Dva strělci, pan Črny i pan Sivy, dělajut duel, strěleči pistoletom jedin do drugogo. Věrojetnost, že pan Črny udari protivnika, je 1/3. Věrojetnost, že pan Sivy udari protivnika, je 2/3. Pan Črny strěli prvym, a oba prodolžajut strěliti, dopoka ne udari jedin iz njih i drugy umre. Kakova je věrojetnost, že pan Črny izigraje i žive? Drěvo věrojetnosti izgledaje tako: Pan Črny izigraje i žive, jestli i toliko jestli on udari a pan Sivy nikogda ne udaril prědže. To nam davaje slědujuče puty: • Črny udari i izigraje. • Črny ne udari, Sivy ne udari, Črny udari i izigraje. • Črny ne udari, Sivy ne udari, Črny ne udari, Sivy ne udari, Črny udari i izigraje. • i t.d. Věrojetnost P (Č) , že pan Črny izigraje, je suma vseh ovyh putov. 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 P (Č) = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + .. . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 4 4 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = 3 + 3 3 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) + 3 3 + 3 3 + 3 3 + .. . m n 2 1 Napisyvajemo vse slagajeme v vidu ( )( ). 3 3 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 P (Č) = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 + 3 3 + 3 3 + 3 3 + 3 3 + .. . n n+1 ∞ 2 1 = ∑ n=0 ( )( ) 3 3 1 S pomočju distributivnogo zakona iztrgajemo iz sumy. 3 n n n 1 ∞ 2 1 1 ∞ 2 P (Č) = ∑ 3 n=0 3 ( )( ) 3 = ∑ 3 n=0 9 () O geometričnom redu znajemo slědujuče. ∞ 1 ∀ a∈ℝ : |a| < 1 → ∑ an = 1−a n=0 Ibo |29| < 1 , nyně možemo izkalkulovati iskanu věrojetnost. n 1 ∞ 2 1 1 1 1 1 9 3 P (Č) = = ∑ 3 n=0 9() = 3 ⋅ 1− 2 = ⋅ 3 7 = ⋅ = 3 7 7 9 9 3 Věrojetnost, že pan Črny izigraje i žive, je . 7
Enter the password to open this PDF file:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-