SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN Mini sierra de mesa Objetivo Descripción • Análisis de un sistema dinámico de uso real de segundo orden • Un sistema dinámico es la representación matemática de • Obtener la funcion de transferencia del sistema cualquier sistema real, ya sea mecánico, eléctrico, térmico, etc. • Graficar las salidas de información del sistema • Nuestro sistema de segundo orden es un sistema mecánico • Entender el comportamiento de un sistema dinámico de rotacional por el movimiento de la cierra acoplado a un sistema segundo orden. eléctrico, el cual le proporciona un voltaje DC que causa la • Diseñar un compensador PID, para modificar el rotación del motor. comportamiento de la salida del sistema. Descripción del sistema Modelado en CAD El sistema analizado consiste en un motor eléctrico DC, el cual es controlado por una corriente de armadura. El diagrama del sistema es el siguiente. Figura 2: modelo CAD del motor DC controlado por corriente de armadura. Figura 1: modelo del motor DC controlado por corriente de armadura. El motor tiene que hacer girar una sierra pequeña de mesa. Para esto se utilizan las siguientes variables. Tabla 1: Parámetros físicos del sistema. R [Ω] 10 Bθ [N-m-s/rad] 0.001 J [mg-m^2] 8.088 L [mH] 22 KT [N-m/A] 0.01 Kv [mV-s/rad] 4.27 K 0.3 a 97 Figura 3: Plano del motor DC controlado por corriente de armadura. Modelo Matemático Simulación del sistema Ecuación del Sistema Eléctrico Ecuaciones de relación Se simula el comportamiento del sistema en lazo cerrado por 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾𝑇 ∙ 𝑖 medio del programa Simulink. Del mismo modo, se diseña un 𝑉𝐼𝑁 = 𝑖𝑅 + 𝐿𝐷𝑖 + 𝑉𝑂𝑈𝑇 𝑉𝑂𝑈𝑇 = 𝐾𝑣 ∙ 𝜔𝑂𝑈𝑇 compensador PID con el fin de mejorar las características de salida Ecuación del Sistema Mecánico del sistema. Se compara la salida del sistema compensado y sin Compensador PID Ttotal = 𝜔OUT 𝐵𝜃 + 𝐽𝐷𝜔𝑂𝑈𝑇 2 compensar. 𝐾 𝑠+𝑎 𝐺𝑐 𝑠 = Ecuación General de Estado 𝑠 𝜔𝑂𝑈𝑇 [𝑠 2 𝐽𝐿 + 𝑠 𝐿𝐵⍬ + 𝑅𝐽 + (𝑅𝐵⍬ + 𝐾𝑇 𝐾𝑉 )] = 𝐾𝑇 𝑉𝐼𝑁 Función de Transferencia 𝜔𝑂𝑈𝑇 𝐾𝑇 = 2 𝑉𝐼𝑁 [𝑠 𝐽𝐿 + 𝑠 𝐿𝐵⍬ + 𝑅𝐽 + (𝑅𝐵⍬ + 𝐾𝑇 𝐾𝑉 )] Conclusiones Figura 4: Salida del sistema sin compensar Figura 5: Salida del sistema sin compensado. Ya que el sistema tiene un componente eléctrico, la respuesta Tabla 2: Comparación de las características de salida del sistema. alcanza su estado estable rápidamente. Del mismo modo, el Sistema sin Compensar Sistema Compensado compensador PID hace que el tiempo de estabilización sea menor ts [ms] 12.8 0.141 y el error en estado estacionario tiende a cero, por lo que el tr [ms] 8.1 1.65 comportamiento con el compensador es más favorable. ess 0.5 0.02 Dinámica Sistemas / Control Gabriel Gómez Fernando Velasco Juan José Erazo
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