ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС. Тетрадь ученика 9 - б класса 16 школы г. Тирасполь. КОЖУХАРЬ МАКСИМА. Специальные символы ∠ ∪ ∩ ∈ ∆ 1 октября. Дано : AB ∩ CD = E AD =54 o BC =70 o Найти ∠ BEC Решение ∠ BAC = 1 2 ∪ BC = 1 2 *70 o =35 o ∠ DCA = 1 2 ∪ AD = 1 2 *54 o =27 o ∠ AEC =1 80 o - 35 o - 27 o =118 o ∠ BEC=180 o - 118 o =62 o Ответ : Угол BEC = 62 o 7 октября No793 A BCD ( Трапеция ) AB = 13 см CD = 15 см P ABCD = 48 см Найти MN. P ABCD = AB+BC+CD+AD 48=13+BC+15+AD BC+AD=48 - 13 - 15 BC+AD=20 см ; M N = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 2 = 20 2 = 10. Ответ : MN = 10 см. No783* ABCD - ( параллелограмм ) M ∈ BC BM : MC = 3:1 a = AD ; b = MD Выразить AM и MD Решение : AM = AB + BM = b + 3 4 BC=b+ 3 4 AD = b + 3 4 a. MD=MC+CD= 1 4 BC+ 𝐵𝐴 4 = 1 4 Bc+( - AB)= 1 4 AD - AB= 1 4 a - b. No788 Дано : Треугольник ABC AD , BF и CE - медианы Доказать : треугольник LMN = AD , LM || AD , MN = BF , MN || BF , LN = CE , LN || CE Решение : AD= 1 2 (AB+AC) BF= 1 2 (BA+BC) CE= 1 2 (CB+CA) AD+BF+CE= 1 2 ( 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐴 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐵 + 𝐶𝐴 ) 𝐴𝐷 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐸 =0 No789 (проверить) Дано : Параллел огра ммы ABB 1 A 2 , BCC 1 B 2 и ACC 2 A 1 Доказать : существует ли треугольник, стороны которого параллельны и равны A 1 A 2 , B 1 B 2 , C 1 C 2 Доказательство : AA 1 = C 2 C , AA 2 = BB 1 , CC 1 = BB 2 ; Докажем, что A 1 A 2 = B 2 B 1 + C 2 C 1 ; A 1 A 2 = A 1 A + AA 2 = C 2 C + BB 1 = C 2 C 1 + C 1 C + BB 2 + B 2 B 1 = B 2 B 1 + C 2 C 1 + BB 2 - CC 1 = B 2 B 1 + C 2 C 1 A 1 A 2 = B 2 B 1 + C 2 C 1 - можно построить треугольник со сторонами , параллельными и равными соответственно сторонам A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 , что и требовалось доказать 16 октября 912. Дано : a и b коллинеарны Найти : коллинеарные ли векторы a ) a +3 b и a ; б) b - 2 a и a Если a и b коллинеарные, то b = ka a ) Тогда сумма a +3 b = a +3* ka =(1+3 k ) а. Вектор коллинеарен a б) b - 2 a = ka - 2 a =( k - 2) a 922. а) a { 3;2 } , b { 2;5 } , ⇒ a + b { 5;7 } ; б) a {3; - 4}, b {1;5}, ⇒ a + b {4;1} ; в) a { - 4; - 2}, b {5;3}, ⇒ a + b {1;1}; г) a {2;7}, b { - 3; - 7} ⇒ a + v { - 1:0}. 923 а) если a {5:3}, b {2:1}, то a - b {3:2}; б) если a {3;2}, b { - 3 ,2}, то a - b {6,0}; в) если a {3;6}, b {4; - 3}, то a - b { - 1:9}; г) если a { - 5; - 6}, b {2; - 4}, то a - b { - 7; - 2}.