FÓRUM PIR2 - ENERGIA POTENCIAL Canal no Yt: · Dúvida de felipeomestre123 al171 24 de abril de 2021 1 GRANDEZA ESCALAR Primeiro devemos desmistificar a má compreensão sobre grandeza escalar. Uma maneira de se definir uma grandeza escalar é questionar-se se o objeto de estudo depende de um sentido ou direção. Por exemplo: a temperatura é uma grandeza escalar, pois para ser bem determinada não há necessidade de se apontar o sentido da temperatura ou sua direção, uma vez que basta o número acompanhado da unidade de medida adotada para que a enunciação seja satisfatória. Observação. Note que o único parâmetro a ser arbitrado é tão somente a unidade de medida que acompanha o valor de uma grandeza escalar. 2 COMO SE CALCULAR A ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL O valor da energia potencial de um objeto na superfície terrestre estando ele a uma altura h acima do referencial escolhido é expressa como: U g = mgh Observação. A expressão nada tem haver com o sentido da gravidade #» g . O parâmetro que deve ser levado em consideração é tão somente a disposição do objeto de estudo em relação ao referencial adotado. Figura 1: Referencial adotado h 0 m #» g A partir da figura 1, adota-se um referencial por meio da linha tracejada com sentido positivo para cima. Como o objeto de estudo está acima dessa linha, U g é positivo. Vamos ver o que ocorre se invertermos o sentido de medida do referencial arbitrado na figura 1 1 Figura 2: Inversão do sentido do referencial h 0 m #» g Com a inversão do sentido, vemos que o corpo de massa m encontra-se abaixo da linha de zero. Isso provoca a inversão do sinal de U g : U g = − mgh Você pode entender esse referencial como a origem do plano xy convencional. A depender da posição do ponto vermelho (representando o objeto de estudo), define-se sua ordenada, acompanhada ou não do sinal negativo. Figura 3: Analogia entre o referencial e a origem do sistema xy y x Da figura 3, vemos que o objeto encontra-se no primeiro quadrante. Logo, sua ordenada é positiva, e, nesse caso, a energia potencial gravitacional medida com a orientação de y (para cima) é positiva. U g = mgy 2 3 DE ONDE VEM A EXPRESSÃO Da definição de energia potencial, é claro: ∇ U = − #» F g O símbolo ∇ (lê-se nabla ) denota o vetor gradiente de U ou o gradiente de U Sabe-se que o trabalho de uma força é dado em função da energia potencial: W = − ∆ U Só que trabalho é o produto escalar dos vetores #» F e d #» r : W = ∫ r f r i 〈 #» F , d #» r 〉 Nesse caso, #» F é a própria força de natureza gravitacional #» F g Sendo assim, fazemos a igualdade: ∆ U = − ∫ r f r i 〈 #» F g , d #» r 〉 U ( ∞ ) ︸ ︷︷ ︸ 0 − U ( r ) = − ∫ ∞ r GM m r 2 d r = GM m r ∣ ∣ ∣ ∞ r = − GM m r U ( r ) = GM m r Veja que a energia potencial gravitacional é uma grandeza escalar, pois provém do produto escalar. Além disso, sabemos que F g é a própria força peso P : P = mg = GmM r 2 ⇔ g = GM r 2 ⇒ U ( r ) = GM m r = mgr 3