Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas Goda Karali ̄ unait ̇ e GRAVITACINIU ̨ BANGU ̨ POVEIKIS LAIKUI IR ERDVEI Rašto darbas Fizikos studiju ̨ programa Vilnius 2025 Turinys I ̨vadas 3 1 Gravitacin ̇ es bangos 4 1.1 Einšteino lygtys bei visatos geometrija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Elektromagnetin ̇ es ir gravitacin ̇ es radiacijos palyginimas . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Geodez ̇ es ir ju ̨ nukrypimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ šaltiniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ i ̨taka erdv ̇ elaikiui 6 2.1 „Null“ begalyb ̇ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ atmintis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Visatos pl ̇ etra ir gravitacin ̇ es bangos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimas 8 3.1 Signalas GW150914 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimo reikšm ̇ e ir ateities perspektyvos . . . . . . . . . . . . 9 Išvados 10 Literat ̄ ura 11 2 I ̨vadas Gravitacin ̇ es bangos yra vienas iš reikšmingiausiu ̨ pastarojo šimtmečio fizikos atradimu ̨, lei- džiantis pažvelgti i ̨ Visatą nauju b ̄ udu. Albertas Einšteinas dar 1916 m. savo bendrojoje reliatyvumo teorijoje numat ̇ e, kad masyviu ̨ objektu ̨ jud ̇ ejimas gali sukelti erdv ̇ elaikio virpesius, kurie sklinda šviesos greičiu. Ilgą laiką ši id ̇ eja buvo tik teorin ̇ e, nes bangos yra itin silpnos ir sunkiai aptinka- mos. Tačiau šiuolaikin ̇ es technologijos, tokios kaip LIGO ir Virgo detektoriai, leido jas užfiksuoti tiesiogiai. Gravitaciniu ̨ bangu ̨ tyrimai yra aktual ̄ us, nes jie padeda suprasti juodu ̨ju ̨ skyliu ̨ susilie- jimus, neutroniniu ̨ žvaigždžiu ̨ kolapsus, Visatos pl ̇ etrą ir ankstyvąsias jos stadijas. Darbo tikslas – paaiškinti gravitaciniu ̨ bangu ̨ prigimti ̨, ju ̨ poveiki ̨ erdv ̇ elaikiui, aptikimo reikšmę ir ateities perspek- tyvas. 3 1 Gravitacin ̇ es bangos 1.1 Einšteino lygtys bei visatos geometrija 1 pav. Albertas Einšteinas, 1916 metai. Paveikslas adaptuotas iš [1]. Nor ̇ edami suprasti gravitacines bangas ir ju ̨ poveiki ̨ erdv ̇ elaikiui, turime prad ̇ eti nuo daugiau nei prieš 100 metu ̨ iškeltu ̨ Einšteino (1 pav.) id ̇ eju ̨. Pirmiausia, Einšteinas visa- tą nagrin ̇ ejo kaip geometrini ̨ objektą ir matematiškai ją ap- raš ̇ e kaip erdv ̇ elaikio daugdarą. Šią daugdarą sudar ̇ e keturi matmenys: trys erdv ̇ es koordinat ̇ es (x, y, z) bei laikas [2]. Ši hiperbolinio tipo strukt ̄ ura buvo invariantiška Lorenco transformaciju ̨ atžvilgiu. Erdv ̇ es ir laiko apjungimas i ̨ vie- ną erdv ̇ elaikio visumą sudar ̇ e galimybę, sprendžiant proble- mas, remtis matematiniais metodais ir leido Einšteinui gra- vitaciją paaiškinti kaip erdv ̇ elaikio kreivumą [3]. Gravitaciniu ̨ k ̄ unu ̨ jud ̇ ejimą aprašo Einšteino lygtys [3]. Du Einšteino vakuumo lygties (nagrin ̇ ejama gravitacija erdv ̇ eje be materijos) sprendiniai – Švarcšildo ir Minkov- skio metrikos [2]. Švarcšildo metrikoje (1) aprašoma juodo- sios skyl ̇ es i ̨taka erdv ̇ es ir laiko kontinuumui: erdv ̇ e ir laikas prie masyvaus objekto yra kreivi ir išlinkę. Priešingai, tols- tant nuo juodosios skyl ̇ es, erdv ̇ elaikis v ̇ el tampa plokščias, ir tai aprašo Minkovskio plokščiojo erdv ̇ elaikio modelis (2) [2]. 𝑑𝑠 2 = − ( 1 − 2 𝐺 𝑀 𝑐 2 𝑟 ) 𝑐 2 𝑑𝑡 2 + ( 1 − 2 𝐺 𝑀 𝑐 2 𝑟 ) − 1 𝑑𝑟 2 + 𝑟 2 𝑑 Ω 2 (1) 𝑑𝑠 2 – erdv ̇ elaikio intervalas kvadratu, 𝐺 – gravitacin ̇ e konstanta, 𝑀 – mas ̇ e, 𝑐 – šviesos greitis, 𝑟 – radialin ̇ e koordinat ̇ e. 𝑑𝑠 2 = − 𝑐 2 𝑑𝑡 2 + 𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 + 𝑑𝑧 2 (2) Taikant Koši sprendimą lygtims, aprašančioms erdv ̇ elaiki ̨, yra nagrin ̇ ejama gravitacinio lauko dinamika. Koši sprendimas – tai b ̄ udas, skirtas, turint pradinę informaciją, prognozuoti, kaip siste- ma keisis laikui b ̇ egant [2]. 1.2 Elektromagnetin ̇ es ir gravitacin ̇ es radiacijos palyginimas Nors elektromagnetin ̇ es ir gravitacin ̇ es bangos abi keliauja per erdv ̇ elaiki ̨ šviesos greičiu ir to- kiomis pačiomis trajektorijomis, ju ̨ prigimtis ir savyb ̇ es yra visai kitokios (1 lentel ̇ e). 4 Elektromagnetin ̇ es bangos Gravitacin ̇ es bangos Prigimtis Elektromagnetinis laukas Erdv ̇ elaikio išlinkimas Bangos ilgis ≪ šaltinio dydis ≫ šaltinio dydis Greitis šviesos greitis šviesos greitis Sąveika su materija stipri silpna Aptikimo lengvumas lengva labai sud ̇ etinga 1 lentel ̇ e. Elektromagnetiniu ̨ ir gravitaciniu ̨ bangu ̨ savyb ̇ es. Lentel ̇ e adaptuota iš [4]. 1.3 Geodez ̇ es ir ju ̨ nukrypimai Erdv ̇ elaikyje visi laisvai krentantys objektai keliauja geodezin ̇ emis kreiv ̇ emis – linijomis, jun- giančiomis du erdv ̇ es taškus trumpiausiu atstumu. Šiu ̨ kreiviu ̨ nukrypimas (geodeziu ̨ deviacija) viena kitos atžvilgiu yra gravitacijos padarinys [4]. D ̇ el gravitacijos k ̄ unai art ̇ eja arba tolsta vienas nuo kito. Gravitacin ̇ es bangos, kuriu ̨ id ̇ eją Einšteinas suformulavo dar 1916 m., sukelia erdv ̇ elaikio virpesius ir, keisdamos jo strukt ̄ urą, daro i ̨taką k ̄ unu ̨ jud ̇ ejimui [2]. 1.4 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ šaltiniai Gravitaciniu ̨ bangu ̨ šaltiniai skirstomi i ̨ keturias kategorijas (2 pav.). Šaltinio kategorija Gravitaciniu ̨ bangu ̨, kurias jis spinduliuoja, dažnis ypač žemo dažnio šaltiniai 10 − 18 Hz < f < 10 − 13 Hz labai žemo dažnio šaltiniai 10 − 9 Hz < f < 10 − 7 Hz žemo dažnio šaltiniai 10 − 5 Hz < f < 1 Hz aukšto dažnio šaltiniai 1 Hz < f < 10 4 Hz 2 lentel ̇ e. Gravitaciniu ̨ bangu ̨ šaltiniu ̨ kategorijos. Lentel ̇ e adaptuota iš [4]. Dažniausi aptinkami gravitaciniu ̨ bangu ̨ šaltiniai: dvinar ̇ es sistemos (neutronin ̇ es žvaigžd ̇ es, juodosios skyl ̇ es, mišrios sistemos) (2 pav.), pulsarai, žvaigždžiu ̨ branduolio susitraukimas i ̨ juodąją skylę ar neutroninę žvaigždę [4]. 2 pav. Juodu ̨ju ̨ skyliu ̨ binarin ̇ es sistemos vizualizacija. Paveikslas adaptuotas iš [5]. 5 2 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ i ̨taka erdv ̇ elaikiui 2.1 „Null“ begalyb ̇ e Gravitaciniu ̨ bangu ̨ poveikis erdv ̇ elaikiui (erdv ̇ elaikio geometrijos iškraipymas) yra negri ̨žtamas procesas. Gravitacin ̇ e banga, keliaujanti erdv ̇ elaikiu, tarsi ji ̨ užkoduoja, palikdama tvaru ̨, neišdil- domą p ̇ edsaką jo strukt ̄ uroje. Ši ̨ reiškini ̨ galima paaiškinti tuo, kad Einšteino lygtys yra netiesin ̇ es (vieni kintamieji daro i ̨taką kitiems kintamiesiems): erdv ̇ elaikis yra ne tik momentiškai paveikia- mas gravitaciniu ̨ bangu ̨, bet ir „prisimena“ ju ̨ jame sukeltą energijos pokyti ̨ [6]. Nor ̇ edami supras- ti gravitaciniu ̨ bangu ̨ poveiki ̨ erdv ̇ elaikiui, mokslininkai nagrin ̇ eja gravitaciniu ̨ bangu ̨ elgseną ties „null“ begalybe. Bangos sklinda šviesos greičiu ir kaip elektromagnetin ̇ es bangos keliauja „null“ (šviesos) kryptimi. „Null“ begalyb ̇ e yra šviesos trajektoriju ̨ galutin ̇ e koordinat ̇ e. Atlikdami ma- tavimus ties „null“ begalybe, mokslininkai išvengia pašaliniu ̨ gravitaciniu ̨ lauku ̨ i ̨takos ir gauna tikslesnius rezultatus. Pavyzdžiui, Bondi mas ̇ es (bendros sistemos energijos, matuojamos „null“ begalyb ̇ eje) maž ̇ ejimas yra tiesioginis i ̨rodymas, jog gravitacin ̇ es bangos „išneša“ energiją iš siste- mos [6]. 2.2 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ atmintis Prisiminkime, kad gravitacin ̇ es bangos visatoje pasireiškia kaip geodeziu ̨ deviacija – gravita- cin ̇ es bangos keičia atstumus tarp laisvai krentančiu ̨ k ̄ unu ̨. [2] Didelio masto i ̨vykio, turinčio rei- kšmingą gravitacini ̨ poveiki ̨, metu gravitacin ̇ es bangos pradeda sklisti nuo šaltinio link prieš tai aptartos „null“ begalyb ̇ es. Keliaujančiu ̨ gravitaciniu ̨ bangu ̨ poveikis geodez ̇ ems skirstomas i ̨ dvi r ̄ ušis: momentinius ir ilgalaikius geodeziniu ̨ tiesiu ̨ poslinkius. Ilgalaikiai gravitaciniu ̨ bangu ̨ pada- riniai erdv ̇ elaikiui (dar vadinami „atmintimi“) gali b ̄ uti klasifikuojami i ̨ dvi kategorijas: tiesinę ir netiesinę („Christodoulou“) atminti ̨ [6]. Linijin ̇ e atmintis yra susijusi su mas ̇ es pasiskirstymo po- kyčiais ir kyla iš reiškiniu ̨, kurie nepasiekia „null“ begalyb ̇ es. Priešingai, nelinijin ̇ e gravitaciniu ̨ bangu ̨ atmintis yra susijusi su energijos srautais, kurie pasiekia „null“ begalybę, ir ji yra daug di- desn ̇ e, nes ją sukelia gravitaciniu ̨ bangu ̨ sąveika ir ju ̨ išspinduliuota energija [7]. 3 pav. Kosminis gravitaciniu ̨ bangu ̨ de- tektorius LISA. Paveikslas adaptuotas iš [8]. Kol kas gravitaciniu ̨ bangu ̨ atminti ̨ yra itin sunku ap- tikti, nes tai žemo dažnio reiškinys, kuri ̨ užgožia kiti vir- pesiai [6]. Tačiau yra tikimasi, kad naudojant LISA, Taiji ir TianQin (kosminius gravitaciniu ̨ bangu ̨ detektorius, matuo- jančius itin silpnus erdv ̇ elaikio virpesius), bus galima užfik- suoti ryškius atminties signalus iš ∼ 10 4 M ⊙ (bendra mas ̇ e apie 10 t ̄ ukstančiu ̨ Saul ̇ es masiu ̨) dvinariu ̨ sistemu ̨ [9]. 2.3 Visatos pl ̇ etra ir gravitacin ̇ es bangos Kalbant apie gravitaciniu ̨ bangu ̨ poveiki ̨ erdv ̇ elaikiui, reikia nepamiršti, kad m ̄ usu ̨ Visata nuolat plečiasi. Gra- vitacin ̇ es bangos, „gimusios“ pradiniu ̨ Visatos vystymosi 6 stadiju ̨ metu, palieka p ̇ edsakus kosmin ̇ eje elektromagne- tin ̇ eje fonin ̇ eje spinduliuot ̇ eje, taip išsaugodamos informaciją apie praeiti ̨. Be to, visatos pl ̇ etimasis veikia gravitacines bangas taip pat kaip šviesą: ju ̨ bangos ilgis did ̇ eja, o dažnis maž ̇ eja (raudonasis poslinkis), tod ̇ el gravitacin ̇ es bangos laikui b ̇ egant tampa silpnesn ̇ emis [6]. 7 3 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimas 3.1 Signalas GW150914 Eksperimentai, kuriu ̨ tikslas buvo aptikti gravitacines bangas, buvo vykdomi nuo 1960 metu ̨. Iki XXI a. buvo sukurti šie detektoriai: TAMA 300 Japonijoje, GEO 600 Vokietijoje, the Laser In- terferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) JAV, ir Virgo Italijoje. 2015 m. rugs ̇ ejo 14 d. 09:50:45 UTC i ̨vyko pirmasis tiesioginis gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimas ir pirmasis tiesioginis dvi- nar ̇ es juodosios skyl ̇ es sistemos susiliejimo steb ̇ ejimas, kurio metu iš dvieju ̨ juodu ̨ju ̨ skyliu ̨ susifor- mavo viena. Tą dieną LIGO observatorijos Hanforde ir Livingstone užfiksavo signalą GW150914, pavaizduotą 4 paveiksl ̇ elyje [10]. 4 pav. GW150914, steb ̇ etas LIGO Hanford (H1) ir Livingston (L1) detektoriais. Išryškinti dažniai, priklau- santys intervalui: 35–350 Hz, nes šioje srityje detektoriai yra jautriausi. Steb ̇ etas signalas sutapo su teo- rin ̇ emis prognoz ̇ emis. Signalo dažnio vert ̇ e did ̇ ejo – dvi juodosios skyl ̇ es art ̇ ejo viena prie kitos spirale ir galiausiai susiliejo i ̨ vieną. Paveikslas adaptuotas iš [10]. Per 0 , 2 s signalo dažnis pakilo nuo 35 Hz iki 150 Hz – du masyv ̄ us objektai ( 𝑚 1 ir 𝑚 2 ) spirale art ̇ ejo vienas prie kito, prarasdami energiją. Ši ̨ procesą apib ̄ udina čirpo mas ̇ e , kuri priklauso nuo bangu ̨ dažnio, jo kitimo greičio, gravitacijos konstantos 𝐺 ir šviesos greičio 𝑐 . Iš duomenu ̨ nustatyta, kad čirpo mas ̇ e yra apie 30 𝑀 ⊙ . Tai reiškia, jog dvieju ̨ objektu ̨ bendra mas ̇ e siekia bent 70 𝑀 ⊙ 8 Švarcšildo spindulys , atitinkantis tokią masę, yra ne mažesnis kaip 210 km. Kad b ̄ utu ̨ pasiektas 75 Hz orbitinis dažnis, objektai tur ̇ ejo b ̄ uti labai arti vienas kito. Vieninteliai tank ̄ us k ̄ unai, kurie gali pasiekti toki ̨ aukštą orbitini ̨ dažni ̨ nesusidurdami, yra juodosios skyl ̇ es [10]. GW150914 buvo stebimas tik LIGO detektoriuose (detektoriaus schema pavaizduota 5 pav.), nes Virgo detektorius tuo metu buvo naujinamas, o GEO600 neveik ̇ e steb ̇ ejimo režimu [10]. 5 pav. Supaprastinta Advanced LIGO detektoriaus schema. Gravitacin ̇ es bangos ištempia vieną 4 km LIGO ranką, o kitą sutrumpina. Per pus ̇ es ciklo trukmę šie pokyčiai pasikeičia priešinga kryptimi. Fotodetektorius matuoja šiuos skirtingus ilgio pokyčius, leidžiančius nustatyti gravitacin ̇ es bangas. Paveikslas adaptuotas iš [10]. 3.2 Gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimo reikšm ̇ e ir ateities perspektyvos Tiesioginis gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimas atv ̇ er ̇ e naujas galimybes tyrin ̇ eti Visatą. Po pirmojo aptikimo LIGO-Virgo-KAGRA (LVK) per ateinančius metus praneš ̇ e apie beveik 90 gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimu ̨. Tikimasi, kad ateities tyrimai su jautresniais bei platesnio dažniu ̨ diapazono detek- toriais pagilins m ̄ usu ̨ supratimą apie ankstyvosios Visatos fiziką, kosminę evoliuciją, kosmologinę strukt ̄ urą ir pačią gravitacijos prigimti ̨ [11]. 9 Išvados 1. Gravitacin ̇ es bangos visatoje pasireiškia kaip geodeziu ̨ deviacija – gravitacin ̇ es bangos keičia atstumus tarp laisvai krentančiu ̨ k ̄ unu ̨; 2. Gravitaciniu ̨ bangu ̨ šaltiniai yra itin masyv ̄ us kosminiai reiškiniai: juodu ̨ju ̨ skyliu ̨ ar neutroniniu ̨ žvaigždžiu ̨ susiliejimai, pulsaru ̨ spinduliavimas bei žvaigždžiu ̨ kolapsai; 3. Pirmasis gravitaciniu ̨ bangu ̨ aptikimas 2015 m. patvirtino Einšteino teorines prognozes. At- eities tyrimai siejami su dar jautresniais detektoriais, kurie leis fiksuoti žemo dažnio bangas, tirti ankstyvąją Visatą ir giliau suprasti kosmologinę evoliuciją bei pačią gravitacijos prigimti ̨. 10 Literat ̄ ura [1] E. Elizalde, Einstein, barcelona, symmetry cosmology: The birth of an equation for the uni- verse, 2023. [2] L. Bieri, D. Garfinkle, and N. Yunes, Gravitational waves and their mathematics, AMS Notices, Issue 07 , 2017, 64 [3] K. Pyragas and K. Svirskas, Erdv ̇ elaikio ir gravitacijos teorija II. Bendroji reliatyvumo teorija Vilnius: Vilniaus pedagoginio universiteto leidykla, 1998. [4] E. E. Flanagan and S. A. Hughes, The basics of gravitational wave theory, New Journal of Physics , 2005, 7 [5] S. L. eXtreme Spacetimes Collaboration, “Image of two black holes merging.” U.S. Depart- ment of Energy, Office of Science, 2023. Image courtesy of the SXS Lensing/Simulating eXtreme Spacetimes Collaboration. [6] L. Bieri, S. Yau, and D. Garfinkle, Gravitational waves and their memory in general relativity, The Centenary of General Relativity , 2015, 20 [7] G. C. (Microsoft). [ži ̄ ur ̇ eta 2025-11-16]. https://copilot.microsoft.com/shares/ ykbYNMQvCAWrsHTr2os1B [8] National Aeronautics and Space Administration, Lisa: Laser interferometer space antenna, 2011. [9] S. Hou, Z. Zhao, Z. Cao, and Z. Zhu, Space-borne interferometers to detect thousands of memory signals emitted by stellar-mass binary black holes, Chinese Physics Letters , 2024, 42 [10] B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, et al. , Observation of gravitational waves from a binary black hole merger, Physical Review Letters , 2016, 116 [11] L. Bian, R.-G. Cai, Y.-Q. Dong, et al. , Gravitational wave cosmology, Science China Physics, Mechanics & Astronomy , 2026, 69 11