ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Sở Hải Phòng · Đề chính thức · Năm học 2025 – 2026 Thời gian làm bài Ngày thi Họ và tên Số báo danh 90 phút ....... / ....... / 2026 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN (3,0 điểm – 12 câu, mỗi câu 0,25đ) Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ − → u (1; 3; − 2) và − → v (2; 1; − 1) . Tọa độ của − → u − − → v là A ( − 1; 2; − 3) B ( − 1; 2; − 1) C (1; − 2; 1) D (3; 4; − 3) Câu 2. Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 2 và công bội q = 1 2 . Giá trị của u 3 bằng A 7 2 B 1 4 C 3 D 1 2 Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AC = 3 a, BD = 4 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC Biết AC vuông góc BD . Tính M N A a √ 7 2 B 7 a 2 C a √ 5 2 D 5 a 2 Câu 4. Bác thợ xây bơm nước vào bể nước. Gọi h ( t ) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ′ ( t ) = 3 at 2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150 m 3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100 m 3 . Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A 4200 m 3 B 600 m 3 C 8400 m 3 D 2200 m 3 Câu 5. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a , AB ⊥ ( BCD ) và AB = 2 a Góc giữa AC và mặt phẳng ( BCD ) là A ̂ ADB B ̂ BCD C ̂ ACB D ̂ ACD Câu 6. Cho log 1 2 1 5 = a . Khẳng định nào sau đây đúng? A log 5 4 = − 2 a B log 2 5 = − a C log 1 2 1 5 + log 2 1 25 = 3 a D log 2 25 + log 2 √ 5 = 5 a 2 Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A ′ B ′ C ′ D ′ , khi đó tổng của các vectơ − − → AA ′ + − → AC là A − − → AB ′ B − − → AD ′ C − − → AC ′ D − − → A ′ C ′ Câu 8. Hàm số y = ( x − 1) 1 3 có tập xác định là A [1; + ∞ ) B ( −∞ ; 1) ∪ (1; + ∞ ) C ( −∞ ; + ∞ ) D (1; + ∞ ) Câu 9. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau: π TOÁN VUI VẺ 1 TOÁN – Khối 12 – Mã đề 0004 Sở Hải Phòng Thời gian (phút) [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) [16; 20) Số học sinh 2 4 7 4 3 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là A Q 3 = 14 B Q 3 = 15 C Q 3 = 12 D Q 3 = 13 Câu 10. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó A cot ( A + B 2 ) = cot C 2 B cos ( A + B 2 ) = − cos C 2 C cos ( A + B 2 ) = cos C 2 D tan ( A + B 2 ) = cot C 2 Câu 11. Giả sử f là hàm liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai ? A ∫ b a f ( x ) dx = 1 B ∫ b a f ( x ) dx = ∫ b a f ( t ) dt C ∫ c a f ( x ) dx + ∫ b c f ( x ) dx = ∫ b a f ( x ) dx, c ∈ ( a, b ) D ∫ b a f ( x ) dx = − ∫ a b f ( x ) dx Câu 12. Cho hàm số y = x x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞ ; 1) B Hàm số đã cho đồng biến trên (1; + ∞ ) C Hàm số đã cho đồng biến trên ( − 1; 1) D Hàm số đã cho nghịch biến trên ( − 1; 1) PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 điểm – 4 câu) Câu 13. Cho họa tiết như hình vẽ dưới x y B A C O D Phần tô đậm được đính đá với giá thành 250 000 đ/m 2 . Phần còn lại được tô màu với giá thành 250 000 đ/m 2 . Cho AB = 4 dm ; BC = 8 dm. π TOÁN VUI VẺ 2 TOÁN – Khối 12 – Mã đề 0004 Sở Hải Phòng Phát biểu Đúng Sai a) Diện tích phần tô đậm là S = 8 dm 2 b) C, D thuộc Parabol có phương trình là y = − x 2 + 1 c) A, B thuộc Parabol có phương trình là y = x 2 d) Để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền lớn hơn 100 triệu đồng. Câu 14. Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.EF GH tại phòng thí nghiệm có kích thước AB = 3 dm , AD = 4 dm và chiều cao AE = 5 dm . Chọn hệ trục Oxyz trong không gian có gốc tọa độ O trùng với A , tia Ox chứa điểm B , tia Oy chứa điểm D và tia Oz chứa điểm E B A C D E F G H Phát biểu Đúng Sai a) Điểm G (3; 4; 5) b) Một chú robot lặn mini đang ở vị trí G (góc trên - phải - sau của bể). Robot cần lặn xuống một điểm Q trên đáy bể để lấy mẫu, sau đó bơi tới M là trung điểm của cạnh AF để bàn giao mẫu. Để quãng đường đi của Robot ngắn nhất thì điểm Q cách AB và BC những đoạn lần lượt là a và b . Khi đó T = 9 a 2 + b = 17 c) tan(( AF D ) , ( BDC )) = 5 2 d) − → AF · − − → EH = 1 Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên sau: x f ′ ( x ) f ( x ) −∞ − 2 0 3 + ∞ + 0 − − 0 + −∞ −∞ − 4 − 4 + ∞ + ∞ f (0) π TOÁN VUI VẺ 3 TOÁN – Khối 12 – Mã đề 0004 Sở Hải Phòng Phát biểu Đúng Sai a) b < 0 b) a > 0 c) Cho f (0) = 2 và m, n là hai số thỏa mãn m < n . Giá trị nhỏ nhất của f ( n ) − f ( m ) bằng − 250 27 d) f ( − 2) + f (3) > 2 f (0) Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 a . Biết tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là trung điểm của AB Phát biểu Đúng Sai a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a √ 84 7 b) SO = a √ 3 2 c) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a 3 √ 3 3 d) SO ⊥ ( ABCD ) PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm – 6 câu, mỗi câu 0,5đ) Câu 17. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz có − → i , − → j , − → k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm A và B trong đó điểm A có tọa độ là (6; 6; 0) Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian t (giây) theo công thức v ( t ) = βt + 300 (m/giây) trong đó β là hằng số dương và 0 ≤ t ≤ 6 . Ở thời điểm ban đầu t = 0 , vật đi qua A với tốc độ 300 m/giây và hướng tới B . Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 608 m. Gọi − → u = ( a ; b ; c ) là vectơ cùng hướng với vectơ − → AB biết rằng |− → u | = 1 và góc giữa vectơ − → u lần lượt với các vectơ − → i , − → j , − → k có số đo tương ứng bằng 60 ◦ , 60 ◦ , 45 ◦ . Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm B ( x B ; y B ; z B ) . Tính hoành độ điểm B . KQ: Câu 18. Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 , 5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0 , 6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1 , 5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê a chiếc xe loại A và b chiếc xe loại B. Tính a + b ? KQ: Câu 19. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x ($) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R ( x ) = x − 200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q ( x ) = 4200 − x . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x 0 = 3200 ($). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a ($) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1 . Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất. KQ: π TOÁN VUI VẺ 4 TOÁN – Khối 12 – Mã đề 0004 Sở Hải Phòng Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1 , ̂ ABC = 60 ◦ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). KQ: Câu 21. Mô hình của một quân tốt trong bàn cờ vua là một khối tròn xoay với mặt cắt qua trục như sau: đầu của quân cờ là một phần của hình cầu có bán kính bằng √ 2 (cm); đường cong AB và EF là một phần của parabol đỉnh B và đỉnh E ; DE và BC là một góc phần tư của đường tròn có bán kính 1 cm. Tính thể tích của mô hình quân tốt (đơn vị cm 3 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 6 cm 2 cm 3 cm 1 cm B A C D E F KQ: Câu 22. Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới hình chữ nhật kích thước 10 × 12 như hình vẽ dưới đây. Lần đầu đến thành phố, anh Nam muốn đi từ điểm A đến điểm B . Biết rằng tại các điểm giao nhau, anh Nam luôn chọn ngẫu nhiên một trong các hướng đi để quãng đường đi từ A đến B là ngắn nhất. Xác suất để anh Nam không đi qua điểm giao ở vị trí C là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? A B C KQ: π TOÁN VUI VẺ 5