Universitätsverlag Göttingen Der Briefwechsel Hasse - Scholz - Taussky Herausgegeben von Franz Lemmermeyer und Peter Roquette Franz Lemmermeyer und Peter Roquette (Hg.) Der Briefwechsel Hasse – Scholz – Taussky Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz. erschienen im Universitätsverlag Göttingen 2016 Der Briefwechsel Hasse – Scholz – Taussky Herausgegeben von Franz Lemmermeyer und Peter Roquette Universitätsverlag Göttingen 2016 Bibliographische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über <http://dnb.dnb.de> abrufbar. Anschrift der Herausgeber Prof. Dr. Franz Lemmermeyer E-Mail: hb3@ix.urz.uni-heidelberg.de Prof. Dr. Peter Roquette E-Mail: roquette@uni-hd.de Dieses Buch ist auch als freie Onlineversion über die Homepage des Verlags sowie über den Göttinger Universitätskatalog (GUK) bei der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen (http://www.sub.uni-goettingen.de) erreichbar. Es gelten die Lizenzbestimmungen der Onlineversion. Umschlaggestaltung: Jutta Pabst Titelabbildung: Arnold Scholz, Privatbesitz © 2016 Universitätsverlag Göttingen http://univerlag.uni-goettingen.de ISBN: 978-3-86395-253-2 Dem Gedenken an Arnold Scholz gewidmet, aus Anlass der 111ten Wiederkehr seines Geburtstags am 24.12.2015 Vorwort Nach der Ver ̈ offentlichung des Briefwechsels von Hasse mit Emmy Noether [171] und mit Artin [75, 76], soweit diese erhalten sind, legen wir hiermit einen weiteren Teil aus der umfangreichen Korrespondenz von Helmut Hasse vor, n ̈ amlich seinen Briefwechsel mit Arnold Scholz. Wegen der Verwandschaft der behandelten Themen, der Zusammenarbeit zwischen Scholz und Olga Taussky und der gemeinsamen Verbindung zu Philip Furtw ̈ angler haben wir auch den Briefwechsel zwischen Scholz und Taussky mit aufgenommen. Den Briefwechsel zwischen Taussky und Hasse haben wir nur bis zum Jahre 1944 ber ̈ ucksichtigt, um den Umfang des Bandes nicht zu sprengen. Da der wissen- schaftliche Inhalt der restlichen Korrespondenz zwischen Hasse und Taussky auch nicht an das Niveau des hier vorgestellten Teils heranreicht, wiegt der Verzicht auf die Nachkriegskorrespondenz allerdings nicht sehr schwer. Urspr ̈ unglich war auch geplant gewesen, den Briefwechsel von Scholz mit ausf ̈ uhrlichen Kommentaren zu versehen, die kaum noch Fragen offen lassen sollten. Leider hat sich dieses Unterfangen, vor allem aus zeitlichen Gr ̈ unden, nicht realisieren lassen. Daher sind manche wichtigen Fragen und Entwick- lungen sehr sparsam oder gar nicht kommentiert, und uns bleibt wenig mehr als der Hoffnung Ausdruck zu geben, dass die Publikation des Briefwech- sels andere dazu anregen m ̈ oge, die Sch ̈ atze, die in den Scholzschen Arbeiten enthalten sind, zu heben. In jedem Fall liefert der vorliegende Briefwechsel einen Einstieg in die Scholzsche Gedankenwelt, anhand dessen sich die Entstehung und Entwick- lung seiner Ideen weitgehend nachvollziehen l ̈ asst. Leider haben wir auch hier im wesentlichen nur die Briefe von Scholz aus dem Nachlass von Hasse zur Verf ̈ ugung. Wir beginnen mit der Skizze einer Biographie von Arnold Scholz und einer Beschreibung seiner wichtigsten Ergebnisse; dabei gehen wir auch auf seine Schwierigkeiten, in den Zeiten des Nationalsozialismus eine angemessene Stel- le zu finden, ein. Die Bewertung der Rolle, welche Mathematiker wie Hasse oder S ̈ uss im vorliegenden Fall oder allgemein im wissenschaftlichen Betrieb der sp ̈ aten 1930er Jahre gespielt haben, ist eine schwierige Aufgabe. Wie groß die Vorsicht war, die man damals beim Schreiben walten lassen musste, wird aus dem Brief vom 29.10.1934 von F.K. Schmidt an Hasse deutlich; dort schreibt er: viii Vorwort Ich habe Bedenken, ob es gegen ̈ uber E. Hopf nicht doch als ein Ver- trauensbruch erscheinen k ̈ onnte, wenn Sie seinen Privatbrief an das Minist. weitergeben. Die Stelle ̈ uber ”die gegenw ̈ artige Lage der Ma- thematik in Deutschland“ k ̈ onnte ihm sch ̈ adlich sein, da sie – was auch Sie nach Ihrer m ̈ undlichen Mitteilung in Berlin empfanden – mit einem abwertenden Klang gelesen werden kann. Da E. Hopf andererseits die R ̈ uckkehr in die Heimat erw ̈ unscht ist, scheint mir Vorsicht am Platze. Dieselbe Vorsicht, die man damals beim Schreiben von Briefen walten lassen musste, erscheint heute angebracht, wenn es um die Auswertung von schrift- lichen Dokumenten geht. Nach einem entsprechenden Aufsatz ̈ uber das klassenk ̈ orpertheoretische Schaffen von Olga Taussky stellen wir den kommentierten Briefwechsel zwi- schen Hasse und Scholz, sowie zwischen Scholz und Taussky (einschließlich einiger Briefe zwischen Taussky und Elisabeth Korrodi, der Schwester von Arnold Scholz, und schließlich zwischen Hasse und Taussky vor. Am Ende dieses Buchs finden sich dar ̈ uberhinaus noch einige Gutachten ̈ uber Scholz. Ebenfalls aufgenommen haben wir den Entwurf des Manuskripts ̈ uber Spe- zielle Zahlk ̈ orper, den Scholz f ̈ ur die Enzyklop ̈ adie beisteuern sollte. Die in diesem Buch vorgestellten Briefe und Postkarten stammen aus dem Nachlass von Helmut Hasse in der Handschriftenabteilung der Staats- und Universit ̈ atsbibliothek G ̈ ottingen, und dem Nachlass von Olga Taussky-Todd in dem Archiv des California Institute of Technology. Die Transkriptionen wurden zum großen Teil von Thomas Olschewski angefertigt und in L A TEX gesetzt. Bei der Herstellung des Buches wurden wir teilweise von der Deut- schen Forschungsgemeinschaft und der M ̈ ollgaard-Stiftung im Stifterverband der deutschen Wissenschaft unterst ̈ utzt. Die Fotos von Scholz auf den Seiten 11 und 27 stammen urspr ̈ unglich wohl von dessen Schwester Elisabeth Kor- rodi und kamen ̈ uber Olga Taussky in den Besitz von Ren ́ e Schoof, der uns diese dankenswerterweise ̈ uberlassen hat. Jagstzell und Heidelberg, November 2015 F. Lemmermeyer, P. Roquette Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Teil I. Arnold Scholz und Olga Taussky 1. Arnold Scholz: Zwischen Mathematik und Politik 3 2. Olga Taussky: Leben und Werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Teil II. Briefwechsel Hasse – Scholz 3.Die Korrespondenz Helmut Hasse –Arnold Scholz . . . . . . . . . . 71 3.1 22.04.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Scholz, Neiss und M ̈ uller haben Hasses Bericht durchgearbeitet. Scholz gibt einige Kommentare, die letztendlich zu ihrer gemeinsamen Arbei- ten f ̈ uhren. 3.2 08.05.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Scholz verteidigt ein falsches Argument aus der Kummertheorie, das Hasse kritisiert hatte. 3.3 01.06.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Scholz hat seinen Fehler eingesehen. Diskussion von Gruppen, in denen jede Untergruppe normal ist. 3.4 06.07.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Weitere Kommentare zur m ̈ oglichen Vereinfachung des Hasseschen Berichts. 3.5 20.08.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Angaben ̈ uber Biographie, und wie Scholz zur Klassenk ̈ orpertheorie gekommen ist (Dedekinds Arbeit ̈ uber kubische K ̈ orper). Arbeit von Tschebotareff. 3.6 15.09.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Hasse hat Scholz sein Manuskript ̈ uber kubische K ̈ orper geschickt. x Inhaltsverzeichnis 3.7 09.10.1927, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Scholz beginnt mit Arbeiten am 3 -Klassenk ̈ orperturm quadratischer Zahlk ̈ orper, die sp ̈ ater in die gemeinsame Arbeit mit Taussky einge- hen. 3.8 24.10.1927, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Weitere Rechnungen bezgl. des K ̈ orpers Q ( √− 4027 ) 3.9 11.11.1927, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Ist jede Primzahl Teiler einer Klassenzahl eines quadratischen Zahl- k ̈ orpers? 3.10 15.02.1928, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Korrekturen zur gemeinsamen Arbeit. Dissertation fertig. 3.11 26.02.1928, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Weitere Namen f ̈ ur die Separatenliste. Neiss. Gruppentheoretische Er- gebnisse der Dissertation. Literatur ̈ uber zweistufige Gruppen? 3.12 18.03.1928, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Dissertation eingereicht. Neiss. Mertenssche Arbeiten. 3.13 21.04.1928, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Weitere Korrekturen zur gemeinsamen Arbeit. Furtw ̈ angler und Schrei- er. Seit 1.4. Assistent bei Schmidt. Die Referenten und Examinatoren. Tabellen von Schaffstein f ̈ ur positive Primzahldiskriminanten. 3.14 01.05.1928, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Diskriminanten mit zyklischen und nichtzyklischen Klassengruppen. 3.15 25.08.1928, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Eine merkw ̈ urdige Art von Klassenk ̈ orpern. 3.16 15.10.1928, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Nochmal Separatenversand. Zum Klassenk ̈ orperturm: Konstruktion von beliebig großen T ̈ urmen. 3.17 24.10.1928, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Hauptidealisierung i.e. Teilk ̈ orper des Klassenk ̈ orpers. Existenz f ̈ ur ku- bische K ̈ orper. S. wird e. Beweis f ̈ ur die Unbeschr ̈ ankbarkeit d. Klas- senk ̈ orperturms aufsetzen. Weiteres ̈ uber den K ̈ orper √− 4027 . Die Klassengruppe eines abelschen K ̈ orpers von Typ ( `, ` ) 3.18 05.01.1929, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Scholz beantwortet Hasses Fragen zu seinem Manuskript ̈ uber den Klas- senk ̈ orperturm. 3.19 10.01.1929, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Hasse hatte weitere Fragen zur Klassenk ̈ orperturmnote, die Scholz ausf ̈ uhrlich beantwortet. Antrittsvorlesung von Remak. 3.20 08.07.1929, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Inhaltsverzeichnis xi Scholz gef ̈ allt es in Freiburg. Vereinfachung einer ̈ Uberlegung in der Klassenk ̈ orperturmnote. Hasses Bericht ̈ uber die Landausche Zahlen- theorie. Schreier ist gestorben. 3.21 06.08.1929, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Artin wird heiraten. Scholz untersucht unverzweigte Erweiterungen von Komposita von Kreiserweiterungen. 3.22 10.11.1929, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Scholz untersucht Einheiten und Idealklassen in Komposita zyklischer Erweiterungen. 3.23 13.01.1930, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Scholz war ̈ uber Weihnachten mit Zermelo in Berlin. Habilitations- schrift von Neiss. 3.24 31.01.1930, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Aufl ̈ osbarkeit freier Gruppen. 3.25 18.06.1930, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Scholz hat Hasses Vortrag ̈ uber die ”moderne algebraische Methode“ gelesen. Er befasst sich gerade mit Mengenlehre. 3.26 12.10.1930, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Scholz untersucht die Kapitulation in den kubischen unverzweigten Er- weiterungen der quadratischen Zahlk ̈ orper mit Diskriminante − 4027 und − 3299 . Will mit Taussky eine Arbeit schreiben. 3.27 01.01.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Scholz beantwortet eine Frage Hasses zur Klassenk ̈ orpertheorie. 3.28 06.02.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Scholz hat Hasses Bericht ̈ uber die Reziprozit ̈ atsgesetze gelesen. Schrei- ers Vereinfachung des Tschebotareffschen Beweises des Dichtigkeits- satzes. 3.29 18.02.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Marburger Kongress. Noch einmal Schreiers Arbeit. 3.30 06.03.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Scholz entdeckt, dass der Hassesche Normensatz nicht f ̈ ur alle abel- schen Erweiterungen gilt. Organisation der Vortr ̈ age bei DMV- Tagungen. Der Scholzsche Spiegelungssatz. 3.31 12.03.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Auch Hasse hat zeitgleich Gegenbeispiele zum Normensatz in abelschen Erweiterungen gefunden. Abgrenzungss ̈ atze. 3.32 27.03.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Normenreste und Tschebotareffs Teilklassenk ̈ orper. 3.33 25./27.04.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 xii Inhaltsverzeichnis Brief an Tschebotareff. Verlagerungssatz und Abgrenzungss ̈ atze. Be- dauern dar ̈ uber, dass die Scholzsche Reduktion 3 damals nicht in die Publikation aufgenommen wurde. 3.34 05.05.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Abgrenzungss ̈ atze und der Scholzsche Spiegelungssatz. Verh ̈ altnis zu Doetsch. 3.35 15.05.1931, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Noch einmal Abgrenzungss ̈ atze und Spiegelungssatz. 3.36 05.06.1931, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Die Scholzsche Abgrenzungsarbeit wird fertig. Iyanagas ”Strahlideal- satz“. Briefe von Tschebotareff. 3.37 27.06.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Korrekturen der Abgrenzungsarbeit. Witts Beweis des Satzes von Wed- derburn. 3.38 12.07.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Hasses Kommentare zur Abgrenzungsarbeit. Bad Elster. 3.39 29.11.1931, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 G ̈ ottinger Klassenk ̈ orpertheorie–Tagung. Fehler bei − 4027 . Klassen- zahlformeln f ̈ ur Erweiterungen mit Galoisgruppe S 3 3.40 19.04.1932, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Zweistufige Gruppen sind Galoisgruppen ̈ uber Q 3.41 22.06.1933, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Gemeinsame Arbeit mit Taussky. Gutachten f ̈ ur Emmy Noether. L ̈ osbarkeit von t 2 − Du 2 = − 1 . Ringlebs Beleidigungsklage. 3.42 29.09.1933, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Ringlebs Klage. Stipendium von der Notgemeinschaft. 3.43 09.10.1933, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Ringleb zieht Klage zur ̈ uck. Studium zweistufiger Erweiterungen. Kom- posita von Kreisk ̈ orpern. 3.44 10.11.1933, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Verh ̈ altnis zu Doetsch. Situation in Freiburg. 3.45 14.01.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Antrag an die Notgmeinschaft. Scholz plant, die Zolotarevsche Disser- tation ̈ uber ideale Zahlen zu ̈ ubersetzen. Hasses Note in den Comptes Rendus. 3.46 25.02.1934, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Kein Bescheid vom Arbeitsdienst. Gemeinsame Arbeit mit Taussky. 3.47 28.02.1934, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Scholz kommt ins Arbeitslager Emmendingen. De Gruyter will Zolota- rev nicht ̈ ubernehmen. Inhaltsverzeichnis xiii 3.48 01.05.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Zweistufige Erweiterungen. S. vermutet das Abbrechen des Klas- senk ̈ orperturms. 3.49 22.05.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Scholz m ̈ ochte mit Hasse nach G ̈ ottingen. ”Scholzsche Gruppen“. 3.50 20.06.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Holzers Manuskript. Bescheid von der Notgemeinschaft. 3.51 06.07.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Berufungsfragen. Hasse riet Scholz zu Kiel. 3.52 24.08.1934, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Scholz hat Iyanagas Note studiert. 3.53 05.10.1934, Scholz an Hasse, mit Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Taussky bei Noether in Bryn Mawr. Ausf ̈ uhrliche Diskussion von Has- ses DMV-Aufgabe ̈ uber Einbettungsprobleme. 3.54 11.10.1934, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Scholz’ L ̈ osung der DMV-Aufgabe. 3.55 18.10.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 L ̈ osung weiterer DMV-Aufgaben. Gr ̈ uns Aufgabe. 3.56 29.10.1934, Hasse an Scholz, Abschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Best ̈ atigung des Eingangs der L ̈ osungen. 3.57 06.11.1934, Scholz an Hasse, Fragment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Scholz ist nun in Kiel. Aufgabe 169. 3.58 15.11.1934, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Fehler in der L ̈ osung von Aufgabe 169; Normenreste. 3.59 19.11.1934, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Noch einmal die Hassesche Aufgabe. 3.60 04.12.1934, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Deuring hat eine Frage bzgl. Kapitulation. 3.61 09.12.1934, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Antwort auf Deurings Frage. 3.62 03.01.1935, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Neue L ̈ osung der Aufgabe 169. 3.63 29.01.1935, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Wechsel nach Kiel. 3.64 01.07.1935, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Scholz’ Enzyklop ̈ adieartikel ̈ uber ”spezielle Zahlk ̈ orper“. Zahlentheore- tische Tabellen. Einbindung von Olga Taussky. xiv Inhaltsverzeichnis 3.65 03.07.1935, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Bemerkungen zum Enzyklop ̈ adieartikel und zu den Tabellen. 3.66 09.07.1935, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Nochmal die Frage nach zahlentheoretischen Tabellen. 3.67 10.07.1935, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Tabellenangelegenheit. 3.68 28.10.1935, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Kummers Problem der kubischen Gaußschen Summen. Aufgabe 207. Normenreste in Abelschen Erweiterungen. 3.69 30.11.1935, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Totale Normenreste I; Knoten. Lehrauftrag in Kiel. 3.70 02.12.1935, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Hasse nimmt die Normenrestarbeit f ̈ ur Crelle an. Ores Stipendium. 3.71 19.12.1935, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Situation in Kiel; Auslandspl ̈ ane. 3.72 22.12.1935, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Frage zu einer Arbeit von Wegner. 3.73 30.12.1935, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Antwort auf die Hassesche Wegner-Frage. 3.74 27.01.1936, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Hasse schickt Scholz Ores Antwort. 3.75 31.01.1936, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Dank f ̈ ur Hasses Schreiben an Ore. Scholz studiert Richters Einbet- tungsarbeit. 3.76 28.03.1936, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Korrektur zu den Normenresten I. Existenz von Knoten. Scholz soll ein Zahlentheorieb ̈ andchen f ̈ ur G ̈ oschen schreiben. 3.77 01.04.1936, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Aufspaltungen von Gruppen. Wegners Arbeit. 3.78 02.04.1936, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Hasse will auch die Normenreste II f ̈ ur Crelle nehmen. Taussky und Tabellenwerk. 3.79 17.04.1936, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 Tabellenfragen. 3.80 08.06.1936, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Konstruktion von Erweiterungen mit ` -Gruppen als Galoisgruppe. 3.81 22.08.1936, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Inhaltsverzeichnis xv Gratulation zum ”Verlust von Tornier“. Minimaldiskriminanten. Abel- sche Durchkreuzung. 3.82 29.08.1936, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Verbesserung der Absch ̈ atzungen von Minimaldiskriminanten. 3.83 29.10.1937, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Manuskripte f ̈ ur Crelle. Enzyklop ̈ adieartikel. Scholz’ Zahlentheorie- b ̈ andchen. 3.84 01.11.1937, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Eingang des Manuskripts ̈ uber Minimaldiskriminanten. 3.85 03.11.1937, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Scholz schickt ein Manuskript von Remak zur ̈ uck. Enzyklop ̈ adieartikel. Furtw ̈ angler; Taussky. 3.86 22.07.1938, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Fehler in der Sommerschen Tabelle. 3.87 26.07.1938, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Frage zu Sommers ”Fehler“. Frage nach Minimaldiskriminanten. 3.88 27.07.1938, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 ”Sommer-Irrtum“. Antwort auf die Frage nach minimalen Diskrimi- nanten. 3.89 02.08.1938, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Erg ̈ anzung zu Minimaldiskriminanten. 3.90 07.08.1938, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Dank f ̈ ur Scholz’ Antworten. 3.91 19.10.1938, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Frage zur Fermatschen Vermutung. 3.92 21.10.1938, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Fermatsche Vermutung bis 14000. 3.93 08.11.1938, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Bezeichnungsfragen zu Ringen mit Eins und Integrit ̈ atsbereichen. 3.94 12.11.1938, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Nochmal Bezeichnungsfragen. 3.95 17.04.1939, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 Hall wird in G ̈ ottingen vortragen. 3.96 23.04.1939, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Scholz sagt Hasse zu, zum Vortrag von Hall nach G ̈ ottingen zu kom- men. Manuskripte ̈ uber Abelsche Durchkreuzung und Normenreste II. Berufungsfragen. 3.97 30.04.1939, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 xvi Inhaltsverzeichnis Hasse dankt Scholz f ̈ ur dessen Zusage. Hasses Lehrbuch ̈ uber Zahlen- theorie. 3.98 03.05.1939, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Tagungsort f ̈ ur DMV-Tagung. 3.99 16.06.1939, Hasse an Scholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Dank f ̈ ur das Scholzsche Zahlentheorieb ̈ uchlein. 3.100 03.04.1941, Scholz an Hasse, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Scholz korrigiert Teile von Perrons Kettenbruchrechnungen. 3.101 04.12.1941, Scholz an Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 Lage in Kiel; Berufungsfragen. Scholz besch ̈ aftigt sich mit unendlichen algebraischen Zahlk ̈ orpern. Teil III. Briefwechsel Scholz–Taussky 4. Die Korrespondenz Arnold Scholz – Olga Taussky . . . . . . . 341 4.1 09.11.1929, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Scholz beantwortet Tausskys Frage bez ̈ uglich zweistufiger metabelscher Gruppen. Er arbeitet an Klassenk ̈ orpern zyklischer Erweiterungen von Primzahlgrad ̈ uber den rationalen Zahlen. 4.2 23.04.1930, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Scholz begl ̈ uckw ̈ unscht Taussky zu ihrer Promotion. 4.3 04.01.1931, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Klassenk ̈ orpert ̈ urme der quadratischen Zahlk ̈ orper mit den Diskrimi- nanten − 4027 und − 3299 . Furtw ̈ anglers Vermutung. Zentralblatt und Jahrbuch. 4.4 28.01.1931, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Scholz hat ein Gegenbeispiel zu Furtw ̈ anglers versch ̈ arftem Hauptideal- satz gefunden und rechnet es vor. Skolems Artikel ̈ uber Geschlechter und Reziprozit ̈ atsgesetze. Doetsch besucht Freiburg. 4.5 22.06.1931, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Diskriminante − 3299 . Klassenk ̈ orperturm des kubischen Zahlk ̈ orpers mit F ̈ uhrer 19 · 1129 . Zusammenarbeit. 4.6 04.07.1931, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Taussky l ̈ adt Scholz zu einem Besuch nach Wien ein. Besprechung von Furtw ̈ anglers Artikel ̈ uber den Hauptidealsatz. Brief von Tschebotarjow an Scholz 4.7 13.07.1931, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Scholz wird EisensteinEisenstein besuchen, danach zum Treffen der DMV nach Bad Elster und dann nach Prag und Breslau weiterreisen. 4.8 01.08.1931, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Inhaltsverzeichnis xvii Scholz will seine Arbeiten zu kubischen Zahlk ̈ orpern mit nach Eisen- stein nehmen. Hofreiter wird in Bad Elster vortragen. 4.9 21.08.1931, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Gr ̈ uße aus Eisenstein. 4.10 23.02.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Scholz wird Taussky in G ̈ ottingen besuchen. 4.11 06.03.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Gr ̈ uße aus Kassel. 4.12 21.04.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Kapitulation in Erweiterungen des Typs (2 , 2 , . . . , 2) 4.13 07.06.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 Scholz hat herausgefunden, wie man Zweigk ̈ orper des Typs ( `, ` ; ` k ) konstruiert. Frage nach dem gemeinsamen Manuskript. 4.14 16.06.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Artins Vorelsungen ̈ uber Klassenk ̈ orpertheorie. 4.15 26.07.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 Scholz schl ̈ agt ein Treffen mit Taussky vor. 4.16 26.08.1932, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 Gemeinsames Manuskript. 4.17 11.12.1932, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 Scholz denkt ̈ uber einen Besuch bei Tschebotarjow nach. 4.18 M ̈ arz 1933, Scholz an Taussky, Fragment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Besprechung des gemeinsamen Artikels. Tausskys Frage zur Klas- senk ̈ orpertheorie. 4.19 11.04.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Gemeinsames Manuskript. Scholz besuchte Neapel, Rom und Pisa. 4.20 19.05.1933, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Klassengruppe als Galoismodul. Tausskys Frage ̈ uber unendliche Grup- pent ̈ urme. 4.21 23.06.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Scholz’ Schwester wird heiraten. 4.22 16.07.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Gemeinsames Manuskript. 4.23 23.07.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Scholz schl ̈ agt vor, Bemerkungen ̈ uber Gruppent ̈ urme aus der gemein- samen Arbeit zu streichen. 4.24 31.07.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 xviii Inhaltsverzeichnis Scholz will beim Treffen der DMV in W ̈ urzburg ̈ uber die L ̈ osbarkeit der negativen Pellschen Gleichung vortragen. 4.25 30.08.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Scholz will ̈ uber die Gr ̈ unsche Frage nachdenken. 4.26 08.09.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Schur schl ̈ agt vor, dass Scholz Zolotarevs Werke ̈ ubersetzt. 4.27 21.09.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Gr ̈ uße vom Kongress. 4.28 09.10.1933, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Hauptirrealit ̈ at und die Konstruktion von Erweiterungen mit gegebener Galoisgruppe. Ringleb. Brief von R ́ edei. 4.29 23.10.1933, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 Artins Vorlesungen ̈ uber Klassenk ̈ orpertheorie. 4.30 16.12.1933, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 Zweigerweiterungen und Normenreste. Tschebotarjow hat Scholz Zolo- tarevs Gesammelte Werke geschickt. 4.31 o. Datum (1934?), A. Scholz an Furtw ̈ angler, Fragment . . . . . . 394 Konstruktion einer Erweiterung mit gegebener 2 -Gruppe als Galois- gruppe. Stelle in Graz. 4.32 03.01.1934, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 2 -Klassenk ̈ orper. 4.33 11.02.1934, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Geburt von Scholz’ Neffen Nicola. T’s Besprechung des Scholzschen Artikels. Hauptirrealit ̈ at. 4.34 17.03.1934, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 Hauptirrealit ̈ at. 4.35 24.03.1934, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 Magnus. Scholz plant nach Berlin oder Schweden zu gehen. 4.36 11.04.1934, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Zweigerweiterung eines K ̈ orpers mit F ̈ uhrer 7 · 181 . Tausskys Arbeit zum Satz von Burnside. 4.37 14.04.1934, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 Zweigerweiterungen. 4.38 21.04.1934, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Zweigerweiterungen. Emmy Noether. Reichardt. 4.39 20.05.1934, Scholz an Taussky, Postkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Emmy Noether hat Scholz geschrieben. 4.40 04.06.1934, Scholz an Taussky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415