MATEMATYKA Przed próbną maturą w roku 2020 Sprawdzian 2. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 30 Imię i nazwisko ....................................................................................................................................................... Liczba punktów Procent Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 12. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0–1) Dane są liczby x = 2452 i y = (72)–2. Wówczas: A. x · y = 54 , B. x · y = 5 · 7, C. x · y = 52, D. x · y = 5–2. Zadanie 2. (0–1) 125 − 45 Liczba jest równa: 10 2 5 A. 2 , B. , C. 2 5, D. . 5 2 Zadanie 3. (0–1) Wartość wyrażenia 2log7 7 2 – log714 jest równa: 7 A. 7, B. log7 , C. log7 2 , D. 1. 2 Zadanie 4. (0–1) 8 1 Wartość wyrażenia 6 1 8 jest równa: 6 1 2 4 8 16 A. , B. , C. , D. . 5 5 5 5 Zadanie 5. (0–1) Suma dodatniej liczby a i piętnastu procent z tej liczby, jest równa 96. Zależność tę opisuje równanie: A. 1,15a + a = 96, B. 0,15 + a = 96, C. 0,15a = 96 – a, D. 0,85a = 96. Zadanie 6. (0–1) 3 x y 2 0 Układ równań liniowych nie ma rozwiązania, gdy: y 2 m 4 x 5 1 1 A. m = –2, B. m = – , C. m = , D. m = 2. 2 2 Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 3 Zadanie 7. (0–1) x x 4 x 2 49 Równanie 0: x7 A. ma pięć rozwiązań, B. ma cztery rozwiązania, C. ma tylko rozwiązania nieujemne, D. ma kilka rozwiązań o sumie równej 4. Zadanie 8. (0–1) Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku, a kąt wpi- sany w ten okrąg ma miarę 64°. Miara kąta jest równa: A. 26°, B. 30°, O C. 32°, D. 64°. Zadanie 9. (0–1) Funkcje liniowe y = (2m + 4)x –2 oraz y = x + m mają to samo miejsce zerowe. Wynika z tego, że: 1 A. m = –2, B. m = –1, C. m = – , D. m = 2. 2 Informacja do zadań 10 i 11 y Parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzo- W = (3, 24) rem f (x) = ax2 + bx + c, ma wierzchołek w punkcie W = (3, 24) P = (0, 18) i przecina oś Oy w punkcie P = (0, 18). 0 x Zadanie 10. (0–1) Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór: A. (–∞, 3〉, B. (–∞, 24〉, C. 〈–6, 12〉, D. 〈18, +∞). Zadanie 11. (0–1) Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy: 2 1 A. –1, B. − , C. − , D. 3. 3 3 Zadanie 12. (0–1) Ciąg liczbowy (4 – 8x, x + 4, x – 5) jest ciągiem geometrycznym. Wynika z tego, że: 1 A. x = –2, B. x = – , C. x = 0, D. x = 2. 2 Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 4 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 5 Zadanie 13. (0–2) Trzy liczby całkowite a, b i c, są ważnymi latami w historii Polski i tworzą w podanej kolejności trzywyrazowy ciąg liczbowy (a, b, c). Jeśli drugą z tych liczb powiększymy o 32, to otrzymamy trzywyrazowy ciąg arytmetyczny (dn), którego suma wyrazów jest równa 4326. Jeżeli wyrazy ciągu (dn) pomniejszymy odpowiednio: pierwszy o 966, drugi o 150% tej liczby, trzeci o 200% tej liczby, to otrzymane liczby w podanej kolejności utworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny o różnicy –7. Wyznacz liczby a, b i c. Odpowiedź: ................................................................................................................................... Zadanie 14. (0–2) p + 1000 Wykaż, że jeżeli dla pewnej liczby pierwszej p, liczba jest całkowita, to liczba p p 3 + 1000 też jest liczbą całkowitą. p3 Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 6 Zadanie 15. (0–3) C Wysokość CD trójkąta równobocznego ABC podzielono na trzy równe części punktami K i L, jak na rysunku. Przez punkt L po- L prowadzono równoległą do odcinka AK, która przecięła bok AC M w punkcie M. Wykaż, że trójkąt KLM jest równoboczny. K 30° A D B Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 7 Zadanie 16. (0–4) y 4 Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartość największą równą 4 y = f(x) i ma dwa miejsca zerowe równe 2 i 6. Parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej g, ma wierzchołek w punkcie należącym do wykresu funkcji f i przechodzi przez wierzchołek paraboli będącej x wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). 0 1 2 6 Wyznacz wzór funkcji g w postaci ogólnej. y = g(x) Odpowiedź: ................................................................................................................................... Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 8 Zadanie 17. (0–3) Funkcja wykładnicza f określona jest wzorem f(x) = 4x, dla każdego x ∈ R. Na wykresie funkcji g zdefiniowanej następująco: g(x) = f(x – 1) + 2, gdzie x ∈ R, wyznacz taki punkt C, aby trójkąt 1 2 o wierzchołkach A log 2 2 , 0 , B log 2 512, 0 i C, miał pole powierzchni równe 20. Odpowiedź: ................................................................................................................................... Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. 9 Zadanie 18. (0–4) y C = (10, 14) Punkt A = (–2, –6) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD (AB || CD), którego bok AB zawarty jest w pro- m stej k o równaniu x – 2y – 10 = 0. Przekątna BD tego równoległoboku jest prostopadła do jego podstawy AB, D a wierzchołek C ma współrzędne C = (10, 14) (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni równoległoboku ABCD i współrzędne wierzchołka D. S x B l k A = (–2, 6) Odpowiedź: ................................................................................................................................... Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Enter the password to open this PDF file:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-