Part I Integrate the following with respect to x: 1. 2 1 x x 2. 2 2 1 x x 3. 2 2 x x 4. 2 1/3 2/3 x x 5. 2 x 1 x 6. 2 3 2 x 1 x 7. 3 x 3x 2 x 1 8. 4 2 x 16 x 4 9. 4 2 2 x x 1 x x 1 10. 4 2 x 4 x 2x 2 11. 2 2 tan x sec x 12. 2 tan x sec x 13. 2 cot x cosec x 14. 4 2 2 x 5x 4 x 3x 2 15. 4 4 sec x tan x 16. 2 2 1 sin x cos x 17. cos 2x cos x 18. 2 2 sin x x sin x x 19. cos 2x cos x sin x 20. cos 2x cos x sin x 21. 3 sin 2x cos x 22. sin 2x sin x 23. 3 sin 2x sin x 24. 3 3 tan x sec x tan x sec x 25. 2 tan x cot x 26. tan x tan x sec x 27. cot x cot x cos ec x 28. 4 2 sec x 1 2 tan x 29. 3 sec x tan x cot x Part II 1. 3 x x e e 2. 3x 3x x x e e e e 3. 2 tan 2x 4. 2 cot 3x 5. 2 tan2x sec x 6. 2 cos x 7. 2 sin x 8. 2 sin 4x 9. 2 cos 5x 10. 2 tan3x cot 3x 11. 2 sin x cos x 12. 2 sin2x cosec 2x 13. 2 sec 2x cos2x 14. 2 sin 3x 5 15. 2 cos 5x 3 16. cos 2x cos x 2cos x 1 17. sin 2x sin x 2 sin x 1 18. sin 2x cos 2x 1 sin x cos x 19. cot x tan x sin 2x 20. 3 3 2 sin x cos x sin 2x 21. 4 2 2 sin x 4 cos x cos x 22. 4 2 2 cos x 4 sin x cos x 23. 2 1 tan x sec x 24. 2 1 cot x cos ec x 25. 2 4 cos x sin 2x ANSWERS Part I 1. 3 x 1 2x 3 x 2. 5 2 x 1 x 5 x 3. 2 x 4 n x 4x 2 4. 2 5/3 7/3 3 3 x x x 5 7 5. 2 x 2x n x 2 6. 5 2 x 1 x 5 x 7. 3 2 x x 2x 3 2 8. 3 x 4x 3 9. 3 2 x x x 3 2 10. 2 x x 2x 3 11. 2 tan x x 12. 2tan x 2sec x x 13. 2cot x x 2cosecx 14. 3 2 x 3x 2x 3 2 15. 2 tan x x 16. tan x cot x 17. 2cos x 18. 2 x cos x 2 19. sin x cos x 20. sin x cos x 21. 2sec x 22. 2sin x 23. 2cosec x 24. 2 tan x sec x x 25. tan x cot x 26. tan x sec x x 27. cot x x cosec x 28. tan x x 29. sec x Part II 1. 3x 3x x x e e 3e 3e 3 3 2. 2x 2x e e x 2 2 3. tan2x x 2 4. cot 3x x 3 5. sec 2x 2 6. x sin2x 2 4 7. x sin2x 2 4 8. x sin8x 2 16 9. x sin10x 2 20 10. tan3x cot 3x 3 3 11. cos 2x x 2 12. 5x sin 4x cot 2x 2 8 2 13. 5x sin 4x tan2x 2 8 2 14. sin 6x 10 x 2 12 15. sin 10x 6 x 2 20 16. x sin x 17. cos x 18. 2sin x 19. cot x tan x 2 2 20. 1 sec x cos ec x 4 21. tan x x 22. 2 tan x x 23. sin2x 3x cot x 4 2 24. 3x sin2x tan x 2 4 25. 2 nsin x