Zeszyt XV – STEREOMETRIA KARTA PRACY (na rozgrzewkę stereometria z matury podstawowej) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 27√3. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zad. 1 matematyka.mr (na rozgrzewkę stereometria z matury podstawowej) Podstawą graniastosłupa prostego ′ ′ ′ ′ jest romb . Przekątna ′ tego ostrosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzne podstawy pod kątem 30°, a przekątna ′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego Zad. 2 graniastosłupa. matematyka.mr (kąt między prostą a płaszczyzną – może być łatwo…) Dany jest graniastosłup prawidłowy ośmiokątny, którego podstawami są ośmiokąty Zad. 3 oraz ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ oraz krawędziami bocznymi są odcinki , , …itd. Wiedząc, że krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, oblicz z dokładnością do jednego stopnia kąt nachylenia przekątnej ′ do płaszczyzny podstawy. matematyka.mr (…ale nie musi) Zad. 4 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny w którym przekątna ściany bocznej ma długość i jest nachylona do sąsiedniej ściany bocznej pod kątem . Oblicz objętość tego graniasosłupa. matematyka.mr (ostrosłup prosty – warto pamiętać) (stara matura) Podstawę ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego kąt ostry ma miarę 60°. Zad. 5 Przekątna tego trapezu ma długość 12 i zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. matematyka.mr (Ostrosłup prosty w nie prostym zadaniu) (stara matura) Podstawą czworościanu jest trójkąt ostrokątny równoramienny ,w Zad. 6 którym | | = | | = i | | = . Wszystkie krawędzie boczne mają długość . Czworościan przecięto płaszczyzną, do której należy środek okręgu opisanego na trójkącie i która jest równoległa do prostych i . Oblicz pole otrzymanego przekroju. matematyka.mr (Oooo… znów ostrosłup prosty… czyżby w tym roku na maturze miał się pojawić ostrosłup prosty….? Hmmm… jak się pojawi to będę miał problemy, że niby przecieki… więc może jednak Zad. 7 lepiej, żeby się nie pojawił… Sam nie wiem…) W ostrosłupie trójkątnym dwie przeciwległe krawędzie mają długość , zaś pozostałe krawędzie mają długość . Wyznacz objętość ostrosłupa. matematyka.mr (Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych – może się przydać) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do krawędzi Zad. 8 podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma długość i tworzy z jedną z przyległych do niej krawędzi bocznych kąt oraz z drugą z przyległych krawędzi kąt . Oblicz oblicz objętość tego ostrosłupa. matematyka.mr (Kąt dwuścienny) Zad. 9 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie długości oraz kącie między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynoszącym 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. matematyka.mr (Kąt dwuścienny) (matura rozszerzona) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość . Zad. 10 Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2 . Wyznacz objętość tego ostrosłupa. matematyka.mr (ostrosłup w którym wszystkie ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem do podstawy = ostrosłup w którym wszystkie ściany boczne mają równe wysokości opuszczone na krawędź podstawy = typ ostrosłupa, który warto zapamiętać) Zad. 11 (matura rozszerzona) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny , w którym | | = 30, | | = | | = 39 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ma długość 26. Oblicz objętość tego ostrosłupa. matematyka.mr (przekroje – najpierw klasyka z matury) Sześcian o krawędzi długości przecięto płaszczyną przechodzącą przez przekątną podstawy i " Zad. 12 nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem . Sporządź odpowiedni rysunek. Oblicz pole # otrzymanego przekroju. matematyka.mr (Przekroje)(stara matura) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przez krawędź podstawy o Zad. 13 długości poprowadzono płaszczyznę, która dzieli na połowy kąt o mierze zawarty między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa. Oblicz pole przekroju ostrosłupa tą płaszczyzną. matematyka.mr (Przekroje) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie długości oraz krawędzi Zad. 14 bocznej długości . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą prze środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy oraz przez środek wysokości ostrosłupa. Oblicz pole tego przekroju. matematyka.mr (Kula wpisana/kula opisana cz. 1) a) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie, wiedząc, że krawędź Zad. 15 podstawy ma długość . b) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten ostrosłup, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość . matematyka.mr (Kula wpisana/kula opisana cz. 2) a) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie, wiedząc, że krawędź podstawy ma Zad. 16 długość . b) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten ostrosłup, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość . matematyka.mr (Bryły obrotowe) Zad. 17 Powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu jest półkolem o polu 200$. Oblicz objętość tego stożka oraz jego kąt rozwarcia. matematyka.mr (Optymalizacja) Zad. 18 Dany jest stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku długości . Oblicz wymiary walca wpisanego w ten stożek i mającego możliwie największą objętość. matematyka.mr (Optymalizacja) Zad. 19 Na kuli o promieniu % opisano stożek o największej objętości. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. matematyka.mr (proste)(stara matura) Prosta & jest nachylona do płaszczyzny ' pod kątem o mierze 45° i przebija tę płaszczyznę w Zad. 20 punkcie . Prosta ( zawiera się w płaszczyźnie ', przechodzi przez punkt i tworzy z rzutem prostokątnym prostej & na płaszczyznę ' kąt o mierze 45°. Wykaż, że proste & i ( tworzą kąt o mierze 60°. matematyka.mr (na koniec trudne, żeby na maturze było tylko łatwiej ) (stara matura) Płaszczyzna przechodząca przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej Zad. 21 podstawy prawidłowego graniastosłupa czworokątnego odcina ostrosłup o polu powierzchni całkowitej równej . Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, jeżeli kąt przy wierzchołku trójkąta otrzymanego w przekroju jest równy . matematyka.mr matematyka.mr
Enter the password to open this PDF file:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-