Mathematical Expressions and Formulas / Addition and Subtraction of Algebraic Terms التعبيرات والصيغ الرياضية / الجمع والطرح في الحدود الجبرية Mathematics has its own language, containing many concepts, terms, and symbols. الرياضيات لها لغة خاصة بها، تحتوي على العديد من المفاهيم والمصطلحات والرموز A Mathematical Expression is classified into: 1) Mathematical Numerical Expression لتعبير العددي It consists of one or more numbers with one or more arithmetic operations (+ , – , × or ÷). يتكون من رقم واحد أو أكثر مع عملية أو أكثر من العمليات الحسابية (جمع – طرح – ضرب – قسمة) Examples: 1. 2 2. 7 + 25 ÷ ( – 5) 3. 3 × ( – 6) + 4 4. 28 ÷ 7 – 4 2) Mathematical Algebraic Expression التعبير الجبري It consists of one or more variables (or a combination of numbers and variables) with one or more arithmetic operations (+ , – , × or ÷). “ It contains at least one variable. ” Examples: • 3y • 5 + 6y – x • n × 3/4 • k ÷ 5 + 3 Number = 1 , 5 , 7 Algebraic = 2x , 5y T erm = block “ 3x - 5 + 7 ” 3 terms expression ده كام term ؟ • 5a – 7 + x • اكتبها زي كده : The Equation / Inequality / Mathematical Formula المعادلة / المتباينة / الصيغة الرياضية 1. The Equation المعادلة It consists of two mathematical expressions with an equal sign (=) between them. تتكون من تعبيرين رياضيين بينهما علامة يساوي (=). • 2 x + 1 = 5 • n – 1 = 3 • 7 – 2 = 5 2. The Inequality المتباينة It consists of two mathematical expressions with one of the inequality signs ( < , > , ≥ , ≤ ) between them. تتكون من تعبيرين رياضيين بينهما إحدى علامات عدم المساواة (أصغر من – أكبر من – أكبر من أو يساوي – أصغر من أو يساوي) • 2x < x + 1 • 2y + 5 ≥ 11 • 5 + 1 > 3 3. The Mathematical Formula الصيغة الرياضية It represents a fact, rule or principle using a mathematical form such as equation, inequality, or other mathematical forms. تمثل حقيقة أو قاعدة أو مبدأ باستخدام شكل رياضي مثل معادلة أو متباينة أو أشكال رياضية أخرى • Area of a square = side length × itself مساحة المربع = طول الضلع × نفسه • Perimeter of a rectangle = 2 × (length + width) محيط المستطيل = ٢ ( × الطول + العرض ) Example 1 The amount that Ahmed will pay to buy 4 kg of mangoes for m LE per kg, 3 kg of grapes for n LE per kg, and 4 kg of peaches for 25 LE per kg. Solution “ Amount Ahmed will pay = price per kg × number of kg for each fruit. So it is: 4m + 3n + 4×25 This is an Algebraic Expression.” المبلغ = السعر × الكمية 4 m + 3n + 100 وده اسمه Algebraic Expression لأنه مفيهوش علام ة = Example 2 2. The area of a triangle (A) with base length (b) and its corresponding height (h). مساحة مثلث (A) له طول قاعدة (b) و الارتفاع المقابل ل ه ا (h). Solution - مساحة المثلث = نصف × طول القاعدة × الارتفاع - لأن اللي فيه قانون ثابت • A = 1/2 × b × h • وهذا يسمى صيغة رياضية (Mathematical Formula). Example 3 The age of a child (y) must be at least four years to be accepted in a school. Solution o y ≥ 4 This is Inequality دي مت باينة Example 4 - The total number of boys (X) and girls (y) in a classroom equals 35. - إجمالي عدد الأولاد (X) والبنات (y) في الفصل يساوي 35 Solution o X + y = 35 o This is an Equation. معادل ة عشان فية علامة يساوي Example 5 - When 32 is subtracted from the temperature in Fahrenheit (F) and the result is multiplied by 5/9, you get the temperature in Celsius (C). عندما نطرح 32 من درجة الحرارة بالفهرنهايت (F) ثم نضرب الناتج في 5 / 9 نحصل على درجة الحرارة بالسلسيوس (C). Solution - C = (F - 32) * 5/9 - This is a Mathematical Formula. - وهذا يسمى صيغة رياضية (Mathematical Formula). لأن اللي فيه قانون ثابت 1. Algebraic Term: “ term = حد جبري ” An algebraic term is the product (or quotient) of a non – zero number and at least one variable. The number is called the coefficient of the algebraic term. الحد الجبري هو ناتج ضرب (أو قسمة) عدد غير صفر في متغير واحد على الأقل يسمّى الرقم الموجود في الحد الجبري "المعامل " (Coefficient). Example: - 3 m n - Coefficient: - 3 المعام ل - Variable: m المتغير - Variable: n 2. Like Algebraic Terms Like algebraic terms are those that have the same variables raised to the same powers, even if their coefficients are different. الحدود الجبرية المتشابهة هي الحدود التي تحتوي على نفس المتغيرات بنفس الأسس، حتى لو كانت معامِ لاتها مختلفة Examples • Terms: - 5y²x and 3xy² → like terms (same variables, same powers) • Terms: 4mn and 7m²n → unlike terms (different powers) • Terms: 15yz and - 5k → unlike terms (different variables)