Teil 1: Mikroökonomie 1.1 Theorie der Haushalte (private Haushalte) 1.1.1. Private Haushalte 1.1.2. Die Nutzenfunktion und Nutzengebirge im Ein-Perioden-Modell 1.1.3. Die kurzfristige Nachfragefunktion 1.1.4. Das kurzfristige Arbeitsangebot privater Haushalte Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 2 Keywords Budgetgleichung Grenznutzen Zahlungsbereitschaft Nutzenfunktion Prohibitivpreis Sättigungsmenge Nutzengebirge Nutzenkurven Indifferenzkurven Optimaler Haushaltsplan Preis-Konsum-Kurve Individuelle Nachfrage Gesamtnachfragekurve Einkommens-Konsum-Kurve Substitutionseffekt Einkommenseffekt Arbeitsangebot Elastizität der Nachfrage Opportunitätskosten Homo oeconomicus Grenzrate der Substitution Gossen‘sche Gesetze inferiore Güter superiore Güter Giffengüter Snob- Effekt Vebleneffekt Geltungskonsum Engel-Kurve Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 3 1.1.1. Private Haushalte Annahmen 1. Wir unterstellen ein Ein-Wirtschaftsperioden-Modell (keine „Zukunftsperioden“, also auch kein Sparen) Zeit spielt keine Rolle 2. Die Güter seien beliebig teilbar (etwa Zucker aus der Schublade). Die xi können damit beliebige reelle Werte annehmen. 3. Es werden einheitliche Preise pro Einheit für gleiche Güter (sachlich gleiche/homogene Güter) unterstellt und angenommen, dass die HH keinen Einfluss auf die Preise nehmen können. Entfernungen (Raumüberwindungskosten) spielen keine Rolle. 4. Es wird der Zwei-Güter-Fall unterstellt (es gibt nur zwei Güter). 5. Es tritt keine Sättigung des Konsums ein (stetiger Konsum). 6. Unterstellt wird das Menschenbild des Homo Oeconomicus . 7. In der mikroökonomischen Haushaltstheorie wird unterstellt, dass jeder HH seine höchstmögliche Bedürfnisbefriedigung erreichen möchte. Diese zentrale Verhaltensannahme wird auch als die Annahme des Nutzenmaximierungsverhaltens bezeichnet. Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 4 Budgetgleichung des Haushalts Der Formulierung der Budget- oder Bilanzgleichung geht die allgemeine Formulierung der Budget- oder Bilanzungleichung vorweg: 1 1 i i (1-1) pi = Güterpreise xi = Mengen verschiedener Güter c = Budget Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 5 Budgetgleichung des Haushalts X1 Budgetgerade C = p1x1 + p2x2 (Budgetgleichung) x1=c/p1 Konsummöglichkeiten C ≥ p1x1 + p2x2 x2=c/p2 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 6 Einflüsse auf die Höhe des realen Budgets des Haushalts Wichtig! Unterscheidung real/nominal • Höhe der Einkommen aus Arbeit und Vermögen (= nominale Größen)* • Reale Veränderungen wirken auf die Steigung und Lage der Budgetgerade • Preisniveauentwicklung des individuellen Warenkorbs – Inflation: Preisniveau steigt das reale Budget sinkt (Kaufkraft (Wert des Geldes) sinkt) – Deflation: Preisniveau sinkt das reale Budget steigt (Kaufkraft (Wert des Geldes) steigt) – Stagnation: Preisniveau bleibt konstant das reale Budget entspricht dem nominalen Budget Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 7 Einflüsse auf die Höhe des realen Budgets des Haushalts Zu der Höhe der Einkommen aus Arbeit und Vermögen (= nominale Größen): • Nominale Einkommen sind abhängig von der volkswirtschaftlichen „Großwetterlage“, d.h. von nationalen aber auch globalen Rahmenbedingungen, u.a. – Beschäftigung – Wirtschaftswachstum – Erwartungen • Gegenstand der Makroökonomie (folgt nach der Mikro) sowie anderen volkswirtschaftlichen Disziplinen wie „Internationale Wirtschaftspolitik“ Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 8 Einflüsse auf die Höhe des realen Budgets des Haushalts • Reale Einkommensveränderungen verschieben die Budgetgerade parallel • Hieraus lässt sich später eine Engel-Kurve ableiten, die Auskunft darüber gibt, welche Güterbündel bei realen Einkommensveränderungen, zu nutzenmaximalen Haushaltsplänen (optimalen Haushaltsplänen) führen. Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 9 Einflüsse auf die Höhe des realen Budgets des Haushalts • Veränderungen des realen Budgets können Einkommenseffekte der Nachfrage auslösen (= Nachfragemengenveränderungen, die sich allein aus der Veränderung des realen Einkommens ergeben) • Hiergegen abzugrenzen sind die Substitutionseffekte, die sich aus der relativen Preisänderung ergeben können und dazu führen, das ein Gut gegen ein anderes Gut teilweise ersetzt wird, weil es (aufgrund der relativen Preisänderung) relativ attraktiver ( Präferenzen des Haushaltes) wird • Die Stärke des Einkommenseffekts ist abhängig vom Gut (superiores/inferiores Gut) Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 10 1.1.2.Die Nutzenfunktion und Nutzengebirge im Ein-Perioden-Modell • Die Nutzenfunktion spiegelt die Konsumvorlieben (=Präferenzen) eines Haushalts wider. • Diese Präferenzen werden aber für Dritte nur wahrnehmbar, wenn sie sich – in offengelegter Zahlungsbereitschaft oder – in Kaufhandlungen ausdrücken • Präferenzen können gegenüber Dritten auch verschleiert werden, so z.B. im Zuge des Trittbrettfahrens (Bspw. Konsum öffentlicher Güter wie Umweltschutz) Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 11 a) Mathematische Formulierung der Nutzenfunktion • Die subjektiven Vorstellungen des HH hinsichtlich des Bedürfnisbefriedigung und der diesbezüglichen Präferenzen werden mittels einer Nutzenfunktion dargestellt U = f(x1, x2, ..., xn) (1-2) • Die Nutzenfunktion – gibt den Zusammenhang zwischen dem Konsum verschiedener Gütermengenkombinationen und dem Grad der Bedürfnisbefriedigung (Höhe des Nutzens durch nutzenstiftende einzelne Güter) an. Wir unterstellen einen Zwei-Güter-Fall mit U = f (x1;x2). – sei hier eine reellwertige Funktion, die auf der Grundlage einer vollständig durch die Präferenzordnung widerspruchsfrei geordneten Konsummenge definiert ist. Sie sei stetig differenzierbar bis zur 2. Ableitung. Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 12 Anmerkungen zu den Nutzenfunktionen: • Es werden ordinale und kardinale Nutzenfunktionen unterschieden – Für eine ordinale Nutzenfunktion wird unterstellt, dass der HH lediglich seine Präferenzen gegenüber unterschiedlichen Gütermengenkombinationen eindeutig bekunden kann (Vilfredo Pareto 1906) nur Relationen darstellbar – Für eine kardinale Nutzenfunktion wird unterstellt, dass der HH Nutzendifferenzen zwischen unterschiedlichen Güterkombinationen angeben kann (Heinrich Gossen 1854) Messbarkeit. Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 13 Nutzentheorie kardinale ordinale Nutzen als Maßstab für die Nutzen als Beschreibung Befriedigung einer Präferenzordnung absolute Höhe relevant nur Rangordnung relevant Grenznutzen und Grenznutzen und Nutzendifferenzen sind direkt Nutzendifferenzen sind nur in interpretierbar Bezug auf das Vorzeichen interpretierbar In Anlehnung an Wiese (2010), S. 52. Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 14 b) Graphische Darstellung eines Nutzengebirges einer U kardinal zu interpretierenden Nutzenfunktion Nutzenfunktion (hier): U = x10,5* x20,5 X1 X12 X11 X21 X22 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 15 http://www.livephysics.com/ptools/online-3d-function- grapher.php?ymin=0&xmin=0&zmin=Auto&ymax=5&xmax=5&zmax=Auto&f=x^0.5*y^0.5 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 16 Nutzenkurven und Indifferenzkurven a) Grafische Darstellung der Nutzenkurven Durch das Nutzengebirge können drei Typen von Schnitten gelegt werden – (1) Senkrecht zur Grundfläche, parallel zur x1 – Achse (Nutzenkurve des Gutes x1) – (2) Senkrecht zur Grundfläche, parallel zur x2 – Achse (Nutzenkurve des Gutes x2) – (3) Parallel zur Grundfläche (Indifferenzkurve) Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 17 Nutzengebirge und Nutzenkurven (durchgehende Linien) U X1 X12 X11 X21 X22 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 18 • Die vertikalen Schnitte von der Oberfläche des Nutzengebirges senkrecht zur Grundfläche, parallel zu den x - Achsen, werden als Nutzenkurven bezeichnet b) Mathematische Formulierung der Nutzenkurven • Die Nutzenkurven für Gut 2 bei den Mengen x11 und x21 sind gegeben durch U = f(x11,x2) bzw. U = f( x21,x2) (1-3) Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 19 c) Annahmen bezüglich der Nutzenkurven • Die Steigung der Nutzenkurven wird als positiv unterstellt (der sog. Grenznutzen wird damit als positiv angenommen) U/x2 = f2' > 0 (Nichtsättigung) (1-4) • Der Grenznutzen ist jener zusätzliche Nutzen, der durch den zusätzlichen Konsum einer beliebig kleinen Einheit eines Gutes erzeugt wird Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 20 • Es wird weiter angenommen, dass der Grenznutzen abnimmt 2U/x22 = f2'' < 0 (1-5) • Wird ein abnehmender Grenznutzen unterstellt, ist das erste Gossen‘sche „Gesetz“ gegeben, das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen. Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 21 1. Gossensche Gesetz (Gossen 1854, S. 4) „Die Größe eines und desselben Genusses nimmt, wenn wir mit Bereitung des Genusses ununterbrochen fortfahren, fortwährend ab, bis zuletzt Sättigung eintritt. (…)“ d) Graphische Darstellung der Nutzenkurven eines Gutes im zweidimensionalen Raum und Grenznutzen Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 22 Nutzenkurven für x2 bei x11 und x12 in der Ausgangssituation (drei Dimensionen) U X1 X12 X11 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 23 X2 Nutzenkurven für x2 bei x1‘ und x1‘‘ im zweidimensionalen Diagramm U U = f(x11,x2) bzw. U = f( x21,x2) X12 X11 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 24 Nutzenkurven und Grenznutzenkurven U U´ U X12 >0 x 2 X11 X12 U2 <0 X11 x 2 2 x2 x2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 25 • Gilt das erste Gossensche Gesetz, so verläuft die Grenznutzenkurve für Gut 2 bei größeren konstant konsumierten Mengen von Gut 1 (x1‘‘) überall oberhalb derjenigen für kleinere konstant konsumierte Mengen von Gut 1 (x1‘) und hat für jede Menge von Gut 2 eine größere Steigung Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 26 e) Mathematische Formulierung der Indifferenzkurve • Eine Indifferenzkurve I für einen Nutzen U lässt sich ausdrücken durch U f ( x1 , x2 ) (1-6) • Indifferenzkurven sind der geometrische Ort aller Mengenkombinationen (x1,x2), die dem Haushalt den gleichen Nutzen stiften. f) Grafische Darstellung von Indifferenzkurven • Die horizontalen Schnitte durch das Nutzengebirge, parallel zur Grundfläche und dann projiziert auf die Grundfläche, werden als Indifferenzkurven bezeichnet Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 27 Nutzengebirge und Indifferenzkurven 1 U X1 X12 Schnittkante U1 I1 mit U1 X21 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 28 Indifferenzkurve X1 I1 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 29 Grafische Darstellung einer Indifferenzkurvenschar – Durch beliebig viele, parallel zur Grundebene gelegte Schnitte durch das Nutzengebirge entsteht eine Indifferenzkurvenschar, die als Projektion des Nutzen- gebirges auf die Grundebene interpretiert werden kann x1 I4 I3 I2 I1 x2 – Das Nutzenniveau steigt folglich mit der Entfernung vom Ursprung Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 30 Indifferenzkurvenverläufe (Auswahl) X1 Cobb Douglas Nutzenfunktion, unvollständige Substitute, Konvexität, X1, X2 > 0 (Brot; Wein) X1 vollständige Substitute (Butter; Margarine oder Kartoffeln;Reis) X1 X2 komplementäre Güter (linker Schuh; rechter X2 Schuh) X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 31 Steigung der Indifferenzkurve und Grenzrate der Substitution X1 fiktives Beispiel Wurst x1; Bier x2 𝑑𝑥 / = Steigung der IK 𝑑𝑥 / +1 -2 2/1 1 2 , +1 -1 1/1 𝑑𝑥1 2 1 +1 -0,5 0,5/1 +1 -0,25 0,25/1 2 I1 X2 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 32 Übersicht: Annahmen zu den Indifferenzkurven (Präferenzordnung) als Voraussetzung für rationales Entscheiden (Handeln) Bedingungen der daraus Niederschlag in der Indifferenzkurven (IK) - Darstellung Präferenzordnung folgt Nicht-Sättigung → "Mehr ist besser" wenn im Korb A die gleiche Menge x1 wie im Korb B ist aber mehr x2 wie in B ist, dann wäre der Korb A dem Korb B vorzuziehen der Grenznutzen ist positiv Konvexität der → der HH bevorzugt „diversifizierten Konsum“, wenn er Präferenzen dadurch „gewinnt“. Eine zusätzliche Einheit des einen Gutes geht einher mit einem immer geringerem Verzicht auf das andere Gut (abnehmende GRS abnehmende absolute Steigung der Indifferenzkurve) Vollständigkeit der → Die Güterbündel können gereiht werden in besser, schlechter, Präferenzordnung gleich gut. Jeder Punkt einer Güter-Mengen-Kombination liegt auf einer IK der IK-Schar Transitivität → Die Reihung der Güterbündel ist widerspruchsfrei (die IK (Konsistenz) der schneiden sich nicht). Wenn A > B dominiert und B > C dominiert Präferenzordnung dann gilt A > C. D.h. jeder Punkt einer Güter-Mengen- Kombination liegt nur einmal auf einer IK der IK-Schar eindeutige Zuordnung zu einem Nutzenniveau Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 33 g) Mathematische Formulierung der Steigung der Indifferenzkurve und Grenzrate der Substitution (GRS) • Mathematisch kann die Grenzrate der Substitution über das totale Differential abgeleitet werden: dU = f1'dx1 + f2'dx2 (1-7) oder auch in folgender Schreibweise: U U dU dx1 dx 2 (1-8) x1 x 2 • Der geometrische Ort dieser Gleichung ist jene Ebene, die das Nutzengebirge im jeweiligen Punkt (U, x1, x2) berührt Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 34 • Da das als kardinal messbare Nutzenniveau entlang einer Indifferenzkurve unverändert bleibt, ausgedrückt durch U U dx1 dx 2 0 (1-9) x1 x 2 U U und damit dx1 dx 2 (1-10) x1 x 2 ist die Steigung dx1 U / x 2 (1-11) dx 2 IK U / x1 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 35 • Bei Unterstellung des ersten Gossenschen Gesetzes sind die Grenznutzen positiv ( U 0 ) xi • Das Nutzenniveau kann aber nur dann konstant bleiben, wenn einer Erhöhung (Verminderung) des Konsums eines Gutes eine Verminderung (Erhöhung) des Konsums des anderen Gutes gegenübersteht, ausgedrückt durch die Grenzrate der Substitution als der absolute Wert der Steigung der Indifferenzkurve dx1 U / x 2 dx 2 IK U / x1 Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 36 • Die Grenzrate der Substitution von Gut 1 nach Gut 2 entspricht demnach dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen und repräsentiert das Tauschverhältnis beider Güter in Abhängigkeit vom Nutzen Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 37 Optimaler Haushalts- bzw. Verbrauchsplan • Maximiert der Haushalt nun seinen Nutzen unter der Nebenbedingung der Budgetrestriktion, erstellt er den optimalen Verbrauchsplan (Haushaltsplan) • Der optimale Verbrauchsplan (Haushaltsplan) ist bei jener Gütermengenkombination erstellt, bei der die Budgetgerade eine Indifferenzkurve tangiert, denn: • Alle Güterbündel auf der Budgetgerade verbrauchen das Budget vollständig (von Sparen wurde abstrahiert) • Die tangierende Indifferenzkurve hat den größten Abstand zum Ursprung und somit das höchste erreichbare Nutzenniveau bei gegebenem Budget • Im Tangentialpunkt entspricht die Steigung der Budgetgeraden der Steigung der Indifferenzkurve Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 38 a) Zur Erinnerung: Die Steigung der Budgetgeraden • Die Steigung der Budgetgeraden (BG) wird allgemein ausgedrückt durch den Differentialquotienten dx1 (1-13) dx2 BG Die Budgetgleichung c = p1x1 + p2x2 aufgelöst nach x1 ergibt (hierzu siehe bereits 1.1.). x1 = - (p2/p1)x2 + c/p1 (1-14) Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 39 Somit ist dx1 p2 (1-15) dx2 BG p1 • Die Steigung der Budgetgeraden entspricht also dem umgekehrten Verhältnis der Güterpreise und repräsentiert das Tauschverhältnis beider Güter in Abhängigkeit der Güterpreise bei gegebenem Budget Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 40 Steigung der Budgetgeraden X1 dx1 p x1 = c/p1 2 dx2 BG p1 x1‘ x1‘‘ x2 = c/p2 X2 x2‘ x2‘‘ Prof. Dr. H. Walterscheid Teil 1: Mikroökonomie 41
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