Quelques montages d'optique géométrique Pour simplifier les notations, on noterafla focale image d'une lentille. On rappelle que: - pour une lentille convergente : 0. - pour une lentille divergente:f<0. I. Généralités: obtention des images; projection sur un écran. 1) Conditions de Gauss. - Le faisceau incident doit frapper la lentille au voisinage de son centre optique: nécessité parfois de diaphragmer. - Les rayons incidents doivent faire un angle faible avec l'axe principal de la lentille. En pratique l'objet doit être situé dans un plan perpendiculaire à l'axe principal de la lentille et centré sur celui- ci. 2) Projection sur un écran. - Il est nécessaire d'avoir une image réelle ce qui implique: objet situé entre l'infini et le plan focal objet pour une lentille convergente ou avoir un objet virtuel (en utilisant une lentille intermédiaire). objet situé entre la lentille et le plan focal objet pour une lentille divergente (toujours àl'aide d'une lentille intermédiaire) Pour une lentille convergente de focale f, il faut que la distance entre 1'objet A et l'image A soit supérieure (ou égale) à 4f. IL Foyers. On utilise une lanterne avec le jeu spécial de lentilles (dont les surfaces sont cylindriques ou planes). Celles-ci sont posées sur une feuille de papier fixée sur la table. On peut également travailler avec les lasers multifaisceaux et les lentilles sur supports magnétiques. 1) Foyers principaux et secondaires. Utiliser la lanterne munie d'une grille à 3 fentes (pour éviter l'aberration de sphéricité) ainsi que des lentilles convergente et divergente. On peut également travailler avec les lasers multifaisceaux et les lentilles sur supports magnétiques. -13 -3 La vérification de ces formules peut se faire sur banc d'optique avec une lentille convergente. Nous allons chercher à vérifier la formule de Descartes OA OA S On oriente l'axe optique dans le sens de propagation de la lumière: OA <0 et O4'>0. On note les distances OA = p et OA' =p', on a alors: OA = -p et OA'= p'. source O A blanche A objet lentille Vérifier expérimentalement la formule du grandissement. Pour différentes distances p objet-lentille (avec p>f), on cherche à l'aide d'un écran E la position de A' (image réelle conjuguée de A) et on mesure soigneusement p et p. L en fonction deA-p Tracer =4 en fonction de =.Calculer le coefficient directeur de cette droite et OA le comparer à sa valeur théorique (égale à 1). Déterminer les points d'intersection de cette droite avec les axes des abscisses (des ordonnées), en déduire les positions OF" et OF des foyers image F' et objet F. Iv. Mesure des distances focales. 1) Lentilles convergentes. a) Utilisation d'une formule de conjugaison. Toujours avec le même montage en veillant à ce que la distance objet-écran soit supérieure à 4, chercher une position de la lentille pour avoir une image A' nette sur l'écran. Source blanche A objet écran Mesurer p, p'. Comme== f= , on en déduit une valeur def. Incertitude P+p' surf. b) Autocollimation. C'est la méthode la plus rapide de détermination despour une lentille convergente. Autocollimation B A d Miroir plan Accoler le miroir à la lentille et déplacer celle-ci par rapport à l'objet. Lorsque d =f, l'image de la mire se forme nettement sur elle-même avec un grandissement égal à y=-1. c) Méthode de Bessel Reprendre le montage du (IV.1) et mesurer la distance D entre objet et écran (prendre D supérieur à 4. Chercher les deux positions O et O' de la lentille qui donnent une image nette sur E. Mesurer la distance d = 00' entre ces 2 positions. écran source blanche A objet d D On montre quef=D-d 4D On montre que f= En déduire la focalef. Incertitude surf. d) Méthode de Silbermann. - Il s'agit d'un cas particulier de la méthode de Bessel où d= 0. Déplacer petit à petit l'écran et la lentille pour avoir les positions O et O' confondus. L'image renversée obtenue sur E a même taille que l'objet (grandissement y = -1 source blanche A On mesure D et on en déduit f =L Verifier que pour D <4il n'est plus possible de trouver une image (réelle) de A. 2) Lentilles divergentes. a) Formule des vergences. On rappelle le résultat général suivant: soit 2 lentilles de focales respectives fi et f2 dont les centres optiques O1 et O2 sont distants de e; Gullstrand a montré que la vergence v de l'ensemble Li +La a pour expression : V=V+ - ev,v, soit T Pour 2 lentilles accolées (e = 0): v= vj + v2; les vergences s'additionnent. Accolons une lentille divergente La à une lentille convergente Li (de focale fi connue) de façon à ce que I'ensemble soit convergent (v> 0~l>5). On détermine la distance focalef de l'ensemble (par la méthode d'auto-collimation par exemple) et on en déduit la valeur de qui doit être négative puisque L2 est divergente. b) Formules de conjugaison. Soit Ai l'image réelle de A donnée par la lentille convergente Li, Aj sert d'objet virtuel pour la lentille divergente L2 (A1 = Az). Repérer la position de Ai sur le banc optique. Placer L2 (de telle sorte que Ai soit entre O2 et F2) puis chercher avec un écran 1'image A'(=A'2) donnée par L2. Mesurer O,A'= p', >0 et O,4, = P2 >0. A A L L En déduire la valeur de J2Pa- 2, P2 P2-P2 V. Déterminer l'indice n d'un milieu .A l'aide du dispositif « demi-disque de Newton » faire l'étude de la loi de Snell- Descartes puis déterminer l'indice du milieu transparent. Utiliser le même dispositif pour trouver l'angle limite ii de réfraction pour ce milieu. LE MICROSCOPE 1) Description: Un microscope est constitué principalement de l'association de deux systèmes optiques convergents, centrés sur le même axe optique, I'objectif et l'oculaire - oaulaire - tube optique potence tourelle porte-objectif- -L'objectif est une association de plusieurs lentilles, Le système optique est convergent à une très faible distance focale, de l'ordre de quelques grandissement v est gravé sur les objectifs (exemple : x4;x10; x20). bouton de réglage miao métrique objectif diaphragme et condenseur valet millimètres. Le platine O -bouton de réglage macro m étrique édairage -L'oculaire est lui aussi un système optique convergent dont la distance focale est de l'ordre du centimètre et qui fonctionne comme une loupe. L'objectif et l'oculaire sont placés aux deux extrémités du tube optique: la distance constante qui sépare le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire est appelée intervalle optique A= 6k. En général, un microscope dispose de plusieurs objectifs et oculaires permettant d'obtenir de nombreux grossissements. La mise au point consiste à déplacer le bloc {objectif-tube-oculaire} à l'aide des boutons de réglage grossier (bouton de commande de la crémaillère) puis de réglage fin (à l'aide du bouton de commande de la vis micrométrique). L'objet étant examiné par transparence il faut alors l'éclairer fortement en concentrant sur lui la lumière au moyen d'un miroir orientable, associé souvent à un système optique convergent appelé condenseur. 2) Modélisation de l'instrument: Un microscope peut être modélisé par un ensemble de deux lentilles minces convergentes. Les deux lentilles ont même axe optique et sont fixes l'une par rapport à l'autre. *************°***** T ** **n0esagae************************ svetsebses* o***eneese eeeseseesso* ***s seeeeaeeeee objet F o Lentille oculaire Lentille objectif 3) Choix des lentilles: Lobjectif sera modélisé par une lentille convergente (LI) de distance focale f 0,F =100,0 mm. oculaire sera modélisé par une lentille convergente (L2) de distance focale = 0,F = 200,0 mm La distance 00, qui sépare les deux lentilles (Objectif-Oculaire) doit être supérieure à la somme ( +).L'écart A = F'E appelé « intervalle optique » doit être maintenu fixe comme dans un microscope réel. Afin de réaliser des observations et des mesures nous utiliseront un « ail fictif » qui construit avec une lentille convergente (La) de distance focale sera S=0,F =300,0 mm et un écran ( 4) Positionnement des lentilles pour une image rejetée à l'infini: Afin d'observer l'image finale sans accommodation et éviter ainsi la fatigue de l'eil, l'image qui émergent de l'oculaire doit être rejetée à l'infini. ******** aaa*esoee*enaunnagan* ssepeoosneesessaeeat _ ***** e****** 1 F B Lentille oculaire Lentile objectif B (reyeté àl infri) .Positionner les lentilles Li (objectit) et Le (oculaire) afin de former une image finale rejetée à l'infini. Retirez l'écran, éteindre la lampe et placez l'eil au niveau du cercle oculaire, observez l'image à travers l'oculaire qui se comporte comme une loupe. Afin d'effectuer des mesures, construire une « eil fictif » à l'aide d'un ensemble constitué de la lentille La et d'un ecran (E). Regler l'æil fictif pour observer l'image définitive AB. Attention tine fois les réglages effectués, la distance oo e, par conséquent, I'intervalle optique A-FE demeureront fixe pendant toute la suite du TP. 5) Image intermédiaire (AjBi) donnée par l'obiectif: Visualiser l'image intermédiaire (A1B1) donnée par l'objectif puis déterminer sa taille AB, ainsi que sa position 0,4 En déduire le grandissement y, de l'objectif. Comparez numériquement y et Etablir, en le justifiant, une relation entre les deux grandeurs. 6) Grossissement et puissance du microscope Grossissement: Le grossissement G est défini comme le rapport entrel'angle a'sous lequel on voit 1'image (AB) à travers l'instrument sur l'angle a sous lequel on voit 1l'objet (AB) à l'ceil nu. Le grossissement étant fonction de la distance d'observation de l'objet à l'ceil nu, on définit alors un grossissement commercial Ge qui fait intervenir l'angle sous lequel on voit 1'objet lorsqu'on se place au punctum proximum, donc à une distance d = 0, 25 m. Déterminer a et a' puis en déduire le grossissement commercial Ge du microscope modélisé. Montrer que le grossissement peut s'écrire sous la forme .Vérifier que cette expression redonne eftfectivement la valeur du grossissement. Puissance La puissance du microscope est définie comme le rapport de l'angle sous lequel on observe l'image à la taille de l'objet: Etant donné que: a'4 on peut écrire P=48. Avec 7 on obtient P=- D'après l'expression précédente de Ge on peut déduire une relation entre le grossissement et la puissance G=Pd Sachant que d, =0,25= Déterminer la puissance du microscope modélisé puis vérifier la relation ci-dessus entre le grossissement et la puissance. 7) Le cercle oculaire Pour se mettre dans les meilleures conditions d'observation, il faut placer son eil à l'endroit où le faisceau lumineux est le plus étroit De façon à ce qu'un maximum de lumière péntre par la pupille et qu'ainsi l'image soit la plus lumineuse possible. Lentille objectif Lenti oculaire Définition Par définition le cercle oculaire C est l'image de l'objectif par l'oculaire. On peut donc déterminer précisément sa position en utilisant une relation de conjugaison. 1 D'après la relation de Descartes: S+0,0 Déterminer la position du cercle oculaire 0,C en utilisant la relation ci-dessus puis vérifier sur votre montage que la valeur expérimentale est en accord avec ce calcul. Remargue Dans les microscopes du commerce le cercle oculaire est quasiment dans le plan focal de T'oculaire. Son diamtre est in/ërieur uu diametre de la pupille de l'æil afin que l'aæil de 'observaleur reçoive le maximum de lumiere Modifier la distance AO, et recommencer les mesures précédentes. TP cristaux liquides Master pro - Laser, Matériaux, Milieux Biologiques Plhénomènes de polarisation de la lumière: Etude d'un afficheur à cristaux liquides Aunée 2008 2009 Le but de ce TP est de comprendre et décrire le fonctionnement d'un afficheur à cristaux liquides ou cellule LCD (« Liquid Crystal Display »). 1 Description de la cellule à cristaux liquides 1.1 Structure de l'afficheur à cristaux liquides « nématique en hélice » L'afficheur à cristaux liquides est de type nématique en hélice. Il est composé de [Fic. 1]: - deux plaques de verre recouvertes d'électrodes transparentes et conductrices, situées face à face, et qui permettent d'imposer un champ électrique vertical dans la couche de eristal liquide; - deux couches d'orientation, qui servent d'interface entre le cristal liquide et les électrodes déposées sur le verrTe; - d'une fine couche de cristal liquide dans une phase nématique, emprisonnée entre les deux plaques de verre, et soumise au champ électrique; deux polariseurs optiques, qui permettent de visualiser le changement d'état de la couche de cristal liquide en fonction du champ électrique. Polariseur cristal liquide plaque de verre électrodes colle plaque de verre miroir Polariseur Couches d'orientation FIG. 1: Structure d'un afficheur à cristaux liquides. Année 2008-2009 Naster professionnel Laser, Matériaux, Milieux Biologiques - nolecules du cristal liquide nématique ont tendance à s'orienter spontanement de manière le les unes aux autres. D'autre part, elles sont ancrées solidement sur les 1aces de verte 8 ax couches d'orientation. Ces couches sont par exemple de minuscules Sillons parallles sspar frottage, de manière à ce que les molécules de cristal iquide proches des parois Viennent se positionner dans ces minuscules sillons. Cs drections d'ancrage sont perpendiculaires sur les deux plaques de verre, et parallèles Cnaque fois aux axes des polariseurs. Ainsi, en l'absence de champ electrique, les molécules s'orientent naturellement sous la forme d'une hélice |F1G. 2-(a) resence d'un champ électrique supérieur à une valeur critique, les molécules de cristal guide eloignées des parois tendent à s'orienter parallèlement au chaimp. Par contre, les molé svosines des parois restent solidement ancrées dans les sillons pratiquées sur les couches dorientation. Un champ électrique suffisant détruit ainsi la structure en hlice, c'est ce qu'on appelle la transition de Fredericks. Lorsque le champ électrique n'est plus présent, les molécules de cristal liquide reprennent spontanément une structure en hélice car elles tendent à redevenir paralleles aux premières molécules ancrées le long des parois. 1.2 Principe de fonctionnement de l'afficheur Un liquide nématique est anisotrope pour la propagation de la lumière, avec son axe optique parallèle aux molécules. E1 LC LC s (a) (6) FIG. 2: Schéma de principe d'une cellule LCD constituée d'un cristal liquide nématique en hélice entre deux polariseurs Pj et P2 croisés. (a) Aucune tension n'est appliquée entre les électrode Ej et E2 de la cellule. (b) Lorsqu'une tension est appliquée, les molécules s'orientent parallèlement au champ et la transmission de la lumière n'est plus possible. En absence de chanp électrique, lorsqu une luiniére polarisée rectilignement selon la direction Partie expérimentale TP Cristaux liquides Année 2008-2009 Master professionnel Laser, Matériaux, Milieux Biologiques passante du premier polariseur arrive sur la cellule, sa polarisation tourne de 90° à la traversée du cristal liquide en suivant la direction de l'axe des molécules. La lumière est alors transmise car elle est polarisée selon la direction passante du deuxième polariseur à la sortie de la cellule FIG. 2.(a). On peut considérer le cristal liquide twisté comme un milieu uniaxe inhomogne dont l'axe tourne avec l'hélice. Sous l'application d'un champ électrique suffisant les molécules s'orientent dans la direction du champ de telle sorte que l'axe optique est maintenant le long de l'axe de propagation de la lumière. La polarisation n'est donc plus modifiée et la lumière voit seulement les deux polariseurs croisés, elle n'est donc pas transmise |FiG. 2.(b)]. C'est ce qui se passe lorsqu'un segment ou pixel d'écran à cristaux liquides apparaît noir. La tension est appliquée entre deux électrodes transparentes, ayant la forme du segment, gravées sur les parois intérieures de la cavité. Sur une des deux faces, toutes les électrodes sont reliées à une broche commune. Sur l'autre face, chaque électrode est reliée à sa propre broche. Pour noircir un segment, il faut donc appliquer une tension entre sa broche et la broche commune. Un afficheur peut fonctionner en transmission, mais il est souvent utilisé en réflexion en ajoutant un flm rétiéchissant faisant office de miroir au dos de la cellule. Lorsque la lumière arrive sur un segment où est appliqué un champ électrique, elle est absorbée et n'arrive donc pas jusqu'au miroir, le segment apparaît noir. Mais lorsqu' elle arrive sur une zone sans champ électrique, elle peut traverser la cellule, elle se réfléchit sur le miroir et peut de nouveau traverser la cellule : cette zone apparaît claire. 1.3 Caractéristiques de l'afficheur utilisé en TP L'afficheur est constitué de l'empilement de quatre couches: le film polariseur de devant (P1), la cellule à cristaux liquides (CL), le film polariseur de derrière (P2) et le film réléchissant (M). l comporte 4 zones, comme le montre la figure 3. B888 FIG. 3: L'afficheur à cristaux liquides comporte 4 zones, numérotées de 1 à 4. Il est monté sur une plaquette où sont réalisées les counexions électriques. Toutes les broches indivi- duelles (correspondant à un segment particulier) sont reliées entre elles. En appliquant une tension entre ses broches et la broche commune, on peut faire s'afficher tous les segments en même temps. Les films ont été partiellement retirés sur chacune des zones 1-4 pour permettre l'étude du fonctionnement de l'afficheur : zone 1 P1 / CL/ P2/ M TP Cristaux liquides Partie expérimentale 3