0.1 Đề số 1 Câu 1. Kết quả của giới hạn lim x → 64 √ x − 8 3 √ x − 4 là A 0. B 3. C 6. D A, B, C đều sai. Câu 2. Kết quả của giới hạn lim x → ∞ ( x − 1 x + 3 ) x + 2 là A e − 2 B e − 4 C e D A, B, C đều sai. Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = { mx 2 + x + 2 , x < 2 x − 2 , x ≥ 2 . Nếu hàm số liên tục tại điểm x = 2 thì giá trị của tham số m là A m = 1 B m = − 1 C m = 0 D A, B, C đều sai. Câu 4. Tìm a để hàm số: f ( x ) = √ 1 − x 2 − 1 x , x ̸ = 0 a , x = 0 liên tục tại x = 0 ? A a = 1 B a = 0 C Không có giá trị a nào thỏa mãn điều kiện. D A, B, C đều sai. Câu 5. Hàm số f ( x ) = x 2 + 2 | x | có f ′ ( 0 ) là A 2. B − 2 C 0. D Không tồn tại. Câu 6. Biểu thức Maclaurin của hàm số f ( x ) = e − x đến bậc 3 là A e − x = 1 + x + x 2 2 + x 3 3! + O ( x 3 ) B e − x = 1 − x + x 2 2 − x 3 3 + O ( x 3 ) C e − x = 1 − x + x 2 2 − x 3 6 + O ( x 3 ) D e − x = 1 − x + x 2 2 − x 3 6 + O ( x 4 ) Câu 7. Hàm số y = x − 1 x + 1 có các khoảng tăng giảm là A y tăng trên ( − ∞ , − 1 ) , giảm trên ( − 1 , + ∞ ) B y tăng trên ( − ∞ , + ∞ ) C y giảm trên ( − ∞ , + ∞ ) D y tăng trên ( − ∞ , − 1 ) và ( − 1 , + ∞ ) Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của f = x 3 − 3 x 2 trên [ 1 , 5 ] A Lớn nhất tại x = 1 , nhỏ nhất tại x = 2 B Lớn nhất tại x = 5 , nhỏ nhất tại x = 1 C Lớn nhất tại x = 2 , nhỏ nhất tại x = 1 D Lớn nhất tại x = 5 , nhỏ nhất tại x = 2 Câu 9. Cho biết giá ( P ) của một sản phẩm phụ thuộc sản lượng ( Q ) : P = 222 − 1 , 5 Q và hàm chi phí C ( Q ) = Q 3 − 3 Q 2 + 132 Q . Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa A Q = 6 B Q = 4 C Q = 10 D A, B, C đều sai. Câu 10. Giả sử hàm cầu có dạng tuyến tính như sau: Q = 8 − 2 P , với P là giá. Khi P = 2 , hệ số co giãn của cầu theo giá là A − 2 B − 1 C 1. D A, B, C đều sai. Câu 11. Xét các tích phân suy rộng: (1) ∫ + ∞ 1 1 x √ x dx và (2) ∫ + ∞ 1 1 x 2 dx . Khẳng định nào sau đây đúng A (1) hội tụ và (2) phân kì. B (1) phân kì và (2) hội tụ. C Cả (1) và (2) cùng hội tụ. D Cả (1) và (2) cùng phân kì. Câu 12. Kết quả của ∫ + ∞ 0 xe − x dx là A 1 2 B 2 C 0 D A, B, C đều sai. 1 Câu 13. Cho hàm f ( x , y ) = x + y 2 + y . Tính d f ( 1 , 1 ) A 1 9 ( − dx + dy ) B 1 9 ( 3 dx − dy ) C 1 3 ( − 2 dx + dy ) D 1 9 ( 3 dx + dy ) Câu 14. Hàm hai biến z = xy + xe y / x có đạo hàm riêng thỏa: A yz x + xz y = xy + z B xz x + yz y = xy + z C yz x + xz y = xy − z D xz x + yz y = xy − z Câu 15. Cho u = x 2 + y 3 , x = t 2 − s 2 , y = t s . Tìm ∂ u ∂ s A ∂ u ∂ s = − 6 xs + 3 y 2 t s 2 B ∂ u ∂ s = − 6 xs − 3 y 2 t s 2 C ∂ u ∂ s = 6 xs − 3 y 2 t s 2 D A, B, C đều sai. Câu 16. Giả sử các điều kiện về sự tồn tại của hàm ẩn và đạo hàm của hàm ẩn y = y ( x ) thỏa mãn. Đạo hàm y ′ của hàm ẩn xác định bởi phương trình: y = 2 x + 3 ln y là A 2 y y − 3 B 2 y 3 − y C y 3 − y D A, B, C đều sai. Câu 17. Tìm cực trị của f = x 2 + xy + y 2 − 3 x − 6 y A f đạt cực tiểu tại ( 0 , 3 ) B f đạt cực đại tại ( 0 , 3 ) C f không có cực trị. D f đạt cực tiểu tại ( 1 , 5 ) Câu 18. Khảo sát cực trị của hàm số f ( x , y ) = 8 x + 15 y với điều kiện 2 x 2 + 3 y 2 = 107 bằng phương pháp nhân tử Lagrange, ta kết luận gì về điểm ( 4 , 5 ) A ( 4 , 5 ) là điểm cực đại. B ( 4 , 5 ) là điểm cực tiểu. C ( 4 , 5 ) không phải là điểm cực trị. D ( 4 , 5 ) không phải là điểm dừng. Câu 19. Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B để bán trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo. Hàm tổng chi phí cho hai loại sản phẩm trên là: TC = 3 Q 2 1 + 2 Q 1 Q 2 + 2 Q 2 2 + 10 trong đó Q 1 , Q 2 lần lượt là sản lượng của sản phẩm A và sản phẩm B. Biết rằng giá của sản phẩm A và sản phẩm B lần lượt là 160 và 120 (đơn vị tiền), hãy chọn mức sản lượng kết hợp ( Q 1 , Q 2 ) để doanh nghiệp có được lợi nhuận tối đa. A Q 1 = 20 , Q 2 = 20 B Q 1 = 10 , Q 2 = 20 C Q 1 = 20 , Q 2 = 30 D A, B, C đều sai. Câu 20. Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm, biết mối quan hệ giữa đơn giá ( P 1 , P 2 ) và sản lượng ( Q 1 , Q 2 ) của từng loại sản phẩm là Q 1 = 50 − 1 2 P 1 và Q 2 = 76 − P 2 . Tổng chi phí để sản xuất là: TC = 3 Q 2 1 + 2 Q 1 Q 2 + 2 Q 2 2 + 55 Hãy xác định sản lượng sản xuất ( Q 1 , Q 2 ) của các loại sản phẩm trên thị trường để thu được lợi nhuận tối đa A ( 18; 10 ) B ( 8 , 10 ) C ( 10 , 8 ) D A, B, C đều sai. 2 0.2 Đề số 2 Câu 1. Kết quả của giới hạn lim x → 27 3 √ x − 3 √ x − √ 27 là A 0 B 2 3 C 1 3 D A, B, C đều sai. Câu 2. Kết quả của giới hạn lim x → ∞ ( x + 1 x − 2 ) x 2 x + 1 là A e B e 1 / 2 C e − 1 D A, B, C đều sai. Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = { ax 2 − 3 x + 1 , x < 1 2 x + b , x ≥ 1 . Nếu hàm số liên tục tại x = 1 thì a − b bằng A 0 B 1 C 2 D A, B, C đều sai. Câu 4. Tìm a để hàm số f ( x ) = sin x x , x ̸ = 0 a , x = 0 liên tục tại x = 0 ? A a = 0 B a = 1 C a = − 1 D A, B, C đều sai. Câu 5. Hàm số f ( x ) = | x | + x 2 có f ′ ( 0 ) là A 1. B − 1 C 0. D Không tồn tại. Câu 6. Khai triển Maclaurin của hàm số f ( x ) = ln ( 1 + x ) đến bậc 3 là A x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 3 ) B x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) C 1 + x − x 2 2 + O ( x 3 ) D A, B, C đều sai. Câu 7. Hàm số y = 2 x + 1 x − 1 có các khoảng đơn điệu là A Tăng trên ( − ∞ , 1 ) và ( 1 , + ∞ ) B Giảm trên ( − ∞ , 1 ) và ( 1 , + ∞ ) C Tăng trên ( − ∞ , + ∞ ) D Giảm trên ( − ∞ , + ∞ ) Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x trên đoạn [ 0 , 4 ] A Lớn nhất tại x = 1 , nhỏ nhất tại x = 3 B Lớn nhất tại x = 4 , nhỏ nhất tại x = 2 C Lớn nhất tại x = 2 , nhỏ nhất tại x = 0 D Lớn nhất tại x = 4 , nhỏ nhất tại x = 0 Câu 9. Cho hàm cầu P = 120 − 2 Q và hàm chi phí C ( Q ) = Q 2 + 20 Q + 50 . Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa A Q = 20 B Q = 25 C Q = 30 D A, B, C đều sai. Câu 10. Giả sử hàm cầu Q = 12 − 3 P . Khi P = 2 , hệ số co giãn của cầu theo giá là A − 2 B − 1 C − 1 2 D A, B, C đều sai. Câu 11. Xét hai tích phân suy rộng: (1) ∫ + ∞ 1 1 x 2 dx , (2) ∫ + ∞ 1 1 √ x dx . Kết luận đúng là A (1) hội tụ, (2) phân kì. B (1) phân kì, (2) hội tụ. C Cả hai cùng hội tụ. D Cả hai cùng phân kì. Câu 12. Giá trị của tích phân ∫ + ∞ 0 e − 2 x dx là A 1 2 B 1 C 2 D A, B, C đều sai. Câu 13. Cho f ( x , y ) = x 2 y + y 2 . Tính d f ( 1 , 1 ) A ( 2 dx + 3 dy ) B ( 2 dx + 2 dy ) C ( dx + 2 dy ) D A, B, C đều sai. Câu 14. Hàm hai biến z = x 2 y + xy 2 thỏa mãn hệ thức A xz x + yz y = 3 z B xz x + yz y = 2 z C xz x + yz y = z D A, B, C đều sai. 3 Câu 15. Cho u = x 2 + y 2 , với x = s + t , y = s − t . Tính ∂ u ∂ s A 4 s B 2 s C 4 ( s + t ) D A, B, C đều sai. Câu 16. Đạo hàm y ′ của hàm ẩn xác định bởi phương trình x 2 + y 2 = 1 là A y ′ = − x y B y ′ = x y C y ′ = − y x D A, B, C đều sai. Câu 17. Tìm cực trị của f ( x , y ) = x 2 + y 2 − 2 x − 4 y A f đạt cực tiểu tại ( 1 , 2 ) B f đạt cực đại tại ( 1 , 2 ) C f không có cực trị. D f đạt cực tiểu tại ( 2 , 1 ) Câu 18. Tối ưu hàm f ( x , y ) = 3 x + 4 y với điều kiện x 2 + y 2 = 25 . Điểm ( 3 , 4 ) là A Điểm cực đại. B Điểm cực tiểu. C Không phải điểm cực trị. D Không thỏa điều kiện. Câu 19. Một doanh nghiệp sản xuất hai sản phẩm có hàm chi phí TC = 2 Q 2 1 + Q 1 Q 2 + Q 2 2 + 20 . Giá bán lần lượt là P 1 = 100 , P 2 = 80 . Mức sản lượng tối ưu là A Q 1 = 20 , Q 2 = 20 B Q 1 = 30 , Q 2 = 10 C Q 1 = 25 , Q 2 = 15 D A, B, C đều sai. Câu 20. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất như sau: Q = K ( L + 5 ) Công ty này nhận được hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm. Hãy cho biết phương án sử dụng các yếu tố K , L sao cho việc sản xuất lượng sản phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nhất, trong điều kiện giá thuê tư bản w k = 70 và giá thuê lao động w L = 20 A K = 40 , L = 135 B K = 30 , L = 145 C K = 45 , L = 130 D K = 35 , L = 140 4 0.3 Đề số 3 Câu 1. Tính giới hạn lim x → 0 √ 1 + x − 3 √ 1 + x x A 1 6 B 1 3 C 1 2 D A, B, C đều sai. Câu 2. Tính giới hạn lim x → + ∞ ( 1 + 2 x ) √ x A 1. B e C + ∞ D A, B, C đều sai. Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = { ax 2 + bx + 1 , x < 1 ln x + 2 , x ≥ 1 . Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm tại x = 1 thì a + b bằng A 0. B 1. C 2. D A, B, C đều sai. Câu 4. Tìm a để hàm số f ( x ) = e x − 1 − x x 2 , x ̸ = 0 a , x = 0 liên tục tại x = 0 A a = 1 2 B a = 1 C a = 0 D A, B, C đều sai. Câu 5. Hàm số f ( x ) = | x | 3 có f ′ ( 0 ) là A 0. B 1. C -1. D Không tồn tại. Câu 6. Khai triển Maclaurin của hàm số f ( x ) = ln ( 1 + x 2 ) đến bậc 4 là A x 2 − x 4 2 + O ( x 4 ) B x 2 − x 4 2 + O ( x 6 ) C x 2 + x 4 2 + O ( x 4 ) D A, B, C đều sai. Câu 7. Xét hàm số y = x 2 x − 1 . Khẳng định đúng là A Hàm số tăng trên mỗi khoảng xác định. B Hàm số giảm trên mỗi khoảng xác định. C Hàm số có hai điểm cực trị. D Hàm số không có cực trị. Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của f ( x ) = x √ 4 − x 2 trên đoạn [ − 2 , 2 ] A 2. B √ 2 C 1. D A, B, C đều sai. Câu 9. Hàm cầu P = 100 − Q 2 và chi phí C ( Q ) = Q 3 − 6 Q 2 + 20 Q . Mức sản lượng để lợi nhuận đạt cực đại là A Q = 2 B Q = 4 C Q = 6 D A, B, C đều sai. Câu 10. Giả sử hàm cầu Q = 20 − 2 P 2 . Khi P = 2 , hệ số co giãn của cầu theo giá là A − 1 B − 2 C − 4 D A, B, C đều sai. Câu 11. Xét tích phân suy rộng ∫ + ∞ 1 ln x x p dx . Tích phân hội tụ khi A p > 1 B p ≥ 1 C p > 2 D A, B, C đều sai. Câu 12. Giá trị của tích phân ∫ + ∞ 0 x 2 e − x dx là A 2 B 4 C 6 D A, B, C đều sai. Câu 13. Cho f ( x , y ) = x 2 y + e xy . Tính d f ( 0 , 1 ) A dx B dy C dx + dy D A, B, C đều sai. Câu 14. Hàm hai biến z = x 2 y 3 thỏa mãn hệ thức A xz x + yz y = 5 z B xz x + yz y = 3 z C xz x + yz y = 2 z D A, B, C đều sai. 5 Câu 15. Cho u = x 2 + xy + y 2 , với x = e s , y = e − s . Tính du ds A 2 ( e 2 s − e − 2 s ) B e 2 s − e − 2 s C 2 ( e 2 s + e − 2 s ) D A, B, C đều sai. Câu 16. Đạo hàm y ′ của hàm ẩn x 2 + xy + y 2 = 3 là A y ′ = − 2 x + y x + 2 y B y ′ = − x + 2 y 2 x + y C y ′ = 2 x + y x + 2 y D A, B, C đều sai. Câu 17. Tìm cực trị của f ( x , y ) = x 2 + 2 y 2 − 2 xy A f có cực tiểu tại ( 0 , 0 ) B f có cực đại tại ( 0 , 0 ) C f không có cực trị. D f có yên ngựa tại ( 0 , 0 ) Câu 18. Tối ưu f ( x , y ) = 5 x + 12 y với điều kiện x 2 + 4 y 2 = 100 . Điểm ( 4 , 3 ) là A Điểm cực đại. B Điểm cực tiểu. C Không phải điểm cực trị. D Không thỏa điều kiện. Câu 19. Một doanh nghiệp sản xuất hai sản phẩm với hàm chi phí TC = Q 3 1 + Q 3 2 + Q 1 Q 2 + 20 . Giá bán lần lượt là P 1 = 51 , P 2 = 31 . Mức sản lượng tối ưu là A Q 1 = 3 , Q 2 = 2 B Q 1 = 4 , Q 2 = 3 C Q 1 = 5 , Q 2 = 4 D A, B, C đều sai. 6 0.4 Đề số 4 Câu 1. Tính giới hạn lim x → 0 ln ( 1 + x ) − sin x x 2 A 0 B − 1 2 C − 1 6 D A, B, C đều sai. Câu 2. Tính giới hạn lim x → 0 ( e x − 1 x ) 1 x A e B e 1 / 2 C 1 D A, B, C đều sai. Câu 3. Tính giới hạn lim x → 0 √ 1 + x + x 2 − 1 − x 2 x 2 A 1 8 B 3 8 C 1 4 D A, B, C đều sai. Câu 4. Tính giới hạn lim x → 0 tan x − x − x 3 3 x 5 A 2 15 B 1 15 C 0 D A, B, C đều sai. Câu 5. Tính giới hạn lim x → 0 ( 1 + x ) 1 x − e x A e 2 B e C 0 D A, B, C đều sai. Câu 6. Tính giới hạn lim x → 0 ln ( 1 + tan x ) − x x 2 A 1 2 B 0 C 1 D A, B, C đều sai. Câu 7. Tính giới hạn lim x → 0 e x 2 − cos x x 2 A 1. B 3 2 C 1 2 D A, B, C đều sai. Câu 8. Cho f ( x ) = e x − 1 − x − x 2 2 x 3 , x ̸ = 0 a , x = 0 . Để f ( x ) liên tục tại x = 0 thì: A a = 1 6 B a = 1 3 C a = 0 D A, B, C đều sai. Câu 9. Khai triển Maclaurin của f ( x ) = ln ( cos x ) đến bậc 4 là: A − x 2 2 − x 4 12 + O ( x 4 ) B − x 2 2 − x 4 12 + O ( x 6 ) C − x 2 2 + x 4 12 + O ( x 4 ) D A, B, C đều sai. Câu 10. Khai triển Maclaurin của f ( x ) = e sin x đến bậc 3 là: A 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + O ( x 3 ) B 1 + x + x 2 2 − x 3 6 + O ( x 3 ) C 1 + x + x 2 2 + O ( x 3 ) D A, B, C đều sai. Câu 11. Khai triển Maclaurin của f ( x ) = ln ( 1 + x ) x đến bậc 2 là A 1 − x 2 + x 2 3 + O ( x 2 ) B 1 − x 2 + x 2 3 + O ( x 3 ) C 1 − x 2 + O ( x 2 ) D A, B, C đều sai. Câu 12. Khai triển Maclaurin của f ( x ) = √ 1 + sin x đến bậc 2 là A 1 + x 2 − x 2 8 + O ( x 2 ) B 1 + x 2 − x 2 8 + O ( x 3 ) C 1 + x 2 + x 2 8 + O ( x 2 ) D A, B, C đều sai. 7 Câu 13. Tối ưu hàm f ( x , y ) = x 2 y với điều kiện x 2 + y 2 = 1 . Kết luận đúng là A f có GTLN và GTNN. B f chỉ có GTLN. C f không có cực trị. D A, B, C đều sai. Câu 14. Xét bài toán Lagrange: f ( x , y ) = x 2 + y 2 , g ( x , y ) = x 2 + y 2 − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng A Mọi điểm thỏa điều kiện đều là điểm cực trị. B Mọi điểm dừng đều là điểm cực trị. C Không tồn tại điểm dừng. D A, B, C đều sai. Câu 15. Tìm cực trị của f ( x , y ) = x 2 + y 2 với điều kiện x 2 + xy + y 2 = 3 A f min = 1 , f max = 3 B f min = 3 2 , f max = 3 C f min = 1 , f max = 6 D A, B, C đều sai. Câu 16. Tối ưu hàm f ( x , y ) = xy với điều kiện x 2 + 4 y 2 = 4 . Kết luận đúng là: A f max = 1 B f min = 1 C f max = 1 2 D A, B, C đều sai. Câu 17. Tối ưu hàm f ( x , y ) = x + 2 y với điều kiện x 2 − y 2 = 1 . Kết luận đúng là: A f có GTLN. B f có GTNN. C f không có cực trị. D A, B, C đều sai. Câu 18. Xét bài toán Lagrange: f ( x , y ) = x 2 + y 2 , g ( x , y ) = x 2 − y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A Mọi điểm dừng đều là cực trị. B Không có điểm dừng. C Có điểm dừng nhưng không phải cực trị. D A, B, C đều sai. 8 0.5 Đề số 5 Câu 1. Tính lim x → 0 √ 1 + 3 x − √ 1 − x x A − 2 B 2. C 3. D 0. Câu 2. Tính lim x → 0 e 2 x − 1 − 2 x x 2 A 0. B 1. C 2. D + ∞ Câu 3. Cho f ( x ) = ln ( 1 + x ) x với x ̸ = 0 a với x = 0 . Để f liên tục tại x = 0 thì a bằng: A 0. B 1. C 2. D Không tồn tại. Câu 4. Cho f ( x ) = ln ( 1 + 2 x ) − 2 x + x 2 x 2 với x ̸ = 0 a với x = 0 . Để f liên tục tại x = 0 thì a bằng: A 0. B − 1 C 1. D − 2 Câu 5. Với f ( x ) = x 2 e x , giá trị f ′′ ( 0 ) bằng: A 0. B 2. C 1. D e Câu 6. Khai triển Maclaurin của ( 1 + x ) 1 2 đến bậc 3 là: A 1 + x 2 − x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) B 1 + x 2 + x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) C 1 − x 2 − x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) D 1 + x 2 − x 2 8 − x 3 16 + o ( x 3 ) Câu 7. Xét f ( x ) = x 1 + e x , khẳng định đúng là: A f tăng trên R B f tăng trên ( − ∞ , x 0 ) và giảm trên ( x 0 , + ∞ ) với x 0 thỏa ( x 0 − 1 ) e x 0 = 1 C f giảm trên R D f có hai điểm cực trị. Câu 8. Tìm GTLN, GTNN của f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 trên [ 0 , 2 ] A GTLN = 3 tại x = 2 , GTNN = − 1 tại x = 1 B GTLN = 1 tại x = 0 , GTNN = − 1 tại x = 1 C GTLN = 3 tại x = 1 , GTNN = − 1 tại x = 2 D GTLN = 1 tại x = 2 , GTNN = − 1 tại x = 0 Câu 9. Xét (1) ∫ + ∞ 1 x + 2 x 2 + 1 dx và (2) ∫ + ∞ 1 x x 3 + 1 dx , khẳng định đúng là: A (1) hội tụ, (2) hội tụ. B (1) phân kì, (2) phân kì. C (1) phân kì, (2) hội tụ. D (1) hội tụ, (2) phân kì. Câu 10. Tính ∫ + ∞ 0 x ( 1 + x 2 ) 2 dx A 1 / 9 B 1 / 2 C − 1 / 9 D − 1 Câu 11. Cho f ( x , y ) = x 2 y 1 + xy , vi phân toàn phần cấp 1 tại ( 1 , 1 ) là: A d f = 1 4 dx + 3 4 dy B d f = 3 4 dx + 1 4 dy C d f = 1 2 dx + 1 2 dy D d f = 3 2 dx + 1 2 dy 9 Câu 12. Với z = ln ( x 2 + y 2 ) + xy 2 , giá trị ∂ 2 z ∂ x ∂ y ( 1 , 1 ) bằng: A 0. B 2. C 1. D − 1 Câu 13. Cho u ( t ) = e t 2 t + 1 + ln ( 2 t + 1 ) , tính u ′ ( t ) khi t = 1 : A 3 4 e + 2 3 B 3 4 e 1 / 2 + 2 3 C 3 2 e 1 / 2 + 2 3 D 3 4 e 1 / 2 + 1 3 Câu 14. Xét đường cong x 2 + xy + y 2 = 3 , tại điểm ( 1 , 1 ) giá trị y ′′ bằng: A 2 3 B − 2 3 C − 1 D 1 3 Câu 15. Cho u = x 2 + y 2 với x = st , y = s t , khi ( s , t ) = ( 1 , 2 ) thì ∂ u ∂ s bằng: A 9 / 2 B 17 / 4 C 17 / 2 D 19 / 2 Câu 16. Xét hàm số f ( x , y ) = x 2 + xy + y 2 − 4 x − 2 y + 1 , kết luận đúng là: A f có cực đại tại ( 2 , 0 ) B f có cực tiểu tại ( 2 , 0 ) C f có điểm yên ngựa tại ( 2 , 0 ) D f không có cực trị. Câu 17. Tìm cực đại của hàm số g ( x , y ) = xy với ràng buộc x 2 + y 2 = 50 , ( x , y > 0 ) A GTCD = 50 tại ( 5 , 5 ) B GTCD = 25 tại ( √ 50 , 0 ) C GTCD = 25 tại ( 0 , √ 50 ) D GTCD = 25 tại ( 5 , 5 ) Câu 18. Một DN bán 1 sản phẩm, hàm cầu p ( q ) = 500 − 2 q (nghìn đồng/sp), chi phí C ( q ) = q 2 + 50 q + 1000 (nghìn đồng), sản lượng tối ưu q ∗ và giá bán p ( q ∗ ) để lợi nhuận đạt tối đa là: A q ∗ = 50 , p = 400 B q ∗ = 80 , p = 340 C q ∗ = 75 , p = 350 D q ∗ = 75 , p = 500 Câu 19. DN cạnh tranh hoàn hảo sản xuất 2 sản phẩm A,B với giá p 1 = 120 , p 2 = 100 (nghìn đồng/sp), tổng chi phí TC = q 2 1 + 2 q 2 2 + q 1 q 2 + 20 q 1 + 10 q 2 + 500 , mức sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận là: A ( 80 7 , 310 7 ) B ( 310 7 , 80 7 ) C ( 40 , 10 ) D ( 10 , 40 ) Câu 20. Một DN độc quyền bán 2 sản phẩm, hàm cầu theo giá Q 1 = 60 − 1 2 P 1 , Q 2 = 80 − P 2 (với Q 1 , Q 2 > 0 ), chi phí TC = Q 2 1 + Q 1 Q 2 + 2 Q 2 2 + 100 , sản lượng ( Q 1 , Q 2 ) để tối đa hóa lợi nhuận là: A ( 128 7 , 72 7 ) B ( 72 7 , 128 7 ) C ( 18 , 10 ) D ( 16 , 12 ) 10