.8 1 pour yang mill lmao June 30, 2020 1 ex 3 notons pour a,b,c avec a,b dans [1...n] et p k = P(pgcd(a,b) = c) on cherche p 1 = P ( pgcd ( a, b ) = 1) c peut avoir n’importe quelle valeur de l’ensemble donc pgcd ( a, b ) ∈ [1 ...n ] c’est sur ` a 100% d’ou n ∑ k =1 p k = 1 pgcd(a,b) = k < = > il existe d et e tels que a = dk et b = ek donc P ( pgcd ( a, b ) = k ) = P ( a = dk ∪ b = ek ∪ pgcd ( a, b ) = 1) = P ( a = dk ) ∗ P ( b = ek ) ∗ P ( pgcd ( a, b ) = 1) Ensuite comme a sera multiple de k ssi k = 0 P ( pgcd ( a, b ) = 1) = p 1 /k 2 donc n ∑ k =1 p k = 1 < = > n ∑ k =1 p 1 /k 2 = 1 2 donc p 1 = 1 ∑ n k =1 1 /k 2 et on reconnait quelque chose ici. riemann (2) = n ∑ k =1 1 /k 2 = pi 2 / 6 donc p 1 = P ( pgcd ( a, b ) = 1) = 6 /pi 2 3