1 lim x → 3 (sin x − sin 3)( x 2 − 5 x +6) ( x 2 − 8 x +15)(2 x − 8) ; 2 lim x →∞ ( x +1)( x 2 +1) ... ( x n +1) [( nx ) n +1] ( n +1) / 2 ; 3 lim x →− 1 x 3 − 2 x − 1 x 5 − 2 x − 1 ; 4 lim x → 1 x + x 2 + ... + x n − n x − 1 ; 5 lim x → 1 x 100 − 2 x +1 x 50 − 2 x +1 ; 6 lim x →∞ q x + √ x + √ x √ x +1 ; 7 lim n →∞ ( − 3 n 3 +3 n 2 − 2 n +2 − 3 n 3 +3 n 2 − 5 n − 2 ) − 2 n 2 + n − 2 ; 8 lim x →− 2 ( x − 6) 1 / 3 +2 x 3 +8 ; 9 lim x → 0 (1+ x ) 1 / 2 − (1 − x ) 1 / 2 (1+ x ) 1 / 3 − (1 − x ) 1 / 3 ; 10 lim x → a tg x − tg a a − x ; 11 lim x → 1 ( 3 1 − x 1 / 2 − 2 1 − x 1 / 3 ) ; 12 lim x → 0 sin 5 x − sin 3 x sin x ; 13 lim x → 0 1+sin x − cos x 1+sin px − cos px ; 14 lim x → 1 (1 − x ) tg πx 2 ; 15 lim x →∞ ( x +2 2 x − 1 ) x 2 ; 16 lim x → 0 (1+tg x ) 1 / 2 − (1+sin x ) 1 / 2 x 3 ; 17 lim x → 0 (cos x ) 1 / 2 − (cos x ) 1 / 3 sin 2 x ; 18 lim x →∞ ( x + a x − a ) x ; 19 lim x → 0 ( cos x cos 2 x ) 1 x 2 ; 20 lim n →∞ ( a 1 /n + b 1 /n + c 1 /n 3 ) n ; 21 lim x →∞ (( x + 1) (ln( x + 3) − ln( x − 2))) ; 22 lim x → a a x − x a x − a ; 23 lim x → a x x − a a x − a ; 24 lim x → 0 ( x + e x ) 1 /x ; 25 lim n →∞ ( n ( x 1 /n − 1 )) ; 26 lim x → 0 ln cos ax ln cos bx ; 27 lim n →∞ ( 1 3 +2 3 + ... + n 3 n 3 − n 4 ) ; 28 lim x → 0 e sin 2 x − e sin x tg x ; 29 lim h → 0 arctg( x + h ) − arctg x h ; 30 lim x → 1 ln x + x − 1 ln(2 x − 1)+ x 2 − 1 ; 31 lim x → 1 e x tg( x − 1) 5 2 x − 2 − 1 ; 32 lim x →∞ ( sin ( − 2 x 3 − x 2 − 4 x − 2 − 3 x 3 − 2 x 2 − 2 x π )) ; 33 lim x → 0 ( − 2+3 5 √ 2 x + 1) 3 ln(5 x +1) ; 34 lim x → 1 sin( πx 2 ) ln( x 3 ) ; 35 lim x → 0 tg 2 (4 x 3 ) ln 3 (1+8 x 2 ) ; 36 lim x → 0 ( 1+cos x 2 ) ctg( x 2 ) ; 37 lim x → 0 ln( a sin x +tg x ) e 2 x − 1 ; 38 lim x → 0 ln(1+ xe x ) ln( x + √ 1+ x 2 ) ; 39 lim x → 1 2 x − 2 x 2 3 x − 3 x 3 ; 40 lim x → 2 9 · 2 x − 4 · 3 x ( x − 1) 3 − 1 ; 41 lim x → 0 ( 1+ x 2 1 − 2 x 2 ) 1 1 − cos x ; 42 lim x →∞ ( 5 √ x 10 + 2 x 8 − 2 − 5 √ x 10 + 5 x 8 − 5 )