Anne von Vietinghoff Nichtlineare Regelung von Kraftfahrzeugen in querdynamisch kritischen Fahrsituationen Nichtlineare Regelung von Kraftfahrzeugen in querdynamisch kritischen Fahrsituationen von Anne von Vietinghoff Universitätsverlag Karlsruhe 2008 Print on Demand ISBN: 978-3-86644-223-8 Impressum Universitätsverlag Karlsruhe c/o Universitätsbibliothek Straße am Forum 2 D-76131 Karlsruhe www.uvka.de Dieses Werk ist unter folgender Creative Commons-Lizenz lizenziert: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/de/ Dissertation, Universität Karlsruhe (TH) Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, 2008 Nichtlineare Regelung von Kraftfahrzeugen in querdynamisch kritischen Fahrsituationen Zur Erlangung des akademischen Grades eines DOKTOR-INGENIEURS von der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Universität Karlsruhe (TH) genehmigte DISSERTATION von Dipl.-Ing. Anne von Vietinghoff geb. in Karlsruhe Tag der mündlichen Prüfung: 11.02.2008 Hauptreferent: Prof. Dr.-Ing. Uwe Kiencke Korreferent: Prof. Dr.-Ing. habil. Ansgar Trächtler Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaft- liche Mitarbeiterin am Institut für Industrielle Informationstechnik der Uni- versität Karlsruhe (TH). Herrn Prof. Dr. Uwe Kiencke, Leiter des Instituts für Industrielle Informati- onstechnik, danke ich für die Initiierung und Betreuung der Arbeit sowie für die Übernahme des Hauptreferates. Für die Übernahme des Korreferates, das große Interesse an der Arbeit und die wertvollen Anregungen danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Ansgar Trächtler, Leiter des Lehrstuhls für Regelungstechnik und Mechatronik an der Universität Paderborn. Allen Mitarbeitern, die zur guten Atmosphäre am Institut beitragen haben, möchte ich an dieser Stelle danken. Dieser Dank gilt insbesondere meinen ehemaligen Zimmerkollegen. Konrad Christ, Marcus Hiemer, Mario Pauli, Peter von Vietinghoff und Lena Webersinke danke ich für die sorgfältige und kritische Durchsicht des Manuskriptes. Ohne das Engagement meiner Diplomanden und Studienarbeiter wäre die vorliegende Arbeit sicher nicht in dieser Form entstanden. Daher gilt mein Dank allen Studenten, die zum Gelingen dieser Dissertation beigetragen ha- ben. Mein besonderer Dank gilt den Menschen in meinem privaten Umfeld, die mir während meiner Promotion ein ständiger Rückhalt waren. Stellvertre- tend für alle sei hier mein kleiner Neffe Paul genannt. Ein Kinderlachen ist unbezahlbar. Anne von Vietinghoff Karlsruhe, im Februar 2008 Für meinen Vater Inhaltsverzeichnis Nomenklatur V 1 Einleitung 1 1.1 Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Zielsetzung und Gliederung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . 7 2 Fahrzeugmodell 9 2.1 Nichtlineares Zweispurmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Ermittlung der Reifenkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Modell des Antriebsstrangs zur Ermittlung der Längs- kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Magic Tyre Formula zur Ermittlung der Seitenkräfte . 22 2.3 Nichtlineares Zweispurmodell in Zustandsdarstellung . . . . . 28 2.3.1 Messgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Lineares Einspurmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Fahrmanöver 35 3.1 Manöver ohne Fahrereinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.1 Sinuslenken mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.2 J-Turn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Pseudo-Spurwechsel (optional mit Haltezeit) . . . . . 36 3.1.4 Fishhook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Manöver mit Fahrereinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.1 Ausweichmanöver nach ISO 3888-2 . . . . . . . . . . . 38 3.2.2 Slalom 18 m und 36 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Bewertungskriterien für querdynamisch kritische Fahrmanöver 39 4 Schätzung des Schwimmwinkels 43 4.1 Theorie des Extended Kalman Filters . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Extended Kalman Filter für das nichtlineare Zweispurmodell . 48 II Inhaltsverzeichnis 4.2.1 Dimensionierung der Kovarianzmatrizen . . . . . . . . 49 4.3 Validierung des Extended Kalman Filters . . . . . . . . . . . 52 4.3.1 Messdaten des Versuchsfahrzeuges Opel Vita . . . . . 52 4.3.2 Testdaten der Software CarMaker r © . . . . . . . . . . 55 5 Erkennung kritischer Situationen 63 5.1 Referenzmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.1.1 Kammscher Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.1.2 Radquergeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Erkennungsmethoden auf Basis des linearen Einspurmodells 67 5.2.1 Gierverstärkungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.2.2 Querbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2.3 Eigenlenkgradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2.4 Kurvenradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2.5 Charakteristische Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . 74 5.2.6 Zusammenfassung der Erkennungsmethoden auf Basis des linearen Einspurmodells . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.3 Zustandsebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.4 Vergleich der Erkennungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . 86 6 Nichtlineare Regelung der Kraftfahrzeugquerdynamik 99 6.1 Regelziele und Stellgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.1.1 Gierrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.1.2 Schwimmwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.1.3 Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.1.4 Stellgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.2 Regelung linearer zeitinvarianter Systeme . . . . . . . . . . . 106 6.2.1 Zustandsrückführung mittels Riccati-Entwurf . . . . . 107 6.2.2 PI-Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.3 Gain Scheduling Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.3.1 Linearisierung um die stationäre Kreisfahrt . . . . . . 110 6.3.2 Linearisierung um die Geradeausfahrt . . . . . . . . . 123 6.4 Gütemaßanpassung nach Sieber . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.5 Zweispurmodell in eingangslinearer Form . . . . . . . . . . . 147 6.5.1 Linearisierung um die Geradeausfahrt . . . . . . . . . 148 6.5.2 Formale Eingangslinearisierung . . . . . . . . . . . . . 157 6.5.3 Transformation auf eine linear-ähnliche Struktur . . . 164 6.6 Vergleich von Gain Scheduling und Gütemaßanpassung . . . . 172 Inhaltsverzeichnis III 7 Validierung des Gesamtkonzeptes 175 7.1 Integration des Extended Kalman Filters . . . . . . . . . . . 175 7.2 Regleraktivierung mittels Zustandsebene . . . . . . . . . . . . 177 7.3 Umrechnung der Bremskraft auf ein Rad . . . . . . . . . . . 180 7.4 Reduzierter Haftbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 8 Zusammenfassung 191 A Anhang 195 A.1 Versuchsfahrzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 A.1.1 Versuchsfahrzeug Opel Vita . . . . . . . . . . . . . . . 195 A.1.2 Virtuelles Fahrzeug CarMaker r © . . . . . . . . . . . . 195 A.2 Modellvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 A.3 Regelung des Manövers Sinuslenken mit Verzögerung . . . . . 213 Literaturverzeichnis 223 Nomenklatur Physikalische Größen und Parameter Indizes Index Bedeutung ( · ) a ausgangsseitig ( · ) ij : i = { v, h } Vorder-/Hinterachse, j = { l, r } linke/rechte Seite ( · ) D Differential ( · ) e eingangsseitig ( · ) G Getriebe ( · ) K Kupplung ( · ) M Motor ( · ) R Rad ( · ) S Schwerpunkt Lateinische Symbole Symbol Einheit Bedeutung A L m 2 Querspantfläche a x m / s 2 Längsbeschleunigung a y m / s 2 Querbeschleunigung b v , b h m Spurweite Vorder-/Hinterachse c ij N / rad Schräglaufsteifigkeiten c w 1 Luftwiderstandsbeiwert c ∗ w kg / m resultierender Luftwiderstandsbeiwert d r, 0 N · m Reibungskoeffizient im Antriebsstrang (konst. Anteil) d r, 1 N · m · s Reibungskoeffizient im Antriebsstrang (viskoser Anteil) F aij N Antriebskraft im radfesten Koordinatensystem F bij N Bremskraft im radfesten Koordinatensystem F lij N Radlängskraft im radfesten Koordinatensystem F sij N Radseitenkraft im radfesten Koordinatensystem F wx N Luftwiderstand F xij N Radlängskraft im fahrzeugfesten Koordinatensystem F yij N Radseitenkraft im fahrzeugfesten Koordinatensystem VI Inhaltsverzeichnis F zij N Radlast g m / s 2 Erdbeschleunigung h S m Abstand Fahrzeugschwerpunkt zu Fahrbahnoberfläche i D 1 Übersetzungsverhältnis des Differentials i G 1 Getriebeübersetzung i L 1 Lenkübersetzung J ( · ) kg · m 2 Trägheitsmoment J z kg · m 2 Trägheitsmoment des Fahrzeuges um seine Hochachse k v , k h N · m / Pa Verhältnis Bremsmoment zu Bremsdruck vorne/hinten l m Radstand l DP m Abstand Schwerpunkt zu Druckmittelpunkt l v , l h m Abstand Schwerpunkt zu Vorder-/Hinterachse M ( · ) N · m Moment M a N · m Antriebsmoment an den Rädern m kg Fahrzeugmasse P Pa Bremsdruck r dyn m dynamischer Halbmesser S B , S T , S s 1 Brems-, Treib-, seitlicher Schlupf T A s Abtastzeit v m / s Fahrzeuggeschwindigkeit im Schwerpunkt v ch m / s charakteristische Geschwindigkeit v ij m / s translatorische Geschwindigkeit der Räder v lij , v sij m / s translatorische Geschwindigkeit der Räder parallel und orthogonal zur Radlängsachse v x , v y m / s Fahrzeuggeschwindigkeit im Schwerpunkt parallel und orthogonal zur Fahrzeuglängsachse v xij , v yij m / s translatorische Geschwindigkeit der Räder parallel und orthogonal zur Fahrzeuglängsachse Griechische Symbole Symbol Einheit Bedeutung α g rad Gaspedalstellung α ij rad Schräglaufwinkel der Räder α K rad Kupplungspedalstellung β rad Schwimmwinkel δ A rad Ackermannwinkel δ v , δ h rad Radeinschlagwinkel Vorder-/Hinterräder δ L rad Lenkradwinkel μ h,ij 1 Haftbeiwert ρ m Krümmungsradius der Bahnkurve ρ 0 kg / m 3 Luftdichte ω ( · ) 1 / s Drehzahl ω ij 1 / s Raddrehzahlen ̇ ψ rad / s Gierrate