие личности и приоритет его развивающей функции; б) ориентация обучения на конечный результат, соотнесенный с целями обучения; в) уровневую дифференциацию учебных требований, основанных на выделении уровня обязательной подготовки и превышающего его уровня; г) обеспечение преемственности в движении школьн ика по этим уровням; д) перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию; е) ориентация обучения на самостоятельную учебную деятельность школьников; ж) гуманитаризация о бразования; з) создание в ходе обучения положительного эмоционального фона; и) формирование ценностного отношения к предмету, личностных мотивов и потребностей его изучения. Методологические основы достижения этих идей составляют описанные ниже концепции. 1.2.2. Концепция развивающего обучения Основные идеи развивающего обучения сформулированы Л.С. Выготским: "... процессы развития не совпадают с процессами обучения, первые идут вслед за вторыми, создающими зоны ближайшего развития хотя обучение и связано н епосредственно с детским развитием, тем не менее они никогда не идут равномерно и параллельно друг другу ... обучение не есть развитие, но, правильно организованное, оно ведет за собой детское умственное развитие, вызывает к жизни ряд таких процессов, кото рые вне обучения вообще сделались бы невозможными [36, с. 385 - 390]. С позиций развивающего обучения Л.С. Выготский выделил типы учебной деятельности - репродуктивную, реконструктивную (воспроизведение способов получения фактов), вариативная (воспроизведени е мыслительных операций). Основоположники теории развивающего обучения отмечали, что одной из задач построения такого обучения является изменение содержания учебных программ так, чтобы запас знаний перестал быть чем - то эмпирическим: учащиеся должны больше размышлять, чем запоминать, готовиться к длительной и с возрастом все более требовательной учебной деятельности. Согласно Л.С. Выготскому, психическое развитие детей и подростков основано на языке и действии, "встроенных" в ту или иную культуру. Поэтому це ль современного общего образования - целостное развитие личности ученика, может быть реализована лишь при адекватном ей содержании, включающем такой его компонент, как способы учебной деятельности, для достижения этого развития. Эти положения развитые учен ыми его психологической школы (А. Н. Леонтьевым, Л. В. Занковым, Д. Б. Элькониным, В. В. Давыдовым и др.), представлены в виде экспериментально проверенных методических систем начального образования. Другие идеи идут от теории поэтапного формирования умств енных действий П. Я. Гальперина, в которой важная роль отводится ориентировочной основе деятельности; от концепции развивающего обучения И.С. Якиманской, в которой обоснована необходимость целенаправленного формирования у учащихся приемов учебной деятельно сти; от концепции личностно - ориентированного обучения, ставящего во главу угла самобытность ребенка (А. Г. Асмолов, Е. Д. Божович, Е. В. Бондаревская, В. В. Сериков и др.). 1.2.3. Цели образования в условиях его гуманизации С изменением в системе содержания образования связаны изменения в системе его целей . Дидактика (В. П. Беспалько, В. С. Безрукова, Л. Я. Зорина, В. В. Краевский, М. В. Кларин, Д. Г. Левитас, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин и др.) и методика обучения математике (В. А. Гусев, Г. В. Дор офеев, Л. О. Денищева, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, В. М. Монахов, И. М. Смирнова и др.) XX века под целями образования понимают планируемый образ результата учебно - воспитательного процесса, рассматривают новые категории целей и их иерархию, способы компл ексной постановки целей, их содержание и формулировку для разных уровней усвоения, отражающие личностный аспект. Источником такого целеполагания является осознание несоответствия образования потребностям, запросам, способностям, возможностям обучаемого. Эт о делает целеполагание самым главным параметром в модели учебного процесса, все проектирование которого должно строиться на языке целеполагания (В.М. Монахов). В условиях гуманизации образования основной идеей построения классификации (таксономии) целей яв ляется целостное формирование личности школьника и идея дифференцированного подхода к обучению. Одна из первых таксономий целей принадлежит Б. Блуму; она содержит следующие области деятельности и соответствующие им педагогические цели: 1) когнитивную (позн авательная) область, в которую входит большинство целей обучения, сформулированных в учебных программах; 2) аффективную (эмоционально - ценностная) область, в которую входят цели формирования интересов и склонностей, переживание тех или иных чувств, формиров ание отношения, его осознание и проявление в деятельности; 3) психомоторную область, содержащую цели формирования двигательной деятельности (письма, речи, физического и трудового обучения). 1.2.3. Уровни обучения и стандарты образования По мнению В.П. Бесп алько, процесс обучения и развития ученика можно представить как процесс восхождения от низкого к более высокому уровню усвоения знаний учащимися, который реально может заканчиваться на любом уровне. Уровень усвоения отличают от уровня обучения и уровня из ложения (изложенный на высоком уровне материал может быть в действительности усвоен учеником на самом низком уровне). Эти и другие идеи концепции гуманизации образования впервые получили отражение в проекте федерального закона "Государственный стандарт осн овного общего образования" в 1997 г. В нем описаны функции стандарта, определен обязательный минимум содержания основных образовательных программ, максимальный объем учебной нагрузки учащихся, требования к уровню подготовки и т.п. Требования этого стандарт а (называемого в настоящее время стандартом первого поколения ) заключаются в том, чтобы изучение математики, например, в старшей школе на профильном уровне, было направлено на достижение следующих целей : а) овладение математическими знаниями , достаточными для изучения смежных дисциплин на современном уровне и для продолжения образования в высшей школе по любой специальности, требующей высокого уровня владения математическим аппаратом; б) интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логическ ого мышления и алгоритмической культуры, необходимого для обучения в высшей школе и будущей профессиональной деятельности; в) развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в истории цивилизации и современн ом общества; г) формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах математики, об особенностях математического метода исследования и его отличии от методов естественных и гуманитарных наук. При этом отмечается, что "порядок перечисления целей не определяет их иерархии , все они рассматриваются как одинаково значимые для формирования личности в процессе освоения математики. Указанные цели представлены также на языке ключевых компетенций (о чем ниж е) и направлены на формирование математической (прагматической), социально - личностной, общекультурной и предметно - мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы ". Главный смысл разработки государственных стандартов общего образования второго по коления (с 2005 года), по мнению его авторов, заключается в создании условий для достижения нового качества общего образования на основе анализа сущности этого понятия. Сегодня под "образовательным результатами" понимаются изменения в личностных ресурсах о бучаемых, которые могут быть использованы для решения значимых для личности проблем. Такие ресурсы можно разделить на мотивационные, инструментальные или операциональные, когнитивные. Конечные образовательные результаты должны быть фактором развития этих р есурсов: 1) личностные результаты - сформировавшаяся в образовательном процессе система ценностных отношений учащихся (к себе, окружающим, объектам познания, результатам образовательной деятельности); 2) метапредметные результаты - освоенные учащимися на б азе нескольких (всех) учебных предметов способы деятельности, применимые как в учебном процессе, так и в жизненных ситуациях; 3) предметные результаты - усвоенные учащимися конкретные элементы социального опыта, изучаемого в отдельных предметах. 1.2.4. Раз вивающие и воспитательные возможности математики Учебная деятельность по математике способствует развитию всех компонентов интеллектуальной сферы личности, и именно это обусловило появление понятия " математическое развитие ". Например, изучение геометрии фо рмирует многомерность восприятия, способность мыслить в других плоскостях и пространствах (пространственное и образное мышление), постигать скрытое и выходящее за привычные границы. Алгебра развивает умение анализировать и обобщать, дает представление о фо рмуле как о сжатом, концентрированном знании и о подчиненности отдельных элементов в природе, то есть развивает аналитическое и обобщенное мышление. Арифметика содействует становлению алгоритмического стиля мышления, а начала математического анализа - функ ционального. Вместе с тем конкретные математические знания (условно говоря, выходящие за рамки арифметики и элементарных основ геометрии) для большинства людей не относятся к "предметам первой необходимости". Поэтому в новой концепции школьного математичес кого образования ведущим становится принцип приоритета развивающей функции обучения математике: речь идет не столько о математическом развитии, сколько о развитии средствами математики, то есть о формировании в ходе обучения математике тех качеств мышления , которые нужны человеку для полноценной жизни в современном обществе и гибкой адаптации к нему. Для математического мышления характерны аналитический стиль и синтетический характер представления результатов, высокий уровень обобщенности и абстрактности су ждений, системность и такие качества мышления, как гибкость, конструктивность, критичность, интуиция и др. Таким образом, математика является не только основополагающей составляющей технического прогресса, но и формирует тип рационального научного мышления (которые не могут быть сформированы всей совокупностью других школьных дисциплин). Известно выражение "Математика - гимнастика ума", а для всех математиков, по выражению У. Сойера, характерна "дерзость ума". Формирование такого стиля мышления возможно на основе развития интеллектуально - познавательных умений воспринимать, запоминать, анализировать, обобщать, систематизировать, классифицировать изучаемую информацию, устанавливать в ней причинно - следственные связи, обнаруживать скрытые зависимости и связи, обосновывать и рассуждать (делать выводы), использовать альтернативные пути поиска информации и учиться самостоятельно переносить усвоенное на новый материал. Отсюда следует идея приоритета развивающей функции обучения по отношению к его образовательной фу нкции, требующая переориентации методической системы обучения математике с увеличения объема информации, предназначенной для "стопроцентного" усвоения учащимися, на формирование умений логического, абстрактного, продуктивного мышления; умения видеть матема тические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего сущ ественную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время образованному человеку. Мышление выражается в речи, понятие которой рассматривается в неразрывной связи с понятием языка (язык - это система средств общения, речь - реализация этой сис темы). Поэтому математический язык также имеет свои особенности, которые являются результатом усовершенствования естественного языка по различным направлениям: а) устранение громоздкости, б) устранение двусмысленности, в) расширение выразительных возможнос тей; это выражается в четкости и ясности математической речи и способствует развитию таких же качеств других ее видов. Математическая символика не оставляет места для неточности выражения мысли, формулировки проблем, не допускает различных толкований, дела ет представление информации четким и кратким, легко обозримым и удобным для последующей обработки. Все это способствует и повышению уровня владения учащимися родным языком с точки зрения его коммуникативной функции, т.е. правильности и точности выражения м ыслей в речи, ее выражением в синтаксисе, лексике и интонации (что дополняет обучение русскому языку, имеющее уклон в сторону орфографии). Выделяются такие коммуникативные качества математической речи, как правильность, точность, логичность, уместность (и их характеристики). Математика обладает потенциалом и для социализации личности - ее ориентации не только на собственно математическое образование, но и на образование с помощью математики; для формирования у учащихся адекватных математике как науке мораль но - этических качеств, необходимых в условиях современной цивилизации и общечеловеческой культуры. Занятия математикой развивают и эстетические качества личности, и нравственные, и профессионально значимые качества - волю, настойчивость, инициативу, воображ ение и интуицию, вкус к исследованию и поиску закономерностей, организованность, упорство, точность, привычку к систематическому труду, самостоятельность, активность, дисциплину, ответственность, добросовестность и др. Содержание математического образовани я дает возможность воспитания у учащихся общей культуры через ознакомление их с ролью математики в развитии науки и культуры; патриотизма и национального самосознания в связи с ролью отечественных ученых - математиков в развитии государства и т.д. Развитию м атематических способностей школьников, необходимых в любой профессиональной и практической деятельности, способствуют такие особенности содержания математики, как абстрактность, обобщенность, формализованность, логичность, наличие взаимно обратных утвержде ний, и такие методы обучения в старших классах, как интенсивность самостоятельной работы, развитие высокого уровня логического мышления, исследовательской деятельности, интереса к математическому творчеству, приближение форм обучения к вузовским. Математик а использует методы познания действительности и форму описания, отличные от методов естественных и гуманитарных наук, поэтому она отражает лишь определенные стороны материальной действительности. Например, восприятие пространства - форма, величина и взаимн ое расположение объектов, удаленности и направления, в котором они находятся, форма и размеры реальных тел изучаются математикой с помощью их абстрактных моделей - геометрических фигур и их характеристик - геометрических величин; в понятии функциональной з ависимости воплощены подвижность и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных явлений и величин. Таким образом, изучение математики способствует развитию элементов мировоззрения и освоению научной картины мира [63]. Математике присуща и звестная красота - симметрия, простота, сжатость, отчетливость, надежность, алгоритмичность и оптимальность идей и методов (недаром в древности она считалась одним из видов искусства; известно высказывание С. Д. Пуассона: "Жизнь украшается двумя вещами - м атематикой и ее преподаванием"). В исследованиях, выполненных под руководством Г. И. Саранцева, представлены попытки создания научно обоснованной модели красоты математического объекта. Здесь выявляются основные ее признаки: а) порядок во взаимосвязанности его элементов, их симметрия, периодичность, пропорциональность, упорядоченность; б) простота и общность, предполагающие известную универсальную емкость, охват в "минимальном объеме" максимального количества представлений; в) целесообразность и красота спо собов рассуждений [141]. 1.2.5. Гуманитаризация математического образования Составляющей и одним из средств реализации гуманистического подхода к обучению математике является его гуманитаризация. Методологической основой принципа гуманитаризации образовани я послужило положение философов и психологов о том, что кризис в развитии современной цивилизации, в том числе и в образовании, в значительной степени вызван делением в XIX веке единой неделимой культуры на две - естественно - научную и гуманитарную . Каждая из них характеризуется преимущественным способом познания мира: рациональным естественно - научным и интуитивно - образным, которые определяют соответственно два типа мышления - рационально - критический и интуитивно - образный. Все это, как говорят философы, спос обствовало формированию в общественном сознании технократического мышления (присущего не только представителям естественно - научного, но и гуманитарного знания), существенными чертами которого являются примат средств перед целью, цели над смыслом и общечело веческими интересами, техники над человеком и его ценностями. Антиподом технократического мировоззрения является гуманитарное мировоззрение , ориентированное на общечеловеческие ценности. У отдельного человека оно проявляется в таких чертах личности, как бо гатство потребностей, стремление к самореализации, компетентность, умение обнаружить нерешенные проблемы, преодолевать стереотипы, инициативность и гибкость, критичность и способность к рефлексии, ответственность перед обществом, ответственность за принима емые решения, способность к компромиссу и т.д. Решающая роль в формировании такой личности принадлежит образованию, и система образования, по своей сути, гуманитарная система. Принцип гуманитаризации математического образования означает 1) выявление гумани тарного потенциала математики, позволяющего говорить о математике как о части человеческой культуры; 2) его отражение в содержании образования, позволяющее формировать целостное представление о научной картине мира; 3) его отражение в методах обучения, поз воляющее формировать опыт умственной, поисковой, творческой, трудовой и т.д. деятельности учащихся; опыт их эмоционально - ценностных отношений и др. Роль математики в формировании всех видов мышления, культуры речи, научного мировоззрения исследуется многим и специалистами в области математического образования (Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, Г. К. Муравин, Г. Г. Петерсон, Г. И. Саранцев, З. И. Слепкань, И. М. Смирнова, А. А. Столяр, Н А. Терешин, Ю. Ф. Фоминых, Л. М. Фридман, Р. Г. Хазанкин, А. Я. Хинчин и др.). Т.А. Ивановой на основе концепции о сущности современного образования и его глобальной цели, теории о структуре личности, концепции о гуманитарном знании и гуманитарной культу ре, современной трактовки сущности содержания образования разработана следующая концепция гуманитаризации общего математического образования : 1. Гуманитарный потенциал математического образования определяется исходя из психологической структуры личности и из психологических исследований целостного развития личности как системного явления. 2. Сущность содержания современного образования, в том числе математического, выражается в интеграции 4 - х его компонентов, соответствующих 4 - м подструктурам в целостной ст руктуре личности и отражающих гуманитарную направленность знаний о человеке, природ